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    基于陷門哈希函數(shù)的無證書簽密方案

    2020-07-21 06:40:10
    淮南師范學(xué)院學(xué)報 2020年2期
    關(guān)鍵詞:私鑰公鑰哈希

    束 紅

    (1.銅陵學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院,安徽 銅陵 244061;2.網(wǎng)絡(luò)與信息安全安徽省重點實驗室,安徽 蕪湖 241002)

    數(shù)字簽密技術(shù)通過邏輯單操作完成對消息的加密和數(shù)字簽名,而其計算和通信成本比加密和簽名的疊加成本更有效,同時提供機密性、完整性、認證性和不可否認性[1],在網(wǎng)絡(luò)安全傳輸和通信中起到重要的作用。

    1 相關(guān)研究

    1997 年,Zheng[2](P17-21)首次提出了數(shù)字簽密的概念,有效改善了傳統(tǒng)的“先加密后簽名”算法計算效率低的不足[3]。 文獻[1]將數(shù)字簽密分為基于PKI 的簽密[2](P17-21)、基于身份的簽密[4]及無證書簽密[3,5-8]三類。 其中,PKI 密碼體制具有證書的分發(fā)、存儲等管理問題, 基于身份的密碼體制存在密鑰托管的缺陷,因此,無證書密碼體制因其既無證書管理問題又無密鑰托管問題, 且計算效率高于傳統(tǒng)的公鑰密碼體制, 引起了廣大研究者的興趣。2008 年,Barbosa 等人[9](P369-372)首次提出無證書簽密概念。 自此,學(xué)者們圍繞無證書簽密的研究逐漸深入,無證書簽密體制成為當(dāng)前密碼研究領(lǐng)域的熱點之一。無證書簽密方案根據(jù)其計算基礎(chǔ)的不同,可以分為基于雙線性對的無證書簽密方案[5,8]、基于指數(shù)運算的無證書簽密方案[3,7]和基于橢圓曲線密碼體制(ECC)的無證書簽密方案[6]。 由于雙線性對的運算時間大于乘法群上的指數(shù)的運算時間, 而指數(shù)的運算時間又大于ECC 群上的標量乘法運算時間[8],因此,基于ECC 的簽密方案具有較高的計算效率。 陷門哈希函數(shù)的概念最早由Krawczyk 和Rabin 提出,用于構(gòu)造變色龍簽名[10](P143-154)。 很多數(shù)字簽名方案都基于變色龍簽名思想[11](P355-367)[12,13]。Chandrasekhar 等[14](P610-618)基于陷門哈希函數(shù)提出聚合簽密方案,將多陷門哈希函數(shù)與可分解的乘法同態(tài)ElGamal 加密相結(jié)合,提出一種新的有效的聚合簽密方案,可以生成常量級的聚合簽密文本,從而為多對一的通信場景提供機密性和完整性及身份認證功能。本文基于ECC 及陷門哈希函數(shù),提出一種無證書簽密方案。

    2 預(yù)備知識

    2.1 橢圓曲線離散對數(shù)問題

    定義1 橢圓曲線離散對數(shù)問題ECDLP[15]假設(shè)E(Fl)是有限域Fl上的橢圓曲線,已知P 是E(Fl)的一個q 階生成元,當(dāng)Q∈E(Fl)且Q=aP,求整數(shù)a(0≤a≤q-1)。

    2.2 CDH 問題

    定義2 CDH 問題[16]令q 是群G 的 階,P 是G的生成元, 給定P,aP,bP∈G, 其中a,b∈Z*q且未知,計算abP∈G。

    2.3 陷門哈希函數(shù)

    陷 門哈希 函 數(shù)[10](P143-154)擁有 哈 希/陷 門 密 鑰(HK,TK),其中,哈希密鑰HK 是公開的,陷門密鑰TK 是私有的。 陷門哈希函數(shù)使用一些特殊信息產(chǎn)生固定的哈希值,其抗碰撞性取決于用戶對陷門信息(TK)的了解狀態(tài)[11](P355-367)。也就是說,僅知道HK時, 很難在消息空間找到兩個不同的消息s′和s,以及兩個不同的輔助參數(shù)u′和u[12],使得THHK(s,u)=THHK(s′,u′)。 但是,當(dāng)TK 和HK 都已知時,根據(jù)s、s′和u, 很容易計算出u′, 滿足THHK(s,u)=THHK(s′,u′)。陷門哈希函數(shù)的這一性質(zhì)可用于構(gòu)造各種數(shù)字簽名方案[11](P355-367)[12,13]。

