富水軟弱層聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)溫度場研究

朱現(xiàn)磊

中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083

人工凍結(jié)法具有強(qiáng)度高、隔水性好、無污染及對(duì)復(fù)雜地層適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于礦山、隧道開挖、地鐵聯(lián)絡(luò)通道等工程[1]。然而，人工凍結(jié)法施工時(shí)土體凍脹效應(yīng)會(huì)對(duì)凍結(jié)管周圍的地下管線、地表建筑及交通等產(chǎn)生不利影響，因此須控制凍脹的影響范圍[2]。凍結(jié)溫度場是凍結(jié)壁形成、發(fā)展變化的基礎(chǔ)，是控制土體凍脹的關(guān)鍵。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)人工凍結(jié)溫度場進(jìn)行了大量研究。王延波等[3]運(yùn)用解析計(jì)算的方法，對(duì)積極凍結(jié)期凍結(jié)壁平均溫度等參數(shù)求出了解析解；胡向東等[4-6]對(duì)單雙排管凍結(jié)溫度場算式進(jìn)行了完善和應(yīng)用性研究，獲得了環(huán)形凍結(jié)管中的單圈管凍結(jié)溫度場解析解；Hansson等[7]通過高寒冰凍土路基解凍實(shí)驗(yàn)室與現(xiàn)場研究，得出了適用的計(jì)算模型；孫強(qiáng)等[8]采用模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬，得到了新型凍結(jié)器的溫度場時(shí)空分布特征；袁云輝等[9-10]使用等有限元軟件對(duì)凍結(jié)法施工聯(lián)絡(luò)通道凍土體溫度場進(jìn)行了研究；楊維好等[11-12]通過室內(nèi)模型試驗(yàn)研究不同參數(shù)對(duì)凍土凍脹性影響；Zhou等[13]研究了溫度穩(wěn)定時(shí)凍脹速率與溫度梯度的關(guān)系；Klinova等[14]研究了含水率、孔隙率等對(duì)土體融沉特性的影響；戴華東等[15]研究了溫度場等參數(shù)對(duì)凍土力學(xué)性能的影響；岳豐田等[16-17]介紹了對(duì)聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)工程凍結(jié)期間的凍土結(jié)溫度場的實(shí)測和分析。

在實(shí)際凍結(jié)過程中溫度場的演化具有三維空間效應(yīng)，已有的研究多以二維模型試驗(yàn)為主，不能很好地反映凍結(jié)現(xiàn)場溫度場的空間變化規(guī)律。同時(shí)，對(duì)富水黏土復(fù)雜條件下凍結(jié)法施工的溫度場變化規(guī)律，有待進(jìn)一步研究。本研究以富水軟弱地區(qū)聯(lián)絡(luò)通道為工程背景，運(yùn)用大型三維人工凍結(jié)試驗(yàn)系統(tǒng)，結(jié)合數(shù)值模擬和解析解計(jì)算，進(jìn)行人工凍土溫度場研究，為富水黏土復(fù)雜條件下聯(lián)絡(luò)通道的凍結(jié)施工提供理論和技術(shù)參考。

1 人工水平凍結(jié)土體溫度場模型試驗(yàn)

1.1 工程背景

某城市地鐵聯(lián)絡(luò)通道位于流塑狀的粉質(zhì)黏土層及粉土層中，由于近海，地下水埋藏淺，水量豐富，水位標(biāo)高一般為-1.1～-3.6 m，無地下流動(dòng)水源。土層強(qiáng)度低，地面為城市既有建筑和市內(nèi)道路，設(shè)計(jì)采用人工水平凍結(jié)暗挖法施工。

本工程采用盾構(gòu)法施工，聯(lián)絡(luò)通道處地面標(biāo)高+3.24 m，左右線隧道中心標(biāo)高-14.63 m，盾構(gòu)隧道中心距19.12 m。隧道直徑6.2 m，襯砌采用預(yù)制鋼筋混凝土管片，管片內(nèi)徑5.5 m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C55，抗?jié)B等級(jí)≥S10。聯(lián)絡(luò)通道的水平通道為直墻圓弧拱結(jié)構(gòu)，開挖輪廓高5.1 m，寬4.1 m，開挖區(qū)標(biāo)高范圍為-12.5～-18.7 m。

