一種提高測(cè)角精度的線(xiàn)交叉尋峰算法

田孝華，劉小虎，趙穎輝，何 晶，鄒 鯤

(1.西安培華學(xué)院智能科學(xué)與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710125；2.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077)

0 引言

通過(guò)測(cè)量2個(gè)脈沖的時(shí)間間隔來(lái)測(cè)量距離、角度等參量在工程上有著廣泛應(yīng)用，如測(cè)距器、微波著陸系統(tǒng)以及雷達(dá)就是典型案例[1]。在這種測(cè)量方法中，脈沖時(shí)間間隔測(cè)量的準(zhǔn)確性直接影響參量的測(cè)量精度，且參量測(cè)量誤差與時(shí)間間隔測(cè)量誤差呈線(xiàn)性關(guān)系，如何高精度測(cè)量時(shí)間間隔一直是工程實(shí)現(xiàn)中需要解決的問(wèn)題。

行業(yè)性質(zhì)：絕大多數(shù)企業(yè)位于產(chǎn)業(yè)鏈利潤(rùn)最低的制造環(huán)節(jié)：超過(guò)90%的企業(yè)均為生產(chǎn)型企業(yè)；占據(jù)產(chǎn)業(yè)鏈高端環(huán)節(jié)的企業(yè)很少：總部、研發(fā)設(shè)計(jì)、采購(gòu)及業(yè)務(wù)等比例較小，占比最大的采購(gòu)環(huán)節(jié)亦僅五分之一左右。

研究人員針對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，取得的成果可分為2大類(lèi)，即傳統(tǒng)測(cè)量技術(shù)的改進(jìn)方法與基于現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的改進(jìn)方法?？紤]到傳統(tǒng)的時(shí)間間隔測(cè)量通常為2個(gè)步驟：第1步找出測(cè)量參考點(diǎn);第2步采用脈沖計(jì)數(shù)的方式測(cè)量2個(gè)參考點(diǎn)的時(shí)間間隔。因此，在傳統(tǒng)測(cè)量技術(shù)的改進(jìn)方法中，主要是通過(guò)設(shè)計(jì)脈沖的形狀提高參考點(diǎn)的準(zhǔn)確性，提高計(jì)數(shù)脈沖的頻率減小計(jì)數(shù)脈沖導(dǎo)致的誤差。常用的有鐘形脈沖與矩形脈沖，但有限的系統(tǒng)帶寬會(huì)導(dǎo)致矩形脈沖波形失真，而鐘形脈沖無(wú)論選擇半幅度點(diǎn)、半功率點(diǎn)，還是峰值點(diǎn)作為參考點(diǎn)，在低信噪比條件下準(zhǔn)確性均會(huì)受到影響。通過(guò)提高計(jì)數(shù)脈沖的頻率雖然可以減小計(jì)數(shù)脈沖帶來(lái)的誤差，但無(wú)法消除?？梢?jiàn)，傳統(tǒng)測(cè)量技術(shù)的改進(jìn)方法很難滿(mǎn)足高精度測(cè)量設(shè)備要求[1-3]。隨著現(xiàn)代電子實(shí)現(xiàn)技術(shù)與數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，采用現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)改進(jìn)時(shí)間間隔測(cè)量精度成為可能。文獻(xiàn)[4-6]分別針對(duì)三角波與正弦波采用內(nèi)插采樣技術(shù)提高測(cè)量精度，文獻(xiàn)[7-8]通過(guò)相位測(cè)量得到高精度的時(shí)間間隔值，文獻(xiàn)[9-11]提出了基于二次相關(guān)技術(shù)的參數(shù)測(cè)量方法，文獻(xiàn)[12-14]采用曲線(xiàn)擬合技術(shù)改善測(cè)量精度。除此之外，還提出了分層次測(cè)量方法[15]、三點(diǎn)尋峰算法[16]等。以上基于現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)改進(jìn)方法的優(yōu)點(diǎn)是利用所有采樣數(shù)據(jù)改善測(cè)量精度，克服了傳統(tǒng)測(cè)量方法僅利用某一點(diǎn)(半幅度點(diǎn)、半功率點(diǎn)，峰值點(diǎn))的值作為參考值而易受噪聲影響的問(wèn)題，其不足之處是或者對(duì)波形形狀有要求，或者波形的持續(xù)時(shí)間對(duì)測(cè)量精度有影響，或者不適用于工程廣泛使用的鐘形脈沖波形，應(yīng)用場(chǎng)合受到限制。

