分?jǐn)?shù)階Schr?dinger-Poisson系統(tǒng)規(guī)范化解的存在性

孫霞,滕凱民

(太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,山西 晉中030600)

1.引言

對(duì)于規(guī)范化解,學(xué)者們最初研究的是經(jīng)典的Schr?dinger方程,讀者可見(jiàn)文[4,6–8,13,15].Schr?dinger方程所對(duì)應(yīng)的約束極小化問(wèn)題可寫(xiě)為

2.估計(jì)及一些重要的結(jié)果

后續(xù),我們將會(huì)用到以下符號(hào).

這就證明了(2.2)和(2.3)中p=3的情況.

其中

3.規(guī)范化解的存在性和不存在性

這里我們利用引理2.3中的伸縮變換可得

命題3.2 令20充分小時(shí),嚴(yán)格不等式

IM

成立.特別地,IM的任一極小化序列在平移的情形下都在Hs(R3)中相對(duì)緊.因此,當(dāng)M >0充分小時(shí)IM可達(dá).

證當(dāng)20,IM <0.在(2.14)中我們選取參數(shù)m滿足

因此

取極限n →∞,可得