基于主成分分析法搭建A型星有效溫度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型*

李正澤，趙 剛

(1. 中國(guó)科學(xué)院光學(xué)天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 (國(guó)家天文臺(tái))，北京 100101；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

根據(jù)哈佛恒星光譜分類方法，恒星的光譜可分為O, B, A, F, G, K, M, R, S, N等光譜型，對(duì)應(yīng)恒星的溫度依次遞減，A型星的溫度區(qū)間位于7 500 K至11 000 K，呈白色，有強(qiáng)烈的氫吸收線，并且由于溫度很高，同時(shí)具有電離鈣和電離鎂線[1-2]。于1993年提出建設(shè)的郭守敬望遠(yuǎn)鏡[3]，2009年通過(guò)驗(yàn)收觀測(cè)至今已經(jīng)十余年，數(shù)據(jù)集DR5包括4 154個(gè)觀測(cè)天區(qū)，發(fā)布901萬(wàn)條光譜，其中包含大量A型星的譜線指數(shù)和恒星參數(shù)。

相對(duì)于簡(jiǎn)單傳統(tǒng)的回歸模型，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的回歸模型可以更高效準(zhǔn)確地完成任務(wù)，這要?dú)w功于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以捕捉非線性效應(yīng)和更高階的相互作用。對(duì)于較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)和問(wèn)題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以挖掘數(shù)據(jù)背后的相關(guān)性，并且給出比較令人滿意的結(jié)果，在數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例的眾多機(jī)器學(xué)習(xí)算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。

包括有效溫度在內(nèi)的恒星參數(shù)是決定恒星光譜的重要信息，對(duì)恒星演化的研究具有重要意義[4]。恒星參數(shù)的測(cè)量方法主要有兩類[5]：(1)通過(guò)將待測(cè)恒星光譜與已知參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)恒星光譜進(jìn)行匹配，將匹配最好的模板光譜參數(shù)作為待測(cè)恒星參數(shù)；(2)類似非線性回歸的方法，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用光譜數(shù)據(jù)通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練測(cè)試恒星大氣參數(shù)[5]。譜線指數(shù)是包含恒星自身物理特征信息的重要參數(shù)，利用譜線指數(shù)可以進(jìn)行眾多的天文研究，例如：文[6]利用譜線指數(shù)對(duì)恒星光譜進(jìn)行聚類分析研究。文[7]利用譜線指數(shù)建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)包括有效溫度在內(nèi)的恒星參數(shù)進(jìn)行了測(cè)量，文中使用LAMOST數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到的模型，預(yù)測(cè)得到有效溫度的誤差正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望為-316.02，標(biāo)準(zhǔn)差為617.36。使用SDSS DR8數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型結(jié)果稍好，但誤差的正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望為88.58，標(biāo)準(zhǔn)差為147.81。可見(jiàn)文中的方法還不能比較準(zhǔn)確地給出有效溫度，需要進(jìn)一步研究改進(jìn)。

本文使用主成分分析方法(Principal Components Analysis, PCA)，運(yùn)用于DR5數(shù)據(jù)集中的A型星數(shù)據(jù)，對(duì)19種譜線指數(shù)進(jìn)行相關(guān)性降維，再給出每種譜線指數(shù)占整個(gè)數(shù)據(jù)信息的百分比，以此為依據(jù)，選擇與有效溫度關(guān)系最緊密的幾種譜線指數(shù)作為模型的輸入，經(jīng)過(guò)測(cè)試，選擇占比最大的前12種譜線指數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入。同時(shí)選擇有效溫度誤差小于100 K的數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，訓(xùn)練得到了A型星的譜線指數(shù)與有效溫度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型。通過(guò)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，給出了8 644組有效溫度誤差大于100 K的A型星有效溫度，一定程度上對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了改進(jìn)與提升，并且通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)DR5數(shù)據(jù)集中光譜型為A5，缺少有效溫度的恒星光譜進(jìn)行了補(bǔ)充，給出了這些恒星的有效溫度。

1 主成分分析

如今科學(xué)研究面臨的問(wèn)題日漸深入復(fù)雜，要處理的數(shù)據(jù)量也隨之劇增，單純直接處理龐大的數(shù)據(jù)已經(jīng)不能滿足科學(xué)研究對(duì)高效性的追求。為了從復(fù)雜繁瑣的數(shù)據(jù)中提取主要信息，必須利用一些科學(xué)手段，尋找數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，有效減少數(shù)據(jù)的維度，但同時(shí)保證數(shù)據(jù)提供的信息極大程度地保留下來(lái)，盡量減少在這個(gè)過(guò)程中數(shù)據(jù)所攜帶信息的損失。主成分分析法便是這樣一種算法，現(xiàn)在已經(jīng)成為使用最廣泛的降維方法之一。

