加速度計(jì)貯存試驗(yàn)及壽命評(píng)估方法研究

趙曉東，穆希輝

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 彈藥工程系，河北 石家莊 050003；2.32181部隊(duì)，河北 石家莊 050003)

0 引言

加速度計(jì)作為精確制導(dǎo)彈藥實(shí)現(xiàn)慣性制導(dǎo)的關(guān)重部件，具有長(zhǎng)期貯存、一次使用的特點(diǎn)，因此準(zhǔn)確評(píng)估其貯存壽命，對(duì)精確制導(dǎo)彈藥的可靠使用、維修決策和延壽處理都具有重要意義。

目前，主要通過加速試驗(yàn)和自然貯存試驗(yàn)兩種方式評(píng)估彈藥組件的貯存壽命。張煊工等[1]通過加速試驗(yàn)，采用非線性維納過程和極大似然估計(jì)法，評(píng)估了末制導(dǎo)炮彈控制艙光耦的貯存壽命；王曉等[2]通過加速試驗(yàn)，在威布爾分布假設(shè)下，建立了機(jī)電引信的貯存壽命預(yù)測(cè)模型，評(píng)估了機(jī)電引信的貯存壽命；胡明等[3]通過加速試驗(yàn)建立加速模型，提出了適用于引信磁流變液解除保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)貯存壽命的評(píng)估方法，并對(duì)其貯存壽命進(jìn)行了評(píng)估；高永琪等[4]通過加速試驗(yàn)，利用Hough變換法得到了加速壽命方程，最后外推得到了魚雷在常溫應(yīng)力下的貯存壽命。上述研究都是通過加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用一定方法建立產(chǎn)品的壽命模型，確定產(chǎn)品的貯存壽命。但由于加速試驗(yàn)一般采用溫度應(yīng)力作為試驗(yàn)用力，而彈藥在實(shí)際貯存環(huán)境中所受應(yīng)力更加復(fù)雜，因此只通過加速試驗(yàn)評(píng)估部組件的貯存壽命存在一定局限性。

韓建立等[5]通過自然貯存試驗(yàn)，采用殘差平方和最小原則方法，給出導(dǎo)彈貯存壽命的評(píng)估模型，預(yù)測(cè)了某型導(dǎo)彈的貯存壽命；陳佳欣等[6]依據(jù)3個(gè)不同地區(qū)的自然貯存數(shù)據(jù)，在威布爾分布假設(shè)下，通過極大似然估計(jì)法建立了彈藥貯存壽命評(píng)估模型，預(yù)測(cè)了不同地區(qū)的彈藥貯存壽命；王長(zhǎng)安等[7]依據(jù)某型陀螺儀的定期檢測(cè)數(shù)據(jù)，建立了其貯存壽命評(píng)估模型，并依據(jù)該模型預(yù)測(cè)了陀螺儀的貯存壽命和開展加速試驗(yàn)的加速因子；李湘寧[8]依據(jù)產(chǎn)品的短期自然貯存數(shù)據(jù)，在相似度控制、擬合分析的基礎(chǔ)上給出了產(chǎn)品的長(zhǎng)期貯存壽命。上述研究都是依據(jù)彈藥導(dǎo)彈的部隊(duì)定期檢測(cè)數(shù)據(jù)來評(píng)估相關(guān)部組件的貯存壽命，但在實(shí)際中，受多種客觀因素影響，有些種類彈藥導(dǎo)彈的部隊(duì)定期檢測(cè)數(shù)據(jù)較為缺乏，使得無法單獨(dú)依據(jù)自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估其貯存可靠性。

為解決某些彈藥導(dǎo)彈自然貯存數(shù)據(jù)缺乏問題、避免單獨(dú)依據(jù)加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)的局限性，本文提出一種結(jié)合自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)與加速試驗(yàn)壽命數(shù)據(jù)的產(chǎn)品貯存壽命評(píng)估方法。根據(jù)加速度計(jì)的物理失效機(jī)理，假設(shè)其可能服從的指數(shù)分布、威布爾分布、Ⅰ型極大值分布、Ⅱ型極大值分布4種壽命分布函數(shù)，依據(jù)其自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用極大似然估計(jì)法求得4種分布函數(shù)，并通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)來檢驗(yàn)不同分布函數(shù)與數(shù)據(jù)的擬合度；設(shè)計(jì)并開展加速度計(jì)的步進(jìn)加速試驗(yàn)，得到其加速壽命數(shù)據(jù)，依據(jù)該數(shù)據(jù)估計(jì)得到威布爾分布和I型極大值分布的分布函數(shù)；通過加速因子變異系數(shù)法確定加速度計(jì)的壽命分布函數(shù)，并對(duì)比自然貯存中加速度計(jì)的失效率，驗(yàn)證該方法的有效性。