本文針對(duì)高精度時(shí)間間隔測(cè)量問(wèn)題展開(kāi)研究，提出了一種適用于前后沿對(duì)稱(chēng)脈沖波形的線(xiàn)交叉尋峰算法，并采用計(jì)算機(jī)對(duì)該方法進(jìn)行了仿真分析，針對(duì)該方法利用所有采集數(shù)據(jù)改善測(cè)量精度方面與傳統(tǒng)方法做分析和比較，來(lái)驗(yàn)證該方法的有效性和實(shí)用性。

1 線(xiàn)交叉尋峰算法

設(shè)以采樣率fs(采樣間隔Ts=1/fs)對(duì)脈沖進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換，脈沖波形上第1個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)為x(0)，脈沖波形上共采樣N個(gè)數(shù)據(jù)，用x(0)，x(1)，…，x(N-1)表示，不同采樣率條件下采樣數(shù)據(jù)在脈沖波形上的分布如圖1所示。采樣點(diǎn)是分布在脈沖波形的前沿還是后沿可根據(jù)脈沖波形的寬度、采樣率以及相鄰數(shù)據(jù)的大小來(lái)判斷，在脈沖波形寬度與采樣率確定的條件下，前、后沿的采樣點(diǎn)數(shù)或者相等，或者相差為1。線(xiàn)交叉尋峰算法依據(jù)采樣數(shù)據(jù)x(n)實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)峰值點(diǎn)的估計(jì)，即估計(jì)采樣的峰值點(diǎn)偏離真實(shí)峰值點(diǎn)的誤差Δt。下面分幾種情況討論本文提出的線(xiàn)交叉尋峰算法。

圖1 不同采樣率條件下采樣數(shù)據(jù)在脈沖波形上的分布

1.1 脈沖波形采樣點(diǎn)數(shù)大于4

脈沖波形采樣點(diǎn)數(shù)大于4的情況如圖1a所示，設(shè)在脈沖波形上共采樣N個(gè)數(shù)據(jù)，其中脈沖前沿P個(gè)數(shù)據(jù)，后沿N-P個(gè)數(shù)據(jù)，則線(xiàn)交叉尋峰算法如下。

式中，〡·〡表示取絕對(duì)值，(·，·)max表示取最大值。

脈沖波形采樣點(diǎn)數(shù)等于4的情況如圖1b所示，線(xiàn)交叉尋峰算法如下。

(1)

x=(x(0)，x(1)，…，x(P-1))T

工程實(shí)施規(guī)?；芾砗螅喔葧r(shí)農(nóng)民只需在田間接1～2節(jié)軟帶即可，省去梯級(jí)灌溉提水設(shè)備搬運(yùn)、鋪設(shè)管路等費(fèi)時(shí)、費(fèi)工的工序，避免了管路接頭漏水、阻水和接頭斷開(kāi)等現(xiàn)象，灌溉時(shí)既省時(shí)、省力、又省錢(qián)，節(jié)省出的時(shí)間可以從事其他工作。灌溉工程建成后，明顯縮短灌溉時(shí)間，保證作物各生長(zhǎng)期的適時(shí)灌溉，果品可增產(chǎn)15%以上；對(duì)于一些輸水距離較遠(yuǎn)、灌溉困難的地塊，果農(nóng)以往都很少進(jìn)行灌溉，鋪設(shè)管路后，灌溉得到了保證，果品增產(chǎn)可達(dá)50%以上，效益更加可觀。灌溉工程提高了灌溉水利用率，每畝每年節(jié)水31.5 m3，在節(jié)水的同時(shí)每畝每年節(jié)省柴油2.74 L。

(2)

由脈沖前沿的2個(gè)采樣點(diǎn)x(0)與x(1)可建立線(xiàn)性關(guān)系式(7)。利用脈沖前、后沿波形的對(duì)稱(chēng)性，建立與后沿波形對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性關(guān)系為

