反導(dǎo)預(yù)警相控陣?yán)走_網(wǎng)目標(biāo)分配方法

楊善超，田康生，吳衛(wèi)華，劉文儉，周廣濤

（空軍預(yù)警學(xué)院 預(yù)警情報系，武漢430019）

相控陣?yán)走_網(wǎng)是反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)的組成主體，是對彈道導(dǎo)彈目標(biāo)進行探測跟蹤的主要情報源。然而相控陣?yán)走_網(wǎng)的資源是有限的，尤其是在密集彈道導(dǎo)彈目標(biāo)來襲情況下，會面臨資源不足。為了提升相控陣?yán)走_網(wǎng)資源利用效率，要進行有效的資源管理，目標(biāo)分配是其主要內(nèi)容。

雷達網(wǎng)目標(biāo)分配屬于傳感器管理的范疇，是其研究的核心問題［1］。目前針對該問題的研究成果較多，主要集中在空中目標(biāo)的分配上。文獻［2-4］研究了基于跟蹤精度控制的多傳感器多目標(biāo)分配方法，分別用估計協(xié)方差和后驗克拉美羅下界來衡量目標(biāo)跟蹤精度，并使其盡可能貼近期望值。文獻［5-7］研究了基于信息增量的傳感器管理方法，以觀測前后的信息增益為準(zhǔn)則，建立了傳感器目標(biāo)分配優(yōu)化模型。文獻［8-10］運用數(shù)學(xué)規(guī)劃思想解決傳感器目標(biāo)分配，將其轉(zhuǎn)化為規(guī)劃理論中的運輸問題。文獻［11］針對雷達網(wǎng)的資源分配問題構(gòu)建了一個貝葉斯博弈理論框架。這些研究能夠較好解決空中目標(biāo)分配，但是不適用于相控陣?yán)走_網(wǎng)作用于彈道導(dǎo)彈目標(biāo)時的分配問題。主要是由于以下幾方面原因：①彈道導(dǎo)彈與空中目標(biāo)在運動特性、跟蹤難度等方面差異巨大；②把雷達最大目標(biāo)跟蹤數(shù)目限制、目標(biāo)占用雷達數(shù)目限制作為分配模型的約束條件，這是對實際雷達資源限制的一種簡化，要以所有目標(biāo)的采樣間隔一致為前提，而相控陣?yán)走_在跟蹤彈道導(dǎo)彈過程中，可根據(jù)其工作模式及目標(biāo)狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔；③沒有討論分配間隔問題，而在彈道導(dǎo)彈跟蹤過程中，每一時刻都進行目標(biāo)分配顯然是不合理的。除上述研究外，文獻［12］針對戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈集火攻擊情況下，預(yù)警探測網(wǎng)目標(biāo)分配問題進行研究，以雷達目標(biāo)配對效能最小為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建了優(yōu)化模型。文獻［13］構(gòu)建了兼具集中式和分布式特點的傳感器跟蹤臨近空間目標(biāo)的分配體系，并建立了模型。這兩項研究雖然分別以彈道導(dǎo)彈、鄰近空間高超聲速武器為應(yīng)用對象，但是也存在上述約束條件構(gòu)建不合理和沒有設(shè)置分配間隔的問題。

綜上分析，當(dāng)前的目標(biāo)分配方法不能很好適用于反導(dǎo)預(yù)警應(yīng)用背景。為此，本文構(gòu)建反導(dǎo)預(yù)警相控陣?yán)走_網(wǎng)目標(biāo)分配模型，綜合目標(biāo)跟蹤精度和雷達切換頻率建立模型的目標(biāo)函數(shù)，并根據(jù)雷達時間、能量資源限制及雷達與目標(biāo)可見性限制建立約束條件。根據(jù)反導(dǎo)預(yù)警任務(wù)需要，建立目標(biāo)分配的自適應(yīng)間隔模型。通過仿真實驗對本文方法的有效性進行驗證。

