基于模糊PID兩輪拖拉機(jī)控制系統(tǒng)抗干擾分析

張軒 李志偉 鄭德聰

摘要：利用陀螺力矩效應(yīng)建立了兩輪自平衡拖拉機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)拖拉機(jī)機(jī)體控制系統(tǒng)，提出了一種基于模糊自適應(yīng)理論的側(cè)傾角控制器/旋進(jìn)角控制器PID控制算法。在Matlab/Simulink環(huán)境下，分別搭建了拖拉機(jī)側(cè)傾角控制系統(tǒng)、陀螺旋進(jìn)角控制系統(tǒng)仿真模型，并加入隨機(jī)干擾進(jìn)行仿真研究。仿真結(jié)果表明，應(yīng)用在兩輪自平衡拖拉機(jī)控制系統(tǒng)的模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)在加外干擾后消除響應(yīng)振蕩現(xiàn)象、加快響應(yīng)速度、提高響應(yīng)精度方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：兩輪自平衡拖拉機(jī);力矩陀螺;BLDCM;模糊自適應(yīng)PID;Simulink仿真

拖拉機(jī)作為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的一種多用途重要牽引動(dòng)力裝置，與各種牽引式、懸掛式作業(yè)機(jī)具連接后可對(duì)作物進(jìn)行各種加工[1]，而作物狹窄的植株行距限制了四輪拖拉機(jī)的應(yīng)用，本研究提出可應(yīng)用于狹窄田間的兩輪拖拉機(jī)。兩輪車的力學(xué)模型為非線性欠驅(qū)動(dòng)非完整約束系統(tǒng)[2]，在車速低于5 km/h情況下難以保持車身平衡[3]，而田間土壤的復(fù)雜性加劇了兩輪拖拉機(jī)的不平衡，相關(guān)研究針對(duì)兩輪車平衡問題提出了方向轉(zhuǎn)向、重量平衡、力矩陀螺等控制方案[2-7]，而力矩陀螺以其具備控制精準(zhǔn)、側(cè)傾調(diào)控范圍較大的特點(diǎn)[5]成為研究重點(diǎn)。

針對(duì)兩輪自平衡拖拉機(jī)側(cè)傾角度動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題，采用部分反饋線性化方法將拖拉機(jī)機(jī)體非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，為拖拉機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出基于模糊自適應(yīng)理論的側(cè)傾角控制器、旋進(jìn)角控制器，使用Matlab/Simulink對(duì)兩控制器動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行仿真，同時(shí)在模型中加入高斯白噪聲，表明在外界干擾不確定的情況下，自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)能有效地保證兩輪自平衡拖拉機(jī)的穩(wěn)態(tài)精度。

1 兩輪自平衡拖拉機(jī)模型

在兩輪間安裝一組高速自轉(zhuǎn)的力矩陀螺，并通過兩陀螺間的驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制陀螺自轉(zhuǎn)軸線的朝向，產(chǎn)生矯正拖拉機(jī)側(cè)傾角的控制力矩（圖1）。

1.1 陀螺力矩效應(yīng)原理

從圖2可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0的陀螺以ω0圍繞z軸高速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)陀螺本身圍繞x軸以ω1旋轉(zhuǎn)時(shí)，陀螺將產(chǎn)生一個(gè)沿y軸方向的力矩[8]：

當(dāng)陀螺以定值ω0高速自轉(zhuǎn)，通過電機(jī)控制陀螺的旋進(jìn)方向，產(chǎn)生平衡力矩。

1.2 兩輪自平衡拖拉機(jī)動(dòng)力學(xué)建模

建立直角坐標(biāo)系見圖3，在兩輪自平衡拖拉機(jī)未發(fā)生側(cè)傾時(shí)，以A、B點(diǎn)連線作為x軸，以通過B點(diǎn)的鉛垂線作為y軸，x軸與y軸相交于B點(diǎn)，通過右手法則建立z軸。當(dāng)兩輪拖拉機(jī)發(fā)生側(cè)傾時(shí)截取yOz平面（圖4），由角動(dòng)量守恒原理可得，以x軸為旋轉(zhuǎn)主軸的方程為：

