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    基于智能單粒子算法的分布式電源選址與定容

    2020-07-22 09:43:50李佳祥徐建華韓衛(wèi)民何劍杰
    通信電源技術(shù) 2020年9期
    關(guān)鍵詞:定容矢量分布式

    李佳祥,徐建華,韓衛(wèi)民,童 櫑,何劍杰

    (國(guó)網(wǎng)蘭溪市供電有限公司,浙江 蘭溪 321100)

    0 引 言

    21世紀(jì)以來(lái),隨著人們對(duì)能源危機(jī)、環(huán)境污染、可持續(xù)發(fā)展等問(wèn)題的日益關(guān)注,風(fēng)力發(fā)電技術(shù)、太陽(yáng)能發(fā)電技術(shù)等應(yīng)運(yùn)而生。以風(fēng)電、光電為代表的分布式電源(Distributed Generation,DG)逐漸成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn),而快速增長(zhǎng)的電力需求迫使電網(wǎng)公司在集中式供電系統(tǒng)上大力發(fā)展分布式電源和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[1]。配網(wǎng)中接入分布式電源后,網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化,網(wǎng)損也會(huì)相應(yīng)變化。網(wǎng)損不僅與負(fù)荷大小分配有關(guān),更與分布式電源的安裝地點(diǎn)和容量大小有關(guān)。分布式電源的注入功率會(huì)對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓起到一定的支撐作用[2-3],因此合理的DG選址和定容對(duì)降低配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗、提高電壓質(zhì)量具有至關(guān)重要的作用。

    DG的選址和定容問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是求解多變量可行解的問(wèn)題,采用一般的數(shù)學(xué)方法非常困難。智能算法由于可以并行計(jì)算,提高了求解變量的維度,因而獲得了學(xué)者們的廣泛研究。文獻(xiàn)[4]提出一種在配電網(wǎng)網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃時(shí)進(jìn)行分布式電源選址與定容的方法,采用遺傳算法確定分布式電源的位置和容量。但是,此類諸如遺傳算法的智能算法在計(jì)算時(shí)常常存在精度低、收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。文獻(xiàn)[5-6]在以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的情況下分別提出采用新的進(jìn)化方法和將模擬退火算法與遺傳算法混合來(lái)求解分布式電源選址問(wèn)題。但是,模擬退火算法一般計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)、效率低,且僅僅考慮網(wǎng)損使得模型變得單一。文獻(xiàn)[7]為了提高粒子群算法的全局收斂能力和計(jì)算精度,利用罰函數(shù)將DG規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束求極值問(wèn)題。然而,加權(quán)因子的取值使目標(biāo)函數(shù)會(huì)有一定的主觀性,不能客觀取得合理結(jié)果。

    本文對(duì)DG的選址定容問(wèn)題進(jìn)行研究,提出了轉(zhuǎn)移功率概念,使得網(wǎng)損和電壓水平這兩項(xiàng)指標(biāo)的量綱相同,從而使模型更加具有客觀應(yīng)用性。此外,基于傳統(tǒng)PSO和改進(jìn)的PSO提出采用智能單粒子算法(ISPO),采用基于以電壓穩(wěn)定指標(biāo)的DG選址方法[8],從而可以快速獲得全局最優(yōu)解。

    1 配電網(wǎng)DG選址與定容的優(yōu)化模型

    1.1 DG選址方法

    系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性常常采用靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)來(lái)衡量,對(duì)其評(píng)估方法一般采用靈敏度分析。靈敏度分析需要計(jì)算所有母線的電壓穩(wěn)定指標(biāo)。如圖1所示,由文獻(xiàn)[8]可知電壓穩(wěn)定指標(biāo)為:

