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    周期性軌道缺陷態(tài)研究

    2020-07-21 07:25:54柯文華
    四川建筑 2020年1期
    關(guān)鍵詞:元胞周期性扣件

    柯文華, 李 祥, 魏 曉

    (1. 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都 610031; 2. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 四川成都 610031)

    近些年我國(guó)軌道交通快速發(fā)展,列車(chē)運(yùn)行速度和密度都在不斷提高,輪軌之間的相互作用也隨之不斷加劇,由此引起的環(huán)境振動(dòng)與噪聲問(wèn)題逐漸進(jìn)入人們的視野,得到越來(lái)越多的重視。軌道作為一種向上承載列車(chē)荷載、向下傳遞輪軌作用力的結(jié)構(gòu),它的振動(dòng)傳遞特性在解決軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)與噪聲問(wèn)題中顯得尤為重要。

    為了方便施工與養(yǎng)護(hù)維修,軌道通常被設(shè)計(jì)成一種周期性結(jié)構(gòu),最明顯的就是扣件呈現(xiàn)一定距離的周期性排列。以鋼軌-扣件系統(tǒng)為研究對(duì)象,可將鋼軌考慮成周期支撐梁模型,將最小的周期單元稱(chēng)為元胞,軌道結(jié)構(gòu)的元胞如圖1所示。

    圖1 周期軌道結(jié)構(gòu)

    近代固體物理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)周期結(jié)構(gòu)具有重要的物理特性,即衰減域特性,又稱(chēng)之為振動(dòng)帶隙特性:當(dāng)振動(dòng)在周期結(jié)構(gòu)中傳播時(shí),某些頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)不能通過(guò),則這些頻率段稱(chēng)之為帶隙或禁帶;而某些頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)可以通過(guò),稱(chēng)之為通帶[1]。

    由于軌道結(jié)構(gòu)存在周期性,而周期結(jié)構(gòu)又具有帶隙特性,因此有許多學(xué)者以周期結(jié)構(gòu)帶隙理論來(lái)研究軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。

    西南交通大學(xué)王平老師在文獻(xiàn)[2]中運(yùn)用傳遞矩陣方法和Bloch理論,通過(guò)Matlab編程計(jì)算,發(fā)現(xiàn)在周期性支撐的軌道結(jié)構(gòu)中存在帶隙。易強(qiáng)利用U變換法計(jì)算2種具有無(wú)限長(zhǎng)周期軌道特征的軌道模型在靜荷載作用下的精確解[3]。孟鐸基于局域共振原理研究軌道周期性結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性,并在軌道上周期性附加吸振器,研究周期結(jié)構(gòu)帶隙特性在軌道減振中的應(yīng)用[1]。陳代秀運(yùn)用ANSYS建立車(chē)-軌耦合模型發(fā)現(xiàn)扣減的周期性布置對(duì)輪軌力有一定的影響[4]。

    以上研究均表明扣件周期性支撐會(huì)使軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)存在帶隙,但都是針對(duì)嚴(yán)格周期軌道結(jié)構(gòu)而言的,現(xiàn)實(shí)運(yùn)營(yíng)路線經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)彈條斷裂、軌下橡膠墊板失效等情況,破壞軌道結(jié)構(gòu)嚴(yán)格的周期性,這樣必然會(huì)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性帶來(lái)一定的影響,因此本文基于Bloch定理,結(jié)合超元胞理論,用有限元計(jì)算方法,建立含缺陷的周期性軌道結(jié)構(gòu)超元胞,研究扣件受損或失效對(duì)周期性軌道結(jié)構(gòu)帶隙特性的影響。

    1 有限元法軌道結(jié)構(gòu)缺陷態(tài)計(jì)算

    解析解模型都過(guò)于簡(jiǎn)化和理想化,與現(xiàn)實(shí)情況相差較大,而有限元算法能考慮復(fù)雜的邊界條件,使計(jì)算結(jié)果更加接近現(xiàn)實(shí),而且可利用現(xiàn)有的專(zhuān)業(yè)軟件如ANSYS、ABAQUS等,操作方便,已有學(xué)者運(yùn)用有限元法對(duì)周期結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究[5-8]。由于以上優(yōu)點(diǎn),本文采用基于ANSYS的有限元方法進(jìn)行建模計(jì)算,鋼軌和扣件分別采用beam4梁?jiǎn)卧蛷椈蓡卧M(jìn)行模擬,模型如圖2所示。

    圖2 模型示意

    對(duì)包含任意N個(gè)元胞的周期軌道結(jié)構(gòu)應(yīng)用有限元方法離散后可得到廣義特征值方程:

    KU=ω2MU

    (1)

