二維條件下顆粒柱體崩塌入水堆積過程

馮萬里，黃波林，張 全，王 健，鄭嘉豪

(1.防災減災湖北省重點實驗室(三峽大學)，湖北 宜昌 443002；2.湖北長江三峽滑坡國家野外研究站，湖北 宜昌 443002)

我國西南部灰?guī)r山區(qū)廣泛分布塔柱狀危巖體[1]。此地區(qū)水庫、河道內有大量塔柱狀危巖體分布，如位于長江巫峽段左岸的箭穿洞危巖體，其本身的破壞及其引發(fā)的涌浪對航道和附近居民建筑等造成嚴重威脅[2-3]。塔柱狀危巖體壓潰式的破壞模式[4]與柱狀顆粒體崩塌相似。國內外學者對塔柱狀危巖體的形成條件，破壞模式以及穩(wěn)定性已進行了多方面的研究。Poisel等[5]認為硬巖地層下伏軟弱層是此類危巖體發(fā)育的主要特點。賀凱[6]以甄子巖為例對塔柱狀危巖體的變形破壞特征、損傷演化及力學機制等進行了研究。在物理模型方面，用顆粒柱體模擬研究柱體崩塌導致的碎屑流問題屢見不鮮。Lube等[7]利用散粒材料進行二維柱狀崩塌試驗，對顆?；瑒泳嚯x，殘余高度等進行了定量描述。Nguyen等[8]根據(jù)以往研究成果，利用鋁棒作為實驗材料模擬了真二維條件下的柱狀崩塌。黃波林等[9]利用不同粒徑的實驗材料進行試驗，結果表明崩塌堆積范圍受上部顆粒運動特征影響較大。

涌浪作為一種常見于水庫、湖泊及河道的地質災害，會對附近的船只、房屋等造成嚴重損害，涌浪的擾動源如滑坡、崩塌、泥石流等也會對涌浪形成區(qū)造成影響。國內外學者對于涌浪的傳播特征如波高、波速及爬高等已進行了多方面的研究。例如：Slingerland[10]通過模型試驗，研究了涌浪的波高與傳播距離的關系。潘家錚[11]依據(jù)連續(xù)原理推導出水庫滑坡垂直和水平運動時涌浪的最大波高公式。石傳奇等[12]假設滑坡體為剛性邊界，采用SPH方法模擬了三維條件下的滑坡涌浪過程。宋新遠等[13]采用數(shù)值模擬方法較好地模擬了孤立波及渦流的產(chǎn)生。這些學者的研究多集中在涌浪本身的傳播特征，對于引發(fā)涌浪的擾動源研究較少。在物理模型實驗方面大多采用剛性材料模擬滑體的運動過程和依靠機械設備改變滑體的運動特征，對于運動過程中滑體形態(tài)變化關注較少。

對于危巖體崩塌導致的涌浪問題也有一些學者進行了研究[14-15]。但針對涉水條件下的柱狀危巖體崩塌引發(fā)的涌浪問題國內關注較少。本次實驗采用灰?guī)r顆粒柱體作為涌浪擾動源分析其崩塌—堆積過程，對顆粒柱體的殘余體積，顆粒堆積與首浪關系等進行了研究，為水庫、河道地區(qū)發(fā)生的柱狀危巖體崩塌產(chǎn)生的涌浪災害防治提供技術支撐。

1 試驗設計

本次試驗利用狹長箱體結構模擬二維涉水條件下顆粒柱體崩塌堆積過程。試驗數(shù)據(jù)采集窗口的玻璃箱體尺寸為160 cm×30 cm×120 cm(長×寬×高)，箱體透明。試驗開始時水體靜止，顆粒柱體堆積在箱體一側，通過滑輪組快速拉動閥門形成臨空面創(chuàng)造顆粒崩塌條件。顆粒柱體及主要試驗設備見圖1。試驗的主要目的為：(1)研究涉水崩塌體崩塌入水過程中，各因素對顆粒體最終形態(tài)的影響；(2)研究顆粒體與水體的相互作用關系及涌浪特征。

