一種艦用橡膠減振器疲勞壽命預(yù)測(cè)方法研究*

李東方，趙應(yīng)龍*，肖全山

(1.海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，湖北 武漢 430033；2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

橡膠減振器在服役過程中，由于受橡膠配方、周期性載荷、減振器結(jié)構(gòu)尺寸等因素的影響，橡膠減振器會(huì)出現(xiàn)疲勞破壞、剛度失效等現(xiàn)象[1]。對(duì)于艦用橡膠減振器，不可預(yù)料的失效問題將嚴(yán)重影響裝備的安全可靠性、設(shè)備穩(wěn)定性，可能造成不可估量的后果。目前主要有兩種研究橡膠疲勞壽命的方法[2]：一種是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的裂紋萌生法，另一種是基于連續(xù)損傷力學(xué)的疲勞損傷演化法。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)橡膠疲勞壽命的預(yù)測(cè)研究做了大量工作。1940年起，CADWELL、FIELDING J H和ROBERTS等[3-5]首次建立了基于裂紋萌生法的橡膠疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，后經(jīng)WANG Bo、汪艷萍、WANG Xiao-li等人[6-8]的完善，形成了一套較為完備的橡膠材料疲勞壽命預(yù)測(cè)體系。對(duì)橡膠構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測(cè)，目前研究則相對(duì)較少。主要有：KIM D、LI Q等人[9-10]以最大主應(yīng)變和應(yīng)變張量建立了汽車發(fā)動(dòng)機(jī)懸置橡膠的壽命預(yù)測(cè)模型；王文濤等人[11]基于橡膠開裂能密度及裂紋擴(kuò)展特性計(jì)算了汽車用橡膠減振器的疲勞壽命；王伯平等人[12]基于有限元仿真的方法對(duì)橡膠減振元件的疲勞壽命進(jìn)行了研究。

以上研究大多僅針對(duì)于橡膠材料以及汽車用橡膠構(gòu)件的壽命預(yù)測(cè)，艦用橡膠減振器由于其承載要求高，工作環(huán)境復(fù)雜，使用壽命與普通汽車用橡膠減振器存在明顯差異。目前對(duì)于艦用橡膠減振器的疲勞壽命預(yù)測(cè)研究，國(guó)內(nèi)外相關(guān)報(bào)道較少。

本文將通過開展橡膠材料拉伸疲勞試驗(yàn)，結(jié)合有限元仿真，建立基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的橡膠疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，并以等效應(yīng)變作為疲勞損傷參量，進(jìn)行艦用橡膠減振器的壽命預(yù)測(cè)。

1 橡膠材料單軸拉伸疲勞壽命預(yù)測(cè)模型

橡膠材料疲勞壽命與疲勞損傷參量之間通常滿足冪次法則，即：

P=K(Nf)b

(1)

式中：P—疲勞損傷參量；Nf—橡膠材料壽命；K，b—與材料有關(guān)的常數(shù)。

早期研究表明，損傷參量的選擇是研究橡膠材料的疲勞壽命預(yù)測(cè)的關(guān)鍵問題，疲勞損傷參量通常與某一點(diǎn)的應(yīng)力或應(yīng)變歷程有關(guān)。

1.1 橡膠材料拉伸疲勞試驗(yàn)

為了研究減振器橡膠材料的拉伸疲勞特性，參考GT/T 1688-2008標(biāo)準(zhǔn)，本文采用啞鈴型試片對(duì)橡膠拉伸疲勞特性進(jìn)行研究。

筆者測(cè)量橡膠啞鈴試片在循環(huán)的拉伸作用下，重復(fù)變形直至斷裂的循環(huán)次數(shù)，橡膠疲勞試片幾何形狀和尺寸如圖1所示。

圖1 橡膠疲勞試片幾何形狀和尺寸

啞鈴型試片采用國(guó)產(chǎn)疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，由于橡膠材料疲勞壽命受諸如加工工藝、環(huán)境溫度等因素的影響，即使是同一片試片也不能保證每個(gè)區(qū)域內(nèi)力學(xué)、疲勞等性能完全相同。為了盡量減小疲勞壽命數(shù)據(jù)本身分散性對(duì)壽命預(yù)測(cè)模型的影響，同一種試驗(yàn)工況下，需采用多個(gè)相同試片同時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)。