    該方程可縮聚到一個(gè)元胞子結(jié)構(gòu)中[9],因此運(yùn)用有限元法研究周期結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)只需對(duì)單個(gè)元胞子結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,在整個(gè)結(jié)構(gòu)中提取單個(gè)元胞,采用有限元技術(shù)將單個(gè)元胞進(jìn)行離散化處理,然后根據(jù)周期元胞之間的邊界條件,運(yùn)用Bloch定理對(duì)其進(jìn)行處理,可以得到相對(duì)應(yīng)的各個(gè)振動(dòng)模態(tài)[10]。

    將圖1虛線中的單個(gè)元胞提取出來(lái)如圖3所示。

    圖3 單個(gè)元胞示意

    該元胞的運(yùn)動(dòng)方程可表示為:

    (k-ω2m)u=F

    (2)

    根據(jù)Bloch定理,周期結(jié)構(gòu)元胞的邊界點(diǎn)之間的位移和力之間存在如下關(guān)系:

    ur=ulei(qk·a)Fr=-Flei(qk·a)

    (3)

    式中:qk表示波矢,a表示元胞長(zhǎng)度,即扣件間距,可得:

    u=AuBF=BFB

    (4)

    (5)

    將式(5)代入式(2)后得到:

    (k-ω2m)AqB=BFB

    (6)

    式(7)兩邊乘A的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置矩陣AH,又Fi=0,可得:

    (7)

    式(7)是一個(gè)典型的矩陣特征值問(wèn)題。特征值問(wèn)題的形成與求解還依賴(lài)于邊界條件的處理,將節(jié)點(diǎn)位移寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式,即:

    u=uR+iuI

    (8)

    上標(biāo)I、R分別代表實(shí)部和虛部。

    將式(8)代入式(3),又ei(qk·a)=cos(qk·a)+isin(qk·a),可得:

    (9)

    求解關(guān)于周期結(jié)構(gòu)的Hermitain特征值問(wèn)題就轉(zhuǎn)換為求解在式(9)約束條件下單個(gè)周期子結(jié)構(gòu)的特征值問(wèn)題。由于特征值方程分成了實(shí)部和虛部,所以需要建立兩個(gè)完全相同的元胞子結(jié)構(gòu)有限元模型。在通用有限元軟件ANSYS中建立頻率提取分析步,沿不可約Brillouin區(qū)邊界選取波矢,分別求解每個(gè)波矢對(duì)應(yīng)的特征值,就可以得到能帶結(jié)構(gòu)ωn(k)。取多個(gè)元胞子結(jié)構(gòu)組合成超元胞,在超元胞中引入受損扣件,以此超元胞計(jì)算含缺陷的周期軌道結(jié)構(gòu)帶隙特性。

    2 有限元模型計(jì)算結(jié)果

    鋼軌采用CHN60軌,截面面積為7 745 mm2,截面慣性矩為3.217×10-5m4,彈性模量為210 GPa,扣件間距a=0.625 m,扣件剛度取值如下表1所示:

    表1 扣件剛度參數(shù)

    取30個(gè)元胞組成超元胞,受損扣件位于正中間,根據(jù)理論推導(dǎo)部分可知,需要建立兩個(gè)完全相同的元胞子結(jié)構(gòu)有限元模型分別代表特征方程的實(shí)部和虛部,圖中的上面那條線代表實(shí)部模型,下面的代表虛部模型(圖4)。

    圖4 模型示意

    由于在橫向振動(dòng)分析時(shí),梁模型無(wú)法反映鋼軌于軌頭處橫向激勵(lì)引起的扭轉(zhuǎn)變形,計(jì)算結(jié)果與實(shí)體模型差別較大,而且鋼軌從1 200Hz開(kāi)始會(huì)發(fā)生較大的截面變形振動(dòng),Beam4梁?jiǎn)卧獰o(wú)法模擬這種截面變形[11],故本文只研究1 200Hz內(nèi)鋼軌垂向與縱向振動(dòng),通過(guò)分別改變扣件垂向剛度kv和縱向剛度kl來(lái)簡(jiǎn)單模擬扣件受損,以研究這種缺陷對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響。

    2.1 改變垂向剛度

    Kv依次等于Kv,0、0.75Kv,0、0.5Kv,0和0,其中Kv,0為扣件正常垂向剛度,不同扣件剛度下鋼軌垂向振動(dòng)的能帶曲線如圖5所示。

    (a)Kv=Kv,0

    (b)Kv=0.75Kv,0

    (c)Kv=0.5Kv,0

    (d)Kv=0圖5 垂向振動(dòng)能帶結(jié)構(gòu)曲線

    由圖5可知,在不同Kv值下,130~1 200Hz范圍內(nèi)垂向振動(dòng)都有對(duì)應(yīng)的波矢,相應(yīng)的振動(dòng)能正常傳遞,這種振動(dòng)不受抑制的頻帶即為通帶。在0~130Hz范圍內(nèi)的能帶曲線比較密集,現(xiàn)分別對(duì)圖5(a)~圖5(d)在0~13Hz頻段內(nèi)進(jìn)行局部放大,如下圖6(a)~圖6(d)所示。