1.3 陀螺力矩自平衡原理

由公式（2）可知，需引入控制力矩u使車體側(cè)傾角恢復(fù)為0°：

以圖4為例，當(dāng)車體發(fā)生右傾時(shí)，mghsinθ方向?yàn)閤軸負(fù)向，控制力矩需為x軸正向。截取力矩陀螺所在的平面xOy，ω1、ω2為前陀螺、后陀螺的自轉(zhuǎn)角速度，以陀螺自轉(zhuǎn)軸與y1、y2的夾角模φ為陀螺旋進(jìn)角，φ·為旋進(jìn)角速率（圖5、圖6）。為使兩陀螺x方向的力矩疊加，y方向的力矩抵消，需保證兩陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、自轉(zhuǎn)角速率、旋進(jìn)角速率均相等，自轉(zhuǎn)方向及旋進(jìn)方向均相反，結(jié)合公式（1）得出，陀螺控制力矩：

2 控制方案設(shè)計(jì)

由此可見，兩輪自平衡拖拉機(jī)為非線性二階系統(tǒng)。

2.1 拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角控制方案設(shè)計(jì)

θ為拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角，θ·為拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角角速率，可由傾角傳感器實(shí)時(shí)測(cè)得（圖7）。采用反饋線性化控制方法[4]，在陀螺控制力矩中引入 -mghsinθ，u1為控制力矩中線性部分。

式中：K為角速度反饋系數(shù)。

2.2 陀螺旋進(jìn)角控制方案設(shè)計(jì)

φ為力矩陀螺的旋進(jìn)角，可由傾角傳感器實(shí)時(shí)測(cè)得。聯(lián)立公式（4）、公式（6）、公式（8）可得陀螺實(shí)時(shí)應(yīng)達(dá)到的旋進(jìn)角角速率φ·ref。以φ·ref為陀螺旋進(jìn)角參考輸入量、φ·為最終響應(yīng)值建立旋進(jìn)角控制系統(tǒng)（圖8）。因永磁無刷直流電機(jī)（BLDCM）具備體積小、結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、效率高、控制效果良好、控制策略方便等優(yōu)點(diǎn)，選用BLDCM作為力矩陀螺旋進(jìn)角調(diào)速電機(jī)。

3 模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)

拖拉機(jī)工作環(huán)境惡劣、工況復(fù)雜，還需匹配不同的農(nóng)用機(jī)具進(jìn)行作業(yè)，往往存在作業(yè)時(shí)載荷不均勻、載荷擾動(dòng)、強(qiáng)振動(dòng)沖擊的問題，在控制領(lǐng)域中體現(xiàn)為不同程度地非線性、時(shí)變性、模型不確定性，而模糊PID控制方式既具有PID控制器快速響應(yīng)、穩(wěn)定性高的特點(diǎn)，又具有模糊控制方式降低超調(diào)量、抗擾動(dòng)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，因此將模糊PID控制方式引入到拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角控制系統(tǒng)及力矩陀螺旋進(jìn)角控制系統(tǒng)中。

3.1 模糊集及論域定義

模糊控制器以誤差e和誤差變化率ec作為輸入，誤差變化率為誤差對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)[9]，經(jīng)過模糊控制規(guī)則表推理，使用“Mamdani”解模糊法，以ΔKP、ΔKI、ΔKD作為輸出量，輸出信號(hào)實(shí)時(shí)調(diào)整PID控制器各參數(shù)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)整功能，其控制原理見圖9。

模糊集定義為：{PB正大，PM正中，PS正小，ZO零，NS負(fù)小，NM負(fù)中，NB負(fù)大}。對(duì)于側(cè)傾角控制器，輸入信號(hào)為拖拉機(jī)的實(shí)際側(cè)傾角和理論輸入量，輸入域e、ec為[-6，6]，輸出域ΔKP、ΔKI、ΔKD為[-300，300]、[-10，10]、[-10，10]。對(duì)于旋進(jìn)角控制器，輸入信號(hào)為電機(jī)的實(shí)際旋進(jìn)角和理論輸入量，輸入e為[-6，6]，輸入ec為[-1，1]，輸出域ΔKP為[-6，6]，ΔKI為[-0.3，0.3]，ΔKD為[-0.03，0.03]。對(duì)于各個(gè)輸入及輸出域模糊集，NB及PB均選取gaussmf型隸屬度函數(shù)，其余各語言值均選取trimf型隸屬度函數(shù)（圖10）。