主成分分析法是一種運(yùn)用十分廣泛的降維方法。對(duì)于大樣本多參量觀測(cè)數(shù)據(jù), 它可以簡(jiǎn)捷有效地尋求參量之間的相互關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)降維，可以去除數(shù)據(jù)噪聲，消除數(shù)據(jù)沉余，使得數(shù)據(jù)更易使用。主成分分析法的主要思想是找出數(shù)據(jù)最主要的信息、最主要的成分代替原始數(shù)據(jù)，以此達(dá)到對(duì)原始數(shù)據(jù)降維的目的，即在減少需要分析的指標(biāo)的同時(shí)，盡量降低原指標(biāo)所包含信息的損失。這種方法最早被應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)研究領(lǐng)域。之后隨著20世紀(jì)60年代計(jì)算機(jī)的興起和發(fā)展，開始廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)研究領(lǐng)域[8]，與此同時(shí)，主成分分析法也開始應(yīng)用于天體物理學(xué)領(lǐng)域，在近幾年的天文研究中，文[9]利用LAMOST巡天光譜DR2數(shù)據(jù)，使用R語(yǔ)言的主成分分析工具提取各類型光譜數(shù)據(jù)的特征量，從含有大量冗余信息的光譜中提取代表恒星光譜特征的主要成分。除此之外在星系和恒星的光譜分類[2]、特征參量的挑選、活動(dòng)星系核光變的研究、大樣本天體紅移的測(cè)量等方面，主成分分析法都有不錯(cuò)的表現(xiàn)[8]。近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)與機(jī)器學(xué)習(xí)的飛速發(fā)展，為了克服主成分分析法的一些缺點(diǎn)，開發(fā)了很多主成分分析法的一些變種，比如解決非線性降維的核主成分分析(Kernel PCA, KPCA)，解決內(nèi)存限制的增量主成分分析(Incremental PCA)，以及解決稀疏數(shù)據(jù)降維的稀疏主成分分析(Sparse PCA)等。

1.1 主成分分析的數(shù)學(xué)原理

首先假設(shè)需要處理分析的數(shù)據(jù)樣本由n個(gè)天體組成，每個(gè)天體對(duì)應(yīng)m個(gè)觀測(cè)參量，即m個(gè)特征指標(biāo)，因此，觀測(cè)量可以表示成矩陣X，如(1)式，矩陣X稱之為觀測(cè)矩陣，其行矢量對(duì)應(yīng)同一天體的不同特征量，列矢量對(duì)應(yīng)不同天體的同一特征量。

(1)

設(shè)待求的m維特征向量為e，則一個(gè)主成分pc可以表示為

pc=eX=e1xk1+…+eixki+…+emxkm.

(2)

同時(shí)，為了保證在降維過(guò)程中數(shù)據(jù)攜帶的信息不丟失，降維后的主成分應(yīng)盡可能多地體現(xiàn)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的信息，并且保證主成分之間互相獨(dú)立。隨機(jī)變量的方差可以體現(xiàn)隨機(jī)變量所攜帶的信息，而不同的特征向量e，其方差的大小也不同，主成分分析法就是尋找使主成分pc的方差達(dá)到最大的一組特征向量e。為此，根據(jù)最小二乘法原理，此處的e為觀測(cè)矩陣X的協(xié)方差矩陣C=(cjk)m×m的正交特征矢量，其中cjk的表達(dá)式為

(3)

(4)

構(gòu)造行列式方程|C-lI|=0，其中l(wèi)為行列式的特征根，I為m×m的單位矩陣，通過(guò)求解這個(gè)方程，可以得到特征根l，再求解：

(C-lI)ei=0 ，

(5)

就能求得特征矢量ei。

1.2 主成分分析的算法流程

(1)對(duì)樣本中每個(gè)特征指標(biāo)下的數(shù)據(jù)，減去該特征的平均值，即對(duì)所有樣本進(jìn)行中心化；

(2)計(jì)算樣本矩陣的協(xié)方差矩陣；

(3)求協(xié)方差矩陣的特征根和特征根所對(duì)應(yīng)的特征矢量；

(4)根據(jù)特征根的大小，計(jì)算得到每個(gè)特征根對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率；

