基于預測控制的連續(xù)平壓機熱壓板升降系統(tǒng)同步控制*

張星梅 戚玉涵 任 丁 瞿國富 周玉成

(1. 中國林業(yè)科學研究院木材工業(yè)研究所 北京 100091； 2. 中國林業(yè)科學研究院林業(yè)新技術研究所 北京 100091； 3. 中國福馬機械集團有限公司 北京 100029)

人造板連續(xù)平壓機熱壓板升降系統(tǒng)中，熱壓板的上升、下降通過控制液壓缸的活塞桿伸縮來完成。按照生產(chǎn)工藝要求，熱壓板在升降過程中必須保持在同一水平面上，否則會導致熱壓板局部受力不均勻，出現(xiàn)應力、應變過大的情況，降低壓機使用壽命，甚至造成設備損壞(苗虎等， 2014； 肖安昆等，1999)。因此，需對與熱壓板相連的多路液壓缸進行高精度位置同步控制。

熱壓板升降系統(tǒng)是一個大型的復雜系統(tǒng)，具有非線性、強耦合性等特點，具體表現(xiàn)在執(zhí)行元件多、1個執(zhí)行元件需要同時驅動1個或多個工作部件進行協(xié)調控制、熱壓板升降過程中各子系統(tǒng)之間及相鄰液壓缸之間會相互影響、具有機械系統(tǒng)的外部擾動以及硬性非線性現(xiàn)象(如過沖、滯后等)，確定合適的同步控制方法提高多路液壓缸的同步控制精度一直是研究的重點。多路液壓缸位置同步運動控制大多采用主從式控制策略，即多個需要同步運動的對象，以其中一個對象的輸出作為理想輸出，其余對象跟蹤這一理想輸出以達到同步運動(苗虎等， 2014)。主從同步控制方式結構簡單，但由于各子系統(tǒng)的動態(tài)性能不可能完全相同，且受系統(tǒng)干擾等諸多因素的影響，因此當某一從系統(tǒng)受到的擾動沒有反饋給其他子系統(tǒng)時，會造成較大的同步誤差，抗干擾性不夠理想，很難達到連續(xù)平壓機高精度同步控制的要求。

為提高控制系統(tǒng)同步精度和魯棒性，研究人員將現(xiàn)代控制方法與已有控制策略相結合，提出了各種適用于多電機傳動系統(tǒng)的同步控制方法。如盛華等(2010)將廣義預測控制與交叉耦合結合應用于雙電機同步控制，推導出了雙電機的同步控制規(guī)律，通過耦合補償方式達到減小兩軸之間同步誤差的目的； 但對于被控對象較多的場合，交叉耦合控制結構變得復雜，在系統(tǒng)模型參數(shù)不確定的情況下其魯棒性和穩(wěn)定性將變得很差(高恒路等， 2011)。劉然等(2010； 2011)在分析各組同步控制策略特點的基礎上，將環(huán)形耦合同步控制策略應用于多電機同步控制，對其同步控制的有效性進行證明，提出了一種結合滑模變結構方法的環(huán)形耦合控制策略，該控制策略具有更高的同步精度和更好的動態(tài)性能。湯偉等(2013)以模糊PID為基礎，對帶式輸送機3個電機分別進行主從控制和環(huán)形耦合同步控制仿真，結果發(fā)現(xiàn)環(huán)形耦合控制策略具有更高的同步精度和更好的動態(tài)性能。

以往研究大多針對多電機的同步控制，結果表明環(huán)形耦合控制策略適用于多被控對象的同步控制，結合現(xiàn)代控制方法能夠提高控制系統(tǒng)的同步精度和魯棒性，但對于連續(xù)平壓機這種液壓控制系統(tǒng)尚無相關應用研究。鑒于此，為減小熱壓板升降系統(tǒng)在上升和下降過程中多路液壓缸的同步運動誤差，并保證系統(tǒng)具有很好的魯棒性，確保熱壓板在升降過程中保持在同一水平面上，本研究針對連續(xù)平壓機熱壓板升降系統(tǒng)被控對象多且具有非線性、強耦合性等特點，提出一種基于廣義預測控制的環(huán)形耦合同步控制算法，以廣義預測控制取代常規(guī)PID跟蹤控制，設計基于預測控制的環(huán)形耦合同步控制器，構建包含同步誤差的性能指標函數(shù)，對每路液壓缸的控制參數(shù)采用預測控制算法進行優(yōu)化，用環(huán)形耦合補償減小相鄰液壓缸間的同步誤差，在此基礎上導出各子系統(tǒng)基于預測控制的環(huán)形耦合同步控制規(guī)律，實現(xiàn)多路液壓缸的位置同步控制，減小因不同步對熱壓板及相關元器件的損害。

