基于“模擬-優(yōu)化”技術(shù)的多目標(biāo)水庫(kù)調(diào)度圖優(yōu)化

吳貞暉，梅亞?wèn)|，李析男，張平俊

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2. 貴州省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，貴陽(yáng) 550002；3. 貴州省水利投資(集團(tuán))責(zé)任公司，貴陽(yáng) 550002)

水庫(kù)調(diào)度圖系由一組控制蓄水和供水(或發(fā)電出力)的指示線(稱為調(diào)度線)組成，其中保證供水線和限制供水線是最重要的兩條調(diào)度線，它們連同死水位和正常蓄水位(或汛限水位)劃分出不同的供水區(qū)，從而指導(dǎo)水庫(kù)調(diào)度運(yùn)行。常規(guī)調(diào)度圖通常采用典型入庫(kù)流量過(guò)程，逆時(shí)序計(jì)算并取上、下包線繪制得到，具有一定的局限性，且大多只考慮單一發(fā)電或供水目標(biāo)。近十幾年來(lái)，一大批學(xué)者[1-4]采用各種優(yōu)化算法對(duì)常規(guī)調(diào)度圖進(jìn)行優(yōu)化，如彭安幫等[5]以敏感時(shí)間維的調(diào)度線位置作為優(yōu)化變量，對(duì)供水水庫(kù)調(diào)度圖進(jìn)行優(yōu)化；徐敏等[6]提出了一種年調(diào)節(jié)水庫(kù)發(fā)電量最大模擬調(diào)度模型，運(yùn)用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解，結(jié)果表明能進(jìn)一步發(fā)揮水電站的發(fā)電效益；楊光等[7]運(yùn)用PA-DDS算法求解考慮供水和發(fā)電的丹江口調(diào)度圖優(yōu)化模型，得到寬廣性和均勻性較好的Pareto前沿；紀(jì)昌明等[8]提出以發(fā)電量最大為目標(biāo)的梯級(jí)總出力調(diào)度圖優(yōu)化模型，輔以時(shí)段內(nèi)最優(yōu)出力模型，取得了較好的實(shí)際效果。但是，上述研究大多集中在發(fā)電和供水目標(biāo)，對(duì)生態(tài)需水關(guān)注較少。少數(shù)學(xué)者探究了考慮生態(tài)目標(biāo)的調(diào)度圖優(yōu)化，如呂孫云[9]、雍婷[10]、趙廷紅[11]等利用優(yōu)化—模擬技術(shù)研究了考慮生態(tài)流量要求的調(diào)度圖優(yōu)化模型，彭輝等[12]采用NSGA—Ⅱ算法繪制考慮生態(tài)流量的水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度模型。然而，這些研究對(duì)生態(tài)需水只是設(shè)置一個(gè)最小允許徑流量或徑流過(guò)程。由于生態(tài)流量是為維持生態(tài)系統(tǒng)各項(xiàng)服務(wù)功能所需要的流量[13]，在豐、平、枯等不同來(lái)水年，或者魚(yú)類(lèi)產(chǎn)卵、繁殖等敏感時(shí)期均應(yīng)表現(xiàn)出差異性，因此，以區(qū)間值表示的生態(tài)流量反映年際和年內(nèi)變化過(guò)程，顯得更為合理[14, 15]。

本文先采用改進(jìn)的逐月頻率法確定多年長(zhǎng)系列的生態(tài)流量區(qū)間閾值，然后以不同時(shí)刻水庫(kù)調(diào)度線對(duì)應(yīng)的水位為優(yōu)化變量，建立了面向生態(tài)、供水、灌溉、發(fā)電的多目標(biāo)水庫(kù)調(diào)度圖優(yōu)化模型，并采用模擬-優(yōu)化相結(jié)合的途徑求解。最后以黔西北烏江支流六沖河上夾巖水利樞紐為實(shí)例，進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于“模擬-優(yōu)化”技術(shù)的多目標(biāo)水庫(kù)調(diào)度圖優(yōu)化模型建立