1 自然貯存壽命評(píng)估

1.1 歷年檢測(cè)數(shù)據(jù)

為了鑒定貯存期不同階段加速度計(jì)的質(zhì)量變化，需要在貯存過程中定期對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)獲得的數(shù)據(jù)為成敗型數(shù)據(jù)。同時(shí)由于具體的失效時(shí)間未知，加速度計(jì)的檢測(cè)數(shù)據(jù)又是不完全數(shù)據(jù)。加速度計(jì)歷年的檢測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。

數(shù)據(jù)類型可以等效為：記t=(t1,…,ti,…,tk)為檢測(cè)時(shí)間點(diǎn)，k為自然貯存數(shù)據(jù)次序，在貯存了時(shí)間ti后，抽取ni件加速度計(jì)進(jìn)行檢測(cè)，其中有Xi件失效，從而得到數(shù)據(jù)(ti,ni,Xi),式中：0

1.2 分布函數(shù)模型

考慮加速度計(jì)的物理失效機(jī)理，假設(shè)其壽命分布的可能形式有指數(shù)分布、威布爾分布、Ⅰ型極大值分布以及Ⅱ型極大值分布，分布函數(shù)表達(dá)式如下：

表1 加速度計(jì)的歷年檢測(cè)數(shù)據(jù)Tab.1 Test data of accelerometer

式中：F(t)為壽命分布函數(shù)；θ為指數(shù)分布的率參數(shù)；m為威布爾分布和Ⅱ型極大值分布的形狀參數(shù)；η為威布爾分布和Ⅱ型極大值分布的尺度參數(shù)；μ為Ⅰ型極大值分布的位置參數(shù)；σ為Ⅰ型極大值分布的尺度參數(shù)。

1.3 極小卡方估計(jì)法

χ2統(tǒng)計(jì)量的形式為

(1)

(2)

1.4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

為進(jìn)一步明確檢驗(yàn)的置信度，可計(jì)算檢驗(yàn)的擬合優(yōu)度p值，其計(jì)算公式如下：

(3)

擬合優(yōu)度可以衡量假定的分布與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合程度，且擬合優(yōu)度p值越大，表明擬合程度越好。

1.5 評(píng)估結(jié)果

采用極小卡方估計(jì)法對(duì)加速度計(jì)的自然貯存壽命進(jìn)行評(píng)估，其結(jié)果如表2所示。表2中：為指數(shù)分布率參數(shù)的估計(jì)值；為威布爾分布和Ⅱ型極大值分布尺度參數(shù)的估計(jì)值；為威布爾分布和Ⅱ型極大值分布形狀參數(shù)的估計(jì)值；為Ⅰ型極大值分布位置參數(shù)的估計(jì)值；為Ⅰ型極大值分布尺度參數(shù)的估計(jì)值；t0.95為可靠度為0.95的貯存壽命。

表2 加速度計(jì)自然貯存壽命評(píng)估結(jié)果Tab.2 Evaluated results of accelerometer natural storage life

從表2中可以看出，威布爾分布和Ⅰ型極大值分布的擬合優(yōu)度p值更大，可靠壽命的估計(jì)值也更加符合實(shí)際，故可以初步確定加速度計(jì)的壽命分布函數(shù)為威布爾分布或Ⅰ型極大值分布。

2 加速壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ痛_定

2.1 加速模型

依據(jù)彈藥洞庫的貯存規(guī)范(溫度小于30 ℃，濕度小于70% RH)推斷其在貯存過程中敏感應(yīng)力主要包括溫度和濕度，因此選擇溫度、濕度為加速試驗(yàn)的應(yīng)力類型。但是，根據(jù)加速度計(jì)預(yù)試驗(yàn)的分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，濕度應(yīng)力并不是加速度計(jì)失效的關(guān)鍵應(yīng)力，因此，正式加速試驗(yàn)僅采用溫度應(yīng)力作為加速應(yīng)力。

由于確定溫度應(yīng)力為加速應(yīng)力，選擇Arrhenius模型[9-10]作為加速模型，其描述壽命特征與溫度的關(guān)系如下：

L=AeEa/(kT)，

(4)