1 連續(xù)平壓機熱壓板升降系統(tǒng)

1.1 熱壓板升降系統(tǒng)構成

以中國福馬機械集團研發(fā)的連續(xù)平壓機熱壓板升降系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)主要由32組框架單元、上下熱壓板、液壓缸等組成。下熱壓板固定在框架的下支撐面上，上熱壓板由9塊單元熱壓板拼接而成，所有液壓缸均通過螺栓連接固定在32組框架單元和上熱壓板之間，在熱壓板上排列成32列，每列有4或5個液壓缸，其中40個具有提升作用，負責帶動上熱壓板上升、下降，液壓缸分布示意見圖1(苗虎等， 2014)。

圖1 液壓缸分布示意Fig.1 Distribution of hydraulic cylinders

根據(jù)液壓油路的設計情況，將共用同一條油路的液壓缸看作一個升降子系統(tǒng)，共劃分為32個升降子系統(tǒng)，每個升降子系統(tǒng)由伺服放大器、伺服閥、1個或2個液壓缸、位移傳感器組成，其位置跟蹤控制結構見圖2。

圖2 位置閉環(huán)跟蹤控制結構Fig.2 Structure chart of closed loop position control

1.2 熱壓板升降子系統(tǒng)數(shù)學模型

在上熱壓板上升、下降過程中，熱壓板升降子系統(tǒng)根據(jù)液壓缸活塞的實際位移和目標設定值的信息計算給出控制信號，經(jīng)放大器放大后調節(jié)伺服閥輸出，實現(xiàn)對該組液壓缸活塞的位移控制。熱壓板升降子系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(張星梅等， 2016)如下：

(1)

2 控制方法

2.1 同步控制策略

為使整個熱壓板處于同一水平面上，在熱壓板上升、下降過程中每一時刻都要保證32組升降子系統(tǒng)的位移完全相同，因此不僅要對每一組升降子系統(tǒng)的液壓缸進行精確位置跟蹤控制，還要對多組升降子系統(tǒng)進行高精度同步控制，即不僅要考慮每路液壓缸位移實際值與設定值之間的跟蹤誤差，還需考慮該路液壓缸與相鄰一側液壓缸之間位移的同步誤差。針對系統(tǒng)被控對象多的特點，基于耦合補償原理，本研究采用環(huán)形耦合控制方式對多路液壓缸進行同步控制，對于每路液壓缸，僅考慮與其相鄰一側液壓缸的位移偏差，該位移偏差反饋到該路液壓缸，對其控制量進行補償修正，各路液壓缸之間兩兩耦合，形成耦合環(huán)，在負載擾動等情況下，仍能保證各路液壓缸之間較好的同步控制精度，且補償器的復雜程度不會隨被控對象增多而改變，適合于被控對象較多且同步精度要求較高的連續(xù)平壓機熱壓板升降系統(tǒng)(張承慧等， 2007)。

對每路液壓缸的位置跟蹤控制，本研究采用廣義預測控制算法對控制參數(shù)進行優(yōu)化，提高液壓缸的位置跟蹤性能。熱壓板升降系統(tǒng)環(huán)形耦合同步控制結構見圖3。

圖3 基于預測控制的熱壓板升降系統(tǒng)環(huán)形耦合同步控制結構Fig.3 Ring coupling control structure of the hot-press lifting system based on GPD

控制器的設計目標是使液壓缸的位置跟蹤誤差收斂并穩(wěn)定在零附近，通過將2個相鄰子系統(tǒng)的位置偏差由環(huán)形耦合補償器反饋到該子系統(tǒng)，對其控制量進行補償修正，以實現(xiàn)各獨立子系統(tǒng)的同步控制。由于系統(tǒng)強耦合性、非線性的特點，需在前向通道中加入校正環(huán)節(jié)，運用一定的控制算法提高系統(tǒng)的控制精度、穩(wěn)態(tài)特性、動態(tài)特性和魯棒性等。廣義預測控制(GPC)采用多步測試、滾動優(yōu)化和反饋校正等控制策略，控制效果好，適用于控制不易建立精確數(shù)字模型且比較復雜的工業(yè)生產(chǎn)過程，具有優(yōu)良的跟蹤性能和魯棒性(席裕庚， 2013； LaSale， 1976； Hartmutetal.， 2004)。