顆粒柱體崩塌過程圖像由一臺位于實驗設備正前方的高速工業(yè)相機記錄(幀率100 fps)。根據(jù)試驗圖像并基于粒子圖像測速 (PIV)技術[16]可獲得試驗窗口內顆粒的二維流場速度的實時變化值。柱體顆粒的速度可直接捕捉并記錄，水體的速度由分布在水體中的示蹤粒子的速度近似表示(圖1)。柱體顆粒為次棱角乳白色灰?guī)r顆粒，顆粒密度約為2.81 g/cm3，堆積密度約為1.45 g/cm3，粒徑為8～13 mm；示蹤粒子為黑色聚碳酸酯顆粒，密度為1.10 ～1.22 g/cm3(圖1)。水體形態(tài)變化特征可由位于實驗箱體后壁面的網(wǎng)格板結合實驗圖像輔助記錄，網(wǎng)格板精度為2 cm。

圖1 實驗裝置和白色灰?guī)r顆粒和黑色水中懸浮顆粒圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental deviceand and photo of the test particles

在二維模型試驗研究中，涌浪經(jīng)驗公式考慮的影響因素主要有弗勞德數(shù)、滑坡相對單寬體積、滑坡相對厚度、滑坡相對質量[17]。據(jù)此，本次試驗人為改變的試驗條件有顆粒柱體的高度(40～120 cm)、寬度(20～40 cm)及涉水深度(10～50 cm)。實驗組次及條件設計見表1。

表1 實驗設計及組次編號

2 試驗過程分析

顆粒柱體崩塌產(chǎn)生涌浪的整個過程可分為三個階段：顆粒崩塌階段、顆粒與水體相互作用階段和涌浪運動階段。顆粒崩塌階段以顆粒柱體的崩塌為主，其主要驅動力為顆粒自重，此階段顆粒重力勢能不斷轉換為顆粒動能。顆粒與水體相互作用階段為顆粒與水體的相互作用，此階段的能量轉換非常復雜，包括顆粒固體，顆粒間隙中的氣體以及水體之間的能量交換[18]。按照顆粒體與水體相互作用的強弱可分為前期的崩落強作用階段和后期的覆蓋堆積弱作用階段。期間顆粒動能不斷轉移至水體，水體勢能及動能增加形成涌浪。涌浪運動階段以水體運動為主，涌浪波高和波速隨運動距離的增加而消減。

以編號NO.20組實驗為例，圖2為該組實驗的崩塌過程圖，圖3為該組試驗顆粒體的平均速度分量變化圖。依據(jù)顆粒及水體的運動特征可將顆粒崩塌-堆積過程分為四個階段。

(1)初始階段

在滑板抽出的短時間內，柱體顆粒發(fā)生應力重分布形成相對滑動-靜止面。相對滑動-靜止面下方顆粒保持靜止，上方顆粒在重力作用下發(fā)生下沉?？拷R空面的顆粒以水面為界以自下而上順序開始向外涌出如圖2(a)。此階段顆粒速度變化不大(圖3)。

(2)崩落階段

此階段主要是水上顆粒涌出并受重力作用下墜至水平底面的過程。其間顆粒速度不斷增加但在進入水體的短時間內，顆粒Y方向速度突然減緩(圖3)。柱體崩落過程，由于介質不同，水下顆粒和水上顆粒在運動初期速度存在明顯差異，水上顆粒啟動快于水下顆粒。當在一定水深及高寬比的條件下時，可觀測到顆粒柱體在水面附近出現(xiàn)“折斷”現(xiàn)象。在運動方式上，水上顆粒做近似自由落體運動；水下顆粒有多種移動方式：重力驅動為主的垂直移動，由水體帶動的漂移以及在底部平板上由于顆粒間作用的水平移動等。

