黏彈性聚合物溶液微觀波及效率分析

謝 毅，尹洪軍，鐘會(huì)影，王美楠

(1.非常規(guī)油氣成藏與開(kāi)發(fā)省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地 東北石油大學(xué)，黑龍江 大慶 163318;2.提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 東北石油大學(xué)，黑龍江 大慶 163318)

引 言

大量的實(shí)驗(yàn)研究表明，黏彈性聚合物溶液能夠提高宏觀波及效率。張麗娟[1]應(yīng)用有限差分法研究了驅(qū)替液在盲端孔隙中的流動(dòng)特性，低雷諾數(shù)的條件下，流體的威森伯格數(shù)越大，微觀波及效率就越大。尹洪軍[2－5]等人利用有限體積法先后計(jì)算了流體在不同類(lèi)型孔道中的流動(dòng)規(guī)律，不同類(lèi)型孔道模型的建立與計(jì)算豐富了微觀黏彈性聚合物溶液數(shù)值模擬的研究?jī)?nèi)容。王德民[6－8]通過(guò)實(shí)驗(yàn)室?guī)r心驅(qū)替實(shí)驗(yàn)，對(duì)水驅(qū)后的不同殘余油類(lèi)型進(jìn)行了研究，黏彈性聚合物溶液能夠提高巖心的微觀驅(qū)油效率，并且流體的彈性有利于提高微觀驅(qū)油效率。本文主要采用有限體積法計(jì)算并研究不同雷諾數(shù)條件下，威森伯格數(shù)對(duì)于簡(jiǎn)化的突擴(kuò)孔道微觀波及效率的影響，通過(guò)對(duì)法向應(yīng)力場(chǎng)的分析解釋微觀波及效率的變化。

1 黏彈性聚合物在突擴(kuò)孔道中流動(dòng)的數(shù)學(xué)描述

突擴(kuò)孔道結(jié)構(gòu)中，主流道寬度與擴(kuò)張段寬度之比為1∶4，長(zhǎng)度之比為1∶1。選用該結(jié)構(gòu)的原因是在流體流經(jīng)這種流道時(shí)，該擴(kuò)張流道結(jié)構(gòu)模型能夠很直觀地反映出在凸角的部位能夠形成死油區(qū)。當(dāng)流體流經(jīng)突擴(kuò)部位時(shí)，可以看出流體的速度分布及流線分布變化情況。選擇合適的物化參數(shù)，采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散求解[9]，得到本文所需的速度場(chǎng)和法向應(yīng)力場(chǎng)。

2 參數(shù)選擇

在實(shí)際數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，主要涉及威森伯格等無(wú)因次參數(shù)，為了使孔隙模型能描述真實(shí)的油藏孔隙參數(shù)，取喉道半長(zhǎng)為10 μm。黏彈性聚合物溶液在油藏孔隙內(nèi)的真實(shí)流速為0.1～100.0 m/d，代入黏彈性聚合物的物性參數(shù)，得出雷諾數(shù)的取值范圍約為1.0×10－6～0.1。

一般來(lái)說(shuō)，上隨體maxwell(UCM)流體在孔隙模型中的威森伯格數(shù)的取值范圍應(yīng)介于10－2～10之間。由于雷諾數(shù)和威森伯格數(shù)均較大會(huì)引起計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定，因此在不影響結(jié)果討論的前提下，雷諾數(shù)取2.92 ×10－6～11.70×10－6，威森伯格數(shù)取0.00～1.24。

3 研究結(jié)果與分析

3.1 威森伯格數(shù)對(duì)速度場(chǎng)的影響

圖1為雷諾數(shù)取2.92×10－6時(shí)，不同威森伯格數(shù)影響下速度場(chǎng)的變化情況。由圖1可知，隨著威森伯格數(shù)的增大，最外側(cè)的V=0.0015625速度等值線逐漸向凸角處移動(dòng)，該等值線的波及面積增大。若假設(shè)速度低于0.0015625，流體為不可動(dòng)流體，則凸角處的可動(dòng)流體隨著威森伯格數(shù)的增大而增多。但是，可以發(fā)現(xiàn)增加的幅度并不是很大。

圖1 不同威森伯格數(shù)(We)條件下的速度場(chǎng)等值線

3.2 威森伯格數(shù)對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響

黏彈性流體的流場(chǎng)中有法向應(yīng)力差的存在，法向應(yīng)力是提高微觀驅(qū)油效率的主要因素[7]。通過(guò)應(yīng)力場(chǎng)的分布研究黏彈性聚合物溶液縮小死油區(qū)范圍的機(jī)理。

圖2 突擴(kuò)孔道凸角處死油區(qū)內(nèi)某一點(diǎn)的法向應(yīng)力示意圖

如圖2所示，假設(shè)曲線與凸角所圍的區(qū)域?yàn)樗烙蛥^(qū)，S為死油區(qū)內(nèi)某一點(diǎn)，若該點(diǎn)能夠受到第一法向應(yīng)力(流動(dòng)方向法向應(yīng)力)τ11和第二法向應(yīng)力(速度變化方向法向應(yīng)力)τ22的作用，那么就有利于S點(diǎn)處的流體向死油區(qū)外流動(dòng)。根據(jù)τ11和τ22應(yīng)力方向的定義，圖2所示的法向應(yīng)力τ11為正，τ22為負(fù)。即S點(diǎn)所受的τ11為正，τ22為負(fù)時(shí)更有利于S點(diǎn)處的流體死油區(qū)外流動(dòng)。

