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    自適應(yīng)模型預(yù)測控制的車道保持控制策略

    2020-07-23 01:35:52萬遠(yuǎn)航邵毅明胡廣雪吳文文
    關(guān)鍵詞:側(cè)向曲率車道

    萬遠(yuǎn)航, 邵毅明, 胡廣雪, 吳文文

    (1. 重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院, 重慶 400074;2. 重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院, 重慶 400074)

    車輛行駛安全和交通擁堵作為當(dāng)今交通系統(tǒng)的主要問題,在給人們出行造成困擾的同時(shí),也推動著車輛主動安全技術(shù)的快速發(fā)展[1-2].車道保持作為主動安全技術(shù)之一,根據(jù)感知駕駛車輛與道路中線偏差,求解對應(yīng)控制序列,以此實(shí)現(xiàn)車輛道路中線穩(wěn)定跟隨,不但能降低駕駛負(fù)荷,防止駕駛分心,還具有實(shí)現(xiàn)路線最優(yōu)的潛力[3].控制算法是決定車道保持系統(tǒng)整體性能的關(guān)鍵因素,傳統(tǒng)車道保持系統(tǒng)采用PID[4-5]、滑膜控制[6-9]、線性二次最優(yōu)控制[10-13]等算法控制,一定程度上能夠改善行車安全,但缺乏對車輛安全約束及參數(shù)不確定性的處理能力.模型預(yù)測算法具有天然的多模型約束處理優(yōu)勢,能夠較好地結(jié)合規(guī)劃控制、感知層面中的傳感信息,是無人駕駛車輛控制過程中體現(xiàn)車輛運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)約束的理想方法[14-15].傳統(tǒng)模型預(yù)測控制(MPC)雖然解決了系統(tǒng)不確定下的遞歸約束問題,但由于各控制時(shí)域下車輛模型參數(shù)恒定,強(qiáng)非線性工況下仍難以保證良好的魯棒性,進(jìn)而降低了系統(tǒng)整體工作性能.因此,本文在傳統(tǒng)模型預(yù)測控制算法的基礎(chǔ)上,利用辛普森法則,調(diào)整各控制時(shí)域車輛模型,補(bǔ)償其非線性時(shí)變特性,并在Simulink環(huán)境下設(shè)計(jì)對應(yīng)的仿真工況,同時(shí)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的整體性能.

    1 車道保持系統(tǒng)建模

    1.1 車輛側(cè)向動力學(xué)模塊

    車輛側(cè)向動力學(xué)模塊采用單軌模型,具體表征方程為

    (1)

    (2)

    式(1),(2)中:ψ為車輛橫擺角;δ為前輪轉(zhuǎn)角;y為車輛的側(cè)向位置;Caf,Car分別為前、后輪側(cè)偏剛度;lf,lr分別為質(zhì)心距前、后軸的軸距;Iz為車輛的轉(zhuǎn)動慣量;vx為車輛的縱向速度.

    圖1 車輛傳感模塊示意圖Fig.1 Schematic of vehicle sensing module

    1.2 車輛傳感模塊

    構(gòu)建傳感模塊模擬攝像頭感知,并計(jì)算車輛與道路中心線之間的側(cè)向位移偏差e1及橫擺角偏差e2.車輛傳感模塊示意圖,如圖1所示.圖1中:vy為車輛的側(cè)向速度.

    對式(1)進(jìn)行擴(kuò)展,建立以道路曲率、縱向速度、側(cè)向速度、橫擺角速度為輸入,側(cè)向位移偏差和橫擺角偏差為輸出的傳感模塊,即

    (3)

    式(3)中:ρ為道路半徑曲率;r為橫擺角速度.

    1.3 道路曲率預(yù)瞄模塊

    曲率預(yù)瞄模塊利用道路信息,根據(jù)當(dāng)前時(shí)間及預(yù)瞄長度,計(jì)算并輸出當(dāng)前道路曲率及未來道路曲率序列.文中道路曲率預(yù)瞄模塊設(shè)置為提前1 s輸出,由于仿真步長Ts為0.1 s,故提前10個(gè)步長進(jìn)行輸出.相鄰道路曲率采用數(shù)值梯度gradient函數(shù)求解,即

    (4)

    1.4 連續(xù)時(shí)間預(yù)測模型

    結(jié)合式(1)~(3),通過引入時(shí)間常數(shù)τ近似表征車輛縱向動力學(xué),以道路曲率和縱向速度的乘積作為測量擾動,并采用白噪聲ωod模擬未測量擾動,車輛連續(xù)時(shí)間預(yù)測模型描述為

    (5)

    式(5)中:ax為車輛的縱向加速度;xod為輸出干擾,即未測量擾動.