夾巖水庫(kù)開(kāi)發(fā)任務(wù)是以城鎮(zhèn)供水和灌溉為主，兼顧發(fā)電。由于夾巖水庫(kù)的城鎮(zhèn)供水和灌溉均從庫(kù)區(qū)引水，與發(fā)電和下游河道生態(tài)用水構(gòu)成競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。本文希望通過(guò)對(duì)三條調(diào)度線(城鎮(zhèn)供水-灌溉供水保證線、灌溉供水限制線、城鎮(zhèn)供水-灌溉供水雙限制線)的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)水庫(kù)供水、灌溉、生態(tài)及發(fā)電綜合效益最佳。

1.1 模型構(gòu)建

1.1.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)城鎮(zhèn)供水目標(biāo)。城鎮(zhèn)供水最大缺水深度最?。?/p>

(1)

式中：TDIt為t時(shí)段的城鎮(zhèn)需水量；TWIt為水庫(kù)t時(shí)段的城鎮(zhèn)供水量。

(2)灌溉目標(biāo)。灌溉最大缺水深度最?。?/p>

(2)

式中：TDAt為t時(shí)段的灌溉需水量；TWAt為水庫(kù)t時(shí)段的灌溉供水量。

(3)發(fā)電目標(biāo)。發(fā)電量最大：

(3)

(4)生態(tài)需水目標(biāo)。水庫(kù)生態(tài)缺溢水量最小。目前大多數(shù)生態(tài)調(diào)度僅考慮流量的下限值，將最小生態(tài)流量或者適宜生態(tài)流量作為約束條件。但是，對(duì)于豐水期來(lái)水多的河流，水庫(kù)短時(shí)間出流過(guò)高會(huì)對(duì)河流生態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生不利影響，因此，有學(xué)者提出“生態(tài)流量區(qū)間”的概念，認(rèn)為生態(tài)需水量存在一個(gè)閾值范圍，水庫(kù)出流超過(guò)上限或低于下限對(duì)于河流生態(tài)系統(tǒng)都是不利的[16]。本文在此基礎(chǔ)上，提出生態(tài)缺溢水量的概念：某一時(shí)段內(nèi)，水庫(kù)出流低于生態(tài)需水下限的水量為該時(shí)段生態(tài)缺水量，高于生態(tài)需水上限的水量為該時(shí)段生態(tài)溢水量，兩者統(tǒng)稱為時(shí)段生態(tài)缺溢水量，整個(gè)調(diào)度期內(nèi)的時(shí)段生態(tài)缺溢水量平均值稱為水庫(kù)的生態(tài)缺溢水量。具體表達(dá)式如下：

(4)

優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)分為越大越優(yōu)(type1)、越小越優(yōu)(type2)和適度最優(yōu)(type3)3種類(lèi)型。為了消除各個(gè)目標(biāo)優(yōu)化方向和量綱的差異，使不同目標(biāo)之間具有可比性，對(duì)各個(gè)目標(biāo)按下式進(jìn)行歸一化處理。

(5)

(6)

1.1.2 約束條件

常規(guī)約束包括水量平衡約束、水庫(kù)庫(kù)容約束、水庫(kù)出流約束、發(fā)電出力限制等。除此之外，還遵守如下約束。

(1)供水約束。城鎮(zhèn)和灌溉的供水量小于其需水量：

TDIt≤TWIt

TDAt≤TWAt

(7)

上式中各變量意義同前。

(2)保證率約束：

pA≥PA,d，pI≥PI,d

(8)

式中：pA、pI分別為灌溉、城鎮(zhèn)供水的年保證率；PA,d、PI,d分別為灌溉、城鎮(zhèn)供水的設(shè)計(jì)保證率。

(3)調(diào)度線約束。

(9)

