基于歐幾里得指數(shù)的學(xué)術(shù)影響力評(píng)價(jià)
——以《經(jīng)濟(jì)研究》2009年-2018年論文作者為例

王春雷,韋 梅

(廣西大學(xué) 商學(xué)院，廣西 南寧 530004)

傳統(tǒng)上，學(xué)術(shù)影響力評(píng)價(jià)主要針對(duì)的是宏觀層面的國(guó)家或中觀層面的機(jī)構(gòu)，極少針對(duì)微觀層面的個(gè)人。這是因?yàn)閭€(gè)人論文數(shù)量相對(duì)減少，一篇引用數(shù)量較大的論文就會(huì)顯著影響作者的評(píng)價(jià)結(jié)果。[1]為克服這一缺陷，Hirsch(2005)[2]提出了h指數(shù)，它等于作者發(fā)表的論文中至少有h篇論文的被引頻次不少于h次。由于h指數(shù)非常容易理解，且通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的指標(biāo)概括了論文數(shù)量和引用次數(shù)的信息，自其問(wèn)世以來(lái)就受到了研究者的極大關(guān)注，各種關(guān)于h指數(shù)的擴(kuò)展研究層出不窮。[3-4]

但是，h指數(shù)及其以之為基礎(chǔ)的擴(kuò)展指數(shù)都存在一個(gè)潛在的問(wèn)題，即它們都是研究者基于直覺(jué)或者經(jīng)驗(yàn)提出的，邏輯上可能存在不一致性。[5]我們列舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明這一問(wèn)題。假設(shè)有兩位作者A和B，他們都發(fā)表了5篇論文。作者A有 3篇論文獲得了4次引用，2篇論文獲得了0次引用，h指數(shù)為3；作者B有2篇論文獲得了3次引用，3篇論文獲得了2次引用，h指數(shù)等于2。根據(jù)h指數(shù)可以判斷作者A的影響力要大于B?，F(xiàn)在假設(shè)A和B的每篇論文的引用次數(shù)都增加了2次，邏輯上來(lái)說(shuō)，A的影響力仍然會(huì)大于B。但是，A的h指數(shù)仍然等于3，但B的h指數(shù)卻增加到4。也就是說(shuō)，當(dāng)A和B的論文引用次數(shù)增幅完全相等時(shí)，根據(jù)h指數(shù)計(jì)算的影響力結(jié)果卻發(fā)生了反轉(zhuǎn)。

此外，由于一段時(shí)間內(nèi)一位作者在某一本期刊通常發(fā)文很少，如果將樣本局限于某一本期刊，那么許多學(xué)者的h指數(shù)均相等，完全沒(méi)辦法通過(guò)h指數(shù)區(qū)分學(xué)者之間的學(xué)術(shù)影響力差異。這也是為什么研究文獻(xiàn)通常以某一領(lǐng)域的文獻(xiàn)進(jìn)行分析，但這很容易造成錯(cuò)誤的結(jié)果。以經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域?yàn)槔僭O(shè)作者A只在《經(jīng)濟(jì)研究》期刊發(fā)表了3篇論文，每篇論文被引用了1000次，h指數(shù)等于3；作者B在某普通經(jīng)濟(jì)類(lèi)刊物發(fā)表了10篇論文，每篇論文被引用了5次，h指數(shù)等于5。顯然，如果只根據(jù)h指數(shù)判斷作者的學(xué)術(shù)影響力差異就大錯(cuò)特錯(cuò)了。

為避免依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或直覺(jué)帶來(lái)的不一致問(wèn)題，應(yīng)采用公理化的方法來(lái)確定影響力指數(shù)的函數(shù)形式[6]，即先設(shè)定影響力指數(shù)要滿足的一些公理，如對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性等，然后推導(dǎo)出一類(lèi)或一個(gè)特定的函數(shù)形式。其中，Perry和Reny(2016)[7]為我們比較在某一本期刊論文作者的學(xué)術(shù)影響力提供了一種新的思路。在這篇發(fā)表于《美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論》的論文中，作者利用五個(gè)公理化假設(shè)，得到了一個(gè)學(xué)術(shù)影響力測(cè)度指標(biāo)。這一指標(biāo)能夠應(yīng)用于某一本期刊，不會(huì)出現(xiàn)對(duì)許多作者無(wú)法評(píng)斷學(xué)術(shù)影響力大小的局面，也不會(huì)人為制造權(quán)威期刊論文與普通期刊論文等價(jià)的尷尬局面?？v觀國(guó)內(nèi)現(xiàn)有文獻(xiàn)，研究學(xué)者們并沒(méi)有對(duì)影響力指標(biāo)的公理化基礎(chǔ)給予充分關(guān)注。[8]因此，本文首先介紹Perry和Reny(2016)提出的公理化假設(shè)及影響力指數(shù)計(jì)算公式，然后以《經(jīng)濟(jì)研究》這一經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域最為著名的權(quán)威期刊收錄的論文為樣本，利用中國(guó)知網(wǎng)提供的論文引用數(shù)據(jù)，比較《經(jīng)濟(jì)研究》期刊作者過(guò)去十年的學(xué)術(shù)影響力大小。