    式中,R+jX是線路阻抗,I代表支路電流,P2、Q2分別表示末端母線n2的有功功率和無(wú)功功率,U1、U2分別代表末端母線電壓。

    圖1 簡(jiǎn)單配電網(wǎng)典型支路

    基于電壓穩(wěn)定指標(biāo)的定義,一般情況下Sn2越大代表系統(tǒng)越穩(wěn)定,Sn2值越小代表母線對(duì)電壓崩潰越敏感,有必要予以改善。因此,在分布式電源選址時(shí),可以在配電網(wǎng)不同分支上選擇電壓穩(wěn)定度指標(biāo)小的母線安裝DG,從而改善電壓質(zhì)量。在實(shí)際進(jìn)行分布式電源并網(wǎng)規(guī)劃時(shí),篩除系統(tǒng)中因地理?xiàng)l件、管理水平或施工建設(shè)條件不允許接入的節(jié)點(diǎn),將能有效提高電壓穩(wěn)定性或者重要負(fù)荷節(jié)點(diǎn)納入待接入點(diǎn)的范圍。

    1.2 DG定容模型

    在進(jìn)行分布式電源選址定容時(shí),提出系統(tǒng)偏移功率和節(jié)點(diǎn)偏移功率的定義,目的是解決多目標(biāo)函數(shù)不同項(xiàng)之間的加權(quán)系數(shù)不宜取值的問(wèn)題。因?yàn)榫W(wǎng)損和系統(tǒng)偏移功率量綱相同,所以兩項(xiàng)在相加時(shí)不需要加權(quán)。

    定義節(jié)點(diǎn)i偏移功率的表達(dá)式為:

    式中,Ui為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際電壓大小,UiN為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的額定電壓大小,IiN第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的額定電流大小。

    定義系統(tǒng)的偏移功率為:

    式中,m為節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

    基于以上定義可以知道,降低系統(tǒng)偏移功率實(shí)際上改變了電壓質(zhì)量的問(wèn)題,系統(tǒng)偏移功率越小,電壓越穩(wěn)定。因此,綜合考慮DG對(duì)網(wǎng)損和電壓質(zhì)量的影響,建立如下的數(shù)學(xué)模型:

    式中,P1為系統(tǒng)網(wǎng)損。

    約束條件包括等式約束和不等式約束兩類。

    等式約束有:

    不等式約束有:

    式中:Ii為支路i的電流;n為系統(tǒng)支路數(shù);Ri為支路電阻;Ps為系統(tǒng)中變電站提供的有功;PDi表示第i個(gè)DG的輸入有功;NDG為DG的安裝總量;PLi為節(jié)點(diǎn)上的負(fù)荷有功,|Vi|、|Vi|min、|Vi|max依次代表第i個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的幅值以及上下限;|Ii|和|Ii|max表示某條支路的電流幅值和允許流過(guò)的最大電流值;PDimin和PDimax依次表示DG提供有功的最小值和最大值;η為系統(tǒng)中DG所提供的有功容量占比總負(fù)荷的上限。

    2 模型的求解算法

    2.1 基本的PSO算法

    粒子群優(yōu)化算法是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)(Evolutionary Computation)[9], 由 Eberhart博 士和kennedy博士提出。粒子群算法是基于對(duì)鳥類捕食行為的啟發(fā),從而創(chuàng)造出在計(jì)算智能領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一種基本優(yōu)化算法。算法中每一個(gè)粒子對(duì)應(yīng)實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)可行解,粒子的維數(shù)是解的變量數(shù),粒子的適應(yīng)度函數(shù)就是對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。每一個(gè)粒子根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度值。適應(yīng)度值影響著粒子的迭代速度,這種速度依靠自身和其他粒子的移動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整,以達(dá)到在多維空間中尋優(yōu)的目的。

    假設(shè)搜索空間為D維,存在種群X=(X1,X2,…,Xn)是由n個(gè)粒子共同組成的,那么向量Xi=(Xi1,Xi2,…,XiD)T表示第i個(gè)粒子,代表其在D維空間的一個(gè)位置,也是D維空間的一個(gè)可行解。對(duì)每個(gè)粒子位置Xi,可用目標(biāo)函數(shù)計(jì)算其適應(yīng)度值。用Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)T表示i個(gè)粒子的速度,Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T表示個(gè)體極值,Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T表示全局極值。