    (a)Kv=Kv,0

    (b)Kv=0.75Kv,0

    (c)Kv=0.5Kv,0

    (d)Kv=0圖6 0~130 Hz頻帶內(nèi)局部放大

    將圖6中的帶隙及缺陷態(tài)頻率匯總?cè)绫?所示。

    當(dāng)Kv=Kv,0時(shí),為嚴(yán)格周期結(jié)構(gòu),對(duì)應(yīng)圖6 (a),可知在0~129.2Hz頻帶內(nèi),垂向振動(dòng)沒(méi)有對(duì)應(yīng)的波矢k,說(shuō)明此頻帶范圍內(nèi)的垂向振動(dòng)波在結(jié)構(gòu)中無(wú)法傳播,這個(gè)頻帶稱(chēng)為帶隙,與通帶相對(duì)應(yīng),也被稱(chēng)作禁帶。這個(gè)結(jié)果與文獻(xiàn)[1]結(jié)果一致,證明有限元法結(jié)合超元胞算法的正確性。從圖6(b)~圖6(d)可知,不同扣件下都存在0~129.2Hz的帶隙,但是在帶隙內(nèi),還有一個(gè)平直帶,此即為缺陷態(tài),當(dāng)缺陷處扣件剛度從0.75Kv,0變化至0時(shí),該固定頻率從126.7Hz降到112.6Hz,說(shuō)明這個(gè)特定頻率的振動(dòng)是因?yàn)槭軗p扣件剛度變化而引起的,且隨剛度的減小而減小。觀察能帶曲線的帶邊頻率振型以及缺陷態(tài)頻率振型(圖7)。

    表2 扣件剛度參數(shù)

    (a)帶邊振型

    (b)缺陷處振型圖7 振型示意

    從圖7(a)可知,帶邊頻率處表現(xiàn)為鋼軌整體的垂向平移振動(dòng),在缺陷態(tài)頻率處,鋼軌的振動(dòng)被局域化在受損扣件附近,這種局域化會(huì)使原本受損的扣件產(chǎn)生較大的振動(dòng),加速受損扣件的破壞失效。

    在帶隙之外的能帶曲線與無(wú)缺陷時(shí)基本一致,說(shuō)明振動(dòng)正常傳播,在通帶范圍內(nèi)的陣型如下圖所示,扣件缺陷并沒(méi)有對(duì)陣型產(chǎn)生明顯的影響。

    2.2 改變縱向剛度

    與垂向剛度一樣,將縱向剛度KL分成4個(gè)值,依次為KL,0、0.75KL,0、0.5KL,0和0。

    由圖8可知,縱向振動(dòng)帶隙為0~71Hz,改變扣件縱向剛度對(duì)縱向振動(dòng)的帶隙特性沒(méi)有影響,且沒(méi)有出現(xiàn)缺陷態(tài),這是因?yàn)殇撥壉旧砜v向剛度比較大,扣件縱向剛度對(duì)鋼軌縱向振動(dòng)影響很小。此時(shí)的帶邊振型如圖9所示,為鋼軌的縱向伸縮振動(dòng)。

    (a)KL=KL,0

    (b)KL=0.75KL,0

    (c)KL=0.5KL,0

    (d)KL=0

    圖9 帶邊振型

    3 結(jié)論

    通過(guò)有限元方法結(jié)合超元胞理論,建立30跨軌道結(jié)構(gòu)有限元模型,并添加周期性邊界條件,改變中間扣件垂向、縱向剛度來(lái)模擬扣件受損,從周期結(jié)構(gòu)帶隙特性理論的角度研究單個(gè)扣件受損引起的軌道結(jié)構(gòu)缺陷對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響。計(jì)算分析可得如下結(jié)論:

    (1)周期性支撐的軌道結(jié)構(gòu)在垂向和縱向振動(dòng)方向上都存在帶隙,且垂向振動(dòng)帶隙為0~129.2Hz,縱向振動(dòng)帶隙為0~71Hz。

    (2)扣件垂向剛度減小會(huì)在垂向帶隙內(nèi)引起平直帶,且平直帶頻率隨著扣件垂向剛度的減小而減小,該平直帶頻率的振動(dòng)波被局域在受損扣件處,會(huì)進(jìn)一步加快受損扣件的破壞失效。

    (3)改變扣件縱向剛度對(duì)縱向振動(dòng)帶隙無(wú)明顯影響,且?guī)秲?nèi)沒(méi)有出現(xiàn)平直帶。

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