考慮阻尼器極限狀態(tài)的單自由度體系地震響應

駢 超, 錢 江,2

(1.同濟大學 結構防災減災工程系，上海 200092; 2.土木工程防災國家重點實驗室(同濟大學)，上海 200092)

阻尼器在建筑耗能減震方面已得到廣泛應用，尤其是液體黏滯阻尼器因其獨特優(yōu)勢，在結構工程界成為最受工程師青睞的阻尼器.液體黏滯阻尼器的優(yōu)點主要有：1)黏滯阻尼器作為附屬裝置，其剛度為零，所以不影響整個結構的周期和結構設計；2)黏滯阻尼器滯回曲線飽滿，能夠有效耗散地震輸入的能量，減小結構響應；3)在強震和強風荷載下重復使用；4)只要選用合適的內置液體，黏滯阻尼器會有很好的耐久性.

液體黏滯阻尼器最近幾年在中國被廣泛應用于橋梁、建筑等工程中，但是目前結構設計通常只考慮消能減震構件在規(guī)范規(guī)定的設防地震作用下正常工作，并沒有考慮消能器在實際地震作用下失效的問題.例如中國《建筑抗震設計規(guī)范》[1]中規(guī)定：消能部件的極限位移(速度)應不小于罕遇地震下消能構件最大位移(速度)的1.2倍，如果是速度相關型的消能構件，還應滿足在此極限速度下的承載力要求；同樣國外的規(guī)范FEMA273[2]中也有類似的規(guī)定：在最大地震下，消能器的極限位移(速度)應不小于消能器最大位移(速度)的1.3倍；中國的《建筑消能減震技術規(guī)程》[3]關于消能減震結構的性能水準有如下敘述：“當遭受高于本地區(qū)抗震設防烈度的罕遇地震影響時，消能構件不應喪失功能，主體結構不致倒塌或發(fā)生危及生命的嚴重破壞.”然而日本3.11地震中位于東北工業(yè)大學的一棟鋼框架結構首層的8組油阻尼器被完全破壞，油液發(fā)生泄漏[4-6]，這是世界范圍內首次出現(xiàn)的消能體系破壞案例.隨后展開的調查中，也發(fā)現(xiàn)許多建筑中阻尼器失效的案例.這些案例表明，阻尼器在遭遇極端地震作用下，是有可能發(fā)生失效的.

目前，關于黏滯阻尼器失效的研究并不多.Miyamoto等[7-9]提出了黏滯阻尼器可能的幾種極限狀態(tài)：承載力極限狀態(tài)、位移極限狀態(tài)、混合承載力-位移極限狀態(tài)，并針對黏滯阻尼器基于OpenSEES建立了可以考慮其極限狀態(tài)的簡化模型，并將該模型應用于消能減震結構的非線性動力分析[7]，指出如果將阻尼器的安全系數(shù)提高1.3倍，結構倒塌概率將減少至原來的1/2～1/4.Sepehri等[10]針對安裝有黏滯阻尼器的消能減震框架提出了一種新的設計方法來減小阻尼器在強震作用下的失效概率.Ataei等[11]指出液體黏滯阻尼器內部硅油泄露將導致其力-位移響應中產(chǎn)生間隙或滯后，并研究了北京銀泰中心上安裝的液體黏滯阻尼器在內部硅油泄露的情況下，對結構抗震性能的影響.基于Miyamoto等[7-9]提出的黏滯阻尼器在極限狀態(tài)下的失效模式，宋昊[12]針對一超高層結構研究了黏滯阻尼器的極限狀態(tài)對其地震響應的影響；王瑩[13]研究了黏滯阻尼器漏油和卡動失效對兩個實際框架結構抗震性能的影響；朱冬飛[14]針對黏滯阻尼器常見的漏油、間隙、超極限位移和超極限承載力等失效現(xiàn)象建立相應的恢復力模型，并分析其對結構抗震性能的影響; 韓建平等[15]利用OpenSees二次開發(fā)得到能模擬黏滯阻尼器位移極限狀態(tài)和承載力極限狀態(tài)的Maxwell模型，并將其應用至6層鋼框架結構的時程分析中，結果表明不考慮極限狀態(tài)會高估阻尼器減震性能.針對黏滯阻尼器對單自由度體系地震響應影響的研究較少.