圖2 編號NO.20組試驗各階段速度矢量圖Fig.2 Velocity vector diagrams of each stage of group NO.20

圖3 顆粒體速度分量圖Fig.3 Particle velocity component diagram

(3)堆積階段

在顆粒群運動至底面后的短時間內上部顆粒不斷進行覆蓋堆積，堆積角度與相對靜止角大致相當，相對靜止面不斷向右上方平移。此階段顆粒Y方向速度急劇減小，X方向速度不斷增大(圖3)。

(4)涌浪傳播階段

在顆粒運動基本停止后，涌浪繼續(xù)向遠處傳播，波高和波速逐漸降低。

3 實驗結果分析

3.1 顆粒特征

本次試驗采用灰?guī)r干顆粒間基本沒有黏結力，而且最初涌出的顆粒除受自身重力外還有來自側向相鄰顆粒間的作用力，因此最初接觸水面的顆粒大多是獨立個體。單個顆粒的體積及所攜帶的能量有限對水體體積不會造成太大影響，但是分散的顆粒體在撞擊水面后破壞了水體表面張力，為上方的顆粒群進入水體提供了便利，這在一定程度上減少了墜落顆粒體與水體上部分之間的能量耗散。結果是水體除了由于顆粒侵占體積而造成的水位升高外并無較大浪花出現(xiàn),顆粒體的覆蓋堆積也使本次實驗觀測到的涌浪在形成階段基本保持完整形態(tài)。這與其他以剛體作為擾動源的涌浪試驗有著較大差別。為更好地描述顆粒柱體的崩塌進入水體造成的體積侵占，將試驗窗口以水面線所在水平位置和滑槽所在垂直位置為界分為S1—S4四個區(qū)域(圖1)。

圖4展示了編號NO.20組實驗各區(qū)域的顆粒面積變化圖，從圖中可知在顆粒崩塌過程中存在明顯的顆粒崩塌區(qū)S1(面積不斷減小)，過渡區(qū)S2(面積先增后減)，填充區(qū)S4(面積不斷增大)和靜止區(qū)S3(面積基本不變)。顆?？偯娣e變化不大，產(chǎn)生波動的原因是空中崩解及剛接觸水體時孔隙率增加以及覆蓋堆積階段孔隙率減少。

圖4 各區(qū)域顆粒面積變化Fig.4 Changes in the particle area in each region

一般的危巖體崩塌產(chǎn)生涌浪后危巖體并非全部進入水體，殘留下來的危巖體作為最初間接的動力源和最后形成新的邊界條件對水體造成影響。對殘余體積的研究有助于判斷入水方量及二次災害的可能性。圖5表現(xiàn)了各試驗組次顆粒柱體殘積比(S1,S2區(qū)域殘余面積與初始面積的比值)的變化特征。從圖中可以看出顆粒柱體的高度和寬度是殘積比的主要影響因素，其中殘積比值與柱體寬度成正比，與柱體高度成反比。水深對顆粒殘積比的影響有限，并且隨著寬度增加其影響有不斷減小的趨勢。這可能是由于擁有較大勢能的顆粒柱體能夠轉化為較大動能的碎屑流動，大的動能及其帶來的動力效應使得顆粒體的流動性增強。

圖5 各組顆粒柱體殘積比散點圖Fig.5 Scatter diagram showing the particle column residue ratio of each group

