數(shù)學(xué)審美：打開數(shù)學(xué)思維的新視界

唐玉玲

[摘要]數(shù)學(xué)審美是一種人的本質(zhì)力量，是通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行呈現(xiàn)的。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要一環(huán)。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)本身之美，通過轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)方式挖掘教材之美，并借助學(xué)習(xí)防式的翻轉(zhuǎn)領(lǐng)略教學(xué)之美，從而為學(xué)生打開數(shù)學(xué)思維的新視界。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)審美;課堂教學(xué);數(shù)學(xué)思維

如果說語文是一種感性的詩(shī)意的美，那么數(shù)學(xué)就蘊(yùn)藏著一種理性的高級(jí)的美。這正如古希臘數(shù)學(xué)家普洛克斯所說：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美?！币簿褪钦f，數(shù)學(xué)之美隨處可見。數(shù)學(xué)審美，讓數(shù)學(xué)從“高冷”變得“鮮活”，從“枯燥乏味”變得“賞心悅目”。在高度重視對(duì)小學(xué)生進(jìn)行審美教育的今天，作為一名名學(xué)數(shù)學(xué)老師，在課堂教學(xué)中，我們要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，巧于挖掘數(shù)學(xué)之美，用數(shù)學(xué)之美去激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，揭示數(shù)學(xué)的審美本質(zhì)，還原數(shù)學(xué)的“原生態(tài)”之美。

一、發(fā)現(xiàn)：感知數(shù)學(xué)之美

1.簡(jiǎn)潔美

數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論體系的結(jié)構(gòu)和表達(dá)形式的簡(jiǎn)約，而不是指教學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)單。就像數(shù)學(xué)家L.J莫德爾說的，“在數(shù)學(xué)美的各個(gè)屬性中，首先要推崇的大概就是簡(jiǎn)潔性

如數(shù)學(xué)只有“0”到“9”這幾個(gè)數(shù)字，卻可以組成任意數(shù)字，進(jìn)行任何數(shù)的計(jì)算。對(duì)于圓形，無論多大或者多小，人們都能用S=T產(chǎn)概括所有圓形的面積。

2.和諧美

數(shù)學(xué)的和諧之美，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)性、對(duì)稱性、對(duì)偶性、同構(gòu)性等基本特征上，這也讓數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)具有一種不同層次上互相協(xié)調(diào)和統(tǒng)一的雅致之美。美學(xué)家高爾泰說：“所謂數(shù)學(xué)的和諧不僅是宇宙的特點(diǎn)、原子的特點(diǎn)，也是生命的特點(diǎn)、人的特點(diǎn)?！睌?shù)學(xué)的和諧之美不僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)表達(dá)形式的對(duì)稱和諧，還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)內(nèi)容之間，定理的條件與結(jié)論、定義的內(nèi)涵與外延、不同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間的和諧對(duì)稱。和諧之美，讓不同數(shù)學(xué)對(duì)象的研究能夠融會(huì)貫通，達(dá)到和諧統(tǒng)一。如著名的黃金分割比，即0.61803398*……正五邊形中，邊長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)的比是黃金分割比;當(dāng)氣溫為23攝氏度時(shí)，人感到最舒服，此時(shí)23：37（體溫）約為0.618;名畫的主題，大都畫在畫面的0.618處;弦樂器的聲碼放在琴弦的0.618處，會(huì)使聲音更甜美。建筑設(shè)計(jì)的精巧、人體科學(xué)的奧秘、美術(shù)作品的高雅風(fēng)格，音樂作品的優(yōu)美節(jié)奏，都交融于數(shù)的對(duì)稱美與和諧美之中。

3.奇異美

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家徐利治說：“奇異是一種美，奇異到一定程度更是一種美?！逼娈惷朗菙?shù)學(xué)之美的一個(gè)重要特征，它使得數(shù)學(xué)這個(gè)規(guī)律化、程式化的學(xué)科常出現(xiàn)新穎的、帶有獨(dú)創(chuàng)性的鮮活色彩，給人以“意料之外”和“嘆為觀止”的奇異體驗(yàn)。如，將1-100的自然數(shù)按照逆時(shí)針螺旋方向（自里向外）一寫出，當(dāng)把其中的質(zhì)數(shù)全部圈出，這些質(zhì)數(shù)全部分布在某些直線上。這其中的玄妙是不是充滿著奇異美？

