大氣海洋環(huán)境數值模擬中的相關計算問題解析

摘要：為了充分研究與發(fā)展氣候與環(huán)境數值模擬，本文就大氣海洋環(huán)境模擬有關計算問題進行了簡要分析。結果表明大氣海洋環(huán)境模擬有關計算問題容易發(fā)生計算紊亂與非線性計算失穩(wěn)的情況。并且簡述了問題的虛假頻散、能量關系損壞及能譜非線性轉移，討論了計算穩(wěn)定性、能量守恒與算子非負性間的關系問題，希望為廣大研究相關問題的人員提供參考。

關鍵詞：大氣海洋環(huán)境;數值模擬;計算問題

中圖分類號：X834 文獻標識碼：A 文章編號：2095-672X（2020）06-0-01

DOI：10.16647/j.cnki.cn15-1369/X.2020.06.074

Analysis of related calculation problems in numerical simulation of atmospheric and marine environment

Qiu Xixi

（Guangzhou Blue Ocean Technology Co.，Ltd.，Guangzhou Guangdong 510000，China）

Abstract：In order to fully research and develop climate and environment numerical simulation，the calculation problems of atmospheric and oceanic environment simulation are briefly analyzed in this paper.It is shown that the computational problems of atmospheric and oceanic environment simulation are prone to computational disorder and nonlinear computational instability.In addition，the ?dispersion，energy relationship damage and non-linear transfer of energy spectrum are briefly described.Besides，the relationship among computational stability，energy conservation and operator nonnegativity is discussed.Hope this article can provide reference for the majority of people who study related issues.

Key words：Atmospheric and oceanic environment;Numerical simulation;Computational problems

依據我國實行的經濟與科學技術、社會與資源、環(huán)境與人口的協(xié)調性可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，以及層次清晰、重點突出的指導思想，不斷發(fā)展計算地球流體力學與著重增強大氣海洋環(huán)境數值模擬研究有重要作用及意義。進行數值模擬研究必然無法脫離了相關計算問題的探索。以現階段情況看，采用的計算方式包含了有限元方式、譜展開法以及有限差分方式。因為大氣海洋環(huán)境數值模擬諸多要進行大規(guī)模長期數值積分，同時要描述多個時間與空間尺度彼此作用的系統(tǒng)，所以為讓多種數值模擬獲得令人滿意的效果，就需要充分解決好計算穩(wěn)定性、精準性、以及省時性方面的問題。和計算精準度與穩(wěn)定性相關的就是怎么攻克計算紊亂與非線性計算失穩(wěn)等問題。根據這部分問題，長時間以來進行了多種問題的探究，得到了一些成果。下面針對數值模擬與有限差分方式如何防止非線性計算失穩(wěn)等問題進行了簡單介紹。

1 數值模擬概述

數值模擬就是指需要構建反映問題本質的數學模型。詳細而言，即構建反映問題各量間的微分方程與對應的定解條件，此乃數值模擬出發(fā)點。倘若不具備準確的數值模型，那么就談不上數值模擬了。牛頓型流體流動數值模型為有名的納維斯托克斯方程與對應的定解條件。當構建好數學模型后，要解決尋找高效與精準的計算方式。因為人們的不斷努力，當前出現了諸多數值計算法。計算方式不但涵蓋了微分方程離散化方式與求解法，同時也涵蓋了貼體坐標構建與邊界條件處理等等。這部分以往被忽視的問題，如今備受關注。明確計算方式與坐標系，需要進行程序編制以及計算。相關實踐研究表示該工作是這一工作的主要部分。因為求解較為復雜，例如方程非線性問題，其數值求解方式理論方面缺乏完整性，故而必須要經過大量的驗證。據此意義而言，數值模擬也被稱之為數值試驗。

2 大氣海洋環(huán)境數值模擬計算問題

2.1 問題及機理

一切偏微分方程的解法均為用1個有限個自由度的物理或者力學系統(tǒng)模擬1個連續(xù)介質系統(tǒng)，為確保計算穩(wěn)定性以及精準性，我們想要原本系統(tǒng)之中的物理規(guī)律及其性質在近似方程中盡量較多地存留下，又或是盡量少被損壞。在很早以前，曾有人表明計算紊亂與計算不穩(wěn)定現象發(fā)生是以3種機理導致的，也就是頻散效應、能譜非線性轉移以及能量增長效應。

2.2 計算穩(wěn)定性、算子非負性與能量守恒性三者間的關系

通常將大氣海洋環(huán)境數值模擬方程總結為以下發(fā)展方程：

（1）

式中，F=F（x，t）為待計算函數，A=A（F，x，t）為1個非線性算子，x=x（x1，x2，x3，...xk）為空間價值，而k為空間維數，t為時間坐標，G代表已知函數。令t時間步長，h空間步長，于（x，t）空間布網以后，可以把和（1）式子相對應的差分格式記錄成：

（2）

在這之中，為和A相應的差分算子，而是F某種光滑值，并且0小于等于α小于等于1。界定2個網格函數F與G內積是：

（3）

于一維情形，△m等于h，于二維情形，△m等于h的平方，范數取值是：

||F||=（F，F）1/2 （4）

為探討該問題更加簡單，取（1）式右邊函數G為0。

定義1，假設τ夠小，以差分計算的解充分滿足（5），那么稱差分格式計算穩(wěn)定。

定義2，假設差分算子A充分滿足（AF，F）≥0（6），那么稱A是非負性，而等式成立，那么稱A是反對稱性的。因為面臨的方程為非線性，為確保計算格式穩(wěn)定，需證明一些定理：1.假設A是非負算子，同時1大于等于α大于等于1/2，那么格式（2）穩(wěn)定;假設A是反對稱性，同時0小于等于α小于等于1/2，那么格式（2）不穩(wěn)定。2.假設（AF，F）為0，同時α為1/2，那么格式（2）守恒性為：

第一，能量守恒： （7）;

第二，廣義能量守恒：常數 （8）;

第三，平均尺度守恒：常數 （9）。

以上定理1與2為普遍性的定理，將計算穩(wěn)定性、算子非負性以及能量守恒相互間的關系描述了出來。

3 結束語

我們可以了解到，為實現社會與資源、人口與環(huán)境可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，積極發(fā)展計算地球流體力學是非常關鍵的。通過長時間努力，在攻克計算紊亂與非線性計算失穩(wěn)層面得到了一定的進展，完全平方守恒格式歷經了多個發(fā)展階段，促使格式與實際相符，且持續(xù)提出高要求。要想充分滿足未來發(fā)展需求，思考到優(yōu)勢與劣勢部分，必須要在未來發(fā)展中計算地球流體力學與大氣海洋環(huán)境數值模擬研究過程中設置出適合大氣海洋環(huán)境數值模擬的精度計算方式與格式。

參考文獻

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收稿日期：2020-05-09

作者簡介：丘茜茜（1990-），女，漢族，碩士研究生，研究方向為海洋、環(huán)境。