3.2 流固耦合特征

從編號NO.20組顆粒崩塌過程中可觀察到顆粒運動速率在崩落階段以垂直運動為主，當顆粒群觸底后以水平運動為主，而顆粒的體積侵占在崩落階段基本完成。根據(jù)實驗顆粒X及Y方向速度的實時變化圖像(圖3)結合實驗過程圖可知t約在0.6 s時實驗顆粒的主要運動方向發(fā)生改變。結合顆粒堆積距離及首浪位置對比圖可知在實驗顆粒涌出距離與首浪在X方向的位置有著良好的對應關系，這是由于在顆粒體水體相互作用早期，顆粒體推動水體形成涌浪，兩者的運動速度相近。當t>0.6后顆粒勢能幾乎不變且動能逐漸減少，t=0.84 s時首浪達到最大高度且擁有一定勢能及動能的情況下，能夠繼續(xù)傳播從而使兩者間距加大(圖6)。從圖7可知，Hw越大兩者差值越小，H0越大兩者差值越大。表明顆粒柱體高度與水深的比值越大，最大首浪出現(xiàn)時距顆粒體越遠。由于在顆粒體水體相互作用后期，水體速度的衰減慢于顆粒體。早期波速越大(柱體高度越高)，首浪在一定時間內傳播越遠，與顆粒體前緣的間距越大。

圖6 顆粒堆積距離與首浪位置比較Fig.6 Comparison between the particle accumulation distance and the position of the first wave

圖7 各組次最大首浪與顆粒堆積位置差Fig.7 Position difference between the second largest initial wave and the particle accumulation of each group

3.3 涌浪特征分析

由于箱體邊界條件的限制，顆粒體積對水體體積的影響只存在于X方向和Z方向，因此二維條件下波浪高度應比三維條件下稍高。圖8展示了編號NO.20試驗顆粒及水體形態(tài)變化。從圖中可知顆粒體在崩塌過程中對水體的體積侵占大部分集中在最大首浪出現(xiàn)前(t=0.84 s)。龐昌俊[19]在剛體激發(fā)涌浪的實驗研究中提到滑體與水面的相對位置會影響涌浪形態(tài)。本次實驗材料的散體性對水體影響非常大，顆粒體的覆蓋堆積使得顆粒與水體的作用面自下而上逐漸減少。因此，在水深較淺時，顆粒體充足且能量傳遞效率較高，從而形成后端波幅遠大于前端波幅的波型。隨著水深增加，顆粒體對水體的推動集中在水平底面上一定范圍內。當水深大于顆粒高度時，水體還會填補顆粒崩塌后形成的空腔從而表現(xiàn)出海底滑坡的性質，即波谷大于波高[20]。

圖8 NO.20 試驗顆粒輪廓及水位線變化Fig.8 Changes in grain profile and water level of group No.20

對于涌浪傳播階段的水體特征，在X=94 cm，Z=3.9，10.3，15.1，19.5，25.4 cm處分別選取一顆懸浮示蹤粒子，追蹤其運動軌跡(圖8)。

從圖9可知，水體受顆粒柱體崩塌影響水位抬高，越接近底部的水體在Z方向的位移越小。水體在涌浪波的傳遞過程中不僅是上下移動，在X方向上也有一定的位移量。在NO.20試驗中，水體在X=94 cm處水平位移約為24 cm，水體平均傳播速度為0.04 m/s。若忽略水面波動的影響，水體水平位移面積為720 cm2，是顆粒柱體侵占水體體積的66.8%。

圖9 懸浮顆粒運動軌跡Fig.9 Trajectory of the suspended particles

4 結論與建議

(1)涉水條件下顆粒柱體崩塌后的殘余體積與水深關系較小，與顆粒柱體的長寬比成反比。

(2)在涌浪產(chǎn)生初期，首浪位置與顆粒運動距離差值較小，隨著涌浪傳播兩者差值加大。最大波高出現(xiàn)時的首浪位置與此時的顆粒運動位置差值與柱體高度成正比，與水體深度呈反比。

(3)柱狀顆粒體崩塌的覆蓋堆積特征使得其對水體的作用呈現(xiàn)不均勻性，涌浪傳播過程中水體的抬升在深度方向上存在漸變性，越接近底部水體在Z方向的位移越小。

建議開展三維條件下的模型試驗，進一步研究邊界條件對顆粒體及水體運動的影響。