3.2 模糊PID控制器模糊規(guī)則表

對(duì)于模糊PID控制器，當(dāng)e較大時(shí)，需取較大的KP，以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，同時(shí)適當(dāng)調(diào)整KD，使系統(tǒng)具有一定的響應(yīng)性，消除靜態(tài)誤差;當(dāng)e較小時(shí)，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整KP、KD，加快系統(tǒng)動(dòng)作，減少調(diào)節(jié)時(shí)間[10]。由此可得輸出變量KP、KI、KD的模糊控制規(guī)則（表1、表2）。

3.3 仿真模型

利用Matlab/Simulink將模糊自適應(yīng)PID控制器加入拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角控制系統(tǒng)及力矩陀螺旋進(jìn)角控制系統(tǒng)，仿真模型見圖11、圖12、圖13。

其中，力矩陀螺旋進(jìn)角控制系統(tǒng)包含電流內(nèi)環(huán)、轉(zhuǎn)速外環(huán)，轉(zhuǎn)速外環(huán)使用模糊PID控制。仿真中，車體J=100 kg/m2，BLDCM參數(shù)設(shè)定為：Rs=0.5 Ω，Ls=0.01 H，轉(zhuǎn)子磁鏈φf=0.119 4 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.002 7 kg/m2，摩擦系數(shù)B=0，極對(duì)數(shù) np=1，初始轉(zhuǎn)速ωi=0，初始轉(zhuǎn)子角度θ=0°。

4 仿真及抗干擾分析

在Matlab/Simulink中對(duì)拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角控制系統(tǒng)仿真，采樣時(shí)間為1×10-4 s，仿真時(shí)間為 2 s，設(shè)置初始側(cè)傾角度為15°，初始輸入角度為0°（平衡位置）。在Matlab/Simulink中對(duì)力矩陀螺旋進(jìn)角控制系統(tǒng)仿真，采樣時(shí)間為1×10-4 s，仿真時(shí)間為0.4 s。設(shè)置初始輸入轉(zhuǎn)速1 000 r/min，初始負(fù)載0.3 N，在0.2 s處將輸入轉(zhuǎn)速變更為 2 000 r/min。設(shè)置初始輸入轉(zhuǎn)速1 000 r/min，初始負(fù)載1 N，在0.1 s將負(fù)載減至0.3 N，在0.3 s將負(fù)載加至2 N。

對(duì)拖拉機(jī)體控制系統(tǒng)輸入端加入零均值均方差為2的高斯白噪聲作為外干擾，對(duì)力矩陀螺旋進(jìn)角控制系統(tǒng)輸入端加入零均值均方差為3的高斯白噪聲作為外干擾。

從圖14、表3可以看出，對(duì)于拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角，利用模糊PID控制能減小超調(diào)量。

從圖15、表4可以看出，對(duì)于力矩陀螺旋進(jìn)角角速率，從0 r/min到1 000 r/min過程中，在外干擾作用下，模糊PID超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短了24%，且相比于PID無振蕩出現(xiàn)。從1 000 r/min到 2 000 r/min 過程中：在外干擾作用下，模糊PID超調(diào)量較小，上升時(shí)間縮短了81%，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短了28.5%，且相比于PID無振蕩出現(xiàn)。因此模糊PID較PID更為準(zhǔn)確、快速、穩(wěn)態(tài)精度高。

從圖16、表5可以看出，對(duì)于力矩陀螺旋進(jìn)角角速率，在外干擾作用及0.1 s及0.3 s發(fā)生負(fù)載突變的情況下，模糊PID最大偏移量絕對(duì)值較PID少了27%，且相比于PID基本消除了振蕩現(xiàn)象。

綜上所述，對(duì)于拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角控制系統(tǒng)、力矩陀螺旋進(jìn)角控制系統(tǒng)，模糊PID控制器相比于PID控制器具有更高的準(zhǔn)確性、快速性及穩(wěn)態(tài)精度。

5 結(jié)論

本研究設(shè)計(jì)了一種基于反饋線性化方法的兩輪自平衡拖拉機(jī)控制方法，針對(duì)所設(shè)計(jì)的響應(yīng)過程，為拖拉機(jī)機(jī)體側(cè)傾角控制系統(tǒng)、力矩陀螺旋進(jìn)角控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了模糊PID控制器，并進(jìn)行Matlab/Simulink模型仿真，仿真結(jié)果表明，在存在外界干擾的情況下，所設(shè)計(jì)的模糊PID控制器能有效地保證拖拉機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，提高控制系統(tǒng)的魯棒性，為研究兩輪自平衡拖拉機(jī)控制系統(tǒng)提供了方向。

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