式中：ZL、ZN分別為死水位和正常蓄水位，已知；其他變量意義同前。

1.1.3 夾巖水庫(kù)調(diào)度規(guī)則

調(diào)度線劃分出不同的供水分區(qū)，進(jìn)行水庫(kù)模擬調(diào)度：在時(shí)段初水位給定的條件下，可根據(jù)供水分區(qū)得到時(shí)段內(nèi)的灌溉、生活供水量，結(jié)合時(shí)段來(lái)水量和水庫(kù)下泄規(guī)則，模擬得到時(shí)段下泄水量、發(fā)電量和時(shí)段末庫(kù)容。通過(guò)逐步優(yōu)化調(diào)度線，并在調(diào)度圖基礎(chǔ)上進(jìn)行水庫(kù)模擬，最終可得到最優(yōu)的水庫(kù)運(yùn)行過(guò)程。

(1)供水調(diào)度規(guī)則。根據(jù)不同用水部門(mén)的優(yōu)先級(jí)高低和保證率要求，確定各條調(diào)度線的相對(duì)位置，如圖1所示。五根調(diào)度線從下往上分別為：死水位線、城鎮(zhèn)供水-灌溉供水雙限制線、灌溉供水限制線、城鎮(zhèn)供水-灌溉供水保證線以及正常蓄水位線，劃分出加大供水區(qū)、城鎮(zhèn)-灌溉供水保證區(qū)、城鎮(zhèn)供水保證-灌溉供水破壞區(qū)和城鎮(zhèn)供水-灌溉供水雙破壞區(qū)共4個(gè)區(qū)如圖1所示。當(dāng)時(shí)段初水位Zt處于不同的供水區(qū)，決策者可以制定相應(yīng)的供水決策。在加大供水區(qū)，水庫(kù)有能力加大供水，實(shí)際運(yùn)行中，按受水區(qū)各用水戶需水量供水；在城鎮(zhèn)-灌溉用水保證區(qū)，按受水區(qū)各用水戶需水量供水；在城鎮(zhèn)供水保證-灌溉供水破壞區(qū)，灌溉供水按灌溉需水量削減兩成供水，城鎮(zhèn)供水按城鎮(zhèn)需水供水；在城鎮(zhèn)供水和灌溉供水破壞區(qū)，灌溉供水按灌溉需水量削減兩成供水，城鎮(zhèn)供水按城鎮(zhèn)需水量削減一成供水。需要注意的是，在加大供水區(qū)或者供水破壞區(qū)，加大供水程度和供水限制程度是和時(shí)段入流有關(guān)的，實(shí)際操作時(shí)，需要結(jié)合水庫(kù)調(diào)度圖和當(dāng)前時(shí)段來(lái)流，對(duì)供水量進(jìn)行綜合決策。

圖1 夾巖水庫(kù)常規(guī)供水調(diào)度圖

(2)水庫(kù)下泄規(guī)則。夾巖水庫(kù)總的下泄原則為：在保證生態(tài)基流的條件下，盡可能蓄水。模擬運(yùn)行時(shí)，需根據(jù)來(lái)水情況進(jìn)行試算才能得到水庫(kù)下泄流量，具體步驟為：①根據(jù)時(shí)段初水位所在的位置，按供水調(diào)度圖進(jìn)行相應(yīng)的供水決策，初始下泄流量擬按生態(tài)基流(12.1 m3/s)下泄，按水量平衡方程計(jì)算出水庫(kù)時(shí)段末水位；②若時(shí)段末水位跌落至死水位及以下，則設(shè)末水位為死水位，下泄流量保持為生態(tài)基流，按優(yōu)先次序依次加大對(duì)灌溉、城鎮(zhèn)供水的削減程度。 若灌溉、城鎮(zhèn)供水均削減至0及以下，則設(shè)灌溉、城鎮(zhèn)供水量為0，按水量平衡方程減少下泄流量；③若時(shí)段末水位漲至正常蓄水位及以上，則設(shè)末水位為正常蓄水位，各用水戶供水量按供水調(diào)度圖決定，下泄流量根據(jù)水量平衡方程計(jì)算得到。

