基于改進(jìn)C²算法的彈載雷達(dá)抗多徑干擾研究

楊寓哲　謝光輝　劉廣君

摘 要：抗多徑干擾一直是雷達(dá)領(lǐng)域的一大難題?？湛諏?dǎo)彈在跟蹤海面超低空目標(biāo)時(shí)，多徑干擾嚴(yán)重影響雷達(dá)性能，導(dǎo)致無(wú)法發(fā)現(xiàn)或辨別目標(biāo)，跟蹤精度差，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致丟失目標(biāo)。為了有效解決彈載雷達(dá)抗多徑干擾問(wèn)題，本文依托某彈載平臺(tái)，通過(guò)對(duì)C2算法（多目標(biāo)角度分辨的最大似然估計(jì)算法）優(yōu)化改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)真實(shí)位置的有效估計(jì)，采用偏差補(bǔ)償算法對(duì)目標(biāo)估計(jì)位置進(jìn)行修正，減小測(cè)角誤差，采用動(dòng)視軸體制，增大目標(biāo)回波增益。仿真結(jié)果表明，動(dòng)視軸體制下的C2-偏差補(bǔ)償（C2-BCA）算法能有效減小目標(biāo)俯仰角估計(jì)誤差，提高彈載雷達(dá)抗多徑干擾能力。

關(guān)鍵詞： 彈載雷達(dá);多徑干擾;鏡像;C2算法;偏差補(bǔ)償算法

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ760; V37 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)： 1673-5048（2020）03-0073-06

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，飛機(jī)和巡航導(dǎo)彈超低空飛行是一種重要的攻擊和突防方式，這些低空突防威脅給空空導(dǎo)彈性能提出了更高要求[1-2]。近三十年局部戰(zhàn)爭(zhēng)經(jīng)驗(yàn)表明，空空導(dǎo)彈作為?？諔?zhàn)場(chǎng)奪取制空權(quán)的主要武器，其性能高低已成為決定戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的主要因素[3]。由于海面多徑干擾的影響，超低空飛行目標(biāo)不易被雷達(dá)探測(cè)與跟蹤，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)截獲距離減小、測(cè)角誤差增大，甚至可能引起脫靶，嚴(yán)重影響了彈載雷達(dá)的探測(cè)跟蹤性能[4]。因此，對(duì)彈載雷達(dá)的抗多徑干擾算法研究具有極其重要的意義。

在空空導(dǎo)彈低仰角測(cè)角過(guò)程中，常規(guī)的測(cè)角方法很難有效鎖定目標(biāo)。空空導(dǎo)彈體積小、速度快、位置靈活機(jī)動(dòng)，且空空導(dǎo)彈彈載雷達(dá)在跟蹤過(guò)程中雷達(dá)波束相對(duì)較窄，這些特點(diǎn)使其測(cè)角相對(duì)陸基和?；脚_(tái)變得更加困難。在攻擊超低空飛行目標(biāo)時(shí)，需要更加優(yōu)化的測(cè)角算法[5-6]。

一直以來(lái)，國(guó)內(nèi)外在多徑干擾方面，進(jìn)行了大量的研究。由于多徑干擾的影響，傳統(tǒng)的比幅測(cè)角算法在測(cè)量超低空目標(biāo)俯仰角時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。Bangs將多目標(biāo)分辨的最大似然估計(jì)算法應(yīng)用在低角跟蹤領(lǐng)域，形成C2算法（多目標(biāo)角度分辨的最大似然估計(jì)算法），將目標(biāo)與其鏡像分別當(dāng)作兩個(gè)很接近的獨(dú)立目標(biāo)，用算法估計(jì)出多目標(biāo)重心位置來(lái)近似目標(biāo)和鏡像的幾何中心位置，再通過(guò)算法估算出來(lái)的角度分布范圍值推算出目標(biāo)的俯仰角[7]。Daeipour提出偏差補(bǔ)償算法可以近似估計(jì)出多徑干擾對(duì)目標(biāo)真實(shí)俯仰角造成的誤差，對(duì)目標(biāo)俯仰角進(jìn)行補(bǔ)償修正[8]。近些年來(lái)，傳統(tǒng)C2算法在岸基/?；I(lǐng)域已經(jīng)得到應(yīng)用，美國(guó)海軍海面武器研究中心支持的某實(shí)際目標(biāo)測(cè)量試驗(yàn)確認(rèn)了該算法在低俯仰角測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用中具有穩(wěn)定可靠、性能優(yōu)良等優(yōu)點(diǎn)，國(guó)內(nèi)的呂韶昱、姜來(lái)春等人也證明了C2算法和偏差補(bǔ)償算法在岸基雷達(dá)抗多徑干擾領(lǐng)域具有一定應(yīng)用價(jià)值[9-10]。但是，目前尚未有有效手段解決彈載雷達(dá)抗多徑干擾問(wèn)題。

