基于GARCH類模型的股票波動(dòng)性研究

劉子園

【摘? 要】論文針對(duì)我國(guó)滬市A股指數(shù)和B股指數(shù)建立不同類型的GARCH模型，比較不同擾動(dòng)項(xiàng)分布假設(shè)，并對(duì)模型擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和比較，得到以下結(jié)論：統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析表明A股和B股指數(shù)收益率序列具有“尖峰厚尾”和“波動(dòng)性聚集”的特點(diǎn)。對(duì)最優(yōu)擬合模型的選擇表明t分布假設(shè)下的擬合結(jié)果優(yōu)于GED分布和正態(tài)分布;非對(duì)稱模型優(yōu)于普通的GARCH模型。非對(duì)稱模型擬合結(jié)果表明兩指數(shù)均存在杠桿效應(yīng)，且相比A股，B股指數(shù)對(duì)等量利好信息反應(yīng)更弱而對(duì)等量利空信息反應(yīng)更強(qiáng)。

【Abstract】Aiming at Shanghai A share index and B share index in China to set up different types of GARCH model， the paper compares different disturbance distribution assumption， and tests and compares the result of the model fitting， gets the following conclusion： statistic analysis showed that the A share and B share index yield sequence has "peak thick tail" and "volatility cluster" characteristics. The selection of the optimal fitting model shows that the fitting results under the t distribution assumption are superior to the GED distribution and normal distribution and the asymmetric model is superior to the ordinary GARCH model. The results of asymmetric model fitting show that both indexes have leverage effect， and the B share index has weaker response to the same amount of good information and stronger response to the same amount of bad information than the A share index.

【關(guān)鍵詞】GARCH類模型;波動(dòng)性;杠桿效應(yīng)

【Keywords】GARCH model; volatility; leverage effect

【中圖分類號(hào)】F832.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1673-1069（2020）05-0099-02

1 引言

1992年，中國(guó)的第一支B股在上交所上市。B股設(shè)立的初衷是通過資本市場(chǎng)引入外資。然而，2005年11月后，A股允許符合條件并經(jīng)過批準(zhǔn)的境外機(jī)構(gòu)投資，B股的作用逐漸消失。由于缺乏長(zhǎng)期定位，改革B股的呼聲一直存在。本文選取上海股票市場(chǎng)的A股指數(shù)和B股指數(shù)的每日收盤價(jià)，利用GARCH族模型對(duì)建模，確立最優(yōu)擬合及預(yù)測(cè)模型，通過分析兩指數(shù)在收益分布、波動(dòng)性、非對(duì)稱性等方面的相似與不同，為B股改革政策提供參考性依據(jù)。本文數(shù)據(jù)來源CSMAR數(shù)據(jù)庫(kù)，全文數(shù)據(jù)均使用Eviews 10.0軟件進(jìn)行處理。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)選取

本文以上證A股指數(shù)和B股指數(shù)2014年3月31日到2020年3月31日收盤價(jià)格為樣本，共1465個(gè)觀測(cè)值。令pt表示指數(shù)第t個(gè)交易日的收盤價(jià)，rt為第t個(gè)交易日的收益率：

rt=100*（1npt-1npt-1）? ?（1）

2.2 描述統(tǒng)計(jì)分析

A股指數(shù)和B股指數(shù)的收益率的時(shí)序圖如圖1所示，基本描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示。由圖1可初步分析兩個(gè)指數(shù)的收益率均是平穩(wěn)序列。波動(dòng)具有聚集現(xiàn)象：在一段時(shí)間波動(dòng)非常大如2015年，在另一段時(shí)間波動(dòng)非常小如2017年。根據(jù)表1，A股和B股指數(shù)收益率的偏度均小于0峰值均大于3，說明{rt}具有“尖峰厚尾”、左偏的特點(diǎn)。分析JB值，說明其不服從正 態(tài)分布。B股收益率標(biāo)準(zhǔn)差明顯較大，說明B股波動(dòng)要大于A股波動(dòng)。

3 模型擬合

3.1 GARCH模型建模

首先，對(duì)收益率序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。采用無截距項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)設(shè)定下的ADF檢驗(yàn)，結(jié)果表明A股和B股檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值均為0，兩指數(shù)收益率序列平穩(wěn)。

建立均值方程：

rt=c+εt （2）

采用ARCH-LM檢驗(yàn)確定模型殘差是否含有ARCH效應(yīng)。A股和B股收益率序列的F統(tǒng)計(jì)量和R2統(tǒng)計(jì)量的概率均趨近于0，說明A股和B股指數(shù)均值方程回歸得到的殘差有序列相關(guān)性，ARCH效應(yīng)顯著。

為確定GARCH族模型的階數(shù)，對(duì)2階以內(nèi)的GARCH模型用赤池信息準(zhǔn)則（AIC）反復(fù)測(cè)算，考慮AIC值和參數(shù)顯著性，確定A股B股均適用于GARCH（2，2）模型。