1.2 模型求解

“優(yōu)化-模擬”過(guò)程由“優(yōu)化調(diào)度線”和“水庫(kù)模擬運(yùn)行”兩個(gè)環(huán)節(jié)組成，采用粒子群算法進(jìn)行調(diào)度線的生成和尋優(yōu)，通過(guò)水庫(kù)模擬運(yùn)行得到目標(biāo)函數(shù)值和各時(shí)刻的水庫(kù)供水過(guò)程、下泄流量及出力等過(guò)程。兩個(gè)環(huán)節(jié)的具體步驟如下。

1.2.1 水庫(kù)模擬運(yùn)行

(1)在時(shí)段初水位Zt和水庫(kù)供水調(diào)度圖給定的條件下，可根據(jù)供水調(diào)度規(guī)則確定當(dāng)前時(shí)段的灌溉供水量和城鎮(zhèn)生活供水量TDAt、TDIt；按照前述水庫(kù)下泄規(guī)則，可得到時(shí)段平均下泄流量Qt、時(shí)段末庫(kù)容Vt+1和時(shí)段末水位Zt+1。

(2)將時(shí)段初、末水位的平均值作為該時(shí)段平均水頭Ht。結(jié)合水庫(kù)下泄流量Qt，計(jì)算時(shí)段發(fā)電量Et：

Et=min{KQtHtΔTt,Eyx,t}

(10)

式中：K為出力系數(shù)；ΔTt、Eyx,t表示t時(shí)段內(nèi)的單位換算系數(shù)和電站預(yù)想出力對(duì)應(yīng)的時(shí)段發(fā)電量。

(11)

式中：T為調(diào)度期時(shí)段總數(shù)目；N為調(diào)度期年數(shù)。

1.2.2 優(yōu)化水庫(kù)調(diào)度線

本文采用粒子群算法(PSO)對(duì)全時(shí)段調(diào)度線進(jìn)行優(yōu)化，將調(diào)度線每一個(gè)時(shí)刻的水位設(shè)為優(yōu)化變量，粒子的編碼長(zhǎng)度等于決策變量個(gè)數(shù)。例如，夾巖水庫(kù)調(diào)度圖有3條調(diào)度線，每條線有20個(gè)水位點(diǎn)(對(duì)應(yīng)20個(gè)時(shí)刻，年初和年末時(shí)刻水位相等)，則可構(gòu)造一個(gè)3×20個(gè)參數(shù)(決策變量)的優(yōu)化模型，分別代表水庫(kù)不同時(shí)刻、不同調(diào)度線上的水位值。PSO算法中的種群大小M設(shè)為600，每個(gè)粒子的維數(shù)D=60，最大迭代次數(shù)為1 000。算法的詳細(xì)步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]，具體計(jì)算流程見(jiàn)圖2。

圖2 基于“模擬-優(yōu)化”技術(shù)的水庫(kù)調(diào)度圖計(jì)算流程

2 結(jié)果與分析

2.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)來(lái)源

夾巖水利樞紐工程是貴州省目前在建的最大水利工程。水庫(kù)壩址位于長(zhǎng)江流域?yàn)踅患?jí)支流六沖河中游，正常蓄水位1 323 m，死水位1 305 m，總庫(kù)容13.25 億m3，興利庫(kù)容4.25 億m3，為多年調(diào)節(jié)水庫(kù)。壩后電站裝機(jī)容量70 MW，多年平均發(fā)電量為2.198 億kWh。水庫(kù)壩址多年平均流量59.1 m3/s，蓄水期一般在6-10月份，供水期一般為11月-次年5月。夾巖水庫(kù)建設(shè)任務(wù)以供水和灌溉為主，兼顧發(fā)電，并為區(qū)域扶貧開(kāi)發(fā)及改善生態(tài)環(huán)境創(chuàng)造條件，其中供水和灌溉保證率分別為95%和80%。

本研究選取夾巖壩址1957年5月-2012年4月共55年的歷年逐月逐旬平均流量作為徑流調(diào)節(jié)計(jì)算的入庫(kù)徑流資料；根據(jù)《貴州省夾巖水利樞紐及黔西北供水工程初步設(shè)計(jì)報(bào)告》中整理的1957年5月-2012年4月夾巖水庫(kù)逐月逐旬灌溉及供水需水量成果，作為調(diào)節(jié)計(jì)算的需水資料。生態(tài)基流取初設(shè)報(bào)告的推薦值12.1 m3/s。