1 應(yīng)用背景及問題描述

彈道導(dǎo)彈的飛行過程可以分為3部分：主動段、自由飛行段和再入段。其中，主動段有火箭發(fā)動機進行推動，這一階段由紅外預(yù)警衛(wèi)星對導(dǎo)彈紅外特征進行探測。在到達關(guān)機點、彈箭分離后，彈頭進入自由飛行段，沿著受地球引力作用的橢圓彈道做慣性飛行。再入段是彈頭返回大氣層并朝向地面目標(biāo)飛行的階段，此時彈頭仍處于加速狀態(tài)。反導(dǎo)預(yù)警相控陣?yán)走_根據(jù)紅外預(yù)警衛(wèi)星的引導(dǎo)信息，在彈道導(dǎo)彈的自由飛行段和再入段（統(tǒng)稱被動段）對其進行連續(xù)跟蹤，同時還要維持對負責(zé)區(qū)域的搜索任務(wù)。

反導(dǎo)預(yù)警相控陣?yán)走_一般呈環(huán)形部署在重點防御方向上，相鄰雷達間會存在一定重疊探測區(qū)域，但不會像機械雷達或者小型相控陣?yán)走_一樣在某個方向上有多部雷達存在探測區(qū)域的高度重疊。圖1為兩部雷達布局示意圖，其探測方位角為±60°，天線陣面法向夾角為45°，圖中虛線部分為相鄰兩雷達的重疊探測區(qū)域，空白部分為各雷達的專屬探測區(qū)域。

圖1 雷達布局Fig.1 Layout of radars

處于各雷達專屬探測區(qū)域的目標(biāo)只能由該雷達跟蹤，稱為專屬目標(biāo)；處于重疊探測區(qū)域的目標(biāo)，稱為重疊目標(biāo)，需要進行分配，將其分別指定給合適的雷達進行跟蹤，而不是所有可占用雷達共同作用于重疊目標(biāo)，以節(jié)省雷達資源 。為了進行目標(biāo)分配，要建立某種衡量分配效益的準(zhǔn)則，也就是構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，同時建立符合各雷達資源限制、雷達與目標(biāo)可見性限制等的約束條件，該目標(biāo)函數(shù)和約束條件共同構(gòu)成了相控陣?yán)走_網(wǎng)目標(biāo)分配的優(yōu)化模型。將目標(biāo)分配規(guī)劃為一個優(yōu)化問題進行求解，就是尋找滿足約束條件并使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的分配方案。在目標(biāo)數(shù)目較少、雷達負載正常時，進行目標(biāo)分配能節(jié)省雷達資源以應(yīng)對新目標(biāo)的出現(xiàn)。而在密集導(dǎo)彈目標(biāo)來襲時，進行目標(biāo)分配能盡量緩解資源不足以避免出現(xiàn)目標(biāo)失跟。

2 反導(dǎo)預(yù)警相控陣?yán)走_網(wǎng)目標(biāo)分配模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

從整個反導(dǎo)預(yù)警相控陣?yán)走_網(wǎng)系統(tǒng)來看，要提升目標(biāo)分配產(chǎn)生的系統(tǒng)效益，主要從以下兩方面進行刻畫：

1）目標(biāo)跟蹤精度。跟蹤精度是衡量反導(dǎo)預(yù)警任務(wù)完成質(zhì)量的核心指標(biāo)。對某特定目標(biāo)而言，其跟蹤精度越高，產(chǎn)生的效益就會越大，二者呈正相關(guān)。本文中目標(biāo)跟蹤精度通過跟蹤誤差，也就是跟蹤濾波協(xié)方差的跡來衡量［2］：

可知，系統(tǒng)效益與Ej呈負相關(guān)。此外，要考慮目標(biāo)優(yōu)先級的作用，優(yōu)先級越高、權(quán)重越大的目標(biāo)，其跟蹤精度對系統(tǒng)效益的影響越大。

2）雷達切換頻率。從反導(dǎo)預(yù)警體系跟蹤彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的作戰(zhàn)流程來看，在某雷達完成對目標(biāo)的跟蹤確認之后，會盡量保持對該目標(biāo)的穩(wěn)定連續(xù)跟蹤，直到因作戰(zhàn)流程需要而進行交接班。在反導(dǎo)預(yù)警相控陣?yán)走_網(wǎng)目標(biāo)分配的研究中，為實現(xiàn)上述要求，主要在于以下兩方面：①給相控陣?yán)走_網(wǎng)目標(biāo)分配設(shè)置時間間隔；②減少相鄰兩次目標(biāo)分配之間的雷達切換次數(shù)。值得注意的是，后者能夠增強分配方案的延續(xù)性。