    粒子在迭代過(guò)程中根據(jù)個(gè)體極值和全局極值來(lái)更新自身的位置和速度的方式如下:

    式中:ω為慣性權(quán)重;Vid為粒子的當(dāng)前速度;k為現(xiàn)迭代次數(shù);c1和c2為加速度因子;r1和r2為0-1之間的隨機(jī)數(shù)。為避免粒子的盲目搜索,常常把位置和速度控制在一定的范圍內(nèi)。

    2.2 改進(jìn)的粒子群算法(MPSO)

    由于PSO算法簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn),關(guān)鍵是在處理維數(shù)較大的問(wèn)題時(shí)不能保障算法精度,且常常陷入局部最優(yōu)的困境。針對(duì)此類問(wèn)題,文獻(xiàn)[10-11]提出了改進(jìn)方向,目的是提高粒子群算法收斂精度和全局尋優(yōu)能力。

    改進(jìn)的粒子群算法有很多種。改進(jìn)即在粒子群算法中合理調(diào)整參數(shù)或者更改迭代公式(9)和公式(10),其中慣性權(quán)重w是所有參數(shù)中至關(guān)重要的參數(shù),w的大小直接影響尋優(yōu)能力。較大的w可以顯著提高全局搜索能力,較小的w對(duì)局部搜索比較有效。根據(jù)不同的權(quán)重變化公式可以得到不同的改進(jìn)算法,其中自適應(yīng)權(quán)重法[12]是一個(gè)比較有代表的改進(jìn)的粒子群算法,本文仿真采用的是自適應(yīng)權(quán)重法。根據(jù)文獻(xiàn)[12],w迭代公式如下:

    其中wmax、wmin分別代表w的最大值和最小值,f表示當(dāng)前粒子的目標(biāo)位置,favg和fmin分別代表群體粒子的目標(biāo)平均值和目標(biāo)最小值。

    2.3 智能單粒子算法(ISPO)

    ISPO是2010年由紀(jì)震等人在傳統(tǒng)粒子群的基礎(chǔ)上提出的新算法[13]。該算法已通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明,且對(duì)大部分的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù),它的尋優(yōu)能力和計(jì)算速度明顯高于PSO以及其改進(jìn)方法。它只需要一個(gè)粒子在空間搜索,大大減少了并行計(jì)算,且提高了收斂精度。粒子劃分為幾個(gè)子矢量,并根據(jù)學(xué)習(xí)過(guò)程更新子矢量,從而更新粒子。

    本文采用的ISPO算法用一個(gè)粒子就可以表示整個(gè)位置矢量。為了簡(jiǎn)單描述,假設(shè)整個(gè)位置矢量為D維,而D維解空間剛好能分成m個(gè)子空間,相當(dāng)于這個(gè)粒子有m個(gè)子矢量。用zj和vj表示每個(gè)子矢量的位置和速度,那么每個(gè)子矢量的維數(shù)剛好為l(l=D/m)維。粒子的位置自矢量圖如圖2所示。

    圖2 位置子矢量示意圖

    位置子矢量是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值由速度子矢量來(lái)進(jìn)行更新。速度子矢量由多樣性部分和學(xué)習(xí)部分組成。多樣性部分的存在主要是幫助粒子前期向著全局出發(fā)進(jìn)行尋優(yōu),隨著尋優(yōu)的迭代后期轉(zhuǎn)向局部尋優(yōu)。學(xué)習(xí)部分是引進(jìn)的一種新的學(xué)習(xí)策略,能分析之前的速度而進(jìn)行動(dòng)態(tài)的調(diào)整,更好地體現(xiàn)粒子的智能性。

