具有慣性項和阻尼項的Cahn-Hilliard方程的整體吸引子

史苑,任永華

(太原理工大學數(shù)學學院,山西 晉中030600)

1.引言

考慮下面具有慣性項和阻尼項的Cahn-Hilliard方程

20世紀60年代末,Cahn和Hilliard提出了經(jīng)典的Cahn-Hilliard方程,即ut??(??u+f(u))=0.Cahn-Hilliard方程是用來模擬合金等二元材料的相對分離過程的.為了將經(jīng)典理論推廣到強非平衡分解的情形,在文[2-3]中,作者通過在方程中加入慣性項εutt,提出了Cahn-Hilliard方程的雙曲松弛.Khanmamedov和Yayla在文[1]中討論在相應的初邊值條件下弱解的適定性,且證明了整體吸引子的存在性.帶有阻尼項的方程的吸引子在文[4-5,12]中也給出了嚴格的論證.近年來,很多研究者對Cahn-Hilliard方程產(chǎn)生了濃厚的興趣,但在特殊邊界條件下對帶有阻尼項的雙曲Cahn-Hilliard方程的研究仍無果.本文主要研究了在亞三次非線性二維情形下,帶有阻尼項的雙曲Cahn-Hilliard方程的解的適定性,并討論了方程吸引子的存在性.另外由于特殊項??(βut)的出現(xiàn)及分數(shù)階空間嵌入定理的處理使得工作更為復雜.

2.基本假設及主要結(jié)論

3.弱解的適定性

4.整體吸引子的存在性