盛茂產(chǎn)[19]認(rèn)為，包世臣書(shū)學(xué)理論的主要特色是大力提倡北碑以矯宋、明以來(lái)臨攀閣帖的風(fēng)氣，至于其不足在于提倡碑版、力求改革時(shí)弊的理論中，也有矯枉過(guò)正、語(yǔ)過(guò)其實(shí)之處，他推崇北碑書(shū)法，而其在碑版書(shū)法方面的成就并不卓著。

(3)

峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為

(4)

估計(jì)的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間t與前沿的x(1)對(duì)應(yīng)時(shí)間偏差為

Δt=t-(P-1)Ts

(5)

估計(jì)的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間t與后沿的x(P)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間偏差為

Δt′=PTs-t

(6)

1.2 脈沖波形采樣點(diǎn)數(shù)等于4

鑒于英語(yǔ)學(xué)習(xí)的特殊性，教師要鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)，并力爭(zhēng)學(xué)有所獲。因此教師要學(xué)會(huì)因材施教。要克服傳統(tǒng)英語(yǔ)教學(xué)的弊端，即只顧傳授知識(shí)，解決難題，很少顧及學(xué)生的感受。要在聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的訓(xùn)練中考慮學(xué)生的接受能力，多鼓勵(lì)，少批評(píng)，讓每個(gè)孩子都能跟上學(xué)習(xí)的節(jié)奏，寓教于樂(lè)，在輕松的氛圍中完成學(xué)習(xí)。

由脈沖前沿的2個(gè)采樣點(diǎn)x(0)與x(1)，建立如下線(xiàn)性關(guān)系

(7)

由脈沖后沿的2個(gè)采樣點(diǎn)x(2)與x(3)，建立如下線(xiàn)性關(guān)系

(8)

由式(7)與式(8)聯(lián)立求解，可得峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間t。

估計(jì)的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間t與前沿的x(1)對(duì)應(yīng)時(shí)間偏差為

(9)

估計(jì)的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間t與后沿的x(2)對(duì)應(yīng)時(shí)間偏差為

(10)

1.3 脈沖波形采樣點(diǎn)數(shù)等于3

脈沖波形采樣點(diǎn)數(shù)等于3的情況如圖1c所示，由于采樣起始點(diǎn)的隨機(jī)性，脈沖波形上采樣的3個(gè)點(diǎn)可能是前沿2個(gè)、后沿1個(gè)，也可能是前沿1個(gè)、后沿2個(gè)，可依據(jù)3個(gè)采樣值的大小來(lái)判斷。即：若x(0)最小，x(1)最大，則脈沖前沿有2個(gè)點(diǎn)，如圖1c所示；若x(1)最大，x(2)最小，則脈沖后沿有2個(gè)點(diǎn)。脈沖前沿有2個(gè)采樣點(diǎn)的線(xiàn)交叉尋峰算法如下。

x′=(x(P)，x(P+1)，…，x(N-1))T

盡管健康與養(yǎng)生旅游在實(shí)踐中獲得了較快的發(fā)展，也越來(lái)越受到學(xué)術(shù)界的重視，但是與之相關(guān)的學(xué)術(shù)研究尤其是解釋型研究還很缺乏。已有的相關(guān)文獻(xiàn)多為描述型研究，主要關(guān)注健康旅游的供給或需求方面的某些特征（Huang &Xu，2018），缺乏視角創(chuàng)新和理論貢獻(xiàn)。很少有研究關(guān)注游客如何通過(guò)旅游改善其健康狀況，即旅游促進(jìn)游客身心健康的機(jī)制尚不明晰。

(11)

由式(7)與式(11)聯(lián)立求解，可得峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間t。

當(dāng)然，以上實(shí)證最主要的結(jié)果在于驗(yàn)證了前文的假設(shè)，即適宜金融結(jié)構(gòu)可通過(guò)技術(shù)進(jìn)步對(duì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)產(chǎn)生正向作用，且技術(shù)創(chuàng)新和技術(shù)轉(zhuǎn)移在金融結(jié)構(gòu)影響產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)的傳導(dǎo)途徑中起到不同的作用。

(12)

估計(jì)的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間t與前沿的x(P-1)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間偏差為

(13)

對(duì)于脈沖前沿有1個(gè)采樣點(diǎn)，后沿有2個(gè)采樣點(diǎn)的情況，采用相同方法可計(jì)算峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間為

(14)

估計(jì)的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間t與后沿的x(1)對(duì)應(yīng)時(shí)間偏差為