式中：L表示壽命特征；A為與溫度無關(guān)的未知常數(shù)；Ea為激活能(eV)，表示分子參與反應(yīng)所需的能量；k為玻爾茲曼常數(shù)(8.623×10-5eV/K)；T為溫度(K)。

2.2 壽命模型

設(shè)步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)共有d個(gè)應(yīng)力，S0

2.2.1 威布爾分布

假設(shè)各應(yīng)力水平下加速度計(jì)貯存壽命服從威布爾分布，則分布函數(shù)為

Fi(t)=1-exp [-(t/ηi)mi]，

(5)

式中：mi和ηi分別為應(yīng)力Si下的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

為求解威布爾分布下加速度計(jì)壽命分布模型參數(shù)，現(xiàn)做以下基本假設(shè)：

假設(shè)1各應(yīng)力水平Si下的形狀參數(shù)mi相等，即m0=m1=…=mn=m.

假設(shè)2產(chǎn)品的特征壽命ηi與所施加應(yīng)力Si滿足Arrhenius加速方程：

lnηi=a+bφ(Si)，

(6)

式中：a=lnA；b為未知參數(shù)，b=Ea/k；φ(Si)=1/Si=1/Ti.

假設(shè)3產(chǎn)品剩余壽命僅依賴于失效累積量和當(dāng)時(shí)的應(yīng)力水平，與累積方式無關(guān)(Nelson累積失效假定)[11-13]。

由假定Ⅰ分布的形狀參數(shù)mi相等，應(yīng)力水平Si下第j個(gè)失效樣本的失效時(shí)間折算到給定應(yīng)力Sq(q=0,1,2,…,d)下的失效時(shí)間為

(7)

式中：Ki,q為應(yīng)力水平Si與Sq之間的加速因子，Sq為從所有的應(yīng)力水平中選定的一個(gè)應(yīng)力水平，

(8)

ηq為應(yīng)力水平Sq下的特征壽命，ηi為應(yīng)力水平Si下的特征壽命，Tq為應(yīng)力水平Sq下的溫度，Ti為應(yīng)力水平Si下的特征壽命；tij為應(yīng)力水平Si下第j個(gè)失效樣本在Si下的試驗(yàn)時(shí)間；l為應(yīng)力水平Si與Sq之間的其他應(yīng)力水平數(shù)；τl為樣本在應(yīng)力水平Sl下的試驗(yàn)時(shí)間。

到達(dá)試驗(yàn)截尾時(shí)間τk仍未失效的樣本，折算到給定應(yīng)力水平Sq下的時(shí)間為

(9)

根據(jù)以上分析，可得似然函數(shù)如下：

(10)

式中：f(tij,q)為應(yīng)力水平Si下第j個(gè)失效樣本在給定應(yīng)力Sq下的分布函數(shù)；F(τq)為試驗(yàn)截止仍未失效樣本在給定應(yīng)力Sq下的分布函數(shù)。

對(duì)數(shù)似然函數(shù)如下：

(11)

通過解如下方程組：

(12)

加速度計(jì)在常規(guī)應(yīng)力水平下特征壽命η0的估計(jì)值為

(13)

式中：T0為常規(guī)應(yīng)力水平下的溫度。

在給定可靠度R下，加速度計(jì)在常規(guī)應(yīng)力水平下可靠壽命t0,R的估計(jì)值為

0,R=(-lnR)0=

(14)

2.2.2 Ⅰ型極大值分布

假設(shè)各應(yīng)力水平下加速度計(jì)壽命服從Ⅰ型極大值分布，則分布函數(shù)為

(15)

式中：μi和σi分別為應(yīng)力水平Si下的位置參數(shù)和尺度參數(shù)。

為求解Ⅰ型極大值分布下加速度計(jì)壽命分布模型參數(shù)，現(xiàn)做以下基本假設(shè)[14-15]：

假設(shè)4各應(yīng)力水平Si下的尺度參數(shù)σi相等，即σ0=σ1=…=σn=σ.

假設(shè)5產(chǎn)品的特征壽命exp (μi)與所施加應(yīng)力Si滿足Arrhenius加速方程：

exp (μi)=a+bφ(Si)，

(16)

式中：φ(Si)=1/Si=1/Ti.