一、學(xué)術(shù)影響力計(jì)算公式：歐幾里得指數(shù)

為方便起見(jiàn)，用一個(gè)n維向量表示某一作者的論文引用次數(shù)列表，x=(x1，x2，…，xn)。其中，n表示作者發(fā)表的論文篇數(shù)，xi表示每篇論文獲得的引用次數(shù)。作者發(fā)表論文的影響力指數(shù)用I(x)表示。由于作者的學(xué)術(shù)影響力體現(xiàn)為他的論文能否被其他學(xué)者引用，當(dāng)他發(fā)表了一篇引用次數(shù)為0的論文，這篇新論文并不會(huì)提升他的影響力。如果用x+1=(x1，x2，…，xn，0)表示新的論文引用次數(shù)列表，則影響力指數(shù)I(x+1)=I(x)。如果另一位作者的論文引用次數(shù)列表為y=(y1，y2，…，ym)，m

第一個(gè)公理化假設(shè)是單調(diào)性：如果一位作者的一篇論文獲得了更多引用，其學(xué)術(shù)影響力顯然也會(huì)增加。如果用di≥0表示作者第i篇論文新增的引用次數(shù)，則新的引用次數(shù)列表可以表示為向量x+d=(x1+d1，x2+d2，…，xn+dn)，則I(x+d)≥I(x)。需要說(shuō)明的是，雖然一篇論文的引用次數(shù)肯定是整數(shù)，但由于一篇論文通常有多位作者，在計(jì)算單獨(dú)一位作者的影響力時(shí)，需要將合著論文的引用次數(shù)分配到每位論文作者，而每位作者分得的引用次數(shù)不一定是整數(shù)，故不限定d是否為正整數(shù)。

第三個(gè)公理化假設(shè)是深度相關(guān)性：如果將一位作者引用率較高的一篇論文替換成多篇引用率較低的論文，作者的學(xué)術(shù)影響力反而會(huì)下降。例如，作者的論文引用次數(shù)列表用向量x=(x1，…，xi，…，xn)表示，某一篇論文的引用次數(shù)為xi，令xi=a+b，且a、b均為正整數(shù)，則I(x)>I(x1，…，a，b，…，xn)。這個(gè)公理表明論文拆分并不能讓作者的學(xué)術(shù)影響力變大，一篇重要論文要比多篇一般性論文更有影響力。

第四個(gè)公理化假設(shè)是規(guī)模不變性：如果將作者的論文引用次數(shù)列表中的每篇論文的引用次數(shù)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，不會(huì)改變論文作者的學(xué)術(shù)影響力大小。例如，如果用λx=(λx1，λx2，…，λxn)和λy=(λy1，λy2，…，λyn)表示新的論文引用次數(shù)，λ>0，則根據(jù)I(x)≥I(y)可以推出I(λx)≥I(λy)。

根據(jù)上述四個(gè)關(guān)于學(xué)術(shù)影響力的公理化假設(shè)，可以證明對(duì)于任何一個(gè)論文引用次數(shù)列表x=(x1，x2，…，xn)，學(xué)者的論文影響力指數(shù)可以表示為：

由于計(jì)算影響力指數(shù)的目的是得到作者的學(xué)術(shù)影響力排名，其相對(duì)大小有意義，但其絕對(duì)數(shù)值差異無(wú)意義，因此I(x)的任何單調(diào)增函數(shù)均可以用來(lái)計(jì)算論文作者的學(xué)術(shù)影響力。