典型年生態(tài)流量閾值的計(jì)算方法是在逐月頻率法[17]的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)，計(jì)算流程為：①獲得各月天然徑流量及年徑流量的頻率曲線，計(jì)算各月及年在25%、50%、75%保證率下所對(duì)應(yīng)的流量值；②以25%保證率為例，參考國(guó)際河流生態(tài)需水推薦值上下限，取“極好”和“最小”流量等級(jí)(分別對(duì)應(yīng)流量百分比為100%和10%)，將流量百分比乘上P=25%對(duì)應(yīng)的年流量值，得到該保證率下“極好”和“最小”等級(jí)的年流量值，并與對(duì)應(yīng)頻率下的月流量值比較，取兩者間的較小值作為該月“極好”和“最小”等級(jí)下的月生態(tài)流量。③ 分別統(tǒng)計(jì)25%、50%、75%夾巖壩址典型年下的“極好”和“最小”兩個(gè)等級(jí)的各月生態(tài)流量，作為相應(yīng)典型年下生態(tài)流量的上、下閾值。

當(dāng)進(jìn)行長(zhǎng)系列計(jì)算時(shí)，首先將年平均徑流按從大到小進(jìn)行排序，將頻率在0～25%之間的年份歸于豐水年類(lèi)別，生態(tài)流量上、下閾值與25%典型年的上、下閾值相同；頻率在25%～75%(不包括25%和75%)之間的年份歸于平水年類(lèi)別，生態(tài)流量上、下閾值與50%典型年的上、下閾值相同；頻率在75%以上(包括75%)的年份歸于枯水年類(lèi)別，生態(tài)流量上、下閾值與75%典型年的上、下閾值相同。3個(gè)典型年下的生態(tài)流量上、下閾值如表1～表3所示。

表1 25%保證率下各月生態(tài)流量上、下閾值 m3/s

2.2 優(yōu)化調(diào)度圖與常規(guī)調(diào)度圖比較

優(yōu)化后的調(diào)度圖兼顧供水、灌溉、生態(tài)和發(fā)電，但更側(cè)重于前三者，與常規(guī)調(diào)度線的對(duì)比見(jiàn)圖3。可以看出，在同一時(shí)刻，優(yōu)化后的調(diào)度線對(duì)應(yīng)水位值小于常規(guī)調(diào)度線，優(yōu)化后的加大供水區(qū)和供水保證區(qū)的范圍也更大，供水破壞區(qū)的范圍則明顯減小。這說(shuō)明，由于六沖河來(lái)水較大，水庫(kù)常規(guī)調(diào)度圖還有很大的優(yōu)化空間，在庫(kù)水位比設(shè)計(jì)調(diào)度線低的情況下，依然可以選擇將更多的水用于城鎮(zhèn)供水和灌溉供水。

圖3 夾巖水庫(kù)優(yōu)化-常規(guī)供水調(diào)度線對(duì)比

2.3 水庫(kù)運(yùn)行指標(biāo)分析

將優(yōu)化后的供水調(diào)度圖與常規(guī)調(diào)度圖各指標(biāo)進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表4。多年平均城鎮(zhèn)生活供水量、灌溉供水量、供水保證率、灌溉保證率上升了0.04%、0.31%、7.14%和10.73%，城鎮(zhèn)供水最大缺水深度、灌溉供水最大缺水深度和生態(tài)缺溢水量分別下降了3.25%、2.44%和0.14%，多年平均發(fā)電量下降了0.06%。雖然造成發(fā)電效益減小，但幅度不大，說(shuō)明優(yōu)化后的調(diào)度圖在均衡供水、灌溉、生態(tài)和發(fā)電目標(biāo)的同時(shí)，還能避免集中缺水并控制下泄水量在合理范圍內(nèi)，使得供水效益和生態(tài)效益有較大程度的提升。