假設(shè)6產(chǎn)品剩余壽命僅依賴于失效累積量和當(dāng)時(shí)的應(yīng)力水平，與累積方式無關(guān)(Nelson累積失效假定)。

由假定Ⅰ型極大值分布的尺度參數(shù)σi相等，應(yīng)力水平Si下第j個(gè)失效樣本的失效時(shí)間折算到給定應(yīng)力水平Sq下的失效時(shí)間為

(17)

到達(dá)試驗(yàn)截尾時(shí)間仍未失效的樣本折算到給定應(yīng)力水平Sq下的時(shí)間為

(18)

式中：

(19)

exp (μq)為應(yīng)力水平Sq下的特征壽命，exp (μi)為應(yīng)力水平Si下的特征壽命。

似然函數(shù)如下：

(20)

對(duì)數(shù)似然函數(shù)如下：

(21)

通過解如下方程組：

(22)

加速度計(jì)在常規(guī)應(yīng)力水平下特征壽命exp (μ0)的估計(jì)值為

exp (0)=exp (q)exp

(23)

在給定可靠度R下，加速度計(jì)在常規(guī)應(yīng)力水平下可靠壽命t0,R的估計(jì)值為

0,R=exp {-ln[-ln (1-R)]+0}=

(24)

3 基于加速因子變異系數(shù)的模型選擇方法

在步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)中，加速因子常用于不同應(yīng)力水平之間失效信息的轉(zhuǎn)換以及加速應(yīng)力到常規(guī)應(yīng)力的外推，因此加速因子的穩(wěn)定性對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果分析的精度起著至關(guān)重要的作用[16]。由于試驗(yàn)樣本之間存在隨機(jī)性，且測(cè)量和評(píng)估過程中不可避免地引入隨機(jī)誤差，在不同壽命分布模型假設(shè)下往往得到不同的加速因子。本文基于加速因子變異系數(shù)的模型選擇方法，通過比較不同壽命分布模型假設(shè)下得到的加速因子變異系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值)，對(duì)壽命分布模型進(jìn)行選擇。

在加速貯存試驗(yàn)中，由于任意兩個(gè)應(yīng)力水平之間均存在加速因子，加速因子變異系數(shù)的定義并不唯一。本文選用高應(yīng)力與常規(guī)應(yīng)力間的加速因子變異系數(shù)，其通常作為加速試驗(yàn)中由高應(yīng)力外推正常應(yīng)力下的可靠性指標(biāo)，形式如下：

(25)

式中：CV(K0,q)為高應(yīng)力與常規(guī)應(yīng)力間的加速因子變異系數(shù)，K0,q為高應(yīng)力與常規(guī)應(yīng)力間的加速因子；σ(K0,q)為K0,q的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)；μ(K0,q)為K0,q的均值估計(jì)。

對(duì)于威布爾分布，

(26)

其均值的估計(jì)為

(27)

標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)為

(28)

(29)

(30)

Lwei表示威布爾分布下的似然函數(shù)，E表示數(shù)學(xué)期望。

故威布爾分布下加速因子的變異系數(shù)為

(31)

式中：σwei(K0,q)為威布爾分布下K0,q的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)；μwei(K0,q)為威布爾分布下K0,q的均值估計(jì)；0,q為高應(yīng)力與常規(guī)應(yīng)力間的加速因子估計(jì)。

對(duì)于Ⅰ型極大值分布，同理可得其加速因子的變異系數(shù)為

(32)

式中：σext(K0,q)為Ⅰ型極大值分布下K0,q的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)；μext(K0,q)為Ⅰ型極大值分布下K0,q的均值估計(jì)；0,q為高應(yīng)力與常規(guī)應(yīng)力間的加速因子估計(jì)，

(33)

(34)

(35)

得到威布爾分布和和Ⅰ型極大值分布加速因子的變異系數(shù)后，比較兩種不同分布的加速因子變異系數(shù)大小，選擇加速因子變異系數(shù)小的分布作為加速度計(jì)的壽命模型。

4 加速貯存壽命試驗(yàn)

4.1 預(yù)試驗(yàn)

在加速度計(jì)加速貯存壽命試驗(yàn)設(shè)計(jì)之前，需開展加速預(yù)試驗(yàn)作為加速貯存壽命摸底試驗(yàn)，得到的試驗(yàn)信息主要包括以下3點(diǎn)：

1)確認(rèn)加速度計(jì)的可加速性；

2)確定加速度計(jì)加速退化應(yīng)力水平上界；

3)確定加速度計(jì)性能參數(shù)是否存在退化規(guī)律。

根據(jù)加速度計(jì)的貯存規(guī)范，選擇溫度和濕度作為預(yù)試驗(yàn)的應(yīng)力類型。預(yù)試驗(yàn)共開啟2個(gè)溫度、濕度試驗(yàn)箱進(jìn)行試驗(yàn)，一個(gè)為溫度單應(yīng)力試驗(yàn)，一個(gè)為恒濕(75%RH)溫度雙應(yīng)力步進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)。試驗(yàn)過程中的試驗(yàn)箱運(yùn)用說明如下：

