貝葉斯統(tǒng)計推斷課程教學(xué)研究

姬永剛 史海芳

摘 要：在近幾年對貝葉斯統(tǒng)計推斷的實(shí)際授課過程中，作者發(fā)現(xiàn)了教學(xué)中的幾個典型問題，通過課題組成員的調(diào)研和總結(jié)，本文從課程的學(xué)期設(shè)置、課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法等方面提出了可行性改革方法，并修改了教學(xué)大綱。謹(jǐn)此希望對該門課程的建設(shè)有所幫助，并為同行提供一些借鑒。

關(guān)鍵詞：貝葉斯統(tǒng)計推斷; 實(shí)踐教學(xué); 經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)

一、引言

作為統(tǒng)計學(xué)的一個分支，隨著近幾十年計算機(jī)軟件的發(fā)展，貝葉斯統(tǒng)計作為統(tǒng)計學(xué)的一個分支得到了越來越多的關(guān)注，各個高校也開始在統(tǒng)計學(xué)相關(guān)專業(yè)中設(shè)置這門課程。但目前在國內(nèi)對于這門課程的相關(guān)教學(xué)論文還比較少。程恭品[1]提出可以通過在課堂上增加一些有趣的例子，并通過循序漸進(jìn)的教學(xué)方式來達(dá)到良好的課堂效果。胡順奇和公維麗[2]則總結(jié)了一些中經(jīng)典教學(xué)中實(shí)際例子。程偉麗和李曉霞[3]提出在假設(shè)似然和后驗分布已知的前提下求解先驗分布，讓學(xué)生加深和鞏固對貝葉斯定理的理解。陳菲[4]從教學(xué)內(nèi)容、方式、資源、團(tuán)隊等方面提出能夠提升課程品質(zhì)和規(guī)范教學(xué)體系的各類方案。基于此，本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際進(jìn)一步的探討這一問題。

二、問題的提出

貝葉斯統(tǒng)計推斷作為我校統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的專業(yè)限選課程，作者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)了一下幾個存在的問題。

第一，本校的貝葉斯統(tǒng)計推斷在第6學(xué)期開設(shè)，同一個學(xué)期的專業(yè)課程還包含時間序列分析、非參數(shù)統(tǒng)計、統(tǒng)計預(yù)測與決策等。學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程的初期大都不容易接受貝葉斯統(tǒng)計推斷的思想，并且大部分的教材也是以理論知識為主，使得實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容稍顯枯燥，這本身與貝葉斯統(tǒng)計可以利用先驗信息、與實(shí)際問題相聯(lián)系這一主題做法相背。第二，與經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)關(guān)系講解重點(diǎn)過于側(cè)重在不同上，學(xué)習(xí)貝葉斯統(tǒng)計推斷的先修專業(yè)課程主要包括概率論、數(shù)理統(tǒng)計、應(yīng)用回歸分析、多元統(tǒng)計分析等，都是經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容，這讓同學(xué)們有種先入為主的感覺。教師普遍存在過多強(qiáng)調(diào)經(jīng)典統(tǒng)計和貝葉斯統(tǒng)計的不同上，從而忽略兩者緊密關(guān)系的問題，實(shí)際的教學(xué)效果會使得很多同學(xué)將貝葉斯統(tǒng)計推斷看成一門孤立的課程，認(rèn)為該門課程和其它課程都不一樣，造成所學(xué)知識在以后的學(xué)習(xí)中用不上的假象，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師強(qiáng)調(diào)兩種統(tǒng)計方法的不同本意是為了讓同學(xué)們盡快接受這門課程的思想，掌握貝葉斯統(tǒng)計的特點(diǎn)，但過多的強(qiáng)調(diào)使得教師在不知不覺中違背了教學(xué)的初衷。

三、解決辦法

針對這些問題，我們嘗試提出了以下的解決方法。

（1）通過案例教學(xué)，切實(shí)達(dá)到理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)效果。盡管貝葉斯方法理論上可以將先驗信息納入到統(tǒng)計推斷當(dāng)中，但是處理實(shí)際問題的時候往往不容易挖掘先驗信息。盡管課本上講過很多的方法。因此針對這門課程需要教師在案例上認(rèn)真準(zhǔn)備，盡量從實(shí)際問題的源頭出發(fā)，從實(shí)際應(yīng)用的角度規(guī)劃好整個案例的解題步驟。我們可以參考《貝葉斯思維》中的經(jīng)典例子，比如“曲奇餅問題”、“M&M豆問題”、“Monty Hall問題”，以此來幫助學(xué)生更好的理解貝葉斯定理;“骰子問題”、“火車頭問題”可以幫助學(xué)生更好的理解如何利用貝葉斯方法得到類似于經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)中的點(diǎn)估計。（2）考慮適當(dāng)增加實(shí)踐教學(xué)課時。具體考慮增加如下10個實(shí)驗課時，共5個實(shí)驗。1.正態(tài)總體均值參數(shù)的共軛先驗問題（驗證性實(shí)驗）2.正態(tài)總體方差參數(shù)的共軛先驗問題（驗證性實(shí)驗）3.正態(tài)總體均值和方差的貝葉斯點(diǎn)估計（設(shè)計性實(shí)驗）4.正態(tài)總體均值的貝葉斯區(qū)間估計（設(shè)計性實(shí)驗）5.應(yīng)用貝葉斯方法利用R軟件建立多元線性模型（綜合實(shí)驗）。（3）課題組組織了成員去相關(guān)高校進(jìn)行了調(diào)研，并認(rèn)真的梳理了貝葉斯統(tǒng)計推斷的教學(xué)內(nèi)容，目前本門課程的知識點(diǎn)主要涉及一維總體，學(xué)過概率論和數(shù)理統(tǒng)計后就可以學(xué)習(xí)本門課程，因此可以將貝葉斯統(tǒng)計推斷放置到第5學(xué)期授課，在2020版培養(yǎng)方案中也做了改變。此外，針對過去四年的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的其它問題，也重新修改了教學(xué)大綱。

本文簡要介紹了課題組在授課過程中的一些心得和體會，還有很多不足之處，需要持之以恒的認(rèn)真對待課程建設(shè)。

課題資助：本項目由中國民航大學(xué)校級教育教學(xué)改革與研究項目“貝葉斯統(tǒng)計推斷課程實(shí)踐教學(xué)改革研究”資助、

參考文獻(xiàn)：

（1）程恭品，貝葉斯統(tǒng)計教學(xué)方法探索[J]科技視界，2018（1），72-73

（2）胡順奇，公維麗，貝葉斯統(tǒng)計推斷的經(jīng)典教學(xué)實(shí)例解析[J]中國統(tǒng)計，2018（10），41-43

（3）程偉麗，李曉霞，后驗分布在貝葉斯統(tǒng)計課堂教學(xué)的延伸[J]高等數(shù)學(xué)研究，201821（1），74-78

（4）陳菲，貝葉斯統(tǒng)計課程建設(shè)和改革的實(shí)踐與研究[J]湖北函授大學(xué)學(xué)報，201831（20），127-129