圖3a為第一法向應(yīng)力場(chǎng)τ11的示意圖。擴(kuò)張流道區(qū)域的最外側(cè)的應(yīng)力等值線為應(yīng)力等于0時(shí)的應(yīng)力等值線。通過(guò)觀察應(yīng)力場(chǎng)的分布可知，在0應(yīng)力等值線內(nèi)部為τ11小于0的區(qū)域，而在外側(cè)為τ11大于0的區(qū)域。本文研究重點(diǎn)是第一法向應(yīng)力場(chǎng)中0應(yīng)力等值線遠(yuǎn)離凸角程度，遠(yuǎn)離程度越高，說(shuō)明有利于流體流動(dòng)的應(yīng)力區(qū)域就越大，即有利于死油區(qū)的減小。

圖3b為第二法向應(yīng)力場(chǎng)τ22的示意圖。同樣0應(yīng)力等值線內(nèi)部為τ22大于0的區(qū)域，外部為τ22小于0的區(qū)域。那么，0應(yīng)力等值線越遠(yuǎn)離凸角，說(shuō)明有利于流體流動(dòng)的應(yīng)力區(qū)域就越大，即有利于死油區(qū)的減小。

圖3 法向應(yīng)力場(chǎng)等值線示意圖

3.2.1 威森伯格數(shù)對(duì)第一法向應(yīng)力的影響

圖4為當(dāng)雷諾數(shù)取2.92×10－6時(shí)，不同威森伯格數(shù)的影響下流動(dòng)方向法向應(yīng)力場(chǎng)τ11的變化情況。由圖4可知，隨著威森伯格數(shù)的增大，0應(yīng)力等值線逐漸遠(yuǎn)離死油區(qū)，更多的流體受到有利于流動(dòng)的應(yīng)力作用，即黏彈性聚合物溶液的彈性增大，凸角處有利于流體流動(dòng)的應(yīng)力場(chǎng)范圍就越大，這樣就從第一法向應(yīng)力場(chǎng)角度解釋了隨威森伯格數(shù)的增大，V=0.0015625速度等值線波及范圍增大的現(xiàn)象。

圖4 不同威森伯格數(shù)(We)條件下的第一法向應(yīng)力場(chǎng)等值線

3.2.2 威森伯格數(shù)對(duì)第二法向應(yīng)力的影響

圖5為當(dāng)雷諾數(shù)取2.92×10－6時(shí)，不同威森伯格數(shù)的影響下速度變化方向法向應(yīng)力場(chǎng)的變化情況。由圖5可知，隨著威森伯格數(shù)的增大，0應(yīng)力等值線逐漸遠(yuǎn)離死油區(qū)，更多的流體受到有利于流動(dòng)的應(yīng)力作用。即黏彈性聚合物溶液的彈性增大，凸角處有利于流體流動(dòng)的應(yīng)力場(chǎng)范圍就越大，這樣就從第二法向應(yīng)力場(chǎng)角度解釋了隨威森伯格數(shù)的增大，V=0.0015625速度等值線波及范圍增大的現(xiàn)象。

圖5 不同威森伯格數(shù)(We)條件下的第二法向應(yīng)力場(chǎng)等值線

3.3 微觀波及效率計(jì)算

在低雷諾數(shù)條件下，隨著威森伯格數(shù)的增加，微觀波及效率均有所增加。這是由于威森伯格數(shù)增大，應(yīng)力場(chǎng)中有利于死油區(qū)內(nèi)流體流動(dòng)的應(yīng)力區(qū)域向凸角的死油區(qū)擴(kuò)張，使更多的流體流動(dòng)起來(lái)，在速度場(chǎng)上就表現(xiàn)為速度等值線向凸角伸展，因此增大了V=0.0015625的速度等值線的波及面積，進(jìn)而增加了微觀波及效率。

4 結(jié)論

(1)在凸角的死油區(qū)處，某一點(diǎn)處的第一法向應(yīng)力大于0、第二法向應(yīng)力小于0時(shí)，有利于死油區(qū)內(nèi)流體的流動(dòng)，使更多不可動(dòng)流體成為可動(dòng)流體。流動(dòng)方向法向應(yīng)力場(chǎng)和速度變化方向法向應(yīng)力場(chǎng)均存在1條應(yīng)力值為0的應(yīng)力等值線，該等值線兩側(cè)應(yīng)力的作用方向不同。當(dāng)黏彈性聚合物溶液威森伯格數(shù)增加時(shí)，應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)有利于凸角處流體流動(dòng)的應(yīng)力區(qū)域會(huì)逐漸靠近凸角，使凸角的死油區(qū)產(chǎn)生流動(dòng)。

(2)隨著威森伯格數(shù)的增加，微觀波及效率有所增加。這是由于隨威森伯格數(shù)的增大，應(yīng)力場(chǎng)中有利于死油區(qū)內(nèi)流體流動(dòng)的應(yīng)力區(qū)域向凸角的死油區(qū)擴(kuò)張，利于流體流動(dòng)，在速度場(chǎng)上表現(xiàn)為速度等值線向凸角伸展，因此增大了速度等值線的波及面積，進(jìn)而增加了微觀波及效率。

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