(5)用每一個(gè)特征矢量乘以樣本矩陣計(jì)算得到每一個(gè)主成分，即降維后輸出的新樣本。

1.3 主成分分析結(jié)果

利用DR5數(shù)據(jù)集給出的譜線指數(shù)、有效溫度以及有效溫度誤差，給定溫度為7 500 K至11 000 K提取A型星的數(shù)據(jù)，之后首先對(duì)數(shù)據(jù)篩選預(yù)處理，去除一些明顯異常的數(shù)據(jù)，比如空值、顯示為-9 999的數(shù)據(jù)，除此之外，正常情況下譜線指數(shù)都應(yīng)該是正值，但是由于郭守敬望遠(yuǎn)鏡流量定標(biāo)沒(méi)有定好，有些譜線指數(shù)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)負(fù)值，因此，這里只選取譜線指數(shù)為正值的正常數(shù)據(jù)，一共選取53 739組A型星的數(shù)據(jù)。

通過(guò)主成分分析方法對(duì)19種譜線指數(shù)數(shù)據(jù)(kp12, kp18, kp6, hdelta12, hdelta24, hdelta48, hdelta64, hgamma12, hgamma24, hgamma48, hgamma54, hbeta12, hbeta24, hbeta48, hbeta60, halpha12, halpha24, halpha48, halpha70)進(jìn)行相關(guān)性降維，設(shè)定累計(jì)貢獻(xiàn)率大于90%，得到了3個(gè)主成分，方差分別為15.479, 1.563, 1.507。因此，主成分一的貢獻(xiàn)率α=77.82%，主成分二的貢獻(xiàn)率β=7.86%，主成分三的貢獻(xiàn)率γ=7.58%。再結(jié)合主成分分析過(guò)程中得到的轉(zhuǎn)換矩陣w：

(6)

(7)

(8)

表1 每種譜線指數(shù)占整個(gè)數(shù)據(jù)信息的百分比大小Table 1 The percentage of the entire information for each spectral index

2 搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

本文使用的機(jī)器學(xué)習(xí)模型是多層感知器(Multilayer Perceptron, MLP)，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[10-11]，在Python環(huán)境下提供了多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其中sklearn.neural_network模塊提供多層感知器回歸算法，即MLPRegressor[12]。多層感知器顧名思義，由多個(gè)層構(gòu)成，包括一個(gè)輸入層和可以規(guī)定數(shù)量的多個(gè)隱藏層以及一個(gè)輸出層，隱藏層的加入增強(qiáng)了模型的表達(dá)能力，但同時(shí)也使模型變得更加復(fù)雜，對(duì)于輸出層的神經(jīng)元來(lái)說(shuō)，可以有不止一個(gè)輸出。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)置了兩個(gè)隱藏層，每個(gè)隱藏層包含100個(gè)節(jié)點(diǎn)，多層感知器回歸算法可選擇的激勵(lì)函數(shù)有4種，分別是identity，logistic，tanh，relu，分別測(cè)試這4種激勵(lì)函數(shù)下模型的表現(xiàn)，如表2。由表2可以看出，選擇identity和relu時(shí)模型表現(xiàn)比較好。選擇relu時(shí)模型表現(xiàn)更好，并且選擇relu時(shí)模型訓(xùn)練速度較快，效率較高。因此，搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的激勵(lì)函數(shù)設(shè)置為relu。但是選擇relu作為激勵(lì)函數(shù)時(shí)有一個(gè)缺點(diǎn)，可能會(huì)造成神經(jīng)元壞死，為了避免這種情況，這里網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率設(shè)置得較小，避免權(quán)重突然更新過(guò)多導(dǎo)致神經(jīng)元徹底關(guān)閉。

表2 不同激勵(lì)函數(shù)下多層感知器的表現(xiàn)Table 2 The performance of MLP by using different Activation function

經(jīng)過(guò)測(cè)試，梯度下降函數(shù)選擇在較大數(shù)據(jù)集上效果較好的adam，此時(shí)模型運(yùn)算效率較高并且結(jié)果較好。設(shè)置正則化系數(shù)alpha是為了避免過(guò)擬合，設(shè)置為0.001，同時(shí)保證模型的運(yùn)行結(jié)果較好。最大訓(xùn)練迭代次數(shù)max_iter經(jīng)過(guò)測(cè)試設(shè)置為4 000。除此之外其他參數(shù)為默認(rèn)值。

2.1 選擇輸入?yún)?shù)

