基于ABAQUS的浮標(biāo)錨系受力仿真計(jì)算

郭一駔

（第七一五研究所，杭州，310023）

在我國深遠(yuǎn)海經(jīng)濟(jì)開發(fā)戰(zhàn)略的背景下，開發(fā)深海資源已經(jīng)成為必然趨勢(shì)，而對(duì)海洋環(huán)境的監(jiān)測(cè)是開發(fā)和利用海洋資源的前提。在遠(yuǎn)海環(huán)境中，海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)浮標(biāo)系統(tǒng)常被用來測(cè)量海洋表層水文參數(shù)、海面氣象參數(shù)、海況、海水光學(xué)特性和深海剖面諸要素等。海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)浮標(biāo)對(duì)于海洋開發(fā)、海洋科學(xué)研究、海洋環(huán)境預(yù)報(bào)和警報(bào)、海上航行、防災(zāi)減災(zāi)都具有重要意義[1]。當(dāng)前，發(fā)達(dá)國家都在大力發(fā)展海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)浮標(biāo)系統(tǒng)。我所近年來先后推出了 FHS3000系統(tǒng)（后文簡(jiǎn)稱“3 m 浮標(biāo)”)和FHS10000系統(tǒng)(后文簡(jiǎn)稱“10 m浮標(biāo)”)。該兩型浮標(biāo)系統(tǒng)均由浮標(biāo)體、傳感器、供電系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、GPS定位系統(tǒng)和數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)等部分組成，其中10 m浮標(biāo)測(cè)量的參數(shù)有：風(fēng)速、風(fēng)向、氣壓、氣溫、相對(duì)濕度、降雨量、能見度、波高、波向、波周期、表層水溫、表層海流、剖面海流、鹽度、電導(dǎo)率等。

錨系是浮標(biāo)進(jìn)行水文氣象觀測(cè)的基礎(chǔ)，合理的錨系設(shè)計(jì)是保障浮標(biāo)系統(tǒng)不跑錨、不走標(biāo)的必要條件。本文對(duì)3 m浮標(biāo)和10 m浮標(biāo)的錨系受力情況進(jìn)行計(jì)算分析，并據(jù)此對(duì)錨繩和錨進(jìn)行選型。

1 浮標(biāo)的錨泊系統(tǒng)

本文所述浮標(biāo)均采用單錨鏈纜混合式錨泊方式。錨泊系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱“錨系”）主要由卸扣、轉(zhuǎn)環(huán)組、錨鏈、纜繩、耐壓浮球和大抓力錨等組成。浮標(biāo)下部和錨端分別通過卸扣與長為 27.5 m的錨鏈相連。錨端錨鏈的另一端是3節(jié)拖底錨鏈，每節(jié)錨鏈長27.5 m。浮標(biāo)端錨鏈與拖底錨鏈之間均為纜繩。纜繩上的浮球可使與拖底錨鏈相連的纜繩處于垂懸位置，避免其與海底接觸。選用大抓力錨，抓重比為9～16。3 m浮標(biāo)的錨繩長為水深的1.5倍，10 m浮標(biāo)的錨繩長為水深的3倍。

錨系如圖1所示。假定工作條件為：3 m浮標(biāo)的工作水深為200～5000 m，10 m浮標(biāo)的工作水深為10～200 m。鏈纜混合式設(shè)計(jì)能有效減輕錨系重量，同時(shí)能產(chǎn)生較大的伸縮性來抵御大風(fēng)浪流的沖擊。0級(jí)海況及無海流情況下，錨系可在海中形成“倒S”形狀。

圖1 FHS系列浮標(biāo)錨系示意圖

2 浮標(biāo)錨泊系統(tǒng)的受力

2.1 流場(chǎng)速度分布

假設(shè)流場(chǎng)中給定位置處流體速度與加速度已知，它們由洋流速度和波浪速度疊加而成。其中，假定洋流速度在海底處為零，且隨著水位的上升線性增加。要求得波浪中各點(diǎn)速度，需要用到 Airy和Stokes波理論。

取三維直角坐標(biāo)系oxyz、xoy平面與靜水面重合，z軸垂直向上。假設(shè)海水為理想流體，具有速度勢(shì)Φ。當(dāng)波浪的振幅較小，且認(rèn)為波浪的自由面條件在波浪表面的平均位置z=0處時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件可解得有限水深時(shí)：

