2020年高考數(shù)學模擬試題（七）

王位高

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

8.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，開發(fā)學生思維，某校象棋社團組織中國象棋比賽。采用單循環(huán)賽制，即要求每個參賽選手必須且只要和其他選手各比賽一場，勝者得2分，負者得O分，平局兩人各得1分。若冠軍獲得者得分比其他人都多，且獲勝場次比其他人都少，則本次比賽的參賽人數(shù)至少為（? ? ）。

A.4

B.5

C.6

D.7

9.A，B，C，D四名工人一天中生產(chǎn)零件的情況如圖2所示，每個點的橫、縱坐標分別表示該工人一天中生產(chǎn)的工型、Ⅱ型零件數(shù)，則下列說法錯誤的是（? ??）。

A.四個工人中，D的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大

B.A，B日生產(chǎn)零件總數(shù)之和小于C，D日生產(chǎn)零件總數(shù)之和

C.A，B日生產(chǎn)工型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和

D.A，B，C，D日生產(chǎn)工型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和

10.直線y=kx與曲線f（x） =|n x相切，則 k=（? ?）。

16.半徑為2的球面上有A，B，C，D四點，且AB，AC，AD兩兩垂直，則△ABC，△ACD，△ADB面積之和的最大值為____ 。

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。

17.（12分）如圖3，在△ABC中，點P在BC邊上，∠PAC=60°，PC一2.AP+AC=4。

（l）求∠ACP;

（2）若△APB的面積是3√3 /2，求sin∠BAP。

18. （12分）如圖4，AE上平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB ，AB=AD= 1，AE=BC=2。

（1）求證：BF//平面ADE;

（2）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值;

（3）若二面角E-BD -F的余弦值為1/3，求線段CF的長。

20. （12分）某單位計劃組織55名職工進行一種疾病的篩查，先到本單位醫(yī)務室進行血檢，血檢呈陽性者再到醫(yī)院進一步檢測。已知隨機一人血檢呈陽性的概率為1%，且每個人血檢是否呈陽性相互獨立。

（1）根據(jù)經(jīng)驗，采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將待檢人員隨機等分成若干組，先將每組的血樣混在一起化驗，若結(jié)果呈陰性，則可斷定本組血樣全部為陰性，不必再化驗;若結(jié)果呈陽性，則本組中至少有一人呈陽性，再逐個化驗。

現(xiàn)有兩個分組方案：

方案一：將55人分成11組，每組5人;

方案二：將55人分成5組，每組11人。

試分析哪一個方案的工作量更少？

（2）若該疾病的患病率為0.4%，且患該疾病者血檢呈陽性的概率為99%，該單位有一職工血檢呈陽性，求該職工確實患該疾病的概率。（參考數(shù)據(jù)：0. 99²=0. 951，0.99¹¹=0. 895）

21.（12分）已知函數(shù)f（x）=xsin x+cos x+ 1/2ax2，x∈[ -π，π]。

（1）當a=O時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）當a>0時，討論f（x）的零點個數(shù)。