圖1是郭守敬望遠(yuǎn)鏡提供的有效溫度的絕對(duì)誤差分布，選取有效溫度誤差小于100 K，共計(jì)45 095組數(shù)據(jù)建立模型，其中隨機(jī)選取80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，20%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練之后的測(cè)試數(shù)據(jù)。通過(guò)主成分分析法給出了19種譜線指數(shù)占整個(gè)數(shù)據(jù)信息的百分比大小排序，據(jù)此，選擇與有效溫度關(guān)系最緊密的幾種譜線指數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，按照信息占比從大到小依次選擇1種到全部19種譜線指數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入。測(cè)試不同指標(biāo)數(shù)量下模型的表現(xiàn)，建立模型之后score命令可以給出模型的評(píng)分，即模型對(duì)全部數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果的決定系數(shù)R2：

圖1 有效溫度絕對(duì)誤差分布圖

(9)

表3與圖2是以模型的評(píng)分為標(biāo)準(zhǔn)給出的結(jié)果。可以看出，選取包含信息最多的前12種譜線指數(shù)時(shí)，模型的評(píng)分最高，模型表現(xiàn)最好，因此，選取前12種譜線指數(shù)，即hgamma54, hdelta64, hgamma48, hdelta48, halpha70, hbeta60, halpha48, hbeta48, kp18, hdelta24, hgamma24, kp12作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入。

表3 不同指標(biāo)數(shù)量下模型的評(píng)分Table 3 The model score for different number of features

圖2 模型評(píng)分隨指標(biāo)數(shù)量的變化

2.2 建立模型

2.2.1 模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)

在80%的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上，用得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)有效溫度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，如圖3(a)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集36 076個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)整體分布在相對(duì)集中的區(qū)域，個(gè)別數(shù)據(jù)偏離較大，除此之外，由圖3(b)可以看出，隨著有效溫度升高，誤差存在一個(gè)輕微的下降趨勢(shì)，文[7]對(duì)這種現(xiàn)象的解釋是可能因?yàn)槿斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的機(jī)制，考慮到數(shù)據(jù)本身對(duì)于早型星的恒星參數(shù)測(cè)量并不準(zhǔn)確，所以有可能是數(shù)據(jù)本身的影響造成的，有待進(jìn)行更加深入的討論。經(jīng)過(guò)計(jì)算絕對(duì)誤差的平均值為58.12 K，標(biāo)準(zhǔn)差為60.99 K，結(jié)合測(cè)試數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)結(jié)果，兩者的平均絕對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果基本一致，由此可以表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并沒(méi)有發(fā)生過(guò)擬合。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 The results of forecast by neural network on train data set

圖4給出了誤差分布及其擬合的正態(tài)分布曲線，正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望為-3.668，標(biāo)準(zhǔn)差為84.167。圖5是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)曲線，從圖中可以看出，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的增加，訓(xùn)練得分(圖中紅線部分)快速增加，達(dá)到飽和之后趨于水平。測(cè)試得分(圖中綠線部分)與訓(xùn)練得分變化趨勢(shì)一致，但是并沒(méi)有出現(xiàn)訓(xùn)練得分較高、測(cè)試得分較低或者測(cè)試得分達(dá)到某一值后迅速下降，即過(guò)擬合的情況。除此之外，訓(xùn)練得分與測(cè)試得分都處于較高的水平，因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并沒(méi)有欠擬合。整體來(lái)看，模型的學(xué)習(xí)曲線收斂且誤差較小，是一條比較理想的學(xué)習(xí)曲線。

圖4 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集有效溫度的誤差分布圖Fig.4 Error distribution diagram of effective temperature on train data set

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)曲線Fig.5 Learning curves

2.2.2 模型在測(cè)試數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)

對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型，程序給出的評(píng)分為0.904，圖6是在測(cè)試數(shù)據(jù)集上得到的有效溫度的預(yù)測(cè)結(jié)果，其中，由圖6(a)可以看出，預(yù)測(cè)有效溫度與實(shí)際有效溫度成正比，整體預(yù)測(cè)結(jié)果較好，絕對(duì)誤差的平均值為58.38 K，不足A型星有效溫度的1%，標(biāo)準(zhǔn)差為60.81 K，但是還是存在個(gè)別預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)偏離較大。圖6(b)給出了模型的誤差變化趨勢(shì)，可以看出，誤差圍繞在縱坐標(biāo)軸y=0上下，個(gè)別數(shù)據(jù)出現(xiàn)了較大的偏離，除此之外，還能夠看出誤差有一個(gè)輕微的下降趨勢(shì)。圖6(c)給出了誤差的分布及其擬合的正態(tài)分布曲線，可以看出與訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上的結(jié)果一致，誤差主要集中在100 K以內(nèi)，正態(tài)分布擬合的數(shù)學(xué)期望為-3.366，標(biāo)準(zhǔn)差為84.229。可見(jiàn)模型的有效溫度預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度相比文[7]建立的模型有了很大的改進(jìn)與提升。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型在測(cè)試數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)結(jié)果