設第i(i≤32)路液壓缸在k時刻的位置跟蹤誤差為：

ei(k)=yri(k)-yi(k)。

(2)

式中：yri(k)為第i路液壓缸給定的參考位移；yi(k)為第i路液壓缸的實際位移。

設第i路液壓缸與第i+1路液壓缸之間的同步誤差為：

(3)

式中：ki為相鄰兩路液壓缸之間的同步誤差耦合因子(Xiaoetal., 2006； 盛華等， 2010)。

理論上，當系統(tǒng)在每一采樣時刻都有εi(k)=0時，系統(tǒng)的同步誤差為零，可認為系統(tǒng)獲得了很好的跟蹤精度和誤差。進而，Np步預測的同步誤差矩陣為：

其中：Yi=[yi(k+1)yi(k+2) …yi(k+Np)]T。

2.2 控制器設計

首先，為利用廣義預測控制方法對系統(tǒng)進行控制，將式(1)離散化，并采用CARIMA模型作為被控對象的參數(shù)化模型(席裕庚， 2013； 雎剛， 2002)：

(5)

式中：A(z-1)=1+a1z-1+…+anz-n；B(z-1)=b0+b1z-1+ …+bmz-m；C(z-1)=1； Δ=1-z-1；ξ(k)為系統(tǒng)的隨機干擾序列；ui(k-1)為第i路控制器在k-1時刻的控制輸出。

本研究針對式(5)求解增量型閉環(huán)控制規(guī)律Δui(k)，使得在保證單路液壓缸跟蹤精度的同時，對控制量進行優(yōu)化，并使相鄰子系統(tǒng)之間的同步誤差趨于零。

其次，通過引入Diophantine方程1=Eij(z-1)A(z-1)Δ+z-jFij(z-1)，得到第i路液壓缸在k時刻的第j步預測輸出為：

Fij(z-1)yi(k)。

(6)

其中：Eij(z-1)=eij,0+eij,1z-1+…+eij,j-1z-(j-1)(eij,0=1)，F(xiàn)ij(z-1)=fij,0+fij,1z-1+…+fij,nz-n，Eij(z-1)、Fij(z-1)可根據(jù)Diophantine方程離線遞推計算得到。

令Gij(z-1)=Eij(z-1)B(z-1)=G1ij(z-1)+z-jHij(z-1)，則預測輸出式(6)可表達為：

Hij(z-1)Δui(k-1)+Fij(z-1)yi(k)。

(7)

其中：G1ij(z-1)=g1ij,0+g1ij,1z-1+…+g1ij,j-1z-(j-1)、Hij(z-1)=hij,0+hij,1z-1+…+hij,m-1z-(m-1)可根據(jù)系數(shù)矩陣E和F進一步求得。

當預測時域長度為Np，控制時域長度為Nu，且Np>Nu，并假設Δui(k+j-1)=0(當j>Nu)，式(7)寫成矩陣形式為：

Yi(k+1)=G1iΔUi(k)+HiΔUi(k-1)+FiYi(k)=

G1iΔUi(k)+Pi。

(8)

式中：

ΔUi(k)=[Δui(k),Δui(k+1),…

Δui(k+Nu-1)]T；

ΔUi(k-1)=[Δui(k-m),Δui(k-m+1),…

Δui(k-1)]T；

Yi(k)=[yi(k),yi(k-1),…,yi(k-n)]T；

Pi=[pi1(k),pi2(k),…,piNp(k)]T。

G1i為Np×Nu維矩陣：

Hi為Np×m維矩陣：

Fi為Np×n維矩陣：

其中：j=1,…，Np，i=1,…， 32。

對于每路液壓缸，為使控制過程平穩(wěn)，要求液壓缸的輸出位移yi(k)沿著位置跟蹤參考軌跡yri(k+j)逼近設定值c，參考軌跡為式(9)，式中α為柔化系數(shù)，0<α<1：

(9)

寫成矩陣形式為：

Yri=αYi+(1+α)c。

(10)

為使液壓缸位置跟蹤誤差、液壓缸之間的同步誤差盡量小，結合同步控制律，對第i路液壓缸進行環(huán)形耦合補償，則包含同步誤差的二次型性能指標函數(shù)可取為：

(11)

其中：λi為控制加權系數(shù)；β為同步誤差影響系數(shù)。

將式(11)寫成矩陣形式為：

(12)