A試驗(yàn)箱進(jìn)行高溫步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)，溫度應(yīng)力依次為S1=70 ℃，S2=85 ℃，S3=95 ℃，S4=105 ℃，S5=110 ℃；

B試驗(yàn)箱進(jìn)行恒濕(75%RH)溫度步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)，溫度應(yīng)力依次為S1=70 ℃，S2=85 ℃，S3=95 ℃，S4=105 ℃，S5=110 ℃.

當(dāng)B試驗(yàn)箱溫度應(yīng)力高于95 ℃時(shí)無法施加濕度條件，直接將B試驗(yàn)箱中的樣本拿到A試驗(yàn)箱，一并進(jìn)行試驗(yàn)。

用5個(gè)同批次的加速計(jì)新品作為試驗(yàn)樣品，進(jìn)行35 d不間斷試驗(yàn)。另外根據(jù)人機(jī)功效最大化原則，在溫度應(yīng)力S1、S2、S3、S4下各試驗(yàn)、測(cè)試7 d，如果還有樣品沒有失效，則繼續(xù)放在S5下進(jìn)行試驗(yàn)；每一應(yīng)力水平下試驗(yàn)時(shí)間包括應(yīng)力持續(xù)時(shí)間、加速度計(jì)檢測(cè)時(shí)間以及升溫降溫時(shí)間。

通過專用的檢測(cè)設(shè)備，采用定周期檢測(cè)方法進(jìn)行加速度計(jì)失效時(shí)間的測(cè)量，每周檢測(cè)3次，分別在每周的第2 d、第5 d和第7 d(即改變應(yīng)力水平時(shí))開始檢測(cè)程序：進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，需將加速度計(jì)恢復(fù)在正常應(yīng)力水平S0(室溫25 ℃)下進(jìn)行檢測(cè)，以保證測(cè)試條件的一致性。

依據(jù)上述試驗(yàn)方案，取5個(gè)樣本開展預(yù)試驗(yàn)，其應(yīng)力設(shè)置與樣本失效分布如圖1所示。

圖1 加速度計(jì)預(yù)試驗(yàn)失效分布圖Fig.1 Distribution map of accelerometer pre-test failures

4個(gè)失效樣本的失效模式依次為參數(shù)為0、零偏實(shí)測(cè)值與初始值相差大于3 Hz、標(biāo)度因素K1超差、零偏值K0超差。4次失效分別發(fā)生在85 ℃(1個(gè))、95 ℃(1個(gè))以及110 ℃(2個(gè))下，對(duì)失效樣本進(jìn)行了失效分析。結(jié)果顯示，預(yù)試驗(yàn)中2個(gè)失效樣本輸出異常；另外2個(gè)樣本超差。自然貯存失效的產(chǎn)品，由于管理原因，全部樣本由于過電壓應(yīng)力而擊穿電容。根據(jù)預(yù)試驗(yàn)結(jié)果，可得出以下結(jié)論：

1)濕度應(yīng)力對(duì)加速度計(jì)的影響不大，故正式加速試驗(yàn)將不考慮濕度應(yīng)力；

2)加速度計(jì)具有顯著的可加速性；

3)110 ℃溫度應(yīng)力下使加速度計(jì)損壞，即找到了破壞極限，因此正式加速試驗(yàn)的最高應(yīng)力水平為100 ℃，當(dāng)然也可取105 ℃.

4.2 正式加速試驗(yàn)

取7個(gè)樣本開展加速貯存壽命正式試驗(yàn)，通過對(duì)加速度計(jì)的預(yù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，設(shè)置高溫步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的最低應(yīng)力水平為70 ℃，最高應(yīng)力水平為100 ℃(稍低于預(yù)試驗(yàn)摸底的極限最高溫度應(yīng)力110 ℃)。設(shè)定4個(gè)溫度應(yīng)力水平，根據(jù)溫度應(yīng)力倒數(shù)等間隔取值公式，應(yīng)力水平設(shè)置如下：S1=70 ℃、S2=80 ℃、S3=90 ℃、S4=100 ℃.

