豎直通道內(nèi)水平管束自然對流的數(shù)值模擬

代明俊，王治云

(上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，上海 200093)

流體擾流管束在實際工程中有著廣泛的應(yīng)用，如空氣經(jīng)過空氣冷卻器中的傳熱，某些電子器件的散熱設(shè)計等。以往學(xué)者對圓管的換熱的研究基本集中在大空間。Kuehn和Saitoh[1-3]等人對等溫水平圓管的層流自然對流換熱進行數(shù)值分析，得到的結(jié)果與實驗結(jié)果基本相同。對于大空間內(nèi)管束的對流換熱問題，上世紀(jì)七十年代已展開研究。Marsters[4]通過實驗的方法，對大空間內(nèi)豎直排列3～9根圓管的對流換熱問題進行研究，在750≤Gr≤2000的范圍內(nèi)，發(fā)現(xiàn)管束的總體傳熱特性取決于管間距與Gr，并且單根管的Nu與管子所處位置有關(guān)，在任何一列管束中，最底部的圓管的換熱總與單管相似。Sadeghipour等人對大空間內(nèi)的2～8根豎直排列的圓管對流換熱問題進行了實驗研究，得出的結(jié)論與Marsters[4]的相似，并且得出了Nu與Ra、管間距以及管數(shù)相關(guān)的關(guān)聯(lián)式。

對通道內(nèi)管束自然對流換熱問題，Marsters和Yousefi等人[5-7]進行了實驗研究。Marsters和Paulus[5]分別對通道內(nèi)單根水平圓管和9根水平圓管周圍的自然對流換熱做了實驗研究，發(fā)現(xiàn)通道寬度的增加會使單根管的換熱顯著增強，但對整列圓管的換熱影響很小。Tokura等人[6]做了垂直通道內(nèi)3根和5根水平圓管周圍的自然對流換熱的實驗，在小間距的情況下，上管底部換熱很弱，隨著間距的增大，上管底部換熱增強。Yousefi等人[7]同樣對通道內(nèi)多根管的自然對流做了研究，與Tokura等人[6]所不同的是，Yousefi等人[7]所研究的是橢圓圓管的自然對流問題，他們通過實驗研究了通道內(nèi)豎直排列的5個等溫水平橢圓圓管的二維穩(wěn)態(tài)自然對流。通過改變通道寬度和Ra，從單個圓管和整列圓管的角度研究了寬度和Ra對于圓管換熱的影響，提出了Nu的相關(guān)關(guān)聯(lián)式。

目前大部分對于圓管周圍的自然對流問題大多數(shù)集中于大空間單管[1-4,8-11]，雙管[12-16]以及通道內(nèi)單管[16-20]，對豎直通道內(nèi)的管束自然對流換熱問題的研究還很少。Tokura等人[6]對該問題進行了實驗研究，但他們研究的Ra范圍比較小，管間距變化梯度過大，可能會忽略一些影響的規(guī)律。在實際的工程應(yīng)用中，換熱器的換熱管多以管束形式出現(xiàn)，對于通道內(nèi)的多根管的換熱規(guī)律與單管存在很大的不同。此外，目前對于通道內(nèi)圓管的自然對流換熱問題，學(xué)者們常采用對稱的和穩(wěn)態(tài)的模型計算來預(yù)測換熱效果，在實際的工程應(yīng)用中，由于流動與傳熱系統(tǒng)的非線性本質(zhì)以及在系統(tǒng)或者設(shè)備的運行中存在著各種擾動，對于幾何結(jié)構(gòu)對稱系統(tǒng)或者設(shè)備，其運行并不一定維持在對稱解上，對于邊界條件穩(wěn)定的系統(tǒng)或設(shè)備，其運行也不一定維持在定態(tài)解上。除了對稱解和穩(wěn)態(tài)解外，還可能存在非對稱解和非穩(wěn)態(tài)解，甚至出現(xiàn)震蕩、分岔及混沌等非線性現(xiàn)象。因此，本文對豎直通道內(nèi)布置的水平圓管束自然對流換熱的完整瞬態(tài)模型進行了數(shù)值研究。分析了管間距S和瑞利數(shù)Ra對周圍自然對流的影響，為更準(zhǔn)確地掌握換熱器內(nèi)流動和強化換熱的機理以及為更精確地進行換熱器設(shè)計計算提供理論參考。