本文根據(jù)Miyamoto等[7-9]提出的黏滯阻尼器的3種失效模式，借助Ruaumoko-2D結構動力分析軟件創(chuàng)建了能模擬阻尼器極限狀態(tài)的數(shù)值模型，并與Miyamoto等[7-9]提出的模型進行對比，驗證該數(shù)值模型模擬阻尼器極限狀態(tài)的可靠性；在多條逐級放大的地震波和正弦波作用下進行時程分析，研究黏滯阻尼器的承載力極限、位移極限對該單自由度體系在不同強度的地震作用下的結構響應的影響，并通過位移時程與阻尼力時程曲線，闡述各極限狀態(tài)的作用機理.

1 具有極限狀態(tài)的黏滯阻尼器的數(shù)值模型

Miyamoto等[7-9]針對圖1的液體黏滯阻尼器提出了其失效的3種極限狀態(tài)，分別是承載力極限狀態(tài)、位移極限狀態(tài)和混合承載力-位移極限狀態(tài).其中承載力極限狀態(tài)是指當阻尼器向外拉伸時如果速度過快會產(chǎn)生較大的阻尼力，導致活塞薄弱區(qū)的受拉屈服進而拉裂，或者當阻尼器承受壓力作用時，支撐構件發(fā)生屈曲從而導致阻尼器失去承載力；位移極限狀態(tài)是指阻尼器的位移行程超過其可允許的行程范圍，造成了活塞與缸筒兩端碰撞，缸筒與活塞相對運動速度降為零，因此黏滯阻尼力為零，完全由缸筒進行傳力，此時阻尼器本質上變?yōu)橐粋€鋼支撐；混合極限狀態(tài)是指當阻尼器的位移行程超過其可允許的行程范圍，活塞與油缸兩端的接觸會導致阻尼器受力急劇上升，受拉時會導致活塞薄弱區(qū)屈服進而拉裂，受壓時會導致支撐桿屈服或者屈曲失效.

圖1 液體黏滯阻尼器構造[7]

具有上述失效極限狀態(tài)的黏滯阻尼器可通過如下本構關系描述[7]：

(1)

式中：u和F分別代表阻尼器的力和位移；KD、KP和KC分別代表著支撐構件、活塞組件(活塞桿和活塞)和缸筒的剛度；C和α分別為阻尼器的阻尼系數(shù)和速度指數(shù)；Fmax和umax分別為阻尼器的極限承載力和極限位移.式(1)中的3個公式分別表示阻尼器的正常工作狀態(tài)、位移極限狀態(tài)和承載力極限狀態(tài).阻尼器正常工作時，是由支撐構件、活塞組件和黏滯阻尼單元串聯(lián)工作；當達到位移極限狀態(tài)后，缸筒與活塞相對速度降為零，黏滯阻尼單元退出工作，缸筒替代阻尼單元與支撐構件、活塞組件串聯(lián)工作；當達到承載力極限狀態(tài)后，所有單元退出工作.

本文借助Ruaumoko-2D[16]中已有的本構模型，通過圖2的方式進行組合來模擬具有上述本構關系的黏滯阻尼器，具體來講，是由一個黏性單元與一個具有松弛遲滯的雙線性(bi-linear with slackness hysteresis)彈簧單元并聯(lián)，再與一個強度衰減(degrading strength)的彈簧單元串聯(lián)[16].黏性單元的黏滯性質用下式描述：

(2)

圖2 有極限狀態(tài)的液體黏滯阻尼器的Ruaumoko模型

圖3 雙線性松弛遲滯模型的本構關系

圖4 強度與延性的關系

為了驗證上述Ruaumoko-2D中建立的考慮極限狀態(tài)的黏滯阻尼器本構模型的正確性，根據(jù)Miyamoto等[7]論文中一個實際的黏滯阻尼器的各主要組成部分的力學參數(shù)，分別對阻尼器位移極限狀態(tài)和承載力極限狀態(tài)進行數(shù)值模擬，并與Miyamoto等[7]的結果進行對比.阻尼器各主要組成部分力學參數(shù)分別為：活塞組件的等效剛度為KP=17.25 kN/mm，活塞薄弱區(qū)屈服力(極限承載力)為Fmax=1 800 kN，阻尼系數(shù)C=148×103N/(mm/s)α，速度指數(shù)α=0.3，缸筒行程范圍(極限位移)為umax=±100 mm，油缸的剛度KC=175 kN/mm.對比結果見圖5、6.

圖5 只考慮位移極限狀態(tài)時阻尼器的響應

圖6 只考慮承載力極限狀態(tài)時阻尼器的響應

圖5(b)為只考慮位移極限狀態(tài)的黏滯阻尼器在圖5(a)所示的振幅逐漸增大的正弦波輸入下的時程響應，因為不考慮阻尼器的承載力極限，所以活塞組件的強度值設定為一個較大的數(shù)值.圖5(b)中實線為本文提出的Ruaumoko模型模擬的結果，虛線為Miyamoto等[7]的結果，二者基本吻合，本文的Ruaumoko模型能夠較為準確地模擬出活塞與缸筒兩端碰撞時恢復力驟增的效果.