為有效解決空空導(dǎo)彈彈載雷達(dá)抗多徑干擾問(wèn)題，依托某彈載雷達(dá)平臺(tái)，通過(guò)對(duì)C2算法優(yōu)化改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)真實(shí)位置的有效估計(jì)， 采用偏差補(bǔ)償算法對(duì)目標(biāo)估計(jì)位置進(jìn)行修正，減少誤差，采用動(dòng)視軸體制，增大目標(biāo)回波增益，形成動(dòng)視軸C2-BCA算法，最后，進(jìn)行仿真試驗(yàn)和分析驗(yàn)證。

1 彈載雷達(dá)測(cè)角狀態(tài)分析

彈載雷達(dá)在海背景下，由于受到海面多徑干擾的影響，在海平面下方會(huì)產(chǎn)生一個(gè)虛假目標(biāo)，稱(chēng)之為“鏡像”。鏡像由海面的多徑干擾產(chǎn)生，主要發(fā)生在目標(biāo)距離海面較低且平坦條件下，其實(shí)質(zhì)為探測(cè)雷達(dá)照射目標(biāo)，經(jīng)目標(biāo)、海面兩次反射后被雷達(dá)接收，等效為在海面下方另外有一個(gè)鏡像目標(biāo)存在，形成所謂的“鏡像目標(biāo)”[11]。

多徑干擾對(duì)導(dǎo)引系統(tǒng)影響主要來(lái)自于經(jīng)直達(dá)路徑的直達(dá)波與經(jīng)反射路徑的反射波在雷達(dá)接收機(jī)處產(chǎn)生干涉，從而影響彈載雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的正常探測(cè)和跟蹤[12]。

對(duì)多徑干擾場(chǎng)景的建模是抗多徑干擾技術(shù)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵一步。本文采用經(jīng)典的“四路徑模型”對(duì)多徑干擾環(huán)境進(jìn)行建模，四路徑模型示意圖如圖1所示。

其中，M表示彈載雷達(dá)位置，O表示雷達(dá)波束在海面的反射點(diǎn)的位置，T表示目標(biāo)的位置，T表示該目標(biāo)產(chǎn)生的鏡像的位置。經(jīng)典的“四路徑模型”包括直達(dá)路徑MTM，鏡像目標(biāo)傳播路徑為MTOM，MOTM和MOTOM。路徑MOTM在角度上和路徑MTM一致，在距離和多普勒頻移上和路徑MTOM一致，即路徑MOTM

不影響雷達(dá)測(cè)角，但是會(huì)影響測(cè)距和測(cè)速[13-14]。當(dāng)雷達(dá)跟蹤地面或海面的超低空目標(biāo)時(shí)，所接收到的信號(hào)由兩部分組成： 直達(dá)信號(hào)分量和經(jīng)海面反射后的多徑反射分量。多徑反射分量又分兩部分： 一部分是鏡面反射分量，指反射信號(hào)的相干部分，其相位是隨目標(biāo)或雷達(dá)的位置變化而有規(guī)律的變化;另一部分是散射部分，

指反射信號(hào)的非相干部分，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)其相位變化是隨機(jī)的[15]。

C2算法將目標(biāo)與其鏡像分別當(dāng)作兩個(gè)很接近的獨(dú)立目標(biāo)，用算法估計(jì)出多目標(biāo)重心位置來(lái)近似目標(biāo)和鏡像的幾何中心位置，再通過(guò)該算法估算出來(lái)的角度分布范圍推算出目標(biāo)的俯仰角。相比傳統(tǒng)方法，該算法能直接估計(jì)出目標(biāo)和鏡像的位置，提高了分離目標(biāo)和鏡像的成功率。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的描述，傳統(tǒng)C2算法在岸基/?；I(lǐng)域已經(jīng)得到應(yīng)用，用于事后處理的估計(jì)誤差大約在雷達(dá)波束寬度的1/20左右[16]。所以，該算法在工程上具有較好的應(yīng)用前景， 其示意圖如圖2所示。其中，θt為目標(biāo)位置到雷達(dá)視軸的角度;θm為鏡像位置到雷達(dá)視軸的角度;B為視軸到目標(biāo)與鏡像幾何中心的角度;C為目標(biāo)與鏡像的角度分布范圍。

在彈載雷達(dá)低仰角測(cè)角過(guò)程中，C2算法通過(guò)雷達(dá)和差通道信號(hào)，估計(jì)目標(biāo)與鏡像的幾何中心位置B以及角度范圍C。在實(shí)際過(guò)程中，通常會(huì)觀測(cè)N個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行一次計(jì)算。其中，B和C分別為