    2 自適應(yīng)MPC車道保持控制算法

    車輛高速行駛過程中伴隨強(qiáng)耦合、高非線性特征,傳統(tǒng)MPC內(nèi)部模型固定,難以在車輛行駛工況轉(zhuǎn)換中具備良好的控制穩(wěn)定性.為改善行駛過程中的非線性問題,采用自適應(yīng)MPC算法,在各控制周期根據(jù)當(dāng)前行駛工況調(diào)整車輛預(yù)測模型,以此提高車道保持行駛的安全性和穩(wěn)定性.

    對式(5)車輛預(yù)測模型進(jìn)行離散化,MPC框架下所得到的車輛狀態(tài)方程可描述為

    x(k+1)=Acx(k)+Bcu(k)+Bvv(k)+Bdd(k),y(k)=Cx(k)+Dvv(k)+Ddd(k).

    (6)

    式(6)中:矩陣Ac,Bc,Bd,Bv,C,Dv,Dd為隨時(shí)間變化的參數(shù)矩陣;x為系統(tǒng)狀態(tài)量;u為系統(tǒng)控制量;v為輸入測量干擾;d為未測量干擾;變量k為當(dāng)前控制時(shí)刻;y為系統(tǒng)輸出量.

    在保證控制周期與仿真步長相同、系統(tǒng)輸入輸出為常量的前提下,采用連續(xù)化線性方法,根據(jù)Simpons法則,通過expm函數(shù)實(shí)現(xiàn)內(nèi)部模型矩陣的更新.矩陣Ad,Bd可描述為

    (7)

    式(7)中:Ai為單位步長各分段對應(yīng)的狀態(tài)矩陣;h為單位步長各分段時(shí)長,h=Ts/4;nx為狀態(tài)量維度.

    根據(jù)每個(gè)控制周期更新的操縱點(diǎn)及車輛模型信息,利用參考系統(tǒng)信息與當(dāng)前系統(tǒng)信息偏差設(shè)計(jì)增量式模型,模型可描述為

    (8)

    車道保持過程中,通過最小化車輛側(cè)向位移偏差、橫擺角偏差及駕駛?cè)似谕俣绕?,?shí)現(xiàn)車輛駕駛期望穩(wěn)定跟隨.考慮到車輛自身動力性能、物理轉(zhuǎn)向限制及行駛過程中的穩(wěn)定性,分別對車輛縱向加速度、前輪轉(zhuǎn)角范圍及變化率設(shè)置控制極限約束,具體表現(xiàn)為

    (9)

    求解過程中,為保證控制量求解連續(xù)性,目標(biāo)函數(shù)引入松弛變量增強(qiáng)系統(tǒng)可行解,具體表現(xiàn)為

    (10)

    式(10)中:Np為預(yù)測時(shí)域;p為權(quán)重系數(shù);ε為松弛因子;Q,R為權(quán)重矩陣.

    在目標(biāo)函數(shù)輸出變量輸出權(quán)重指定過程中,由于僅有兩個(gè)操縱變量,難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)偏移,設(shè)置橫擺角偏差權(quán)重系數(shù)為零,即穩(wěn)態(tài)工況下側(cè)向位移偏差為零時(shí),默認(rèn)車輛橫擺角無偏差.隨后,車道保持系統(tǒng)控制器根據(jù)各控制周期更新的車輛模型、目標(biāo)函數(shù)及對應(yīng)的約束,利用Optimization Toolbox工具箱求解出對應(yīng)的控制序列,即ΔU=[Δut,Δut+1,…,Δut+Nc-1,ε]T.

    圖2 雙移線參考軌跡Fig.2 Double shift line reference track

    將控制序列第一個(gè)元素作為控制增量輸入系統(tǒng),進(jìn)入下一控制周期,不斷重復(fù)該過程,以此實(shí)現(xiàn)車道保持的MPC轉(zhuǎn)向控制.