(15)

1.4 脈沖波形采樣點(diǎn)數(shù)等于2

b.在數(shù)據(jù)x(n)中分別尋找往掃脈沖與返掃脈沖的最大值，并計(jì)算2個(gè)最大值之間的采樣點(diǎn)數(shù)N，對(duì)往、返掃描脈沖時(shí)間間隔利用式(17)進(jìn)行粗步估計(jì)。

(16)

2008年，在超薄卡片機(jī)等消費(fèi)相機(jī)領(lǐng)域春風(fēng)得意的索尼于當(dāng)年9月推出了其首部全畫(huà)幅單反產(chǎn)品A900，這臺(tái)相機(jī)的上市價(jià)格達(dá)到了19000元左右。A900的問(wèn)世使得全畫(huà)幅單反相機(jī)產(chǎn)品線(xiàn)從兩國(guó)爭(zhēng)斗，變成了三分天下的局面。

1.5 線(xiàn)交叉尋峰算法估計(jì)往返掃描脈沖時(shí)間間隔

線(xiàn)交叉尋峰算法估計(jì)往返掃描脈沖時(shí)間間隔步驟如下：

a.對(duì)信號(hào)進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換，獲取數(shù)據(jù)x(n)。

脈沖波形采樣點(diǎn)數(shù)等于2的情況如圖1d所示，脈沖前沿與后沿各有1個(gè)采樣點(diǎn)，分別用x(0)和x(1)表示，可用2個(gè)點(diǎn)在幅值上的差異進(jìn)行峰值位置的修正。在本文提出的算法中，采用式(16)修正估計(jì)的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間t與兩點(diǎn)的最大值對(duì)應(yīng)時(shí)間的偏差。

δtr=(N+1)Ts

(17)

式中，Ts為采樣周期。

(3)驗(yàn)證氯氣是否具有漂白性,要對(duì)比驗(yàn)證干燥氯氣和濕潤(rùn)氯氣有無(wú)漂白性,因此Ⅰ處應(yīng)為濕潤(rùn)的有色布條,Ⅱ處應(yīng)為干燥劑,Ⅲ處應(yīng)為干燥的有色布條,U形管中應(yīng)用固體干燥劑。

c.利用線(xiàn)交叉尋峰算法對(duì)粗估的往、返掃描時(shí)間間隔進(jìn)行修正，得到精確估計(jì)。首先，由采樣率、脈沖波形寬度確定每個(gè)脈沖波形上的采樣點(diǎn)數(shù)，由往掃脈沖與返掃脈沖的最大值以及與最大值相鄰的數(shù)據(jù)大小確定采樣的最大值是分布在脈沖的前沿還是后沿。其次，精確估計(jì)方法為

δtp=δtr±Δt1±Δt2

(18)

δtp和δtr分別為時(shí)間間隔的精確估計(jì)與粗步估計(jì)。±Δt1為對(duì)往掃脈沖最大值對(duì)應(yīng)時(shí)間的修正值：若采樣得到的往掃脈沖的最大值分布在脈沖前沿，則修正值為-Δt1，Δt1根據(jù)脈沖波形上采樣點(diǎn)數(shù)選擇式(5)、式(9)、式(13)以及式(16)的其中之一計(jì)算；若采樣得到的往掃脈沖的最大值分布在脈沖后沿，則修正值為+Δt1，Δt1根據(jù)脈沖波形上采樣點(diǎn)數(shù)選擇式(6)、式(10)、式(15)以及式(16)的其中之一計(jì)算?！捆2為對(duì)返掃脈沖最大值對(duì)應(yīng)時(shí)間的修正值：若采樣得到的返掃脈沖的最大值分布在脈沖前沿，則修正值為+Δt2，Δt2根據(jù)脈沖波形上采樣點(diǎn)數(shù)選擇式(5)、式(9)、式(13)以及式(16)的其中之一計(jì)算；若采樣得到的返掃脈沖的最大值分布在脈沖后沿，則修正值為-Δt2，Δt2根據(jù)脈沖波形上采樣點(diǎn)數(shù)選擇式(6)、式(10)、式(15)以及式(16)的其中之一計(jì)算。