根據(jù)以上分析，假設(shè)共有M部雷達對N個彈道導(dǎo)彈目標(biāo)進行跟蹤，待選分配方案集合表示為D，則其中第k個分配方案Dk所產(chǎn)生的總跟蹤誤差為式中：ωj為目標(biāo)j的權(quán)重；Ek為實施方案Dk對目標(biāo)j產(chǎn)生的跟蹤誤差。

Dk與現(xiàn)行方案之間的雷達切換次數(shù)用ξk表示。顯然，Ek與ξk量綱不同，為了構(gòu)建統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)，并準(zhǔn)確反映二者對系統(tǒng)效益的影響，分別對其進行標(biāo)準(zhǔn)0-1變換以消除量綱：

式中：Emax和Emin分別為D中所有方案可能產(chǎn)生的總跟蹤誤差的最大值和最小值；ξmax和ξmin分別為D中所有方案與現(xiàn)行方案間雷達切換次數(shù)的最大值和最小值。

目標(biāo)分配的基本原則是：跟蹤誤差越小、雷達切換頻率越低，則分配方案越優(yōu)。因此，綜合式（3）和式（4），構(gòu)建如下線性函數(shù)作為系統(tǒng)效益目標(biāo)函數(shù)：

式中：Dopt為最優(yōu)分配方案；p、q為加權(quán)系數(shù)，能夠反映目標(biāo)跟蹤精度與雷達切換次數(shù)對效益的影響程度，有p+q＝1。在彈道導(dǎo)彈目標(biāo)跟蹤中，一個原則是p比q大。此外，在第一次目標(biāo)分配時，有ξk＝0，?Dk∈D。

2.2 約束條件

反導(dǎo)預(yù)警相控陣?yán)走_網(wǎng)目標(biāo)分配受到的約束主要來自于雷達的時間、能量資源限制，以及雷達與目標(biāo)可見性限制。目標(biāo)分配優(yōu)化模型的約束條件要對這些實際限制進行準(zhǔn)確合理的描述。

相控陣?yán)走_的駐留模型如圖2所示。圖中：ts為發(fā)射期長度，tr為接收期長度（一般情況下ts＝tr），tw為等待期長度，Pt為峰值發(fā)射功率，Tr為信號重復(fù)周期，接收期的功率非常小可以忽略不計。

根據(jù)駐留模型，在一個幀周期內(nèi)，雷達i總的跟蹤時間Ttti為

圖2 雷達駐留模型Fig.2 Radar dwellmodel

式中：Ψi為雷達i跟蹤的目標(biāo)集合；nj為對目標(biāo)j采樣一次的脈沖重復(fù)次數(shù)；Tsii為雷達i的搜索間隔時間；Ttij為目標(biāo)j的跟蹤采樣間隔。其中，Ttij由目標(biāo)重要性、威脅度等決定，按照上述因素將目標(biāo)分為不同跟蹤狀態(tài)，并給予不同的采樣間隔時間［16］。

當(dāng)相控陣?yán)走_執(zhí)行搜索任務(wù)時，根據(jù)雷達方程，搜索探測距離可以表示為［17］

式中：Pav為發(fā)射信號平均功率；Ar為接收天線面積；σ為目標(biāo)的雷達散射截面積；K為玻爾茲曼常數(shù)；Te為噪聲溫度；Ls為系統(tǒng)總損耗；Ω為探測距離為R時的搜索空域立體角；Ts為搜索時間；E／N0為滿足虛警率和檢測概率條件所需達到的回波信號能量與噪聲能量之比，其與信噪比S／N的關(guān)系為

其中：n為搜索駐留脈沖重復(fù)次數(shù)；B為帶寬。

2）能量資源約束

為了避免雷達過熱損毀，在執(zhí)行任務(wù)的過程中，要滿足以下能量資源限制：

2.3 目標(biāo)分配模型

根據(jù)提出的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，構(gòu)建反導(dǎo)預(yù)警相控陣?yán)走_網(wǎng)目標(biāo)分配模型如下：

