從《一元二次不等式的解法》談數(shù)學(xué)課堂的生成性教學(xué)

劉曉偉

(江蘇省南京市聾人高級(jí)中學(xué) 210006)

一、教學(xué)背景

1.課例介紹

本節(jié)課是蘇教版必修5和第三章《不等式》中的第二節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課是作者在校教研組內(nèi)開設(shè)的一節(jié)公開課，并且參加了2017年的一師一優(yōu)課的曬課活動(dòng)，并且得了一等獎(jiǎng).

2.學(xué)情分析

本課之前，學(xué)生已經(jīng)具備了二次函數(shù)、解一元二次不等式等相關(guān)知識(shí)，這些知識(shí)的掌握是學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)條件.也應(yīng)對(duì)于畫二次函數(shù)的圖象，以及根據(jù)圖象寫對(duì)應(yīng)x或y的范圍等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有一定的基礎(chǔ).但是，對(duì)于聾生相對(duì)與聽力健全的學(xué)生，雖然已經(jīng)進(jìn)入高一，但是邏輯思維能力、探究問(wèn)題的能力仍舊非常欠缺.

3.教學(xué)方法

以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)情，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，開展教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，在師生間展開分析、交流、溝通、質(zhì)疑、思辨，總結(jié)等活動(dòng)，在活動(dòng)中，創(chuàng)設(shè)生成性教學(xué)，幫助和指導(dǎo)學(xué)生，促進(jìn)生成性學(xué)習(xí).

二、課堂教學(xué)實(shí)錄片段

1.以舊知引出新知，激發(fā)學(xué)生思維

問(wèn)1:如何解一元二次不等式x2-x-6>0.

我們利用學(xué)習(xí)過(guò)的解一元一次不等式的方法可以解決嗎？

問(wèn)2:把x2-x-6>0改寫為x2-x-6=0,變成了什么？

生1:變成了一元二次方程，解為x1=3,x2=-2.

問(wèn)3: 把x2-x-6>0改寫為y=x2-x-6，變成了什么？

生2:變成了二次函數(shù)，我們可以畫出它的圖象.

問(wèn)4:我們可以利用這兩個(gè)工具來(lái)解一元二次不等式嗎？

設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)嘗試來(lái)解決新的知識(shí)，是數(shù)學(xué)中最為常用的方法，通過(guò)問(wèn)題的設(shè)計(jì)來(lái)不斷地引出新的問(wèn)題的解題思路.

2.數(shù)學(xué)建構(gòu)，探究新知

作二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答如下問(wèn)題：

(1)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為____.

(2)該坐標(biāo)與方程x2-x-6=0的解有什么關(guān)系：____.

(3)當(dāng)x取____時(shí)，y=0？

當(dāng)x取____時(shí)，y>0？

當(dāng)x取____時(shí)，y<0?

(4)由圖象寫出解集：

不等式x2-x-6>0的解集為____.

不等式x2-x-6<0的解集為____.

總結(jié)歸納：

(1)拋物線與x軸的交點(diǎn)的____就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的____.

(2)不等式的x2-x-6>0解集為____.

(3)不等式x2-x-6<0的解集為____.

設(shè)計(jì)意圖：以一個(gè)具體的例子來(lái)分析二次函數(shù)、一元二次方程以及一元二次不等式的具體關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合以及師生互動(dòng)的方法，讓學(xué)生理解解一元二次不等式的方法，讓學(xué)生體會(huì)解法的獲取過(guò)程，從而提高學(xué)生獲取知識(shí)的能力.

3.例題解析，鞏固新知

例1解一元二次不等式：x2-x-6>0.

問(wèn)：從以上的分析過(guò)程，你能總結(jié)出解一元二次不等式有哪些步驟嗎？

步驟：

(1)解：解對(duì)應(yīng)的一元二次方程.

(2)畫：畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象.

(3)寫：結(jié)合圖象寫出一元二次不等式的解集.