該試驗(yàn)中，每一種拉伸載荷工況下，同時(shí)采用8個(gè)試片進(jìn)行試驗(yàn)，將一組試片兩端整齊的用紙板粘接成一列，用記號(hào)筆對(duì)啞鈴橡膠試片的中間狹長(zhǎng)段進(jìn)行標(biāo)記，并測(cè)量每一片試片的初始厚度，橡膠拉伸疲勞試驗(yàn)工裝如圖2所示。

圖2 橡膠拉伸疲勞試驗(yàn)工裝

橡膠材料具有粘彈性，在力的作用下，橡膠材料會(huì)發(fā)生蠕變，這種蠕變會(huì)使橡膠的疲勞壽命縮短。因而疲勞試驗(yàn)中均采用位移(應(yīng)變)控制的循環(huán)載荷正弦波加載方式，頻率為5 Hz，試驗(yàn)所加的位移(應(yīng)變)循環(huán)載荷最小值為零，試驗(yàn)在常溫(23 ℃)通風(fēng)的環(huán)境下進(jìn)行。

根據(jù)前期對(duì)應(yīng)變載荷條件為0.6的橡膠啞鈴試片摸底試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)橡膠材料的疲勞壽命高達(dá)1.2×107次以上，試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)達(dá)27 d，如果在應(yīng)變低于0.6條件下設(shè)計(jì)較多組試驗(yàn)，試驗(yàn)成本較高。根據(jù)GT/B1688-2008標(biāo)準(zhǔn)要求和摸底試驗(yàn)結(jié)果，共設(shè)計(jì)開展了6組不同拉伸載荷下的疲勞試驗(yàn)，應(yīng)變幅值分別為190%、165%、140%、115%、90%。記錄一組中每一片啞鈴試樣中間狹長(zhǎng)部位斷裂時(shí)試驗(yàn)循環(huán)的次數(shù)。需要注意，如果試件在非狹長(zhǎng)部位斷裂，此樣件應(yīng)該剔除。

1.2 單軸拉伸壽命預(yù)測(cè)模型

以最大對(duì)數(shù)應(yīng)變?chǔ)臠，max作為疲勞損傷參量來描述橡膠的疲勞壽命，對(duì)數(shù)應(yīng)變定義為[13]：

(2)

式中：L—橡膠試片初始標(biāo)記長(zhǎng)度；λ—橡膠試片伸長(zhǎng)比。

以最大工程應(yīng)變作εE，max為疲勞損傷參量來描述橡膠的疲勞壽命，橡膠拉伸試件的工程應(yīng)變與伸長(zhǎng)比之間的關(guān)系為：

εE=λ-1

(3)

根據(jù)ASTM標(biāo)準(zhǔn)推薦，橡膠材料的疲勞壽命多服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此減振器橡膠材料的疲勞壽命是對(duì)相同載荷條件下每一片橡膠試片的疲勞壽命取平均得到，平均壽命Ne的計(jì)算公式為[14]：

(4)

式中：n—相同載荷工況的一組中試片的件數(shù)，該試驗(yàn)方案中n=8；Ni—相同工況的一組中第i片試件所測(cè)得的疲勞壽命。

橡膠試片疲勞試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 橡膠試片疲勞試驗(yàn)結(jié)果

相同試驗(yàn)工況的一組試驗(yàn)，平均壽命Ne按照式(4)計(jì)算得到。筆者利用最小二乘法擬合減振器橡膠材料的單軸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。根據(jù)最小二乘法擬合結(jié)果，得到疲勞壽命預(yù)測(cè)模型為:

Nf=1.453×106(εE,max)-4.696R2=0.998 6

(5)

Nf=1.132×105(εL,max)-6.558R2=0.997 3

(6)

式中：R2—相關(guān)系數(shù)，其值越接近于1，表明擬合效果越好。

由上式可以看出，兩種損傷參量的擬合結(jié)果均較好，以上述模型進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，能達(dá)到較好的結(jié)果。

2 橡膠減振器疲勞壽命預(yù)測(cè)