該模型將各雷達專屬目標(biāo)也當(dāng)做待分配目標(biāo)代入到模型運算中。實際上，由于雷達與目標(biāo)的可見性約束能很快剔除掉不滿足條件的方案，這樣做不會導(dǎo)致模型計算量增長。此外，模型以線性加權(quán)函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，減小了計算復(fù)雜度，縮短模型運行時間，使其具有更好的及時性。

對于該目標(biāo)分配優(yōu)化模型，運用遍歷算法求解會產(chǎn)生巨大的運算量，因此采用文獻［19］中的遺傳算法求解模型，以提高求解效率。

3 目標(biāo)分配的自適應(yīng)間隔

在相控陣?yán)走_網(wǎng)執(zhí)行反導(dǎo)預(yù)警任務(wù)過程中，會盡量保持雷達對目標(biāo)的持續(xù)穩(wěn)定跟蹤，減少目標(biāo)在不同雷達間的交接次數(shù)，因為頻繁交接會造成資源浪費，降低任務(wù)執(zhí)行效率，甚至導(dǎo)致目標(biāo)失跟。根據(jù)2.1節(jié)中分析，要對目標(biāo)分配模型的運行設(shè)置一定間隔，也就是間斷性進行目標(biāo)分配，使分配方案在一定時間內(nèi)保持不變，提高分配過程合理性。

根據(jù)反導(dǎo)預(yù)警任務(wù)特點，在以下4個時刻必須要進行目標(biāo)重分配：

4 仿真驗證

4.1 仿真實驗1

首先在稀疏彈道導(dǎo)彈目標(biāo)跟蹤背景下進行仿真實驗。本文方法屬于相控陣?yán)走_網(wǎng)協(xié)同資源管理，將本文方法與獨立資源管理 進行對比。獨立資源管理時，相控陣?yán)走_網(wǎng)不進行目標(biāo)分配，各雷達對于出現(xiàn)在其探測區(qū)域內(nèi)的所有目標(biāo)都進行跟蹤。

4.1.1 仿真背景設(shè)置

假設(shè)在同一時刻，敵方發(fā)射4枚戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈（編號M1、M2、M3、M4）對目的地A1（116.402°，39.916°）進行攻擊，發(fā)射2枚戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈（編號M5、M7）對目的地A2（114.621°，30.620°）進行攻擊，并于第一批次導(dǎo)彈發(fā)射20 s后發(fā)射一枚導(dǎo)彈M6繼續(xù)對A2進行攻擊。導(dǎo)彈射程及發(fā)射點坐標(biāo)如表1所示。

我方兩部同型號相控陣?yán)走_（編號R1、R2）分別部署在（118.176°，35.646°）和（117.829°，30.646°），R1陣面法向指向正東，R2陣面法向指向南偏東30°，探測方位角為±60°，探測距離為2 000 km。

相控陣?yán)走_一般是接收預(yù)警衛(wèi)星的引導(dǎo)信息后，在彈道被動段對目標(biāo)進行跟蹤。因此，將仿真起始點設(shè)置在第一批次目標(biāo)飛行經(jīng)時60 s這一時刻，此時除M6外所有目標(biāo)都處于被動段。在仿真初始時刻，M3、M4、M5是重疊目標(biāo)。仿真持續(xù)100 s，在該時間段內(nèi)，各目標(biāo)一直位于相控陣?yán)走_網(wǎng)探測范圍之內(nèi)。

加權(quán)系數(shù)p＝0.6，q＝0.4，雷達和目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)設(shè)置分別如表2和表3所示。此外，目標(biāo)分配模型求解的遺傳算法參數(shù)設(shè)置如表4所示。

針對本文方法和獨立資源管理方法分別進行100次蒙特卡羅仿真，從目標(biāo)跟蹤完整度、雷達幀周期、雷達跟蹤占有率三方面進行性能對比［14］。

表1 導(dǎo)彈射程及發(fā)射點坐標(biāo)Tab le 1 M issile range and launch point coordinates

4.1.2 仿真結(jié)果及分析

通過本文模型，得到的目標(biāo)分配結(jié)果如表5所示。

在仿真初始時刻，R1跟蹤M1、M2、M3，而R2跟蹤M4、M5、M7。在12 s時刻，M6出現(xiàn)在雷達網(wǎng)的探測區(qū)域，為立即開始對其探測跟蹤，進行一次 目標(biāo)重分配，將M 6分配給R 2。在74 s時刻，M4飛出R2探測區(qū)域，而0～73 s內(nèi)由R2對其進行跟蹤，因此在該時刻進行一次目標(biāo)重分配，將M4分配給R1。