目標(biāo)與鏡像相對(duì)視軸的俯仰角可計(jì)算得到：

采用C2算法的空空導(dǎo)彈在多徑干擾下的低仰角跟蹤中，即使目標(biāo)和鏡像同時(shí)在雷達(dá)波束中，也可估計(jì)出目標(biāo)和鏡像的真實(shí)位置，從而有效區(qū)分目標(biāo)和鏡像。

2.1.2 改進(jìn)C2算法

C2算法在角度估計(jì)時(shí)，將多目標(biāo)質(zhì)心位置近似為多目標(biāo)幾何中心位置。但由于在本文所述多徑干擾場(chǎng)景下，目標(biāo)回波能量一定大于鏡像回波能量，所以，目標(biāo)與鏡像的質(zhì)心一定不在其幾何中心上，而是偏向能量更強(qiáng)的一方。因此，C2算法在目標(biāo)與鏡像俯仰角的計(jì)算過(guò)程中，系數(shù)12的設(shè)定是不合理的，容易導(dǎo)致目標(biāo)估計(jì)角度偏小，需要根據(jù)目標(biāo)與鏡像的能量大小對(duì)該系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

設(shè)目標(biāo)與鏡像相對(duì)視軸的俯仰角分別為

但是，由于在實(shí)際測(cè)角過(guò)程中，無(wú)法直接得到目標(biāo)和鏡像的能量，需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。通過(guò)C2算法可以得到目標(biāo)與鏡像俯仰角，且雷達(dá)高度、彈目距離和雷達(dá)方向圖已知，所以可以通過(guò)估計(jì)四路徑的能量，得到目標(biāo)鏡像能量比。在參數(shù)估計(jì)過(guò)程中，所有涉及到的量都可以計(jì)算出來(lái)：

其中： Gt， Gr， Gt′等分別為對(duì)應(yīng)路徑的發(fā)射和接收增益;ρs， ρd分別為鏡面反射系數(shù)和漫反射系數(shù);R1， R2分別為雷達(dá)和目標(biāo)至反射點(diǎn)距離。

改進(jìn)后的系數(shù)β根據(jù)目標(biāo)與鏡像能量關(guān)系的變化自適應(yīng)地改變，能夠更真實(shí)地反映兩者的角度關(guān)系，從而使改進(jìn)C2算法獲得更加精確的目標(biāo)俯仰角。

2.2 C2-BCA算法

對(duì)C2算法進(jìn)行了分析和改進(jìn)，但是改進(jìn)C2算法在低仰角測(cè)角中，仍然存在一定誤差。用改進(jìn)C2算法替代偏差補(bǔ)償算法中的航跡濾波，將其計(jì)算出的角度信息用偏差補(bǔ)償算法處理，可以補(bǔ)償多徑干擾帶來(lái)的影響，提高測(cè)角精度[17]。

偏差補(bǔ)償算法的主要思想是： 當(dāng)雷達(dá)對(duì)超低空遠(yuǎn)距離平穩(wěn)飛行的目標(biāo)進(jìn)行測(cè)角時(shí)，根據(jù)雷達(dá)接收機(jī)收到的差路信號(hào)與和路信號(hào)之比所求得的俯仰角與目標(biāo)真實(shí)俯仰角在大部分時(shí)間里相差一個(gè)近似確定的值，這個(gè)誤差主要由目標(biāo)與鏡像回波的干涉產(chǎn)生，且涉及該誤差的所有參量都能被估計(jì)出來(lái)[18]。

在經(jīng)典四路徑模型下，考慮通道熱噪聲（接收通道噪聲方差為σ2w），單脈沖雷達(dá)的差路信號(hào)與和路信號(hào)之比為

式中： D表示差路信號(hào);S表示和路信號(hào);v是總的反射系數(shù);rt=gd（θ）/gs（θ），是只考慮直射路徑時(shí)的單脈沖比;rr=gd（ψ）/gs（ψ），是只考慮反射路徑時(shí)的單脈沖比;g=gs（ψ）/gs（θ）; φl(shuí)是由反射路徑和直射路徑的距離差造成的接收相位差。

在式（12）中，差、和信號(hào)之比與海面反射系數(shù)是非線性關(guān)系，不能用鏡面反射和漫反射的簡(jiǎn)單疊加來(lái)計(jì)算總的偏差，必須考慮鏡面反射和漫反射同時(shí)存在的情況。漫反射系數(shù)是一個(gè)復(fù)隨機(jī)變量，滿(mǎn)足瑞利分布，可以寫(xiě)成

式中： x和y是相互獨(dú)立的高斯分布隨機(jī)變量， 方差為σ2d。此時(shí)，總的反射系數(shù)為

v=ρs+ρd=|ρs|cosφs+x+j（|ρs|sinφs+y）=|v|ejφr（14）

式中： φs是鏡面反射系數(shù)的相角;φr是總的反射對(duì)鏡像目標(biāo)產(chǎn)生的附加相位;w1，w2是和差通道中獨(dú)立的高斯分布噪聲，其功率為σ2w，可得