1.2 模型試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)采用2 m×2 m×2 m的三維模型試驗(yàn)系統(tǒng)，系統(tǒng)箱體內(nèi)可實(shí)現(xiàn)水平和垂直方向加載。凍結(jié)由制冷壓縮、制冷劑循環(huán)、冷媒循環(huán)和溫度監(jiān)測系統(tǒng)組成。制冷系統(tǒng)最大制冷量大于6.3 kW，最低凍結(jié)溫度-35 ℃，冷媒為CaCl2溶液。冷媒循環(huán)系統(tǒng)由低溫水泵、分水器、高壓橡膠管、凍結(jié)管等依次連接組成。溫度變化由溫度傳感器監(jiān)測，由萬用表采集溫度數(shù)值。

1.3 試驗(yàn)方案

1.3.1 模型相似比及參數(shù)設(shè)計(jì)

1.3.2 邊界條件的模擬

巖土自重荷載和圍壓是凍結(jié)壁形成的必要條件。按照圣維南原理，模型試驗(yàn)時(shí)施加等效荷載凍結(jié)，模型凍結(jié)壁與原型凍結(jié)壁形成的力學(xué)條件是相似的，因此其強(qiáng)度和應(yīng)力也是相似的。模型凍結(jié)壁與原型凍結(jié)壁的傅里葉準(zhǔn)則數(shù)相等時(shí)，將得到模型與原型“自模擬”。

1.3.3 模型材料的確定

選取與現(xiàn)場河床-河漫灘相沉積層相近的粉質(zhì)黏土，分別采用稱重法(烘干法)、環(huán)刀法和固結(jié)試驗(yàn)法，獲得試驗(yàn)土體的含水量、密度、內(nèi)摩擦角等物理力學(xué)指標(biāo)，具體參數(shù)見表1。

表1 相似土體物理力學(xué)參數(shù)

1.3.4 凍結(jié)管及測點(diǎn)布置

模型凍結(jié)管與聯(lián)絡(luò)通道近似平行布置，如圖1所示，共布置20根凍結(jié)管D1—D20，間距100 mm，在聯(lián)絡(luò)通道模型周邊布置共8個(gè)測點(diǎn)C1—C8，其中C1—C4為第一測區(qū)，C5—C8為第二測區(qū)。各測點(diǎn)分別埋裝溫度傳感器，Cn處的溫度用Tn表示。

圖1 凍結(jié)管及測點(diǎn)布置Fig.1 Freezing tube and measuring point map

1.3.5 試驗(yàn)溫度控制

傳感器及模型埋設(shè)完成后放置7 d進(jìn)行固結(jié)。在室溫16 ℃下開始試驗(yàn)，開機(jī)凍結(jié)前壓縮機(jī)和高壓泵預(yù)熱4 h。開機(jī)約12 h冷媒(CaCl2溶液)溫度達(dá)-25 ℃，進(jìn)入凍結(jié)維護(hù)期，冷媒溫度控制在-25 ℃～-23 ℃。約7 h后凍結(jié)帷幕形成，進(jìn)行聯(lián)絡(luò)通道開挖(圖2)，開挖完畢即壓縮機(jī)關(guān)閉后進(jìn)行自然解凍。

圖2 土體開挖圖Fig.2 Excavation picture

1.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

1.4.1 冷源與回路溫度變化

從圖3冷源與回路溫度變化可以看出，壓縮機(jī)開機(jī)后冷源溫度迅速下降，經(jīng)過4 h的溫度驟降，溫度變化開始趨緩，冷媒與土體的熱交換逐漸增多，約12 h達(dá)到預(yù)設(shè)溫度值，并進(jìn)入維持凍結(jié)期，此時(shí)冷源與回路的溫差值穩(wěn)定在1 ℃左右，說明冷媒與土體的熱交換基本穩(wěn)定。

圖3 冷源與回路溫度對(duì)比Fig.3 The temperature comparison of CaCl2 solution before and after passing the soil

1.4.2 凍土溫度場變化分析

從圖3可知，4 h冷源溫度達(dá)到了-17 ℃，約12 h達(dá)到預(yù)設(shè)溫度-25 ℃，表明模型積極凍結(jié)時(shí)間為12 h。從圖4測點(diǎn)溫度變化可知，約19 h后土體凍結(jié)帷幕形成，模型維護(hù)凍結(jié)時(shí)間7 h。根據(jù)時(shí)間相似比，可知工程現(xiàn)場的積極凍結(jié)時(shí)間為50 d，維護(hù)凍結(jié)時(shí)間為29 d。