表2 雷達相關(guān)參數(shù)Table 2 Radar related param eters

表3 目標(biāo)相關(guān)參數(shù)Table 3 Target related param eters

表4 遺傳算法參數(shù)設(shè)置Tab le 4 Param eter setting of genetic algorithm

表5 目標(biāo)分配方案（實驗1）Table 5 Target assignm ent schem e（Experim ent 1）

目標(biāo)跟蹤完整度如圖3所示?？梢钥闯?，在進行獨立資源管理時，各目標(biāo)的跟蹤完整度基本都能達到0.95上；而在運用本文方法進行目標(biāo)分配時，M4的跟蹤完整度為0.88，其他目標(biāo)的跟蹤完整度都達到0.95以上，都處于可接受范圍之內(nèi)。M4跟蹤完整度略有降低是由于R1、R2對M4進行過一次交接，這一過程會導(dǎo)致該目標(biāo)跟蹤完整度降低。

R1、R2的幀周期如圖4所示。由圖4（a）可以看出，在利用本文方法進行相控陣?yán)走_網(wǎng)目標(biāo)分配時，R1的幀周期比進行獨立資源管理時要小。究其原因，在進行獨立資源管理時，R1會對處于其探測區(qū)域內(nèi)的所有目標(biāo)進行跟蹤，導(dǎo)致其跟蹤目標(biāo)數(shù)目和幀周期都變大。圖4（b）中，在63 s之前，進行目標(biāo)分配時R2跟蹤目標(biāo)數(shù)目少于獨立資源管理情形，前一種情形下的幀周期更??；而在63～74 s，不管是否進行目標(biāo)分配，R2都對M4、M5、M6、M7進行跟蹤，且在74 s之后，不管是否進行目標(biāo)分配，R2都對M5、M6、M7進行跟蹤，因此在這2個階段中R2的幀周期在2種情況下差別不大。

圖3 目標(biāo)跟蹤完整度（實驗1）Fig.3 Tracking completeness of targets（Experiment 1）

圖4 雷達幀周期（實驗1）Fig.4 Frame time of radars（Experiment 1）

此外，在12 s時刻M6出現(xiàn)，63 s時刻M3飛出R2探測區(qū)，74 s時刻M4飛出R2探測區(qū)，這些動態(tài)導(dǎo)致了R1或R2跟蹤目標(biāo)數(shù)目及幀周期的變化，體現(xiàn)在圖4中曲線上出現(xiàn)的較大幅度波動。

R1、R2的跟蹤占有率如圖5所示。圖5顯示，雷達跟蹤目標(biāo)數(shù)目變化會導(dǎo)致其跟蹤占有率的較大幅度波動，總的來看，在進行目標(biāo)分配情況下，R1、R2的跟蹤占有率都比進行獨立資源管理時要低。

根據(jù)以上仿真結(jié)果，在稀疏彈道導(dǎo)彈目標(biāo)背景下，利用本文方法進行反導(dǎo)預(yù)警相控陣?yán)走_網(wǎng)目標(biāo)分配，可以在保持目標(biāo)跟蹤完整度的基礎(chǔ)上，減小各雷達的幀周期和跟蹤占有率，能夠節(jié)省資源，使相控陣?yán)走_網(wǎng)有更多資源及更長的反應(yīng)時間以應(yīng)對新威脅，進而跟蹤更多目標(biāo)。

圖5 雷達跟蹤占有率（實驗1）Fig.5 Tracking occupancy of radars（Experiment 1）

4.2 仿真實驗2

為驗證在密集彈道導(dǎo)彈目標(biāo)背景下本文方法的有效性，在實驗1的基礎(chǔ)上，假設(shè)各導(dǎo)彈在關(guān)機點由于頭彈分離等產(chǎn)生5個目標(biāo)，各形成一個目標(biāo)簇，每個目標(biāo)簇編號及優(yōu)先級如表6所示。因此，當(dāng)反導(dǎo)預(yù)警相控陣?yán)走_在導(dǎo)彈被動段作用于目標(biāo)時，會對所有目標(biāo)簇進行跟蹤，也就是各彈道被動段上的目標(biāo)增加到5個，任務(wù)負載大大增加。