給出標(biāo)準(zhǔn)格式：

Δ>0，方程x2-x-6=0的解為x1=3,x2=-2.

根據(jù)y=x2-x-6的圖象，可得x2-x-6>0的解集為{x|x>3或x<-2}

4.小組合作，深化新知

以小組合作的形式完成表格再匯報(bào)交流.(a>0)

Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c≥0的解集ax2+bx+c<0的解集ax2+bx+c≤0的解集

5.課堂總結(jié)，升華精髓

問(wèn)：哪位同學(xué)可以總結(jié)一下本節(jié)課的收獲？

生：學(xué)習(xí)到了解一元二次不等式的方法，以及二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系.

三、課后反思

1.格式化語(yǔ)言的使用幫助聾生提高思維能力

聾生的思維能力較聽力健全的學(xué)生有著很大的差距，其思維中存在的機(jī)械性記憶為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，思維過(guò)程跳躍而缺乏邏輯線索，不在意因果關(guān)系而盲目堅(jiān)持自己的偶得觀點(diǎn)等特點(diǎn)；體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中就是解題過(guò)程不規(guī)范，書寫不夠完整，這也從側(cè)面證明了聾生在解決問(wèn)題的時(shí)候缺乏一定的邏輯思維能力，所以對(duì)于一些重點(diǎn)例題的解題過(guò)程，給予一種相對(duì)固定的解題格式，并通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練來(lái)幫助聾生發(fā)展邏輯思維能力.這對(duì)于聾生理解問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的提高起到了很大作用.在進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間的格式化解題的訓(xùn)練之后，聾生數(shù)學(xué)題的書寫更符合規(guī)范和要求，思維混亂的狀況會(huì)大幅度改變.

2.重視學(xué)生的參與程度，提高學(xué)習(xí)能力

聾校高中數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在節(jié)奏快、容量大、教師講得多、學(xué)生理解得少等現(xiàn)象.教師不自覺地把學(xué)生當(dāng)成知識(shí)的容器、完成教學(xué)進(jìn)度的工具.其實(shí)，教師應(yīng)該放慢腳步，這樣做是為了把發(fā)現(xiàn)、探究、體驗(yàn)等機(jī)會(huì)留給學(xué)生，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)反思自我，展現(xiàn)自我，有足夠的時(shí)間去消化積累，提升學(xué)科素養(yǎng)，積累內(nèi)在力量，完成“數(shù)學(xué)知識(shí)忘記后沉淀下來(lái)的東西”，實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)思維能力的提高.本節(jié)課中，就一直以問(wèn)題為主線，把本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，通過(guò)一系列的學(xué)生活動(dòng)，展現(xiàn)出來(lái)，同時(shí)找到了解決問(wèn)題的方法，解決了重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容.

本節(jié)課的教學(xué)遵循學(xué)生獲取知識(shí)的規(guī)律，通過(guò)對(duì)以往的教育經(jīng)驗(yàn)細(xì)致思考，分析了解聾生的認(rèn)知特點(diǎn)，在聾生有別于聽力健全學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”中設(shè)計(jì)問(wèn)題.以減少聾生“跨越臺(tái)階”的難度并通過(guò)適度的加問(wèn)、必要的追問(wèn)，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，結(jié)合學(xué)生小組討論、合作探索，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握了一元二次不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生從已經(jīng)獲得的關(guān)于二次函數(shù)、一元二次方程入手，利用數(shù)形結(jié)合的方法，先觀察它們之間的關(guān)系，再小組間合作，由聾生親手總結(jié)出它們之間的具體關(guān)系，最后形成解決一元二次不等式的解決方法.整個(gè)教學(xué)過(guò)程都是以學(xué)生為主體，教師加以輔助，努力讓學(xué)生自己生成解決的方法，突出了學(xué)生的主體地位，同時(shí)顯示了知識(shí)的生成過(guò)程，提高了學(xué)生的思維能力.