表2 50%保證率下各月生態(tài)流量上、下閾值 m3/s

表3 75%保證率下各月生態(tài)流量上、下閾值 m3/s

表4 夾巖水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度圖與設(shè)計(jì)調(diào)度圖的運(yùn)行結(jié)果比較

2.4 水庫(kù)調(diào)度過(guò)程分析

為了更直觀反映優(yōu)化調(diào)度圖對(duì)夾巖水庫(kù)下游生態(tài)效益的影響，將年徑流量按從大到小進(jìn)行排序，選擇2001年6月-2002年5月、1990年6月-1991年5月，1986年6月-1987年5月作為豐(P=25%)、平(P=50%)、枯(P=75%)3種典型頻率年，分析出庫(kù)流量過(guò)程變化，以P=75%為例，結(jié)果見(jiàn)圖4?？梢钥闯?，枯水年的下泄水量基本維持在生態(tài)流量上、下閾值之間?？菟诘南滦顾烤哂谏鷳B(tài)流量下限，但汛期時(shí)的流量有較大概率超過(guò)上限。

圖4 P=75%水庫(kù)下泄流量過(guò)程

按照優(yōu)化調(diào)度圖和常規(guī)調(diào)度圖進(jìn)行水庫(kù)調(diào)度，在豐水年和平水年都能保持供需平衡，供水效益提升主要體現(xiàn)在偏枯年份，這里以枯水典型年(P=75%)為例進(jìn)行說(shuō)明(見(jiàn)圖5、圖6)。由圖可知，相比城鎮(zhèn)供水量，灌溉供水量年內(nèi)起伏更大，缺水主要集中在7月份。根據(jù)優(yōu)化調(diào)度圖進(jìn)行供水后，7月份的最大缺水深度相較設(shè)計(jì)調(diào)度圖減小了10%，說(shuō)明優(yōu)化調(diào)度圖在汛期時(shí)能加大供水力度，避免管理性的缺水。

圖5 P=75%優(yōu)化-常規(guī)調(diào)度圖下灌溉供水對(duì)比

圖6 P=75%優(yōu)化-常規(guī)調(diào)度圖下城鎮(zhèn)供水對(duì)比圖

3 結(jié) 論

本文針對(duì)綜合利用水庫(kù)，在常規(guī)調(diào)度圖的基礎(chǔ)上，建立了面向灌溉、供水、生態(tài)、發(fā)電的多目標(biāo)水庫(kù)調(diào)度圖優(yōu)化模型，采用“模擬-優(yōu)化”技術(shù)，獲得了協(xié)調(diào)灌溉、供水、生態(tài)、發(fā)電四者間關(guān)系的多目標(biāo)水庫(kù)調(diào)度圖。以貴州夾巖水庫(kù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。結(jié)果表明，原有常規(guī)調(diào)度圖在加大供水區(qū)和保證供水區(qū)存在著很大的優(yōu)化潛力，按優(yōu)化后調(diào)度圖模擬運(yùn)行的生態(tài)效益和供水效益均較常規(guī)調(diào)度圖有所提高。其中，優(yōu)化后的下泄流量除汛期個(gè)別月份超過(guò)上限生態(tài)閾值外，基本能維持在設(shè)置的生態(tài)流量區(qū)間之內(nèi)。城鎮(zhèn)和灌溉供水的最大缺水深度降低，增強(qiáng)了水庫(kù)供水的穩(wěn)定性和可靠性。然而，生態(tài)和供水效益的提高是犧牲發(fā)電效益得到的，這表明3個(gè)目標(biāo)之間存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。由于本文中將多目標(biāo)問(wèn)題通過(guò)賦予權(quán)重轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，雖簡(jiǎn)化了問(wèn)題求解但不利于揭示多目標(biāo)之間的關(guān)系，在以后的研究中可設(shè)置多組權(quán)重方案或采用多目標(biāo)算法進(jìn)行求解，得到多目標(biāo)優(yōu)化解集，以便更全面展示目標(biāo)之間的關(guān)系并進(jìn)行方案的比選。