2.3 不同模型比較

支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都可以解決非線性的回歸問(wèn)題，通過(guò)sklearn.svm中的SVR模塊，建立了一個(gè)支持向量機(jī)回歸模型(Support Vector Regression, SVR)與前文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了對(duì)比，見(jiàn)表4。此外還建立了一個(gè)決策樹回歸模型(Decision Tree Regression, DTR)，選取80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，20%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，為了防止嚴(yán)重過(guò)擬合，經(jīng)過(guò)測(cè)試，決策樹回歸模型的最大深度設(shè)置為6。查看決策樹回歸模型在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上的結(jié)果，此時(shí)在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上絕對(duì)誤差的平均值為65.10 K，標(biāo)準(zhǔn)差為61.74 K，在測(cè)試數(shù)據(jù)集上絕對(duì)誤差的平均值為66.76 K，標(biāo)準(zhǔn)差為62.83 K，因此，模型沒(méi)有發(fā)生過(guò)擬合。表4給出了3種模型在測(cè)試數(shù)據(jù)集上的結(jié)果對(duì)比?？梢钥闯?，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在評(píng)分和誤差方面比支持向量機(jī)、決策樹回歸模型有更好的結(jié)果。圖7(a)和圖7(b)分別給出了支持向量機(jī)和決策樹回歸模型在測(cè)試數(shù)據(jù)集上的誤差變化，前文提到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隨著有效溫度的變大，誤差存在一個(gè)輕微的下降趨勢(shì)，從圖7(a)支持向量機(jī)模型整體來(lái)看，誤差也存在一個(gè)下降的趨勢(shì)，尤其是8 200 K到8 500 K之間，誤差有明顯的下降趨勢(shì)，因此，產(chǎn)生這個(gè)現(xiàn)象的原因可能不單單是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的原因，也可能與數(shù)據(jù)本身有關(guān)。

圖7 支持向量機(jī)和決策樹回歸模型在測(cè)試數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 The results of forecast by SVR and DTR

表4 模型的比較Table 4 The comparison of different models

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用

3.1 對(duì)有效溫度誤差較大的數(shù)據(jù)進(jìn)行改進(jìn)

選取了DR5數(shù)據(jù)集中包含有效溫度、有效溫度絕對(duì)誤差以及19種譜線指數(shù)的A型星數(shù)據(jù)，共計(jì)53 739組，使用其中有效溫度誤差小于100 K共45 095組數(shù)據(jù)建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。通過(guò)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)有效溫度誤差大于100 K的8 644組數(shù)據(jù)，使用其譜線指數(shù)進(jìn)行了計(jì)算預(yù)測(cè)，給出了有效溫度值，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了改進(jìn)與提升，具有一定的參考價(jià)值。對(duì)于DR5數(shù)據(jù)集中有效溫度絕對(duì)誤差大于100 K的數(shù)據(jù)，圖 8(a)是有效溫度絕對(duì)誤差的分布圖，圖8(b)是通過(guò)模型的預(yù)測(cè)得到的有效溫度的絕對(duì)誤差分布圖。對(duì)于郭守敬望遠(yuǎn)鏡給出的有效溫度絕對(duì)誤差平均值為185.10 K，標(biāo)準(zhǔn)差為78.79 K；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型給出的有效溫度絕對(duì)誤差平均值為115.24 K，標(biāo)準(zhǔn)差為104.88 K?？梢钥闯觯行囟冉^對(duì)誤差平均值有明顯下降，對(duì)于有效溫度在一定程度上有所改進(jìn)。

圖8 有效溫度絕對(duì)誤差與模型預(yù)測(cè)得到的有效溫度絕對(duì)誤差分布圖Fig.8 Absolute error distribution diagram of effective temperature for LAMOST and prediction