    定義3 陷門哈希函數(shù)由四個概率多項式時間(PPT)算法組成[13]

    ParGen: 輸入安全參數(shù)k, 輸出系統(tǒng)公共參數(shù)param;

    KeyGen: 輸入param, 輸出陷門/哈希密鑰對

    HashGen:輸入param,HK,消息s 以及輔助參數(shù)u,輸出哈希值THHK(s,u);

    TrapColGen:輸入param,,s,u 以及新消 息s′≠(s),輸 出u′,使 得THHK(s,u)=THHK(s′,u′)。

    3 基于陷門哈希函數(shù)的無證書簽密方案

    3.1 方案構(gòu)造

    3.1.1 初始化

    密鑰生成中心(KGC)選擇兩個大素數(shù)p 和q,設(shè)E(Fp)是有限域Fp上的橢圓曲線y2=x3+ax+b mod p,其中,a,b∈Fp且4a3+27b2≠0。 G 是E(Fp)的一個循環(huán)子群,P 是G 的一個q 階生成元,W1:{0,1}*×G×G →,W2:{0,1}*×G →Z*q,W3:{0,1}*×G →,W4:{0,1}*×G→為安全無碰撞散列函數(shù)。

    3.1.2 用戶密鑰生成

    用戶IDi隨機選擇秘密值yi, 計算公開參數(shù)Yi=yiP,并將秘密值-公開參數(shù)對(yi,Yi)通過安全通道發(fā)送給KGC。

    輸入用戶標識IDi和公開參數(shù)Yi,KGC 隨機選擇秘密值si, 計算Vi=siP 和βi=si+αW1(IDi,Yi,Vi),并將Vi和βi通過安全通道發(fā)送給用戶IDi。其中,βi為用戶IDi的部分私鑰。 用戶IDi通過驗證βp=Vi+KpW1(IDi,Yi,Vi)等式是否成立,驗證部分私鑰βi的正確性。

    用戶IDi的公鑰和私鑰分 別 為:PKi=(Yi,Vi),SKi=(yi,βi)。

    3.1.3 陷門哈希生成

    這一部分由用戶IDi生成各自的陷門哈希值。輸入系統(tǒng)參數(shù)param, 用戶標識IDi和其哈希密鑰(公開密鑰)Yi,隨機選擇輔助參數(shù)r∈Z*q,計算陷門哈希值Ti=THYi(IDi,r)=W2(IDi,Yi)Yi-rP,將陷門哈希值Ti公開。

    3.1.4 簽密

    假設(shè)消息m 由發(fā)送者A 傳遞給接收者B,則簽密過程操作如下:

    根據(jù)陷門碰撞(即THYA(IDA,r)=THR(C,r′)),計算新輔助參數(shù)r′=uW2(C,R)-yAW2(IDA,YA),令H=W4(IDA,TA,r′),計算K=u-(yA+βA)H mod q,則A簽密密文為σ=(R,K,C),將(σ,r′)發(fā)送給接收者B。

    3.1.5 解簽密

    接收者B 收到發(fā)送者A 傳遞的簽密文σ=(R,K,C),進行如下解簽密操作:

    簽名驗證:計算hA=W1(IDA,YA,VA),H=W4(IDA,TA,r′))。 如果等式KP+(YA+VA+KphA)H=R 成立,則接受該簽名并輸出1,否則拒絕該簽名并輸出0。

    解密密文:計算Q′=(yB+βB)R,解密明文m=C⊕W3(IDB,Q′)。

    3.2 正確性

    上文所提的簽密方案的正確性證明過程如下:

    3.2.1 陷門哈希碰撞正確性

    3.2.2 部分私鑰驗證正確性

    3.2.3 簽名驗證正確性

    3.2.4 密文加解密正確性

    4 安全性分析

    4.1 機密性

    定理1 在隨機預(yù)言機模型中, 本文方案在適應(yīng)性選擇消息攻擊下具有機密性。

    證明: 假設(shè)算法Z 是CDH 困難問題的解決方案,給定實例(P,aP,bP),求解目標為abP。建立敵手C 和挑戰(zhàn)者Z 之間的游戲,令KP=aP,運行初始化算法,敵手C 進行如下詢問:

    W1詢 問:當(dāng)C 以(IDi,Yi,Vi)詢 問 時,若 存 在(IDi,Yi,Vi,w1)∈Lw1,則Z 返回w1給C;否則,Z 選擇w1∈,且(*,*,*,w1)未出現(xiàn)在Lw1中,將(IDi,Yi,Vi,w1)保存在中Lw1, 并返回w1給C。

    W2詢問:當(dāng)C 以(IDi,Yi)詢問時,若存在(IDi,Yi,w2)∈Lw2,則Z 返回w2給C;否則,Z 選擇w2∈,且(*,*,w2)未出現(xiàn)在Lw2中,將(IDi,Yi,w2)保存在Lw2中, 并返回w2給C。

    W3詢問:當(dāng)C 以(IDi,Q)詢問時,若存在(IDi,Q,w3)∈Lw3, 則Z 返回w3給C; 否則,Z 選擇w3∈,且(*,*,w3)未出現(xiàn)在Lw3中,將(IDi,Q,w3)保存在中Lw3, 并返回w3給C。

    W4詢問:當(dāng)C 以(IDi,Ti)詢問時,若存在(IDi,Ti,w4)∈Lw4, 則Z 返回w4給C; 否則,Z 選擇w4∈,且(*,*,w4)未出現(xiàn)在Lw4中,將(IDi,Ti,w4)保存在中Lw4, 并返回w4給C。

    公鑰生成詢問:當(dāng)Z 接收到C 關(guān)于IDi的公鑰生成詢問時,執(zhí)行如下操作:若(IDi,Yi,Vi,di)∈LPK,則返回(Yi,Vi)給C。 否則,Z 選取隨機數(shù)di∈{0,1},若di=0,則隨機選取yi,βi,w1∈Z*q,計算Yi=yiP,Vi=βiP-KPw1,且 滿 足(*,Yi,Vi,*)∈/ LPK,將(IDi,Yi,Vi,di)保存到LPK,并返回給C,同時將(IDi,yi,βi)保存到LSK。 若di=1,令Yi=y*P,Vi=v*P,且y*,v*∈,(*,Yi,Vi,*)∈/ LPK, 將(IDi,Yi,Vi,di)保存到LPK,并返回給C。

    私鑰生成詢問: 當(dāng)Z 接收到C 關(guān)于IDi的私鑰生成詢問時,執(zhí)行如下操作:若(IDi,yi,βi)∈LSK,則返回(yi,βi)給C。 否則,Z 在LPK中查詢相應(yīng)的(IDi,Yi,Vi,di),若di=0,公鑰生成詢問中已將(IDi,yi,βi)保存到了LSK, 因此,Z 可直接將LSK中相應(yīng)的元組(yi,βi)傳給C。 若di=1, Z 終止模擬。

    公鑰替換詢問:C選擇一個新的公鑰(IDi,,,di)替換原始公鑰(IDi,Yi,Vi,di)。

    陷門哈希生成詢問:當(dāng)C 以(IDi,Yi)詢問時,若存在(IDi,Yi,ti)∈LT,則Z 返回ti給C;否則,Z 選擇r∈,計 算ti=W2(IDi,Yi)Yi-rP,將(IDi,Yi,ti)保 存在LT中, 并返回ti給C。

    簽密詢問: 當(dāng)Z 接收到C 關(guān)于 (IDI,IDJ,m)的簽密詢問時,則Z 在LPK中查詢IDJ相應(yīng)的(IDI,YJ,VJ,dJ)執(zhí)行如下操作:若dJ=1,則Z 終止模擬。 否則,Z 分別對IDI,IDJ進行公、私鑰生成詢問,獲得相 應(yīng)元組(IDI,yI,βI)和(IDJ,YJ,VJ),生 成 密 文σ=(R,K,C)并返回給C。

    解簽密詢問: 當(dāng)Z 接收到C 關(guān)于(IDI,IDJ,R,K,C)的解簽密詢問時, 若LPK中存在元組(IDJ,YJ,VJ,dJ),且dJ=0,則Z 分別對IDI,IDJ進行公、私鑰生成詢問,獲得相應(yīng)元組(IDJ,yJ,βJ)和(IDI,YI,VI),運行解簽密算法得到m 返回給C。 若LPK中存在元組(IDJ,YJ,VJ,dJ),且dJ=1,則Z 終止模擬。 若LPK中不存在元組(IDI,YI,VI),則Z 查詢(IDI,,,)∈Lw1, (IDI,,)∈Lw2, (IDI,QI,w3) ∈Lw3,(IDI,TI,w4)∈Lw4,計算m=C⊕w3,若等式KP+成立,則返回m 給C。 否則,輸出。