    粒子群算法的具體步驟可參考相應(yīng)文獻(xiàn)。運(yùn)用ISPO求解分布式電源選址與定容問(wèn)題的算法流程如下。

    (1)初步潮流計(jì)算。輸入系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù),包括節(jié)點(diǎn)信息和支路信息,進(jìn)行潮流計(jì)算。

    (2)計(jì)算各母線的電壓穩(wěn)定指標(biāo)。針對(duì)潮流計(jì)算的結(jié)果,利用式(1)對(duì)各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行電壓穩(wěn)定指標(biāo)計(jì)算。

    (3)確定DG的安裝點(diǎn)。根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定度指標(biāo)大小按照降序排列,并在不同分支選擇電壓穩(wěn)定最低的母線作為DG的接入點(diǎn)。

    (4)初始化。約束條件中的參數(shù)包括電壓和電流的上下限、DG的安裝容量限制。ISPO算法中的參數(shù)包括多樣性因子a、下降因子p、收縮因子s和加速度因子b。設(shè)定算法的最大迭代次數(shù)Nmax。

    (5)產(chǎn)生初始粒子,并計(jì)算適應(yīng)值。根據(jù)約束條件生成相應(yīng)范圍內(nèi)的初始粒子,根據(jù)初始位置和各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率值調(diào)用潮流計(jì)算程序,并且計(jì)算x0的適應(yīng)值f(x0),置N=1。

    (7)計(jì)算f(xN)。同樣計(jì)算出xN的適應(yīng)度值f(xN)。

    (8)更新子矢量的速度和位置。對(duì)計(jì)算的f(xN-1)和f(xN),根據(jù)式(13)~式(15)更新子矢量的速度和位置,同時(shí)N=N+1。

    (9)確定迭代次數(shù)是否超過(guò)極限。比較迭代次數(shù)N是否超過(guò)最大迭代次數(shù)Nmax,如果是則轉(zhuǎn)向步驟(10),不是則轉(zhuǎn)向步驟(7)。

    (10)輸出最優(yōu)解。輸出最優(yōu)結(jié)果并且畫出相應(yīng)的曲線,程序結(jié)束。

    本文求解分布式電源選址與定容采用的ISPO算法流程如圖3所示。

    圖3 ISPO算法求解DG規(guī)劃流程圖

    3 算例分析

    本文采用文獻(xiàn)[14]中的33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖如圖4所示,該系統(tǒng)總負(fù)荷的有功功率和無(wú)功功率分別為3 715 kW和2 300 kVar。系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量取10 000 kVA,基準(zhǔn)電壓為額定電壓12.66 kV。

    利用上述模型和方法,首先對(duì)分布式電源進(jìn)行選址,根據(jù)未接入分布式電源時(shí)的潮流計(jì)算,利用式(1)得出各母線的電壓穩(wěn)定指標(biāo)。其中,節(jié)點(diǎn)電壓為標(biāo)幺值,DG并網(wǎng)前的系統(tǒng)電壓水平和電壓穩(wěn)定指標(biāo)如表1所示。

    圖4 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

    表1 各母線電壓及電壓穩(wěn)定指標(biāo)

    本文系統(tǒng)共有3個(gè)分支,在3個(gè)分支和主干上分別選取電壓穩(wěn)定指標(biāo)最低的節(jié)點(diǎn)作為DG的候選接入位置,因此可以選取節(jié)點(diǎn)17、20、25、30為分布式電源接入的候選位置??梢园l(fā)現(xiàn),候選位置都在支路的末尾或者負(fù)荷較大的地方,因?yàn)橹返哪┒撕拓?fù)荷大的地方電壓降很大,系統(tǒng)相對(duì)不穩(wěn)定,導(dǎo)致電壓穩(wěn)定指標(biāo)較低。