圖4 不同測區(qū)、測點(diǎn)溫度變化分析Fig.4 Comparative analysis of temperature in different survey areas and measuring points

在整個(gè)凍融過程中，隨著時(shí)間的增加，土體溫度先迅速降低，凍結(jié)結(jié)束后迅速增加，然后在0 ℃左右維持冰水狀一段時(shí)間，最后溫度再次升高。積極凍結(jié)期，在低溫冷媒作用下，凍結(jié)管周邊土體發(fā)生相變，溫度迅速下降，然后凍土鋒面向遠(yuǎn)凍結(jié)管方向繼續(xù)擴(kuò)展，凍結(jié)速度趨于平緩。故同一測區(qū)內(nèi)測點(diǎn)C3、C6距離凍結(jié)管更近，土體凍結(jié)更快，溫度降幅更大，最低溫度達(dá)-15.2 ℃。同時(shí)，測點(diǎn)C1溫度變化較小，最低溫度約為0 ℃。凍土融化階段，凍土溫度升高至0 ℃，土體中結(jié)晶水開始融化，并維持冰水狀一段時(shí)間，待結(jié)晶水完全融化后，土體溫度繼續(xù)升高。整個(gè)融化過程所需時(shí)間約為凍結(jié)過程所需時(shí)間的3～4倍，由于埋深較大，二測區(qū)凍土的融化時(shí)間更長。

2 人工水平凍結(jié)土體溫度場數(shù)值分析

2.1 模型建立

以某城市地鐵聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)現(xiàn)場為依據(jù)，利用ANSYS有限元分析軟件建立凍結(jié)—開挖—解凍溫度場數(shù)值計(jì)算模型，如圖5所示。由于模型具有對(duì)稱性，故取一半進(jìn)行模擬分析。模型共有單元8 020個(gè)，節(jié)點(diǎn)8 180個(gè)。數(shù)值計(jì)算模型土體的物理力學(xué)參數(shù)列于表2。

圖5 數(shù)值計(jì)算模型Fig.5 Numerical calculation model

表2 數(shù)值計(jì)算模型土體的物理力學(xué)參數(shù)

2.2 邊界條件

模型左邊界為對(duì)稱邊界，設(shè)置為絕熱邊界，上下邊界和右邊界設(shè)置為固定環(huán)境溫度10 ℃。凍結(jié)開始時(shí)，根據(jù)模型試驗(yàn)中實(shí)際鹽水溫度制定數(shù)值模型中各模擬時(shí)間的凍結(jié)管溫度值。待積極凍結(jié)12 h后開始開挖聯(lián)絡(luò)通道，并于聯(lián)絡(luò)通道邊界施加環(huán)境溫度荷載為10 ℃。鹽水凍結(jié)—解凍計(jì)劃見表3。

2.3 數(shù)據(jù)分析

聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)—開挖—解凍過程不同時(shí)刻模型溫度場云圖如圖6所示。凍結(jié)1 h后凍結(jié)管開始交圈，凍結(jié)5 h已全部交圈，但凍結(jié)壁內(nèi)部核心位置還處于正溫狀態(tài)。積極凍結(jié)12 h后開始開挖，此時(shí)凍結(jié)壁內(nèi)圈已全部進(jìn)入負(fù)溫狀態(tài)。此后由于通道暴露在空氣中，通道四周溫度逐步升高并向凍結(jié)壁內(nèi)部發(fā)展。維護(hù)凍結(jié)20 h后，凍結(jié)系統(tǒng)不再制冷，鹽水溫度逐步升高，進(jìn)而導(dǎo)致凍結(jié)壁溫度也不斷升高；40 h后，凍結(jié)壁區(qū)域基本完全解凍，最低溫度為-1 ℃。

圖6 凍結(jié)各時(shí)段模型溫度云圖Fig.6 Model temperature cloud map of freezing periods

圖7 通道測點(diǎn)溫度變化規(guī)律Fig.7 Temperature variation

3 凍結(jié)溫度場的解析解

3.1 單管凍結(jié)溫度場解析解

特魯巴克假設(shè)凍結(jié)溫度場為穩(wěn)態(tài)的二維溫度場，以二維拉普拉斯方程的極坐標(biāo)形式作為其穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程，得到無限長圓管的導(dǎo)熱方程為[18]

