2020年高考數(shù)學(xué)模擬試題（六）

童永奇

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題日要求的。

7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年。例如：塹堵是指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱;陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐;鱉臑指四個(gè)面均為直角三角形的四面體。如圖2，在陽馬P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且滿足PA=2，AC=4√2，則陽馬P-ABCD的外接球的體積是（? ?）。

A.12π

B.36π

C.24π

D.48π

9.如圖3，有5張卡片，每次取出3張，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。若01236允許把6可以當(dāng)9使用，則可組

圖3成不同的三位數(shù)共有（? ?）。

A. 78個(gè)

B.84個(gè)

C.92個(gè)

D. 96個(gè)

10.執(zhí)行如圖4所示的程序框圖，若恰好經(jīng)過兩次條件判斷就輸出x，則可輸入的正整數(shù)x的取值共有（? ?）。

A.2個(gè) B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

16.如圖6，已知平面四邊形ABCD，連接AC，其中∠ACB=60度，且AB⊥BC，AD=1，CD =2，則四邊形ABCD的面積的最大值是___。

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

18. （12分）如圖7，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為平行四邊形，Q為PA的中點(diǎn)，且PD⊥面ABCD。

（1）求證：PC∥面QBD;

（2）若CD=PD=2，AD=1，∠ABD=30度，求平面QBD與平面CPQ所構(gòu)成的銳二面角的余弦值。

19. （12分）某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一和下周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘。由于下雨會影響藥材品質(zhì)，基地收益如表1所示：

若基地額外聘請工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù);同時(shí)已知：無雨時(shí)收益為20萬元，有雨時(shí)收益為10萬元，額外聘請工人的成本為a萬元。

已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬元的概率為0. 36。

（1）若不額外聘請工人，寫出基地收益X（單位：萬元）的分布列及基地的預(yù)期收益。

（2）該基地是否應(yīng)該外聘工人？請說明理由。

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22.[選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

以直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)M在圓C：p=6cosθ上且異于點(diǎn)O，點(diǎn)P在以O(shè)為起點(diǎn)的射線OM上，且滿足OM· OP=12。

（1）求點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程，并將之轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;

（2）在圓C上任取一點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為（x，y），求u=x+y的取值范圍。

23.[選修4-5：不等式選講]（10分）

已知函數(shù)f（x）= |2x-a|+|x-1|。

（l）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≥2的解集;

（2）若f（x）≥5-x對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（責(zé)任編輯 王福華）