    基本PSO算法的參數(shù)如下:最大迭代次數(shù)Nmax=200,粒子數(shù)n=20,權(quán)重因子c1=c2=2,慣性系數(shù)w=1。改進(jìn)粒子群算法中,wmax=0.9,wmin=0.4,其他參數(shù)均與基本粒子群算法相同。智能單粒子算法中,多樣性因子a=10,下降因子p=40,收縮因子s=4,子矢量維數(shù)l=1,加速度因子b=2。電壓的上下限分別為0.9U和1.1U,電流上下限為0.9I和1.1I。DG注入有功的上下限分別為母線負(fù)荷的上下限,DG注入有功占系統(tǒng)負(fù)荷比例η=20%。通過(guò)計(jì)算,得出結(jié)果如表2所示。

    從表2可以看出,智能單粒子算法獲得的結(jié)果各方面均優(yōu)于粒子群算法及其改進(jìn)算法。從偏移功率和網(wǎng)損上看,未接入DG時(shí),系統(tǒng)有功網(wǎng)損為204.1 kW,PSO與MPSO優(yōu)化結(jié)果相近,優(yōu)化后網(wǎng)損下降不明顯,而ISPO算法帶來(lái)的效果十分理想,優(yōu)化后有功網(wǎng)損為163.4 kW,比優(yōu)化前下降了19.9%,目標(biāo)函數(shù)值下降了20.1%。從耗時(shí)方面看,ISPO算法收斂較快,算法性能明顯高于PSO和MPSO,說(shuō)明了該算法用于配電網(wǎng)DG規(guī)劃的可行性和有效性。合理對(duì)DG選址和定容不但能夠有效減小網(wǎng)損,還能穩(wěn)定提高電壓水平。圖5給出了不同算法對(duì)應(yīng)配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓值。

    從圖5可以看出,無(wú)論哪種算法,接入DG后都能一定程度上改善電壓水平。但是,ISPO算法優(yōu)化后的電壓水平比PSO和MPSO高一些。未接入DG時(shí),電壓最小出現(xiàn)在18節(jié)點(diǎn)上,最小值為0.913 2 p.u.。采用ISPO算法優(yōu)化后,值則為0.921 3 p.u。

    圖6給出了3種算法在優(yōu)化過(guò)程中的收斂曲線??梢钥闯觯琁SPO能夠快速收斂且到達(dá)全局最優(yōu)解附近,而PSO與MPSO在進(jìn)化代數(shù)達(dá)到50時(shí)就陷入了局部最優(yōu)的僵局。出現(xiàn)這種現(xiàn)象是算法機(jī)制本身的原因,ISPO算法本質(zhì)上要優(yōu)于粒子群以及改進(jìn)的粒子群算法。粒子群算法和改進(jìn)的粒子群算法在處理維數(shù)較大的問(wèn)題時(shí),很容易陷入局部最優(yōu),而智能單粒子算法研究粒子群算法的弱點(diǎn)性質(zhì),提出了一種新的學(xué)習(xí)策略,從粒子的子矢量進(jìn)行更新,從而避免了粒子子矢量與子矢量之間的干擾,更容易達(dá)到全局最優(yōu)。

    圖5 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓

    圖6 各算法的收斂曲線

    表2 33節(jié)點(diǎn)配電測(cè)試結(jié)果

    4 結(jié) 論

    (1)本文提出的偏移功率優(yōu)化指標(biāo)既合理優(yōu)化了電壓水平,又避免了加權(quán)因子引入帶來(lái)的主觀性,使模型結(jié)果更加客觀和精確。

    (2)智能單粒子算法在迭代過(guò)程中既有快速的收斂特性,又避免了過(guò)早陷入局部最優(yōu),表明該算法在配電網(wǎng)DG規(guī)劃中具有重要的應(yīng)用。

    (3)實(shí)際中的優(yōu)化絕不限于網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓的優(yōu)化,且DG的類型和出力是多樣的,因此本文對(duì)于其他經(jīng)濟(jì)性技術(shù)指標(biāo)和DG的出力概率模型優(yōu)化可待進(jìn)一步研究。

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