(1)

邊界條件為

r=r1，t=tyr=r2，t=tD=0

(2)

解得

(3)

式中，t為凍結(jié)壁中距離凍結(jié)管軸線r處的溫度；ty、tD分別為凍結(jié)管外表面溫度和凍土溫度；r、r1、r2分別為計(jì)算點(diǎn)至凍結(jié)管中心距離、凍結(jié)管外半徑和凍結(jié)壁半徑。

由式(3)可知，沿凍土墻橫截面的主面凍土溫度為對(duì)數(shù)曲線分布。

3.2 雙管凍結(jié)溫度場解析解

凍結(jié)管軸向尺寸較徑向大得多，熱傳導(dǎo)較徑向也弱得多，故將凍結(jié)溫度場簡化為平面導(dǎo)熱問題。假設(shè)凍結(jié)管O1在凍結(jié)管O2預(yù)先形成的溫度場內(nèi)凍結(jié)而成，計(jì)算示意圖如圖8所示。

圖8 雙管凍結(jié)溫度場解析解計(jì)算示意圖Fig.8 Schematic diagram of analytical solution calculation for double tube freezing temperature field

凍結(jié)溫度場內(nèi)，距離凍結(jié)管O1中心等距的M和P兩點(diǎn)，M至O2的距離為相對(duì)O2最遠(yuǎn)一點(diǎn)，在凍結(jié)管O2的影響下，距離O2較近的P點(diǎn)起始溫度更低，M和P兩點(diǎn)達(dá)到相同溫度的溫降值也不同。P點(diǎn)的溫降系數(shù)

φP=qP/qM

(4)

qP=ΔTP/R

(5)

qM=ΔTM/R

(6)

(7)

ΔTP=tPO2-t1

(8)

ΔTM=tMO2-t1

(9)

式中，qP與qM分別為圓筒壁面上P、M點(diǎn)的熱流量；R為圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；ΔTP、ΔTM為P(M)點(diǎn)受O2影響的溫度tPO2、tMO2與受O1影響的溫度t1的溫差。

根據(jù)式(3)單管凍結(jié)溫度場解析解可知

(10)

(11)

將式(5)至式(12)代入式(4)，得P點(diǎn)的溫降系數(shù)為

(12)

P點(diǎn)受O2影響溫度變化為φp(tMO2-tPO2)。

故任一點(diǎn)P的雙管凍結(jié)耦合溫度為

t=tPO1-φp(tMO2-tPO2)

(13)

將各值分別代入，由此可建立雙管凍結(jié)下的溫度場計(jì)算方法為

(14)

式中，t1為凍結(jié)管外表溫度；r為計(jì)算點(diǎn)至凍結(jié)管O1的距離；r′為計(jì)算點(diǎn)至凍結(jié)管O2的距離；L12為凍結(jié)管O1至O2的距離。

4 結(jié) 論

以某富水軟弱地層地鐵聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)工程為研究背景，運(yùn)用室內(nèi)模型試驗(yàn)、有限元數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對(duì)凍土溫度場進(jìn)行研究，并求解凍結(jié)溫度場解析解，得到的主要結(jié)論如下：

(1) 凍結(jié)試驗(yàn)開始后12 h達(dá)到預(yù)設(shè)溫度-25 ℃，19 h土體凍結(jié)帷幕形成，根據(jù)時(shí)間相似比，可得聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)工程現(xiàn)場的積極凍結(jié)時(shí)間為50 d，維護(hù)凍結(jié)時(shí)間為29 d。

(2) 土體凍結(jié)過程中，溫度變化大致分兩個(gè)階段，第一階段土體溫度呈線性快速下降至0 ℃，第二階段土體相變放熱后，溫度繼續(xù)下降，最低溫度為-15.2 ℃～-16.8 ℃。整個(gè)過程中，土體降溫速度呈現(xiàn)先快后慢態(tài)勢。

(3) 隨著聯(lián)絡(luò)通道的開挖，凍結(jié)圈內(nèi)凍結(jié)壁溫度顯著升高，應(yīng)及時(shí)對(duì)開挖聯(lián)絡(luò)巷進(jìn)行有效支護(hù)，凍結(jié)圈外凍結(jié)壁溫度受開挖影響較小。

(4) 基于單管凍結(jié)溫度場的解析解，推導(dǎo)得到了雙管凍結(jié)溫度場解析解。