最后，為了確定參數(shù)σ的大小，Perry和Reny(2016)提出了第五個(gè)公理化假設(shè)：針對(duì)兩位作者的論文引用次數(shù)列表，作者的影響力指數(shù)相等，如果將一個(gè)新的引文次數(shù)向量d加入到兩位作者的引用次數(shù)列表，而影響力指數(shù)仍然相等，即I(x+d)=I(y+d)。那么，對(duì)于任意λ>1，必有I(x+λd)=I(y+λd)成立。這一公理被稱(chēng)為“方向不變性”。依據(jù)這一增加的公理可以確定參數(shù)σ=2。此時(shí)，影響力公式等價(jià)于n維空間中距離的計(jì)算公式，因此被稱(chēng)為“歐幾里得指數(shù)”。

二、實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)來(lái)源與處理。我們選擇中國(guó)知網(wǎng)收錄的《經(jīng)濟(jì)研究》期刊2009-2018年的學(xué)術(shù)論文作為樣本，不包括論壇介紹、會(huì)議綜述以及增刊。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這十年間共有1562篇論文發(fā)表，共有2211個(gè)作者署名，其中有995位第一作者。表1給出的歷年發(fā)表論文的作者人數(shù)及引用次數(shù)情況。由于知網(wǎng)引用數(shù)據(jù)會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變動(dòng)，因此我們專(zhuān)門(mén)在2019年12月14日當(dāng)天收集所有論文的引用數(shù)據(jù)。

表1 論文作者人數(shù)及引用次數(shù)情況

根據(jù)表1可知，《經(jīng)濟(jì)研究》論文以兩人或三人合著為主，所占比例一般超過(guò)60%。四人合著論文有逐漸增加的趨勢(shì)，五人及以上合著論文比較少見(jiàn)。由于《經(jīng)濟(jì)研究》刊登的論文主要是合著論文，為了比較每位作者的學(xué)術(shù)影響力，首先需要對(duì)合著論文的引用次數(shù)進(jìn)行分解，即將每一篇合著論文的引用次數(shù)分配給每位作者。

有兩種簡(jiǎn)單的方法分配論文的引用次數(shù)：一種方法是第一作者全得，不管論文是多少人合著，我們將所有的引用次數(shù)全部分配給第一作者，其余作者分配的次數(shù)均為0；另一種方法是所有作者平分，如果一篇論文有n為作者，每位作者分得的引用次數(shù)均為論文總引用次數(shù)的1/n。第一種方法過(guò)分強(qiáng)調(diào)第一作者，完全不考慮其余作者的貢獻(xiàn)，第二種方法又完全不考慮作者貢獻(xiàn)的差異。它們均與學(xué)術(shù)界的實(shí)際情況不符。例如，當(dāng)一位即將畢業(yè)的經(jīng)濟(jì)學(xué)博士求職時(shí)，其簡(jiǎn)歷上面通常會(huì)有幾篇導(dǎo)師第一作者本人第二作者的論文，將這些非第一作者的論文列入簡(jiǎn)歷也能反映求職者的學(xué)術(shù)功底。此外，國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊的作者署名次序通常是按照姓名首字母順序排列，而《經(jīng)濟(jì)研究》期刊的論文作者署名并不是遵循這一慣例，這也從一個(gè)側(cè)面反映了作者的學(xué)術(shù)影響力與作者署名次序有關(guān)。

為了體現(xiàn)每位作者的貢獻(xiàn)，同時(shí)又能夠區(qū)別每位作者的貢獻(xiàn)差異，本文主要采用三種方法來(lái)分解每篇論文的引用次數(shù)。第一種方法是幾何法，前一位作者分得的引用次數(shù)是后一位作者的兩倍，如果一篇論文有n位作者，第i作者的分配比例為2n-i/2n-1。第二種方法是調(diào)和法，它類(lèi)似于調(diào)和平均數(shù)，第i位作者的分配比例為(1/i)/(1+1/2+…1/n)。第三種方法是比例法，每一位作者分配的引用次數(shù)與作者排序一致，第i位作者的分配比例為2(n-i+1)/n(n+1)。表2給出的是三種分配方式下每位作者分得的引用次數(shù)比例。