為簡化運算，并根據(jù)數(shù)學期望的性質，將上式分解為32個優(yōu)化函數(shù)，先選取第1路和第2路液壓缸作為一組，計算出第1路的最優(yōu)控制增量； 然后選取第2路和第3路作為一組，計算出第2路的最優(yōu)控制增量； 以此類推，最后選取第32路和第1路為一組，計算出第32路的最優(yōu)控制增量，從而使32路液壓缸以環(huán)形耦合的方式達到最優(yōu)同步控制。

以第1路和第2路液壓缸組成的第1組為例，其優(yōu)化函數(shù)為：

(13)

由式(4)、(8)和(10)，極小化上述指標函數(shù)，得第1組和第2組未來Np步的最優(yōu)控制增量：

(14)

u1(k)=u1(k-1)+Δu1(k)。

(15)

當前時刻的控制量作用之后，再采集k+1時刻的輸出，進行新的預測、校正和優(yōu)化，從而避免控制量作用期間受干擾等而造成失控。通過反復Nu步的在線優(yōu)化，計算每一時刻的局部優(yōu)化目標，而非一次離線計算得出全局優(yōu)化目標，避免了因模型失配或因時變、非線性及干擾等影響造成同步跟蹤誤差增大，進而保持各時刻達到最優(yōu)控制。

根據(jù)上述分析，搭建系統(tǒng)控制模型如圖4所示。

圖4 基于預測控制的環(huán)形耦合同步控制系統(tǒng)模型Fig.4 The ring couple control model based on GPC

3 仿真驗證

假設各升降子系統(tǒng)模型參數(shù)相同，在Matlab仿真軟件環(huán)境下，編寫熱壓板升降系統(tǒng)同步控制的M程序，以5個升降子系統(tǒng)為例對其在穩(wěn)態(tài)正常運行和存在擾動情況下的同步規(guī)律分別進行基于主從PID同步控制和基于預測控制的環(huán)形耦合同步控制仿真對比，研究其在不同控制方法下的跟蹤效果差異。系統(tǒng)參數(shù)見表1，系統(tǒng)同步控制的程序流程如圖5所示。

圖5 算法流程Fig.5 Flowchart of control method

表1 系統(tǒng)模型參數(shù)Tab.1 Parameter of the system model

將系統(tǒng)模型參數(shù)代入式(1)，并取采樣周期為0.01 s進行離散化。

3.1 無系統(tǒng)擾動仿真

3.1.1 主從PID同步控制仿真 在主從同步控制中，同步控制性能體現(xiàn)在從動缸跟隨主動缸的跟隨效果。假設第1組液壓缸為主動缸，其他液壓缸為從動缸，跟隨第1組液壓缸的輸出，在Matlab環(huán)境下編寫M文件對上述參數(shù)下的模型進行仿真，經(jīng)過對PID參數(shù)多次調節(jié)，確定PID參數(shù)kp=0.22，ki=0.001，kd=0.5。仿真曲線如圖6所示，其中yi為第i路液壓缸的位置輸出，bias1i為主動缸和從動缸之間的同步誤差。

3.1.2 基于預測控制的環(huán)形耦合同步控制仿真 根據(jù)參數(shù)確定原則(王偉，1998)，通過多次仿真試驗確定控制器參數(shù)，其中預測長度為10，控制時域Nu為3，控制加權系數(shù)λ為0.9，柔化系數(shù)α為0.2，同步誤差影響系數(shù)為200，同步誤差耦合系數(shù)為1。仿真曲線如圖7所示，其中yi為第i路液壓缸的位置輸出，bias1i為第1路液壓缸和其他液壓缸之間的同步誤差。

圖7 基于預測控制的環(huán)形耦合同步控制仿真曲線Fig.7 Simulation curves of ring coupling synchronization control based on predictive control

由圖6、7可知，采用2種同步控制策略時，其穩(wěn)態(tài)同步誤差均趨于零。采用主從PID同步控制策略時，從動缸對主動缸的跟隨具有滯后性，因此在輸出有跳變的情況下，主動缸和從動缸的同步誤差較大； 而采用環(huán)形耦合控制策略時，耦合補償環(huán)節(jié)使得各組系統(tǒng)輸出始終保持良好的跟隨性和一致性。

圖6 主從PID同步控制仿真曲線Fig.6 Simulation curves of master-slave PID synchronization control