3.2 對(duì)郭守敬望遠(yuǎn)鏡缺少的A5光譜型恒星有效溫度數(shù)據(jù)的補(bǔ)充

DR5數(shù)據(jù)集一共給出了40多萬(wàn)條A型星光譜，但明確給出有效溫度的A型星只有8萬(wàn)多顆，這其中還包括很多誤差非常大的數(shù)據(jù)。對(duì)于有效溫度的測(cè)量，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以使用譜線指數(shù)更加自動(dòng)高效地進(jìn)行測(cè)量，一定程度上彌補(bǔ)這部分?jǐn)?shù)據(jù)的缺失。依據(jù)哈佛天文臺(tái)的恒星光譜分類系統(tǒng)，除了分為O, B, A, F, G, K, M, R, S, N幾個(gè)光譜型之外，對(duì)于每種光譜型還可以分為10個(gè)次型，用數(shù)字0到9表示，并且對(duì)應(yīng)恒星的溫度依次下降[2]?？紤]到模型使用有效溫度7 500 K到8 500 K的數(shù)據(jù)訓(xùn)練建立的，這里選取溫度區(qū)間相近的光譜型恒星，以A5型恒星數(shù)據(jù)為例[2]，郭守敬望遠(yuǎn)鏡提供的譜線指數(shù)分類為A5型的恒星一共有470組，大多沒(méi)有給出有效溫度?？紤]到流量定標(biāo)沒(méi)有定好，導(dǎo)致譜線指數(shù)出現(xiàn)負(fù)值的情況，選取其中每種譜線指數(shù)都大于0的數(shù)據(jù)，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型給出了這些恒星的有效溫度，表5展示了其中一小部分結(jié)果，包括觀測(cè)號(hào)(obsid)、赤緯(Dec)、赤經(jīng)(Ra)和預(yù)測(cè)得到的有效溫度(teff)。根據(jù)MK分類系統(tǒng)的光譜型與有效溫度之間的關(guān)系[2]，對(duì)于A5型恒星來(lái)說(shuō)，光度級(jí)為I(超巨星)，即A5 I型恒星的有效溫度為8 610 K；光度級(jí)為V(主序星)，即A5 V型恒星的有效溫度為8 180 K，光度級(jí)VI(亞矮星)型恒星的有效溫度更低。考慮到觀測(cè)數(shù)據(jù)的分類以及譜線指數(shù)都可能不準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)得到的A5型恒星的有效溫度基本符合上述范圍。

表5 預(yù)測(cè)得到DR5數(shù)據(jù)集中A5型恒星的有效溫度Table 5 Predicted effective temperature of A5 type star in LAMOST DR5 data set

4 結(jié) 論

通過(guò)DR5數(shù)據(jù)集提供的A型星19種譜線指數(shù)與有效溫度，通過(guò)主成分分析法進(jìn)行相關(guān)性降維，根據(jù)每種譜線指數(shù)占整個(gè)數(shù)據(jù)信息的百分比，經(jīng)過(guò)測(cè)試選擇與有效溫度關(guān)系最緊密的12種譜線指數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)。篩選有效溫度誤差小于100 K的數(shù)據(jù)建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型，模型在測(cè)試數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)良好，評(píng)分為0.904，平均絕對(duì)誤差為58.38 K，標(biāo)準(zhǔn)差為60.81 K。對(duì)比相關(guān)研究的模型，準(zhǔn)確度有了很大的提升。通過(guò)有效溫度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型對(duì)有效溫度誤差大于100 K的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，經(jīng)過(guò)模型預(yù)測(cè)得到的有效溫度的絕對(duì)誤差平均值有明顯的下降，一定程度上對(duì)這部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了改進(jìn)與提升，此外，DR5數(shù)據(jù)集提供了大量的A型星數(shù)據(jù)，但絕大部分缺少有效溫度，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以實(shí)現(xiàn)高效自動(dòng)較為準(zhǔn)確地給出這部分?jǐn)?shù)據(jù)，以光譜型為A5的恒星數(shù)據(jù)為例，對(duì)缺少有效溫度的A型星數(shù)據(jù)進(jìn)行了補(bǔ)充。

包括A型星在內(nèi)的早型星的恒星參數(shù)不容易測(cè)量得到，郭守敬望遠(yuǎn)鏡巡天項(xiàng)目提供了海量的光譜觀測(cè)數(shù)據(jù),其中包括大量的A型星數(shù)據(jù)，但包括有效溫度在內(nèi)的恒星參數(shù)卻非常缺乏。通過(guò)本文方法驗(yàn)證了建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型利用譜線指數(shù)預(yù)測(cè)有效溫度的方法是有效可行的，同時(shí)該方法能夠自動(dòng)高效地測(cè)量有效溫度，并且測(cè)量的準(zhǔn)確度相比于前人建立的模型有了很大的提升。