    挑戰(zhàn):C 輸出IDI和IDJ以及兩個等長消息m0,m1, Z 查詢LPK獲得(IDJ,YJ,VJ,dJ),若dJ=0,則終止模擬。否則,令R=bP,隨機選擇Q∈G,計算C=ms⊕W3(IDB,Q),s∈{0,1}, 隨機選擇K∈使之滿足KP+(YI+VI+KPhI)H=R, 將挑戰(zhàn)密文σ=(R,K,C)返回給C。

    C 經(jīng)過詢問,輸出s′作為s 的猜測,當(dāng)s′=s 時,Z 輸出作為CDH 困難問題的解。

    綜上, 該方案在自適應(yīng)消息攻擊下具有機密性。

    證畢。

    4.2 消息驗證性

    由于在假設(shè)CDH 問題是困難的情況下, 沒有多項式對手能夠偽造有效的消息。 因此,接收者B想要檢測消息(IDi,m,Yi,Vi)的有效性和完整性,可以通過檢測等式KP+(Yi+Vi+KPhB)H=R 是否成立來判斷。 其中,hB=W1(IDB,YB,VB),H=W4(IDA,TA)。故本方案提供身份驗證功能。

    4.3 密鑰托管

    本方案的部分私鑰βi和部分公鑰Vi是由KGC 根據(jù)用戶標識IDi和公開參數(shù)Yi生成的,由于Yi= yiP,KGC 若想從已知的公開參數(shù)Yi計算出秘密值yi,需破解ECDLP 問題,故本方案可以有效避免密鑰托管問題。

    4.4 前/后向安全性

    在本方案中,公開參數(shù)、部分公鑰及加密參數(shù)的產(chǎn)生來源于隨機產(chǎn)生的參數(shù),即使敵手獲得了密文傳輸過程中的相關(guān)參數(shù),但由于隨機數(shù)具有一定的時間效力,敵手無法根據(jù)此次獲得的參數(shù)分析出以前的密文和相關(guān)參數(shù),也無法分析出未來的密文和相關(guān)參數(shù),因此,該方案具有前/后向安全性。

    4.5 不可否認性

    若消息發(fā)送者A 對自己簽密的消息試圖抵賴時,需要公開驗證其身份。 由于等式KP+(YA+VA+KPhA)H=R 中包含發(fā)送者A 的公鑰,消息發(fā)送者的身份可以通過任何第三方機構(gòu)驗證,因此,當(dāng)消息發(fā)送者確實簽密了某消息,其行為不可否認。

    5 性能分析

    性能分析分別從通信和計算代價兩方面考慮,其中通信效率以密文長度來衡量,計算效率以簽名階段和解簽密階段驗證算法的計算量來衡量。 令TSM為橢圓曲線中的標量乘法的時間開銷,TE為群上的指數(shù)運算的時間開銷,TBP為雙線性映射運算的時間開銷, 其中,1 次乘法群上的指數(shù)運算的時間TE大約相當(dāng)于10 次橢圓曲線點乘運算TSM,1 次512 位的雙線性對運算的時間大約相當(dāng)于10 倍的1 024 位指數(shù)運算[8]。 由于群上的加法運算和哈希運算的時間遠小于上述運算,所以不考慮這些運算的操作時間。 定義Lm為消息長度,LG為群G 中元素的長度,Lq為中元素的長度。

    如表1 所示, 由于雙線性映射的時間開銷遠大于標量乘法和指數(shù)運算, 故采用雙線性映射的算法[5,8]計算開銷較大,計算效率較低。 本文所提出的方案在簽密階段和解簽密階段分別只使用了3次和4 次橢圓曲線上的標量乘法,故具有較高的計算效率。 在通信效率方面,本文所提出的方案基本接近文獻[3]但高于其他算法[5-8],適用于網(wǎng)絡(luò)帶寬資源有限的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。

    表1 相關(guān)方案性能比較

    6 總結(jié)

    本文利用ECC 和陷門哈希函數(shù)構(gòu)造了一種新的無雙線性對的無證書簽密方案。該方案提供具有無需密鑰托管、可認證性、前/后向安全、不可否認性等安全特性,相較于同類型無證書簽密方案,本方案具有較高的計算效率和存儲效率, 適合網(wǎng)絡(luò)通信環(huán)境中計算速度、 存儲容量及帶寬受限的安全應(yīng)用。

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