3.2 分布假設(shè)模型比較

對(duì)A股和B股建立正 態(tài)分布、t-分布和GED分布假設(shè)下的GARCH模型。以A股結(jié)果為例，AIC值依次為3.131、3.014、3.019，因此，t分布假設(shè)下的擬合效果最佳，GED分布次之。這符合在描述性統(tǒng)計(jì)中對(duì)收益率分布“尖峰厚尾”的推測(cè)。3.3 GARCH-M建模

在式（2）中引入條件標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)A股和B股收益率序列進(jìn)行GARCH-M建模。收益率的變動(dòng)依賴于一個(gè)常數(shù)和收益率波動(dòng)的條件標(biāo)準(zhǔn)差：

rt=c+ρσt+εt （3）

在A股模型擬合結(jié)果中，系數(shù)ρ=0.0452，伴隨概率為0.4185，說明A股風(fēng)險(xiǎn)與收益正向關(guān)系不顯著。在B股擬合結(jié)果中，系數(shù)ρ=0.1529，表明市場(chǎng)中預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)每增加1%，收益率會(huì)相應(yīng)增加0.1529%。

3.4 GARCH族模型比較

本文建立非對(duì)稱的TGARCH模型和EGARCH模型以檢驗(yàn)的{rt}杠桿效應(yīng)，并與GARCH模型對(duì)比以選擇出最優(yōu)模型。

根據(jù)表2可以得到以下結(jié)論：一是A股和B股模型的非對(duì)稱項(xiàng)說明A、B股均存在杠桿效應(yīng)，二是Q檢驗(yàn)和ARCH-LM檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的P值表明建立的GARCH族模型的殘差序列沒有相關(guān)性，三是比較三個(gè)模型的AIC值，非對(duì)稱模型略優(yōu)于GARCH模型。

以EGARCH模型分析杠桿效應(yīng)。對(duì)于A股，利好信息對(duì)條件方差的對(duì)數(shù)產(chǎn)生0.1044倍的沖擊而利空信息產(chǎn)生0.1529倍的沖擊。對(duì)于B股，利好信息會(huì)導(dǎo)致一個(gè)0.0123倍的沖擊而利空信息會(huì)導(dǎo)致0.1531倍的沖擊。與A股相比，上證B股收益率受等量利好信息影響產(chǎn)生的波動(dòng)更小，而等量利空信息產(chǎn)生的波動(dòng)更大。

為評(píng)價(jià)三個(gè)模型的預(yù)測(cè)能力，結(jié)合A股和B股收益率序列預(yù)留的10個(gè)數(shù)據(jù)，采用RSME和MAE來評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)誤差大小，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示雖然模型預(yù)測(cè)誤差的差別不大，但非對(duì)稱模型的預(yù)測(cè)能力略優(yōu)于普通GARCH模型。

4 結(jié)論

通過對(duì)上證A股和上證B股的描述統(tǒng)計(jì)與實(shí)證分析，本文得到以下結(jié)論：第一，在收益率方面，上證A股和B股的收 益率序列具有“尖 峰厚 尾”、左偏的特點(diǎn)。在波動(dòng)性方面，上證A股和B收 益率序 列有波 動(dòng)性聚 集現(xiàn)象，B股波動(dòng)大于A股。第二，最優(yōu)擬合模型的選擇方面，針對(duì)A股和B股收益率序列，GARCH（2，2）模型相比較其他2階內(nèi)GARCH模型擬合效果更好。在對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)分布進(jìn)行假設(shè)時(shí)，擬 合 效果依次為t分布優(yōu)于GED分布，GED分布優(yōu)于正 態(tài)分布。對(duì)比普通GARCH模型和非對(duì)稱模型，TGARCH模型和EGARCH模型的預(yù)測(cè)能力略優(yōu)于GARCH模型。第三，A股和B股收益率序列的波動(dòng)具有非 對(duì)稱 性。根據(jù)TGARCH模型和EGARCH模型的非對(duì)稱項(xiàng)可知兩指數(shù)均存在杠桿效應(yīng)。應(yīng)用EGARCH模型，與上證A股相比，上證B股指數(shù)對(duì)等量利好信息反應(yīng)更弱而對(duì)等量利空信息反應(yīng)更強(qiáng)。第四，通過建立GARCH-M模型，發(fā)現(xiàn)A股指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)與收益的之正相關(guān)關(guān)系不顯著，而對(duì)B股的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)每增加1個(gè)單位，其收益率會(huì)相應(yīng)增加0.1529個(gè)百分點(diǎn)。

以上結(jié)論使我們對(duì)上證A股和上證B股指數(shù)收益率序列的基本特征、擬合及預(yù)測(cè)模型選擇和波動(dòng)的非對(duì)稱性有了更清晰的認(rèn)知，為我國(guó)B股改革提供參考性依據(jù)。