二、轉(zhuǎn)換：挖掘教材之美

小學(xué)生的身心發(fā)展還不夠成熟，抽象思維水平較低，缺乏必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，他們?cè)谥R(shí)水平、人生閱歷和審美能力上都有一定局限性，因此，對(duì)于數(shù)學(xué)之美這種高級(jí)形式的美，他們不可能像欣賞圖畫那樣直觀、形象地感受到。教學(xué)中，我們要深入發(fā)掘和精心提煉教材中蘊(yùn)含的美育因素，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧、優(yōu)美的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生搭建足夠高的“支架”，引導(dǎo)學(xué)生去感受美、鑒賞美和創(chuàng)造美，提高學(xué)生的審美能力。

1.化數(shù)為形，讓抽象變具體

歷來的許多數(shù)學(xué)家，都非常推崇數(shù)與形的結(jié)合，兩者結(jié)合后創(chuàng)造了妙不可言的數(shù)學(xué)之美。數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)于數(shù)與形就有著名的論述：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！睌?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，數(shù)形結(jié)合也是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，甚至數(shù)學(xué)教材也是結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想來編寫的。在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透，相互融合。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，這樣的數(shù)形結(jié)合之美屢見不鮮，遵循學(xué)生發(fā)展的認(rèn)知規(guī)律，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索的欲望。

如分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)內(nèi)容的教學(xué)，學(xué)生學(xué)會(huì)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法很容易，難點(diǎn)在于怎樣幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。如果將數(shù)化為形，借助圖形化的過程，就可以將抽象的算法變得具體直觀起來。教學(xué)中教師先將一張長(zhǎng)方形的紙涂色表示出，，再在涂色部分中畫斜線表示出涂色部分的一，如圖1。通過畫圖操作，學(xué)生能夠直觀地理解一x=的算理，感知分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算過程。

2.化靜為動(dòng)，讓復(fù)雜變簡(jiǎn)單

狄德羅說過：“數(shù)學(xué)中所謂美的問題，是指一個(gè)難以解決的問題;所謂美的解答，是指一個(gè)困難復(fù)雜問題的簡(jiǎn)易解答?！闭n堂教學(xué)中，這些“美的問題”可謂層出不窮。這時(shí)候，教師可以采用化靜為動(dòng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行入微、全面、深刻的分解，讓學(xué)生把握問題的內(nèi)部表征，聯(lián)系已有的“靜”知識(shí)充分思考，讓學(xué)生在“動(dòng)”中獲得新知，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的審美之趣，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的“美的解答”。

在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)解決問題的策略例2時(shí)，我先讓學(xué)生計(jì)算-+-，學(xué)生用通分的方法很快地解答了這道題，接著我又在式子后面添上了“+-”，學(xué)生又用同樣的方解答。接著我又陸續(xù)添上“+1664128通過不斷地添加，學(xué)生在復(fù)雜的通分計(jì)算后形成了認(rèn)知沖突。接著我投影出一個(gè)正方形圖，要求學(xué)生把算式中的幾個(gè)分?jǐn)?shù)填入正方形相應(yīng)的部分中，接著讓學(xué)生討論這些分?jǐn)?shù)的和是指圖中的哪部分，空白部分占這個(gè)大正方形的幾分之幾。最后我引導(dǎo)學(xué)生思考：還可以怎樣求出涂色部分的面積...如2根據(jù)以上思路，學(xué)生知道了也可以用整個(gè)正方形（也就是1）減去空白部分求出涂色部分的大大。整個(gè)過程學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行思考，從文字的“靜”，化為圖形的“動(dòng)”，化“靜”為“動(dòng)”，讓復(fù)雜的計(jì)算變得簡(jiǎn)單直觀，從而在和諧之美中逐步進(jìn)行知識(shí)間的模型建構(gòu)和分解，大大提升了數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。

三、翻轉(zhuǎn)：領(lǐng)略教學(xué)之美

1.由答到問，解放思維

數(shù)學(xué)審美教學(xué)不應(yīng)只將著眼點(diǎn)放在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、構(gòu)建上，而更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)自由、合作、探究的學(xué)習(xí)氛圍，讓教學(xué)從傳統(tǒng)的問答模式，跳躍到使學(xué)生樂于思考、敢于質(zhì)疑、善于提問、勇于堅(jiān)持的教學(xué)模式。