1 問題及數(shù)學(xué)描述

1.1 物理模型

所研究問題的物理模型如圖1所示，壁面保持恒定高溫TH的兩根圓管置于豎直通道中，通道壁面絕熱。圓管外徑為D，通道寬度w=5D，通道高度h=40D，最下端圓管距離進口距離h2=5D。流體在浮力的作用下由通道上部流出，同時外界流體由通道底部流入補充，進口流體保持恒定低溫T∞。

圖1 物理模型

1.2 控制方程和邊界條件

采用Bussinesq假設(shè)，假設(shè)流體為不可壓縮牛頓流體，忽略黏性耗散后。描述圖1所示問題的二維流動與傳熱的無量綱控制方程為：

相關(guān)的無量綱參數(shù)定義為：

其中，X、Y為無量綱坐標(biāo)，U、V為無量綱速度，P為無量綱壓力，Θ為無量綱溫度，uR為參考速度，β、g、a、ν、ρ∞分別為熱膨脹系數(shù)、重力加速度、熱擴散系數(shù)、粘度和密度，Pr為普朗特數(shù)，Ra為瑞利數(shù)。計算中Pr取值為0.7，即流體為空氣。無量綱通道寬度定義為：W=w/D，無量綱通道高度定義為：H=h/D，無量綱圓管與通道底部之間的距離定義為H2=h2/D

計算使用邊界條件如下：

局部Nusselt數(shù)、平均Nusselt數(shù)和時均Nusselt數(shù)分別定義為：

其中，n表示圓管表面外法線方向。

2 網(wǎng)格獨立性和計算方法檢驗

本文使用有限容積法離散流動與換熱的控制方程，壓力與速度耦合求解使用SIMPLE算法，對流項的差分采用二階迎風(fēng)格式。首先進行了網(wǎng)格獨立性的檢驗。

在最大管間距和最大Ra(SL=8，Ra=108)時，對六種不同密度的網(wǎng)格進行計算，比較圓管表面的時均Nusstle數(shù)(Nut)，觀察網(wǎng)格密度對計算結(jié)果的影響，從而得出最佳的網(wǎng)格數(shù)。圖2表示的是Ra=108，SL=8時在不同網(wǎng)格數(shù)下的Nut的分布情況。從圖2中可以明顯的看出，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，Nut逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)。圖2中Grid1、Grid2、Grid3、Grid4、Grid5、Grid6、Grid7的網(wǎng)格數(shù)量依次為20378、79416、89232、101956、106960、113226.使用Grid6計算所得的Nut數(shù)與Grid7所得的結(jié)果的相對誤差在2%以內(nèi)。綜合考慮了計算精度及計算時間后，選用網(wǎng)格數(shù)為Grid6的網(wǎng)格密度對模型進行網(wǎng)格劃分。

圖2 Ra=108，SL=8時在不同網(wǎng)格數(shù)下的Nut的分布情況

在W=5D時，將通過本文計算方法計算得出的單管的Nu與文獻(xiàn)[21]中的結(jié)果進行對比在圖3中顯示出來，已驗證本文計算方法的合理性。從圖3可以看出本文的計算結(jié)果的Nu隨Ra的變化趨勢與文獻(xiàn)中的結(jié)果基本一致，最大誤差不大于3%，說明本文的計算方法正確。

圖3 w=5D情況下，本文單管Nut與其他文獻(xiàn)結(jié)果對比

3 計算結(jié)果及分析

本文采用的是控制變量法，在通道高度h以及第五根圓管與通道底部距離h2不變的情況下，對通道內(nèi)5根水平圓管的自然對流換熱進行數(shù)值模擬研究。主要研究的是管間距SL和Ra對圓管換熱和流動的影響。

3.1 管間距SL對流場和溫度場的影響

本文中研究的Ra的范圍為103≤Ra≤108，為研究管間距SL對圓管的溫度場和流場的影響，以下給出了在Ra=103和Ra=106時，不同SL下的流場和溫度場的分布圖(圖4～6)。圖4所示為Ra=103時，通道內(nèi)5根豎直排列水平圓管在不同SL下流體在通道內(nèi)流動的流線圖。SL=1.5和SL=2時的流動情況比較相似，流動較為穩(wěn)定，流場基本呈對稱狀態(tài)，5根圓管之間的流動較弱，每根圓管的頂部均形成了明顯的渦流，其中下四根管的頂部均產(chǎn)生了對稱的雙子渦，頂部圓管的渦流略微的向一側(cè)的偏移。SL=3時流動的情況發(fā)生明顯變化，圓管的流動失去對稱狀態(tài)，圓管1，圓管2以及圓管3頂部的渦流交替脫落，促進了圓管的換熱。圓管5頂部依舊存在渦流且尾流仍舊附著于上管尾部，流動受到抑制，換熱效果最差。這與圖7中圓管在Ra=103時的變化一致。隨著SL的增大，SL=4和SL=6以及SL=8時的流型基本相似，上下圓管之間的流動增強，圓管頂部的渦開始交替脫落，且在兩管間就出現(xiàn)了羽流。此時，下管的尾流不再附著于上管的底部，而是對上管的流動產(chǎn)生擾動，管束后的流動開始出現(xiàn)震蕩。