采用定周期檢測(cè)方法，從試驗(yàn)開始，每隔2 d開始檢驗(yàn)程序。進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，停止并打開試驗(yàn)箱，將部組件溫度自然冷卻到正常應(yīng)力水平(室溫25 ℃)，以保證測(cè)試條件的一致性。檢測(cè)時(shí)間控制在2 h之內(nèi)，檢測(cè)完畢后對(duì)性能數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，明確失效樣本個(gè)數(shù)，以確定是否改變應(yīng)力水平。

綜合考慮時(shí)間、成本和試驗(yàn)數(shù)據(jù)精度確定各試驗(yàn)應(yīng)力水平下的試驗(yàn)時(shí)間。若低溫度應(yīng)力試驗(yàn)時(shí)間過長(zhǎng)，則會(huì)增加試驗(yàn)時(shí)間、提高試驗(yàn)成本；若過早進(jìn)入高溫度應(yīng)力水平試驗(yàn)，則由于采用定周期的檢測(cè)方式，會(huì)加大測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差。因此，結(jié)合預(yù)試驗(yàn)結(jié)果，正式試驗(yàn)時(shí)在80 ℃和90 ℃下的試驗(yàn)時(shí)間較長(zhǎng)，在70 ℃和100 ℃下的試驗(yàn)時(shí)間較短，在試驗(yàn)開展187 d后，終止加速貯存試驗(yàn)。

加速度計(jì)正式加速試驗(yàn)應(yīng)力設(shè)置與樣本失效分布如圖2所示。

圖2 加速度計(jì)加速試驗(yàn)失效分布圖Fig.2 Distribution map of accelerometer accelerated test failures

5 加速貯存壽命評(píng)估

結(jié)合預(yù)試驗(yàn)和加速試驗(yàn)失效數(shù)據(jù)，將加速度計(jì)失效時(shí)間折算到90 ℃.

在威布爾分布假設(shè)下，可以得到模型未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值如下：m=1.841 2，η90 ℃=6.338月，b=7 979.73.

對(duì)數(shù)似然函數(shù)值為lnL=-19.445 0. 據(jù)此，可得加速模型如下：lnηi=-20.127 1+7 979.73/Ti.

在Ⅰ型極大值分布假設(shè)下，可以得到模型未知參數(shù)極大似然估計(jì)值如下：σ=1.5，μ90 ℃=0.731，b=9 507.283.

對(duì)數(shù)似然函數(shù)值為lnL=-18.239 0. 據(jù)此，可得加速模型如下：μi=-25.449 0+9 507.283/Ti.

根據(jù)基于加速因子變異系數(shù)的模型選擇方法，分別計(jì)算威布爾分布假設(shè)和Ⅰ型極大值分布假設(shè)下90 ℃與25 ℃之間加速因子的變異系數(shù)，具體如下：

威布爾分布假設(shè)下，

Ⅰ型極大值分布假設(shè)下，

由于CVwei(K0,q)>CVext(K0,q)，故選擇Ⅰ型極大值分布作為加速度計(jì)的貯存壽命分布函數(shù)。

利用常規(guī)應(yīng)力下加速度計(jì)的失效分布函數(shù)，預(yù)測(cè)不同貯存年份加速度計(jì)的可靠度，并與標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境中檢測(cè)數(shù)據(jù)確定的加速度計(jì)可靠度進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果如表3所示。

表3 標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境中加速度計(jì)故障統(tǒng)計(jì)表Tab.3 Accelerometer failures statistics in standard storage environment

同理可得其他貯存年份可靠度的相對(duì)誤差，結(jié)果如表4所示。

表4 不同年份加速度計(jì)可靠度預(yù)測(cè)值與估計(jì)值對(duì)比Tab.4 Comparison of predicted and estimated values of accelerometer reliability

從表4中可以看出，各年份的相對(duì)誤差都很小，從而驗(yàn)證了加速度計(jì)失效分布函數(shù)的準(zhǔn)確性。

6 結(jié)論

本文提出一種綜合利用加速試驗(yàn)與自然貯存試驗(yàn)的加速度計(jì)貯存壽命評(píng)估方法，通過自然貯存壽命評(píng)估，設(shè)計(jì)并開展加速試驗(yàn)和加速貯存壽命評(píng)估，確定Ⅰ型極大值分布為加速度計(jì)的貯存壽命分布函數(shù)，得到其在常規(guī)應(yīng)力水平下，可靠度為0.90的可靠壽命為14.917 6 a，可靠度為0.95的可靠壽命為10.052 4 a. 通過與常規(guī)應(yīng)力下標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境中加速度計(jì)可靠度的對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性，表明該方法是可以工程推廣的。