以及色散關(guān)系

式中，A是波幅，ω是波頻，k為波數(shù)[2]。進(jìn)而可求得流場(chǎng)中各點(diǎn)速度

當(dāng)水深h→∞時(shí)，速度勢(shì)、色散關(guān)系和流場(chǎng)中各點(diǎn)速度可化為

當(dāng)波幅較大時(shí)，上述線性波理論（Airy波理論）將不再適用。高階的深水有限振幅波可用Stokes波理論來描述，而Airy波可以看作是Stokes波在一階時(shí)的特例[3]。

2.2 計(jì)算錨泊線所受流體動(dòng)力

外部流場(chǎng)對(duì)錨泊線的作用力分為拖曳力、慣性力和浮力等三個(gè)部分。拖曳力與波浪和洋流的速度有關(guān)；流體慣性力與波浪的加速度有關(guān)。拖曳力和慣性力均由沿著錨泊線切線方向和垂直于錨泊線方向的分力組成。浮力則由靜水壓力和由波浪產(chǎn)生的動(dòng)壓力組成。其中，單位長度錨泊線所受拖曳力在沿著錨泊線切線方向和垂直于錨泊線方向的分力可用Morison公式來計(jì)算[4]：

式中，Sρ為海水密度，CN為法向拖曳系數(shù)，CT為切向拖曳系數(shù)，D為錨繩外徑，UN為垂直于錨繩的流速分量，UT為平行于錨繩的流速分量。

2.3 邊界條件：浮標(biāo)體對(duì)錨泊線的拉力

為了分析浮標(biāo)體對(duì)錨系的拉力，需要以浮標(biāo)體為對(duì)象進(jìn)行受力分析。當(dāng)浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，浮標(biāo)體在水平方向上受到風(fēng)載荷FW和流載荷FC、在豎直方向上受到浮力FB的作用，這三個(gè)力的合力與錨繩對(duì)浮標(biāo)體的拉力F大小相等，方向相反，如圖 2所示。而浮標(biāo)體對(duì)錨繩的拉力F'和錨繩對(duì)浮標(biāo)的拉力F是一對(duì)作用力與反作用力。據(jù)此可以計(jì)算浮標(biāo)體對(duì)錨繩的拉力在水平方向上的分力，以此作為仿真時(shí)浮標(biāo)端的邊界條件。作用在浮標(biāo)上的風(fēng)載荷為

式中，Aρ為空氣密度，CSi為浮標(biāo)上層各部分形狀系數(shù)，iA為浮標(biāo)上層各部分受風(fēng)面積，VW為浮標(biāo)所在位置風(fēng)速。在實(shí)際計(jì)算中發(fā)現(xiàn)故在計(jì)算結(jié)果相差不大的情況下可以用一個(gè)等效形狀系數(shù)CS來計(jì)算FW，即

其中CS取0.5。

圖2 浮標(biāo)、錨線受力示意圖

作用在浮標(biāo)上的海流阻力可以用下面的公式計(jì)算[5]：

式中，Sρ為海水密度，CD為阻力系數(shù)取0.3，S為浮標(biāo)體浸沒部分正投影面積，VC為流速。

作用在浮標(biāo)上的水平慣性力同樣可以用Morison公式來計(jì)算：

除此之外，浮標(biāo)體和錨泊系統(tǒng)之間還存在著耦合，即浮標(biāo)體的運(yùn)動(dòng)影響錨系的受力，而錨繩的姿態(tài)又影響浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)。

3 條件的簡(jiǎn)化與參數(shù)的選取

本文通過有限元計(jì)算分析軟件ABAQUS對(duì)兩型浮標(biāo)的錨繩受力進(jìn)行仿真。ABAQUS是通用有限元計(jì)算分析軟件之一，可用來分析各種固體力學(xué)系統(tǒng)，非線性力學(xué)分析功能突出。本文用到的模塊有ABAQUS/Standard和ABAQUS/Aqua，前者提供了通用的分析能力，后者拓展了前者在海洋工程中的應(yīng)用。假設(shè)將錨繩看作是由若干短的梁?jiǎn)卧孜蚕嗷ャq接得到的鏈狀結(jié)構(gòu)，由于錨繩的彈性模量未知，需根據(jù)已知條件作估計(jì)。錨繩所用材料為錦綸復(fù)絲，參考其他已知的聚合物材料，設(shè)定其彈性模量為2.0 GPa。

