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      一類延遲Gompertz方程的數(shù)值解的振動性分析

      2020-07-27 09:57:58倩,王
      關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型學(xué)者種群

      陽 倩,王 琦

      (廣東工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,廣東 廣州 510520)

      非線性延遲微分方程被廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、物理學(xué)、醫(yī)學(xué)、自動化等學(xué)科[1-5]。振動性作為一種重要的定性行為,在生物數(shù)學(xué)和工業(yè)等領(lǐng)域有一些很好的應(yīng)用[6-8]。自上世紀(jì)70年代起,就有學(xué)者開始研究各種非線性延遲微分方程的振動性[9-12]。1825年,Gompertz[13]在探討人類死亡規(guī)律時(shí)首次提出了Gompertz方程后Winsor[14]和Laird等[15]對該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了修改并提出了一些在腫瘤方面的應(yīng)用,后來越來越多的學(xué)者對Gompertz型方程的性質(zhì)[16-19]與應(yīng)用[20-22]展開了大量的研究。

      2011年,Piotrowska等[16]提出了幾類帶延遲項(xiàng)的Gompertz方程,并研究了延遲項(xiàng)對經(jīng)典Gompertz方程的影響,2013年,Bodnar等[17]在其基礎(chǔ)上又引入了一項(xiàng)用于反映種群變化過程的外部干擾,并研究了方程的Hopf分支。在此基礎(chǔ)上,考慮式(1)和式(2)的延遲Gompertz方程。

      其中r, k,T 都是大于0的常數(shù),初始條件為

      1 預(yù)備知識

      2 方程(1)和方程(2)的振動行為

      3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

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