2.結(jié)果分析。根據(jù)上面的思路，我們?yōu)槊恳晃蛔髡邩?gòu)建了一個(gè)引文數(shù)據(jù)向量，其維度等于作者發(fā)表的論文篇數(shù)，然后通過(guò)計(jì)算“歐幾里得指數(shù)”比較論文作者的學(xué)術(shù)影響力大小。表3給出的是影響力排名前十位的作者名單。由于篇幅限制，其余兩千多位作者的排名沒(méi)有列出。

表2 合著論文每位作者分配的引用次數(shù)比例

表3 不同引用次數(shù)分配方法下影響力排名前十位的學(xué)者

由表3可知，幾何法、調(diào)和法、比例法等三種方法計(jì)算得到的學(xué)術(shù)影響力排序結(jié)果非常接近，前十名作者名單基本相同。特別地，排名前六位的作者名單則完全一致。這說(shuō)明本文的計(jì)算結(jié)果非常穩(wěn)健，不會(huì)因?yàn)檎撐囊么螖?shù)分配方法的變動(dòng)而發(fā)生大的改變。需要提及的是，排名第七到第十位的作者的影響力指數(shù)基本在700到800之間，表明這些作者的學(xué)術(shù)影響力差異并不像排名體現(xiàn)的那么明顯。

為了對(duì)比，表3還列出了只認(rèn)第一作者和所有作者平分兩種引用次數(shù)分配方式下的學(xué)者排名。結(jié)果顯示，一些在“只認(rèn)第一作者”分配方式下影響力排名前十的學(xué)者，其名字并沒(méi)有出現(xiàn)在“所有作者平分”分配方式下的影響力前十名單，反之也是如此。即便是均排在這兩個(gè)榜單前十的作者，其名次也變動(dòng)很大。例如，在“只認(rèn)第一作者”分配方式下，干春暉排名第一，但在“所有作者平分”分配方式下，他卻只排名第六。因此，不宜采用這兩種方法來(lái)分配論文的引用次數(shù)以確定論文作者的學(xué)術(shù)影響力大小，與前文的邏輯分析一致。

三、結(jié)論及展望

本文采用幾何法、調(diào)和法、比例法等三種方法將2009年-2018年在《經(jīng)濟(jì)研究》期刊發(fā)表的每篇論文的引用次數(shù)分配到署名的每位作者，可以得到每位作者的論文引用列表，然后依據(jù)Perry和Reny(2016)提出的“歐幾里得指數(shù)”計(jì)算每位作者的學(xué)術(shù)影響力大小。結(jié)果顯示，學(xué)術(shù)影響力計(jì)算結(jié)果非常穩(wěn)健，三種論文引用次數(shù)分配方法下的結(jié)果基本一致。復(fù)旦大學(xué)的陳詩(shī)一是過(guò)去十年間《經(jīng)濟(jì)研究》期刊最有影響力的論文作者。值得一提的是，陳詩(shī)一在2019年獲得了第十八屆孫冶方經(jīng)濟(jì)科學(xué)獎(jiǎng)，其學(xué)術(shù)影響力得到了業(yè)界公認(rèn)，也從一個(gè)側(cè)面反映了本文計(jì)算公式的合理之處。另外，根據(jù)我們的分析，中國(guó)社會(huì)科學(xué)院的蔡昉的學(xué)術(shù)影響力緊隨其后，方軍雄、干春暉、王小魯、權(quán)小鋒等人的學(xué)術(shù)影響力也非常大。

要想更加完整地分析論文作者的學(xué)術(shù)影響力，需要將更多的期刊納入分析。這是因?yàn)椋恍┰凇督?jīng)濟(jì)研究》期刊發(fā)表論文的作者通常也在其他一些有影響力的期刊，如《中國(guó)社會(huì)科學(xué)》《管理世界》《經(jīng)濟(jì)學(xué)季刊》等期刊上發(fā)表論文。例如，陳詩(shī)一獲得孫冶方經(jīng)濟(jì)科學(xué)獎(jiǎng)的論文就是發(fā)表在《中國(guó)社會(huì)科學(xué)》期刊上。然而，本文暫時(shí)沒(méi)有進(jìn)行這樣的嘗試，主要是出于不同期刊影響力不一樣的考慮。因此，只有在能夠區(qū)分不同期刊引用次數(shù)質(zhì)量差異的基礎(chǔ)上，將更多的期刊納入分析才有意義。如何區(qū)別對(duì)待不同期刊的論文引用次數(shù)以及如何合成作者的引用次數(shù)列表，將是下一步的研究重點(diǎn)。