例如教學(xué)“平均分”時(shí)，教師先出示材料：三年級(jí)一班今天要做60朵紙花，要求分兩組制作，即男、姓各一組，你認(rèn)為怎樣分配較為合理？經(jīng)過一段時(shí)間的思考、交流，學(xué)生提出了兩種意見：一種是按性別平均分，即男、女生分到同樣多的紙花;另一種是按人數(shù)多少分，即人多分到的紙花多，人少分到的紙花少。學(xué)生根據(jù)這兩種意見展開了激烈地爭(zhēng)論。通過討論、爭(zhēng)論取得共識(shí)：按人數(shù)分比較合理。通過這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生感到面臨的問題的確是他們自己的問題，這樣由答到問，從而使學(xué)生產(chǎn)生了解決問題的內(nèi)在動(dòng)力，主動(dòng)討論、探索、尋求解決問題的方法，促進(jìn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力才會(huì)突破瓶頸，獲得思維靈活、螺旋上升的發(fā)展。

2.由學(xué)到教，發(fā)展思維

數(shù)學(xué)審美是我們進(jìn)行創(chuàng)造性思維活動(dòng)的準(zhǔn)繩，當(dāng)我們從數(shù)學(xué)審美的角度來思考、解決問題時(shí)，就會(huì)從中受到啟發(fā)，從而打破舊的思維框架，跳出原先的解題套路，發(fā)現(xiàn)新穎巧妙的解題方式，讓創(chuàng)造性思維能力得到培養(yǎng)與提高。縱觀我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生積極主動(dòng)的探究性學(xué)習(xí)不是教師教出來的，而是在快樂的審美教學(xué)的基礎(chǔ)上親身經(jīng)歷的。在教學(xué)中，教師可以將學(xué)生“推”到講臺(tái)上，鼓勵(lì)學(xué)生做小老師，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在“教”的過程中得以拔節(jié)生長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)一經(jīng)歷一再創(chuàng)造”的過程。

在教學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)解決問題的策略時(shí)，常會(huì)遇到解“雞兔同籠”的問題。這類題目，我們往往都是使用假設(shè)法來解決，即假設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然與條件矛盾，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。交流解法時(shí)，有一位小老師舉起手，只見他在班級(jí)里找了一部分同學(xué)扮演兔子，另一部分同學(xué)扮演雞。然后他一個(gè)令，讓扮演兔子和雞的同學(xué)都同時(shí)抬起兩只腳，這樣地上的腳就減少了頭數(shù)x2只，因?yàn)殡u有2只腳，所以這時(shí)候就還剩下兔子的2只腳，最后用剩下的腳的只數(shù)除以2就是兔子的只數(shù)。另辟蹊徑的解法，讓人眼前一亮。小老師簡(jiǎn)約之美的解答跳出了常人思維的桎梏，簡(jiǎn)化了固有思維的煩瑣方法。

3.由內(nèi)到外，超越思維

數(shù)學(xué)審美浸透著前人探索的艱辛，從本質(zhì)上立足于文化品格，更體現(xiàn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)文化品格、文化理念與文化素質(zhì)原則的深遠(yuǎn)意義和價(jià)值所在。從這一點(diǎn)上來說，我們的數(shù)學(xué)應(yīng)該重在應(yīng)用，要引導(dǎo)學(xué)生從課內(nèi)走向課外，讓學(xué)生在生活實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)的過程中受到情操陶冶，鍛煉思維能力。如蘇教版六上“百分?jǐn)?shù)”單元，學(xué)生在學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)到：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用十分廣泛，納稅、儲(chǔ)蓄、打折、調(diào)查報(bào)告……些都用到了百分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，為學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的無縫對(duì)接夯實(shí)了基礎(chǔ)。

如果說數(shù)字是音符的話，那么數(shù)學(xué)就是凝固的音樂，而數(shù)學(xué)審美能讓我們獲得身心的愉悅。教學(xué)中，教師要借助數(shù)學(xué)審美，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)的創(chuàng)造與應(yīng)用，讓學(xué)生在豐富多彩的數(shù)學(xué)審美活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的螺旋式生長(zhǎng)，從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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