圖4 h=40，Ra=103時，不同SL下的流線分布圖

圖5是Ra=103時與其流線圖所對應(yīng)溫度場分布圖，隨著SL的變化，溫度場由對稱分布慢慢轉(zhuǎn)變?yōu)榉菍ΨQ分布且最后發(fā)展為隨時間的周期振蕩。在SL=1.5和SL=2時，流場和溫度場都比較相似，換熱的變化幅度較小。SL=3時，兩管間的溫度變化幅度明顯增大，流場和溫度場不再成對稱分布，管間流動增強，圓管束的整體換熱得到了加強。 隨著SL的進一步增大，上下管間的流動增強，所有圓管頂部的渦都交替脫落，SL=4、SL=6以及SL=8的溫度場都呈現(xiàn)隨時間周期震蕩分布的狀態(tài)。在Ra=103、SL>3時，隨著SL的增加，流場和溫度場不再發(fā)生明顯變化，在本文研究范圍內(nèi)圓管束的換熱也基本沒有變化。

圖5 h=40，Ra=103時，不同SL下的等溫線分布圖

圖6顯示的是在Ra=106時，通道內(nèi)5根豎直排列水平圓管在不同SL下的流線圖和等溫度場分布圖。在SL=1.5時，流場和溫度場整體呈現(xiàn)一種混沌的震蕩狀態(tài)，不再表現(xiàn)出對稱性和周期性，但圓管5頂部仍舊存在對稱的雙子渦，此時是本文研究范圍內(nèi)對稱雙子渦在圓管頂部存在的臨界狀態(tài)，繼續(xù)增大Ra或SL都將不產(chǎn)生對稱的雙子渦。在SL從1.5增大到2時，圓管5頂部的渦流開始脫落，并且尾流從依附在圓管4底部變?yōu)閷A管4的邊界層產(chǎn)生擾動，在SL=2時，圓管4和圓管5的換熱得到了顯著增強。隨著SL的增大，兩管之間的流動加強。在2≤SL≤8時，通道內(nèi)流體流動的流型和溫度場分布基本相似，本文不再附上相應(yīng)的圖，此時每根圓管后均出現(xiàn)了渦脫落的現(xiàn)象，流動出現(xiàn)震蕩，隨著SL的繼續(xù)增大，圓管間的互相擾動逐漸減小，底部圓管的渦流的脫落反而容易對上部圓管的流動有產(chǎn)生了較小的抑制，管束的整體換熱隨SL的增大慢慢減小。

圖6 H=40，Ra=106時，不同SL下的溫度場和流場分布圖

上述流動與溫度分布的變化所引起的換熱的變化與圖7中所顯示的通道內(nèi)5根水平圓管在Ra=106和Ra=108時的換熱變化規(guī)律相符合。

圖7 H=40，5根管的Nut隨SL的變化曲線圖

3.2 管間距SL對換熱的影響

4 結(jié)論

本文對通道內(nèi)豎直排列5根水平管周圍的非穩(wěn)態(tài)自然對流換熱進行了研究。數(shù)值結(jié)果表明：在H=40的情況下：在Ra=103時，隨著SL的增大，流動從一開始對稱的穩(wěn)定狀態(tài)，逐漸發(fā)展成隨時間成周期震蕩的狀態(tài)；在Ra=106時，SL=1.5是圓管后存在對稱雙子渦的臨界狀態(tài)，繼續(xù)增大Ra和SL流動都開始呈現(xiàn)震蕩的狀態(tài)；在本文研究的Ra范圍內(nèi)，在SL增大到6時，管束中圓管的換熱效果常常發(fā)生轉(zhuǎn)變，但未發(fā)現(xiàn)明顯的變化規(guī)律。在103≤Ra≤106的范圍內(nèi)，各管換熱隨著SL的增大影響較小，圓管的換熱隨著SL變化沒有明顯規(guī)律；106≤Ra≤108時，圓管的換熱隨著管間距等增大呈現(xiàn)明顯下降的趨勢，同時隨著SL的增大，圓管換熱的下降速度逐漸減小。