指數(shù)函數(shù)　教學(xué)設(shè)計

李福英

一、教材分析

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)之中。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了指數(shù)冪運算和函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，它一方面可以使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，另一方面也為今后研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容起到承上啟下的作用。

二、學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對象是高一學(xué)生，學(xué)生在初中已經(jīng)掌握了用描點法描繪函數(shù)圖象的方法，通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)已具備了數(shù)形結(jié)合的思維能力。但抽象、概括轉(zhuǎn)化的能力還有待進一步提高。

三、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重、難點

（一）教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)教學(xué)大綱相關(guān)要求，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

1、知識目標(biāo)：（1）理解指數(shù)函數(shù)的定義

（2）掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會應(yīng)用其圖象和性質(zhì)解題。

2、能力目標(biāo)：（1）用描點法畫指數(shù)函數(shù)圖像，運用圖像探索指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會

一般到特殊的研究問題方法。

（2）體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

（二）教學(xué)重、難點

教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。

教學(xué)難點：指數(shù)函數(shù)的定義理解;指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納。

四、教學(xué)方法與策略

教法：問題引導(dǎo)法

學(xué)法：學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組合作、探究學(xué)習(xí)等

五、信息化手段

幾何畫板、視頻、計算器等

六、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境、引出課題

1.師生一起做折紙游戲， 一張紙第一次對折，由一層變成兩層，第二次對折，由兩層變成四層，第三次對折，由四層變成八層，…以此類推，折第二十次時，紙的層數(shù)是多少？這樣折 次后，得到的層數(shù) 與 的關(guān)系式？

由此得到， ?.

2.設(shè)這張紙的面積是1，第一次對折后，面積由原來的1變?yōu)?，第二次對折后，面積由 變?yōu)?，第三次對折后，面積由 變?yōu)?，…以此類推，這樣折 次后，得到的紙的面積 與 的關(guān)系式？

由此得到，

問題1：這兩個關(guān)系式有什么特點？

設(shè)計意圖：引出課題。

（二）抽象思維、形成概念

問題2：你能否通過上述兩個例子，如果將底2和 換成 ，如何抽象出指數(shù)函數(shù)的一般概念呢？

1.指數(shù)函數(shù)的概念

一般地，形如 （ ?）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的定義域為 ，值域為 。

設(shè)計意圖：使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過程，讓他們親身體驗數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，從數(shù)字到符號的形成過程，從而突破了難點，突出了重點。

問題3：式子中的 有約束條件嗎？

學(xué)生分別討論：當(dāng) 、 ， 時y的值，由此得出結(jié)論 ?。

2.鞏固拓展

練習(xí)1：判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)

， ， ， ， ，

設(shè)計意圖：練習(xí)比較簡單，看式子直接說出答案，采用搶答的形式，既檢查了學(xué)生對知識的掌握情況，又調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生能更好地掌握指數(shù)函數(shù)的定義。

（三）知識探究、分析問題

1.利用描點法畫出函數(shù) 的圖象。

引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象的特點得出結(jié)論：

（1）函數(shù) 和 的圖像都在 軸的上方，向上無限伸展，向下無限接近于 軸;

（2）函數(shù)圖像都經(jīng)過（0，1）點;

（3）函數(shù) 的圖像自左至右呈上升趨勢;函數(shù) 的圖像自左至右呈下降趨勢。

2.教師利用幾何畫板軟件作出 取不同值時的指數(shù)函數(shù)的圖象。

教師一邊作圖，一邊引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，總結(jié)歸納得到當(dāng) 和 時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.教師總結(jié)畫指數(shù)函數(shù)簡圖的方法

（四）深化概念、鞏固練習(xí)

（五）拓展探究、實際應(yīng)用

知識的實際應(yīng)用：從今天開始我每天給你10萬元，而你承擔(dān)如下任務(wù)：第一天給我1分錢，第二天給我2分錢，第三天給我4分錢，第四天給我8分錢，依次下去，…，我要和你簽訂30天的合同，你愿意簽這個合同嗎？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)在生活中是無處不在的，要學(xué)會用所學(xué)知識來解決問題，不能貪小便宜吃大虧。

（六）課堂小結(jié)、強化概念

學(xué)生回顧本節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的圖象特征和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，從中體會了數(shù)形結(jié)合的思想。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，體會數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會從“特殊到一般”的思維方法來研究問題，學(xué)會看圖說話，在生活中要學(xué)會用數(shù)學(xué)知識來解決問題。

七、課堂展示、互相評價

同學(xué)們用描點法畫出函數(shù) 的圖象，學(xué)生展示圖象，教師點評，學(xué)生互評。例2學(xué)生到黑板上書寫解題過程，教師進行點評。

設(shè)計意圖：既鍛煉了學(xué)生畫圖能力，又可以鍛煉學(xué)生書寫的嚴(yán)謹(jǐn)性。

八、教學(xué)創(chuàng)新

1.結(jié)合學(xué)生和學(xué)科特點，利用“形與數(shù)”之間的轉(zhuǎn)換，借助幾何畫板演示，歸納得出概念，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，體現(xiàn)了課堂教學(xué)的有用性。

2.學(xué)生課上積極參與，實現(xiàn)了教、學(xué)、做、評一體化，體現(xiàn)了課堂教學(xué)的有效性。

3.運用折紙游戲和生活中的實例，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;體現(xiàn)了課堂教學(xué)的有趣性。