3.2 系統(tǒng)擾動仿真

在系統(tǒng)實際運行過程中，假設第2路子系統(tǒng)在k=40時受到持續(xù)3個采樣周期的系統(tǒng)沖擊，主從PID控制和基于預測控制的環(huán)形耦合同步控制下第i路液壓缸的位置輸出yi(k)、位置跟蹤誤差biasij(k)分別如圖8、9所示。

圖8 主從PID同步控制擾動仿真曲線Fig.8 Simulation curves of master-slave PID synchronization control with disturbance

主從PID同步控制中，各從系統(tǒng)之間相互獨立，由圖8可知，第2個從系統(tǒng)受擾動情況下，其本身的跟隨誤差增大，擾動反饋被反饋到本身，主系統(tǒng)和其他從系統(tǒng)不受影響，必然會導致系統(tǒng)之間的同步誤差較大。

由圖9可知，第2組液壓缸受到擾動后其輸出y2(k)變大，跟蹤誤差e2(k)變大，通過環(huán)形耦合作用，將該路跟蹤誤差e2(k)及與第3路的同步偏差bias23(k)反饋到第2路，經(jīng)過預測算法調整控制量u2(k)，減小輸出y2(k)，經(jīng)8個采樣周期恢復穩(wěn)態(tài)并收斂為0； 同時將第1路和第2路的同步偏差bias12(k)反饋到第1路，使得控制量u1(k)增大，輸出y1(k)增大，進而保持第1路和第2路的輸出趨于同步； 以此類推，第5路、第4路和第3路也分別經(jīng)過環(huán)形耦合作用調整其控制量使得輸出增大以接近相鄰輸出。通過預測控制和環(huán)形耦合的作用，每一路在保證跟蹤性能的同時減小了各子系統(tǒng)之間的同步偏差。

圖9 基于預測控制的環(huán)形耦合同步控制擾動仿真曲線Fig.9 Disturbance simulation curves of ring coupling synchronization control based on predictive control

對采用主從策略和環(huán)形耦合策略控制系統(tǒng)的同步誤差進行對比，其第2路和相鄰2路的同步誤差曲線如圖10所示。

圖10 同步誤差比較Fig.10 The comparison of synchronization error

由圖8、9、10可知，存在系統(tǒng)擾動情況下，采用主從控制策略對系統(tǒng)同步性能影響較大，擾動引起的同步誤差需要更長的時間逐漸收斂為0； 而采用環(huán)形耦合控制策略的系統(tǒng)中，出現(xiàn)擾動的液壓缸與相鄰2個液壓缸的同步誤差均小于采用主從控制策略的系統(tǒng)。由此說明，耦合補償環(huán)節(jié)能將發(fā)生的擾動迅速反饋給相鄰子系統(tǒng)，不但使系統(tǒng)擾動時產(chǎn)生的同步誤差得到有效抑制，同時使同步誤差迅速收斂為0，顯示出良好的同步精度和動態(tài)性能。

3.3 結果分析

采用預測控制與環(huán)形耦合控制相結合的控制算法，系統(tǒng)能保證良好的位置跟蹤控制精度和系統(tǒng)同步精度，在給定輸入發(fā)生跳變的情況下，系統(tǒng)各組液壓缸輸出位移始終能保持更好的同步關系； 當其中一路受干擾時，各路之間的同步誤差相對較小并快速收斂，擾動恢復時間縮短，振蕩現(xiàn)象減弱。預測控制與環(huán)形耦合控制相結合的控制算法可明顯改善系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，抗干擾性明顯優(yōu)于主從控制策略，魯棒性好。

4 結論

在連續(xù)平壓機熱壓板升降系統(tǒng)中，考慮熱壓板不同位置對液壓缸組的參數(shù)需求不同，相鄰液壓缸之間的同步誤差對升降系統(tǒng)的影響最大，本研究基于耦合補償原理，提出基于預測控制的環(huán)形耦合同步控制方法，使得液壓缸數(shù)量增多時，其控制結構的復雜程度保持不變。通過建立熱壓板升降系統(tǒng)同步控制模型，對所建立的系統(tǒng)模型進行仿真，并與常規(guī)主從PID控制方式進行比較，結果表明，本研究提出的控制方法不僅具有良好的位置跟蹤性能、同步性能和抗干擾性，同時還具有較快的響應速度，系統(tǒng)的魯棒性增強，適合于被控對象較多、復雜生產(chǎn)過程的同步控制及對同步精度要求較高的場合，相比一般的同步控制方法具有更好的同步控制精度和動態(tài)性能。