圖6(b)為只考慮承載力極限狀態(tài)時的黏滯阻尼器在圖6(a)所示的振幅逐漸增大的正弦波輸入下的時程響應，因為不考慮阻尼器的位移極限，所以活塞的行程范圍被定義為一個較大的范圍，來保證活塞不會與缸筒發(fā)生碰撞.由圖6可見，本文提出Ruaumoko模型模擬的結果與Miyamoto等[7]的結果非常接近，可以準確模擬出當阻尼器受力超過承載力極限時，恢復力快速降為零，阻尼器退出工作.

2 阻尼器極限狀態(tài)對單自由度體系地震響應的影響

以下分析黏滯阻尼器的極限狀態(tài)參數(shù)(極限承載力和極限位移)分別對單自由度體系在地震波和正弦波作用下地震響應的影響.該單自由度體系由具有理想彈塑性本構的主結構、具有3種極限狀態(tài)的黏滯阻尼器次結構和質點M構成，見圖7.單自由度體系能夠代表實際結構的宏觀響應，提高計算效率，便于參數(shù)分析，同時也能夠排除結構剛度、強度分布和阻尼器分布等因素的干擾.因此將層數(shù)分別為2層和10層的鋼筋混凝土框架的結構等效為兩個單自由度體系，分別代表短周期結構和中長周期結構.兩個等效單自由度體系的力學參數(shù)見表1.

圖7 單自由度體系

分別選用3條振幅為0.14g(g為重力加速度), 頻率為0.28、0.65、2.27 Hz的正弦波和4條分別代表4類場地的地震波作為地震動輸入，逐級放大地震作用，使得輸入的地震動的峰值速度(PGV)在0～150 cm/s區(qū)間內變化.4條地震波為ATC-63[17]所推薦，借用SeismoMatch反應譜匹配工具，分別按照中國抗震規(guī)范規(guī)定的抗震設防烈度為9度的多遇地震(αmax=0.32)、設計地震分組為第一組對應的4類場地的反應譜進行匹配，處理后的4條地震波的加速度反應譜與各自對應的規(guī)范反應譜見圖8.

表1 模型力學參數(shù)

圖8 輸入的地震波反應譜與規(guī)范譜

2.1 承載力極限狀態(tài)

單自由度體系在逐級放大的地震波和正弦波作用下的響應結果見圖9、10.整體上看承載力極限對結構地震波響應起放大作用.從圖10可看出，當正弦波的頻率與結構自振周期一致時，阻尼器極限狀態(tài)對結構的影響會明顯增大.為了考慮不同極限承載力對單自由度體系響應的影響，將表1對應的極限承載力減小，在逐級放大的地震波和正弦波作用下再次進行分析，結果見圖11、12，整體上的位移比要明顯大于圖9、10中的位移比，而且臨界峰值速度也明顯降低；位移比隨著地震動峰值速度先突增后減小，而且位移比最終衰減到接近1，也就是說，當?shù)卣饎臃逯邓俣仍诖笥谂R界峰值速度、并且處在臨界峰值速度附近時，阻尼器極限狀態(tài)對結構最大位移響應的放大作用最為明顯，當?shù)卣饎臃逯邓俣容^大時，不管是否考慮阻尼器的承載力極限狀態(tài)，對最終結構最大位移響應都影響不大.

圖9 考慮承載力極限的單自由度體系地震波響應

圖10 考慮承載力極限的單自由度體系正弦波響應

圖11 承載力極限降低后考慮承載力極限的單自由度體系地震波響應

為了直觀地體現(xiàn)阻尼器的承載力極限對單自由度體系地震響應的影響，圖13分別列舉了只考慮阻尼器承載力極限狀態(tài)兩個單自由度體系在峰值地面加速度為0.65g的II類場地對應的地震波輸入下結構的位移和相應的阻尼力的時程曲線.從圖12(b)可見當阻尼器所受的力達到極限承載力時，阻尼力快速降為零，這一時刻就代表著阻尼器活塞薄弱區(qū)受拉屈服進而拉裂導致阻尼器失效，而在失效前的阻尼力時程曲線與不考慮承載力極限的阻尼力時程曲線完全重合；圖13(a)的阻尼器因為沒有達到受拉承載力極限，所以沒有失效，因此兩條曲線重合.