湖北傳媒攝影技師學(xué)院副院長(zhǎng)、Adobe認(rèn)證講師，在大陸及港臺(tái)地區(qū)出版攝影類(lèi)圖書(shū)20余本，策劃影展數(shù)十場(chǎng)。

2 計(jì)算機(jī)仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行了仿真分析。仿真環(huán)境為：假設(shè)脈沖為前后沿對(duì)稱(chēng)的鐘形脈沖，脈沖寬度為200 μs。脈沖信號(hào)經(jīng)AD轉(zhuǎn)換以及二階巴特沃斯數(shù)字低通濾波器(對(duì)應(yīng)模擬低通濾波器的通帶-3 dB頻率為26 kHz)濾波后，進(jìn)行峰值估計(jì)。仿真曲線(xiàn)的每個(gè)點(diǎn)由500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得到。

信息技術(shù)必將為幼兒教育帶來(lái)新的途徑與方法，具有積極的作用。靈活根據(jù)教學(xué)內(nèi)容使用信息技術(shù)，必然能夠給幼兒帶來(lái)更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，達(dá)到理想的效果。本文提出以下幾項(xiàng)信息技術(shù)在農(nóng)村幼兒園教學(xué)中的靈活應(yīng)用措施。

本文主要仿真分析了以采樣數(shù)為參變量，本文提出的方法所估計(jì)峰值對(duì)應(yīng)時(shí)間的均方根誤差與輸入信噪比的關(guān)系，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行了性能比較。這里的傳統(tǒng)方法指工程上常用的直接從采樣數(shù)據(jù)中尋找最大值，并以此位置作為脈沖峰值所在位置的方法。首先，仿真分析了脈沖上采樣點(diǎn)數(shù)大于4時(shí)算法的性能。當(dāng)采樣率分別為100 kHz(采樣數(shù)為20)、50 kHz(采樣數(shù)為10)時(shí)，均方根誤差與輸入信噪比的關(guān)系如圖2所示，其中實(shí)線(xiàn)對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)方法，虛線(xiàn)對(duì)應(yīng)本文的線(xiàn)交叉尋峰方法。由圖2可知：在采樣數(shù)大于4時(shí)，采樣率越高，測(cè)量精度越高；相對(duì)于傳統(tǒng)方法，本文方法精度提高1倍左右；2種方法的輸入信噪比越高，精度越高，且當(dāng)信噪比小于0 dB時(shí)，測(cè)量精度受噪聲影響較大，而大于0 dB時(shí)主要由采樣率決定。

圖2 采樣點(diǎn)數(shù)大于4時(shí)，均方根誤差與輸入信噪比的關(guān)系

其次，仿真分析了采樣點(diǎn)數(shù)小于等于4時(shí)算法的性能。當(dāng)采樣率分別為20 kHz(采樣數(shù)為4)、14.3 kHz(采樣數(shù)為3)、10 kHz(采樣數(shù)為2)時(shí)，均方根誤差與輸入信噪比的關(guān)系如圖3所示。由圖3可知，除了能得到與上述類(lèi)似的結(jié)論外，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為3和4時(shí)，傳統(tǒng)方法誤差相差不大，而本文方法采樣點(diǎn)數(shù)為3的性能略?xún)?yōu)于點(diǎn)數(shù)為4的性能，這說(shuō)明對(duì)于前后沿對(duì)稱(chēng)的波形來(lái)說(shuō)，用一個(gè)沿的2點(diǎn)確定的直線(xiàn)斜率按對(duì)稱(chēng)性去推算另一個(gè)沿的斜率，比直接用4個(gè)點(diǎn)各自計(jì)算前后沿斜率來(lái)尋峰更為有效。

圖3 采樣點(diǎn)數(shù)為2、3、4時(shí)，均方根誤差與信噪比的關(guān)系

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種提高測(cè)角精度的線(xiàn)交叉尋峰算法，該方法適用于前后沿對(duì)稱(chēng)的脈沖波形。與傳統(tǒng)方法相比，具有測(cè)量精度高、便于工程實(shí)現(xiàn)、對(duì)采樣率要求不高的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了方法的有效性。該方法不僅適用于微波著陸系統(tǒng)的角度測(cè)量，還適用于對(duì)脈沖峰值位置需要進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)的場(chǎng)合，如精密測(cè)距器、塔康以及其他高精度測(cè)試設(shè)備等。