仿真中，攻防場景及雷達基本參數(shù)與實驗1保持不變。此外，目標(biāo)發(fā)射時間、采樣間隔等參數(shù)，以及仿真起始時刻與持續(xù)時間，都與實驗1保持不變。進行100次蒙特卡羅仿真，依然從目標(biāo)跟蹤完整度、雷達幀周期、雷達跟蹤占有率三方面對本文方法和獨立資源管理進行性能對比。

通過本文方法得到的目標(biāo)分配結(jié)果如表7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，分配方案的變化趨勢和實驗1基本一致。

各目標(biāo)跟蹤完整度如圖6所示。對比圖6和圖3，在密集彈道導(dǎo)彈目標(biāo)背景下，若進行獨立資源管理，各目標(biāo)的跟蹤完整度下降到0.6～0.8，不再接近于1。說明在此情況下，雷達負載過重、面臨資源不足；此時，｛M3｝～｛M6｝處于重疊探測區(qū)域，因此得到了相對最高的跟蹤完整度，而｛M7｝是R2的專屬任務(wù)，且目標(biāo)優(yōu)先級最低，因此其跟蹤完整度最低。當(dāng)進行目標(biāo)分配時，仍然使除｛M4｝之外的目標(biāo)跟蹤完整度接近于1，說明緩解了資源不足；而在此情況下｛M4｝的跟蹤完整度平均只有0.82，低于圖4中M4，這是由于雷達網(wǎng)跟蹤更多目標(biāo)，資源消耗加大，因此｛M4｝在R1、R2的交接過程中，跟蹤完整度下降幅度更大。

表6 目標(biāo)簇編號及優(yōu)先級Tab le 6 Target cluster num ber and p riorities

表7 目標(biāo)分配方案（實驗2）Tab le 7 Target assignm ent schem e（Experim ent 2）

圖6 目標(biāo)跟蹤完整度（實驗2）Fig.6 Tracking completeness of targets（Experiment 2）

R1和R2的幀周期如圖7所示。圖7（a）中，進行獨立資源管理時，R1幀周期達到30 s的最大搜索間隔，同樣說明跟蹤任務(wù)負載過重，已經(jīng)開始侵占搜索任務(wù)時間。而進行目標(biāo)分配后，R1幀周期下降到30 s以下，減輕了任務(wù)負載。圖7（b）中，初期不進行目標(biāo)分配時，R2的幀周期接近于30 s，大于同階段進行目標(biāo)分配時的幀周期值；而在仿真后期，由于2種情況下R2跟蹤目標(biāo)情況一樣，其幀周期又趨于一致。

圖7 雷達幀周期（實驗2）Fig.7 Frame time of radars（Experiment 2）

R1和R2的跟蹤占有率如圖8所示。通過圖7、圖8與圖4、圖5對比可以看出，由于跟蹤目標(biāo)數(shù)目增多，無論是否進行目標(biāo)分配，R1、R2的幀周期和跟蹤占有率都增大，但是2種情形下所表現(xiàn)出來的性能差異也同樣增大。記FT1為R1在進行目標(biāo)分配與獨立資源管理2種情形下的幀周期平均差值，F(xiàn)T2為R2的幀周期平均差值，TO1為R 1的跟蹤占有率平均差值，TO2為R2的跟蹤占有率平均差值。在2次實驗中，F(xiàn)T1、FT2和TO1、TO2的對比如表8所示?？梢钥闯觯谙∈鑿椀缹?dǎo)彈目標(biāo)跟蹤場景下的雷達幀周期平均減小1 s、雷達跟蹤占有率平均減小10.5%，在密集彈道導(dǎo)彈目標(biāo)跟蹤場景下的雷達幀周期平均減小6.2 s、雷達跟蹤占有率平均減小15.5%。因此，在密集彈道導(dǎo)彈目標(biāo)背景下，運用本文方法進行目標(biāo)分配時，對雷達幀周期、雷達跟蹤占有率2個指標(biāo)的優(yōu)化幅度更大。