圖12 承載力極限降低后考慮承載力極限的單自由度體系正弦波響應

圖13 考慮承載力極限的單自由度體系位移和阻尼力的時程曲線

2.2 位移極限對單自由度體系地震響應的影響

本小節(jié)只考慮黏滯阻尼器達到極限位移后失效對結構響應的影響，研究位移比與地震動峰值速度之間的關系，圖14、15為逐級增大地震波和正弦波作用下單自由度體系的位移比與峰值速度的關系曲線.結果表明，單自由度體系位移比與峰值速度的關系曲線沒有明顯的規(guī)律性.圖16列舉了考慮阻尼器位移極限狀態(tài)的單自由度體系在峰值地面加速度為0.65g的II類場地對應的地震波輸入下結構的位移和相應的阻尼力的時程曲線，在達到阻尼器位移極限之前，考慮極限狀態(tài)和不考慮極限狀態(tài)對應的位移時程曲線是相互重合的，從阻尼力時程曲線可看出，在達到位移極限時阻尼力會有明顯突增.

圖14 考慮位移極限的單自由度體系地震波響應

圖15 考慮位移極限的單自由度體系正弦波響應

圖16 考慮位移極限的單自由度體系位移和阻尼力的時程曲線

2.3 混合極限對單自由度體系地震響應的影響

當阻尼器在達到位移極限之前，先達到承載力極限，則本質上與只考慮承載力極限時是完全相同的.本節(jié)期待達到的失效效果是當阻尼器的位移行程超過其可允許的行程范圍，活塞與油缸兩端的接觸會導致阻尼器受力急劇上升，受拉時阻尼器因達到極限承載力而失效.為了實現(xiàn)先位移極限后承載力極限的失效效果，人為將表1中的位移極限減半.圖17、18為逐級增大地震波和正弦波作用下單自由度體系的位移比與峰值速度的關系曲線.從圖17可見混合極限對應的位移比隨著地震動峰值速度的變化規(guī)律與承載力極限對應的變化規(guī)律類似，但是位移比整體上要比2.1節(jié)中承載力極限對應的位移比更大，先突增后下降的變化規(guī)律更為明顯，這是因為位移極限導致阻尼器更快達到極限承載力，阻尼器耗能減小，位移響應增大，進而導致位移比增大.但是圖18表明，并沒有上述規(guī)律，初步推測是由于阻尼器承載力極限相對較大.為了驗證這一推測，人為將對應的極限承載力減小，在逐級放大的正弦波作用下再次進行分析，結果見圖19，當阻尼器極限承載力減小后，位移比隨著地震動峰值速度的變化規(guī)律與2.1節(jié)的結論相類似.

圖20分別列舉了同時考慮阻尼器承載力極限和位移極限狀態(tài)(混合極限狀態(tài))的兩個單自由度體系在峰值地面加速度為0.65g的II類場地對應的地震波輸入下結構的位移和相應的阻尼力的時程曲線.從圖20 (a) 可見，在阻尼器失效前，是否考慮極限狀態(tài)，所得阻尼力時程不完全重合，這與圖13承載力極限狀態(tài)對應的時程曲線的特征并不一致，這說明，在達到極限承載力之前，阻尼器先達到位移極限狀態(tài)，造成兩條曲線的不重合；圖20(b)阻尼力沒有最終降為零，說明阻尼器并未失效，但是兩條曲線不重合，說明達到位移極限但沒有達到承載力極限.

圖17 考慮混合極限的單自由度體系地震波響應

圖18 考慮混合極限的單自由度體系正弦波響應

圖19 承載力極限降低后考慮混合極限的單自由度體系正弦波響應

圖20 考慮混合極限的單自由度體系位移和阻尼力的時程曲線

3 結 論

1)在軟件Ruaumoko-2D中引入Miyamoto 等提出的黏滯阻尼器模型能夠較為準確地模擬黏滯阻尼器的3種極限狀態(tài).

2)在考慮阻尼器承載力極限狀態(tài)或混合極限狀態(tài)情況下，在逐級放大多條地震波和正弦波作用下，隨著輸入地震波的峰值速度的增加，達到臨界峰值速度時，位移比會迅速攀升至最大值然后開始迅速衰減，衰減速度越來越慢.極限承載力越小，極限位移越小，先突增后減小的變化規(guī)律越明顯.

3)提高黏滯阻尼器承載力極限和位移極限，能夠有效地降低位移比，提高臨界峰值速度，整體上對于降低結構位移響應有著重要作用.