由于錨系結(jié)構(gòu)中錨繩的長度占比接近九成，為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，在計(jì)算過程中將錨鏈部分看作錨繩（圖2）。浮球的作用等效于在錨繩上施加一個(gè)豎直向上的力，力的大小恰好能使錨繩因浮起而形成倒S形。當(dāng)受到風(fēng)浪流的作用時(shí)，錨繩形狀如圖2所示。

由文獻(xiàn)[6]可知，考慮或不考慮錨系與浮標(biāo)的耦合現(xiàn)象時(shí)，得到的錨繩受力結(jié)果差別較小。由此可以認(rèn)為浮標(biāo)在垂向的位移為零，即浮標(biāo)受到浮力的作用將始終保持在海平面。

為了確定錨繩兩端的邊界條件，考察錨繩的浮標(biāo)端受到浮標(biāo)對(duì)其的拉力F'。如2.1節(jié)中所述，其豎直方向的分力總是被浮力所平衡（由上可知豎直方向的波浪力可被忽略），其水平方向的分力大小為（θ為F與水平方向的夾角）。綜上，確定錨繩兩端的邊界條件為：

另外，法向和切向拖曳系數(shù)可從文獻(xiàn)[7]中獲得。綜上所述，仿真中用到的條件與參數(shù)見表1。

表1 仿真中用到的各條件與參數(shù)

4 仿真結(jié)果與討論

初始狀態(tài)下錨繩處于拉直狀態(tài)，如圖 3所示。圖 4顯示了該時(shí)刻錨繩上各點(diǎn)位移的大小和方向，可見錨繩受到的流體動(dòng)力使錨繩彎曲和伸長。由圖5可見，隨著時(shí)間的增大，錨繩總能量趨于穩(wěn)定，即錨繩在海水中的運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。我們可以參照穩(wěn)態(tài)下錨繩的受力來選擇錨繩型號(hào)。

圖3 初始狀態(tài)下錨繩的形狀

圖4 錨繩各點(diǎn)位移方向

圖5 錨繩總能量隨時(shí)間的變化

首先校核錨繩強(qiáng)度。圖6為該時(shí)刻錨繩的形狀及各處截面力，可見錨繩與浮標(biāo)的接觸點(diǎn)處所受拉力最大，F(xiàn)max=2.644×105N，且拉力大小沿水深增加方向遞減。根據(jù)產(chǎn)品資料[8]，64 mm錦綸復(fù)絲繩的破斷拉力為[F] =7.2×105N。故水深為1000 m時(shí)錨繩的安全系數(shù)為

上式說明纜繩的強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。再計(jì)算錨重：因錨繩與水平方向夾角的余弦為 0.745，取錨的抓重比為9，安全系數(shù)取3，則選取的錨重應(yīng)為

圖6 到達(dá)穩(wěn)態(tài)后錨繩形狀及各處截面力

仿真結(jié)果顯示：在相同的海面環(huán)境下，水深越大，錨繩所受拉力也越大，相應(yīng)地，應(yīng)選取的錨繩直徑和錨重也越大。據(jù)此，我們可以按照錨繩的最大受力對(duì)其型號(hào)進(jìn)行選擇。表2、表3分別是根據(jù)以上算法得出的3 m浮標(biāo)在水深200～4000 m和10 m浮標(biāo)在水深10～200 m時(shí)應(yīng)選錨繩的型號(hào)、最大拉力和安全系數(shù)，以及應(yīng)選錨的重量和安全系數(shù)。從計(jì)算結(jié)果可見，當(dāng)水深較?。ǎ?00 m）時(shí)，波浪對(duì)浮標(biāo)體的慣性力是決定錨繩上拉力的主要因素；而當(dāng)水深較大（＞500 m）時(shí)，洋流對(duì)錨繩的拖曳力是決定錨繩上拉力的主要因素。

表2 3 m浮標(biāo)錨繩拉力計(jì)算結(jié)果及錨系選型情況

表3 10 m浮標(biāo)錨繩拉力計(jì)算結(jié)果及錨系選型情況

5 結(jié)束語

ABAQUS在對(duì)錨泊線的受力進(jìn)行仿真時(shí)，用Morrison公式和Stokes波理論計(jì)算了錨泊線受到的流體動(dòng)力。一直以來錨繩和錨的選型缺乏定量的參照依據(jù)，因?yàn)橐M(jìn)行破壞性試驗(yàn)非常困難。在這樣的情況下，有限元仿真對(duì)于錨系的受力和選型工作具有參考意義。

致謝

本文在選題及寫作過程中，得到了第七一五研究所何志強(qiáng)高工的指導(dǎo)和幫助，在此表示感謝。