根據(jù)上述結(jié)果，在導(dǎo)彈分離導(dǎo)致的密集彈道導(dǎo)彈目標(biāo)背景下，利用本文方法進行目標(biāo)分配，能夠產(chǎn)生比獨立資源管理時更高的跟蹤完整度，同時R1、R2的幀周期、跟蹤占有率指標(biāo)的相對優(yōu)勢更為明顯，因此能夠在一定程度上提升相控陣?yán)走_網(wǎng)資源利用效率，以避免目標(biāo)失跟。

圖8 雷達跟蹤占有率（實驗2）Fig.8 Tracking occupancy of radars（Experiment 2）

表8 兩次實驗結(jié)果對比Table 8 Com parison of two experim ental resu lts

4.3 仿真實驗3

本文的目標(biāo)分配模型是從跟蹤精度和雷達切換頻率兩方面構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，因而選擇同樣出于目標(biāo)跟蹤精度考慮的協(xié)方差控制分配方法，同本文方法進行對比。在實驗1的仿真背景下，從目標(biāo)跟蹤完整度、目標(biāo)跟蹤位置誤差、雷達切換次數(shù)三方面對二者進行對比。進行100次蒙特卡羅仿真，實驗結(jié)果取平均值。

表9為2種方法下，雷達平均切換次數(shù)對比；圖9為目標(biāo)跟蹤完整度對比；圖10為平均目標(biāo)跟蹤位置誤差對比。

表9顯示，在目標(biāo)分配過程中，運用本文方法所產(chǎn)生的雷達切換次數(shù)遠小于運用協(xié)方差控制分配方法。在圖9中，對于M3～M6這4個目標(biāo)的跟蹤完整度，本文方法優(yōu)于協(xié)方差控制分配方法，這是由于該4個目標(biāo)是重疊目標(biāo)，在基于協(xié)方差控制的目標(biāo)分配中，針對這4個目標(biāo)有較多的雷達切換，導(dǎo)致其跟蹤完整度下降；而M1、M2、M7是專屬目標(biāo)，跟蹤過程中沒有交接，2種方法所產(chǎn)生的跟蹤完整度區(qū)別不大。同時，在目標(biāo)跟蹤精度方面，由于協(xié)方差控制分配方法相對于本文方法有更多的雷達切換，因而后者在大部分仿真時間內(nèi)產(chǎn)生了比前者更小的平均目標(biāo)跟蹤位置誤差。該實驗結(jié)果表明，本文方法相對于協(xié)方差控制分配方法，在跟蹤精度和雷達切換頻率方面具有更好的性能。

表9 雷達平均切換次數(shù)對比Tab le 9 Com parison of average sw itching tim es of radar

圖9 目標(biāo)跟蹤完整度（實驗3）Fig.9 Tracking completeness of targets（Experiment 3）

圖10 平均目標(biāo)跟蹤位置誤差Fig.10 Average of targets tracking position error

5 結(jié) 論

為了提升反導(dǎo)預(yù)警相控陣?yán)走_網(wǎng)資源利用效率，促進其作戰(zhàn)效能發(fā)揮，本文針對反導(dǎo)預(yù)警相控陣?yán)走_網(wǎng)目標(biāo)分配方法進行研究。

1）將目標(biāo)分配問題規(guī)劃為一個優(yōu)化模型，綜合彈道導(dǎo)彈目標(biāo)跟蹤精度和雷達切換頻率建立模型的目標(biāo)函數(shù)，以確保目標(biāo)跟蹤精度，并減少雷達切換次數(shù)，避免資源浪費。

2）進行目標(biāo)分配模型約束條件的建模，以準(zhǔn)確反映目標(biāo)分配過程中所實際面臨的雷達資源及目標(biāo)可見性限制。

3）研究目標(biāo)分配的自適應(yīng)間隔，使目標(biāo)分配模型的運行更加具有實際可行性，并且減少目標(biāo)分配次數(shù)，確保對目標(biāo)的連續(xù)穩(wěn)定跟蹤。

本文還可以從以下幾方面進行深入研究：①研究如何按照目標(biāo)出現(xiàn)可能性大小對重疊探測區(qū)域進行劃分，并將不同區(qū)域的搜索任務(wù)分配至各雷達。②對分配模型中加權(quán)系數(shù)p、q的動態(tài)設(shè)置進行研究。