2.1 橡膠材料本構(gòu)試驗(yàn)與參數(shù)擬合

橡膠材料本構(gòu)關(guān)系對(duì)于橡膠減振器有限元仿真至關(guān)重要，通常以應(yīng)變能函數(shù)描述，通過對(duì)應(yīng)變能函數(shù)的假設(shè)，根據(jù)微分關(guān)系導(dǎo)出本構(gòu)方程。目前已有大量對(duì)橡膠超彈性本構(gòu)方程的研究，通過從不同出發(fā)點(diǎn)來考慮問題，得到了不同的本構(gòu)模型，如Mooney-Rivlin模型、多項(xiàng)式模型、Ogden模型、Yeoh模型等。其中多項(xiàng)式模型的應(yīng)變能函數(shù)為：

(7)

式中：Cij—Rivlin系數(shù)，它們是試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸系數(shù)，沒有具體的物理意義，且滿足C00=0，i+j≤N；I1，I2—第一和第二Green應(yīng)變不變量；J—橡膠變形前后體積比；Di—決定橡膠材料是否可壓縮；N—多項(xiàng)式階數(shù)。

一般將橡膠材料看做不可壓縮材料，取J=1，則有：

(8)

文獻(xiàn)[15]中對(duì)本文所用的橡膠材料開展了單軸拉伸和單軸壓縮試驗(yàn)，且據(jù)此擬合得到了最接近試驗(yàn)結(jié)果的2階多項(xiàng)式本構(gòu)模型。

本構(gòu)模型擬合結(jié)果如表2所示。

表2 本構(gòu)模型擬合結(jié)果

下面從物理機(jī)理上對(duì)本文所研究的BE型橡膠隔振器采用2階多項(xiàng)式模型的合理性進(jìn)行分析。

BE型橡膠減振器為剪切型隔振器，在工作過程中主要承受剪切力。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，可以得到以剪應(yīng)變?chǔ)脁y表示的2階多項(xiàng)式應(yīng)變能函數(shù)為：

(9)

根據(jù)式(9)可以得到剪應(yīng)力Txy為：

(10)

式中：D1—常剪切模量；D2—二次剪切模量，且有D1=C10+C01，D2=C20+C02+C11。

由式(10)可以得到2次多項(xiàng)式模型剪切模量G為：

(11)

根據(jù)式(11)可以看出2次多項(xiàng)式剪切模量是隨剪應(yīng)變的變化而變化的，為非定值剪切模型。橡膠材料受剪切通常呈現(xiàn)先軟化后硬化的特點(diǎn)，而二次多項(xiàng)式模型可以較為準(zhǔn)確地模擬橡膠材料受剪切后軟化階段的變化規(guī)律。因此在小應(yīng)變的條件下，二次多項(xiàng)式模型適用于本文所研究的BE型橡膠減振器。

由式(8)可以得到2階多項(xiàng)式模型的應(yīng)變能函數(shù)為：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)+C20(I1-3)2+
C02(I2-3)2+C11(I1-3)(I2-3)

(12)

2.2 多軸載荷下等效應(yīng)力及等效應(yīng)變計(jì)算

減振器橡膠材料壽命預(yù)測(cè)模型是在單向應(yīng)力狀態(tài)下推導(dǎo)出的，對(duì)于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的減振器橡膠材料壽命，簡(jiǎn)單地利用單向應(yīng)力壽命預(yù)測(cè)模型計(jì)算將會(huì)產(chǎn)生較大誤差。為了將單軸應(yīng)力壽命預(yù)測(cè)模型應(yīng)用到復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，需要建立復(fù)雜應(yīng)力與單向應(yīng)力之間的聯(lián)系，將復(fù)雜應(yīng)力轉(zhuǎn)換為單向應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)LUO等研究[17]，橡膠材料的等效應(yīng)力σf是關(guān)于復(fù)雜應(yīng)力條件下3個(gè)主應(yīng)力分量的函數(shù)：

(13)

式中：σ1，σ2，σ3—主應(yīng)力分量，其中σ1>0,σ1≥σ2≥σ3；A1，A2—應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)。

其中：

參數(shù)A1，A2值與橡膠材料的受力狀態(tài)有關(guān)，在多軸載荷下，利用有限元仿真，計(jì)算出可能破壞位置(一般為應(yīng)力最大單元)的3個(gè)主應(yīng)力分量，代入式(13)可得到可能破壞位置的等效應(yīng)力。

最小二乘法擬合橡膠材料應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 最小二乘法擬合橡膠材料應(yīng)力應(yīng)變曲線

則可以得到等效應(yīng)力-等效應(yīng)變公式為：

(14)