    3 仿真結(jié)果及分析

    為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的基于自適應(yīng)MPC算法的車道保持系統(tǒng),在Matlab環(huán)境下開展仿真試驗(yàn),并與基于傳統(tǒng)MPC算法的控制器進(jìn)行對比.采用雙移線工況檢測車道保持系統(tǒng)跟蹤精度和行駛穩(wěn)定性.雙移線參考軌跡,如圖2所示.圖2中:Xref,Yref分別為橫向、縱向參考軌跡.仿真車輛參數(shù),如表1所示.表1中:m為整車質(zhì)量;Ix為橫擺轉(zhuǎn)動慣量.設(shè)置車輛初始車速為20 m·s-1,期望車速為25 m·s-1,控制時(shí)域Nc為2,預(yù)測時(shí)域Np為10,開展雙移線工況仿真.

    表1 仿真車輛參數(shù)Tab.1 Simulation vehicle parameters

    兩種算法控制下的車道保持仿真結(jié)果,如圖3所示.圖3中:t為時(shí)間.

    (a) 前輪轉(zhuǎn)角

    (b) 側(cè)向位移偏差 (c) 橫擺角偏差圖3 兩種算法控制下的車道保持仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of lane keeping under two control algorithms

    由圖3(a)可知:車輛在保持道路中心線行駛過程中,由于產(chǎn)生了側(cè)向位移偏差和橫擺角偏差,控制器逐步求解并輸出相應(yīng)的前輪轉(zhuǎn)角控制量調(diào)整車輛行駛姿態(tài),從而減小車輛行駛過程中產(chǎn)生的側(cè)向位移偏差和橫擺角偏差,直至車輛駛出彎道,前輪轉(zhuǎn)角回歸正常位置.由圖3(b),(c)可知:車輛車道保持過程中,自適應(yīng)MPC車輛的側(cè)向位移偏差和橫擺角偏差分別為[-0.15 m,0.11 m],[-0.11 rad,0.30 rad],傳統(tǒng)MPC控制車輛的側(cè)向位移偏差和橫擺角偏差分別為[-0.40 m,0.32 m],[-0.13 rad,0.05 rad],兩種控制算法均能保證車道保持行車安全,主要得益于MPC算法在各采樣時(shí)刻對系統(tǒng)未來狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測,并優(yōu)化轉(zhuǎn)向過程的性能指標(biāo),能夠在車道保持過程中維持良好的動態(tài)響應(yīng).

    對比兩種控制算法響應(yīng)曲線可以發(fā)現(xiàn):基于自適應(yīng)MPC的車輛在車道保持行駛過程中具有更小的側(cè)向位移偏差峰值及橫擺角偏差峰值,相較于傳統(tǒng)MPC下降了62.5%,15.3%,說明采用自適應(yīng)MPC算法的車道保持系統(tǒng)更具安全性,主要原因在于自適應(yīng)MPC在各控制周期對車輛模型進(jìn)行更新,提高了模型預(yù)測精度,增強(qiáng)了車輛強(qiáng)非線性工況下的魯棒性,從而保證了系統(tǒng)良好的工作性能.

    此外,車輛舒適性能也可以通過車道保持仿真結(jié)果(圖4)進(jìn)行比較.圖4中:v為車輛速度.由圖4可知:相較于傳統(tǒng)MPC算法,采用自適應(yīng)MPC算法得到的車輛速度和縱向加速度響應(yīng)曲線都更為平滑,說明自適應(yīng)MPC的車道保持控制過程中,在保證行車安全前提下,可以獲取更好的行駛舒適性.

    (a) 縱向加速度 (b) 車輛速度圖4 車道保持仿真結(jié)果Fig.4 Lane keeping simulation results

    4 結(jié)論

    針對車道保持系統(tǒng)控制存在的強(qiáng)非線性問題,聯(lián)合車輛動力學(xué)模塊、車輛傳感模塊、道路曲率預(yù)瞄模塊,建立車輛連續(xù)時(shí)間預(yù)測模型,在傳統(tǒng)MPC算法的基礎(chǔ)上,結(jié)合Simpons法則,設(shè)計(jì)基于自適應(yīng)MPC的轉(zhuǎn)向控制策略,并通過仿真試驗(yàn)對該控制器進(jìn)行驗(yàn)證,其仿真結(jié)果如下.

    1) 無論傳統(tǒng)MPC算法還是自適應(yīng)MPC算法,得益于MPC算法自身特性,均能實(shí)現(xiàn)車輛車道保持行車安全.

    2) 相較于傳統(tǒng)MPC,自適應(yīng)MPC在各控制周期能夠?qū)崿F(xiàn)車輛模型更新,在強(qiáng)非線性工況下具備更好的魯棒性,故能在保證行車安全的前提下,獲取較好的乘坐舒適性.

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