式中：εf—由等效應(yīng)力計(jì)算得到的等效應(yīng)變。

相關(guān)系數(shù)R2接近于1，說明對(duì)減振器橡膠材料的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合程度很好，用上式來計(jì)算橡膠材料的等效應(yīng)變誤差較小，可信度較高。

2.3 有限元仿真

BE型減振器由于具有固有頻率低、性能穩(wěn)定、減振效果優(yōu)良以及外形尺寸小等優(yōu)點(diǎn)，是現(xiàn)役各類艦艇上使用效果最好的減振器之一。

本文利用Pro/E三維繪圖軟件建立BE-300型橡膠減振器幾何模型，將其導(dǎo)入到ABAQUS中進(jìn)行有限元仿真，BE-300型橡膠減振器有限元模型如圖4所示。

圖4 BE-300型橡膠減振器有限元模型

根據(jù)BE-300型橡膠減振器的承載特性，規(guī)定了該型橡膠減振器的額定工況，即理想工作條件下，橡膠減振器除受到3 000 N垂向載荷外，還受到頻率為12 Hz，幅值為300 N垂向交變力載荷作用。在定義有限元邊界時(shí)需與實(shí)際工況保持一致。

橡膠件采用2.1節(jié)所得到的2階多項(xiàng)式超彈性本構(gòu)模型參數(shù)，金屬件的彈性模量取2.1×105MPa，泊松比取0.3。對(duì)橡膠減振器進(jìn)行模擬仿真，得到最大主對(duì)數(shù)應(yīng)變分布云圖。

橡膠件的應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖5 橡膠件的應(yīng)力云圖

圖5表示在3 000 N靜載下，橡膠減振器受到300 N正弦載荷時(shí)在幅值最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力云圖。利用ABAQUS有限元軟件的后處理功能，得到橡膠減振器可能破壞點(diǎn)的最大主應(yīng)力值分別為σ1=1.472 2 MPa、σ2=0.687 MPa、σ3=0.008 MPa。

2.4 橡膠減振器的壽命預(yù)測(cè)

橡膠減振器的疲勞壽命由危險(xiǎn)點(diǎn)的壽命決定，一般而言，橡膠材料最大主應(yīng)力分量值最大的節(jié)點(diǎn)即為危險(xiǎn)點(diǎn)。提取有限元計(jì)算結(jié)果中危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的3個(gè)主應(yīng)力，代入到式(13)中，計(jì)算出橡膠材料危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力σf，再利用橡膠單軸拉伸試驗(yàn)擬合結(jié)果得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即式(14)，計(jì)算出與之相對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)變，最后將等效應(yīng)變作為損傷參量代入壽命預(yù)測(cè)模型中，即可計(jì)算得到橡膠減振器的疲勞壽命。

等效應(yīng)變的提取結(jié)果如表3所示。

表3 等效應(yīng)變提取結(jié)果

將表3中計(jì)算得到的等效應(yīng)變?chǔ)舊和相關(guān)壽命預(yù)測(cè)模型參數(shù)代入到壽命預(yù)測(cè)模型中，得到以最大主工程應(yīng)變?chǔ)臙，max為損傷參量的疲勞壽命為5.078×106次，以最大主對(duì)數(shù)應(yīng)變?chǔ)臠，max為損傷參量的疲勞壽命為4.581×106次，與工程應(yīng)用中該型減振器的壽命值較為吻合。另外可以看出，選用不同應(yīng)變量為疲勞損傷參量得到的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果并不完全相同。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文主要基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，結(jié)合有限元仿真，提出了一種艦用橡膠減振器的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。該方法選取最大名義應(yīng)變及最大對(duì)數(shù)應(yīng)變?yōu)槠趽p傷參量，對(duì)艦用BE-300型橡膠減振器的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

結(jié)果表明，以等效應(yīng)變?yōu)閾p傷參量所預(yù)測(cè)的橡膠減振器疲勞壽命約為500萬次，與工程應(yīng)用中的實(shí)際結(jié)果相符；另外選用不同損傷參量將得到不同的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)本文研究的橡膠隔振器，以最大主工程應(yīng)變?yōu)閾p傷參量得到的疲勞壽命略大于以最大主對(duì)數(shù)應(yīng)變?yōu)閾p傷參量得到的疲勞壽命。

本文研究工作可為艦用橡膠減振器的壽命評(píng)估提供一定的理論參考。