式中： sm是和通道信號(hào);ni是兩個(gè)獨(dú)立高斯復(fù)變量的乘積，采用矩匹配高斯近似法求其均值和方差：

由于無(wú)法估計(jì)相對(duì)相位，這里采用方差的相位平均值，即

σ-2n=2g2σ2wσ2d|sm|2+σ2w|sm|2（1+g2|ρs|2）（18）

這時(shí)，多徑干擾引起的偏差為

式中：Δr=rr-rt。公式的第一項(xiàng)只是在反射系數(shù)v上加了一個(gè)不相關(guān)的噪聲分量n2/gejφ，因此偏差只需將不加噪聲的v的均值η和方差γ2替換為|v+n2/gejφ|的均值ηm和方差γ2m。如下：

由于n1和n2與v均無(wú)關(guān)，因此ε2對(duì)偏差均值的貢獻(xiàn)為0。ε3對(duì)偏差均值的貢獻(xiàn)可以用條件均值求出：

最后，多徑干擾引起的總偏差為

式中：rr和g利用改進(jìn)C2算法計(jì)算和天線方向圖得到;ηm和γm由式（20）得到;相位φ=φr+φl(shuí);|sm|為和通道信號(hào)幅度;σ2w為和、差通道接收機(jī)噪聲功率，可以通過(guò)直接測(cè)量和估計(jì)得到。 目標(biāo)俯仰角可由下式求得：

r^t=Re（r）-Bbias=Re（DS）-Bbias（23）

E=r^t/k+E0（24）

式中： k為彈載雷達(dá)測(cè)角斜率;E0為雷達(dá)視軸相對(duì)水平線的偏軸角，文中規(guī)定水平線以上為負(fù)，水平線以下為正。

3 仿真試驗(yàn)

仿真條件如表1所示。

同樣試驗(yàn)條件下，在1～20 km的彈目距離進(jìn)行仿真，分別采用傳統(tǒng)算法、改進(jìn)C2算法和C2-BCA算法， 結(jié)果如圖3～4所示。

同樣試驗(yàn)環(huán)境下，在3 km的彈目距離對(duì)本文所述算法進(jìn)行500次仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。

從以上仿真結(jié)果看出，改進(jìn)C2算法相對(duì)傳統(tǒng)測(cè)角算法，在測(cè)角精度和穩(wěn)定性上，有了較大的提升。C2-BCA算法在改進(jìn)C2算法的基礎(chǔ)上，其測(cè)角結(jié)果有了進(jìn)一步改善。

采集仿真中18 km、14 km、8 km、4 km彈目距離處的仿真數(shù)據(jù)，如表2所示。

試驗(yàn)表明，遠(yuǎn)距離測(cè)角時(shí)，由于目標(biāo)和鏡像能量比變化小，目標(biāo)俯仰角變化率小，使得測(cè)角精度相對(duì)較好。當(dāng)彈目距離越來(lái)越小時(shí)，目標(biāo)角度變化率增大，目標(biāo)和鏡像能量比變化大，測(cè)角精度相對(duì)下降。綜合以上試驗(yàn)，在該試驗(yàn)環(huán)境下，傳統(tǒng)測(cè)角算法的測(cè)角精度約為0.2°，C2-BCA算法測(cè)角精度約為0.02°。

將雷達(dá)視軸與水平線夾角E0依次調(diào)整至0°，0.15°，0.3°，0.5°進(jìn)行試驗(yàn)，分析E0對(duì)雷達(dá)測(cè)角精度的影響。在同樣試驗(yàn)條件下，采用C2-BCA算法，采集仿真中18 km， 14 km， 8 km， 4 km彈目距離處的仿真數(shù)據(jù)，如表3所示。

從表3中可以看出，當(dāng)采用固定視軸時(shí)，E0取0.15°能夠一直保持相對(duì)較高的測(cè)角精度。

但是，在彈載雷達(dá)跟蹤目標(biāo)時(shí)，雷達(dá)視軸通常指向目標(biāo)和鏡像的質(zhì)心。在本文中，由于C2-BCA算法能在目標(biāo)和鏡像同時(shí)存在波束內(nèi)時(shí)估計(jì)目標(biāo)俯仰角，在同樣的條件下，讓雷達(dá)視軸直接指向目標(biāo)的估計(jì)位置，在理論上可以提高目標(biāo)回波增益，提高測(cè)角精度。

同樣試驗(yàn)條件下，分別采用固定視軸C2-BCA算法（E0=0.15°）和動(dòng)視軸C2-BCA算法（視軸指向目標(biāo)估計(jì)位置），在1～20 km彈目距離進(jìn)行仿真， 仿真結(jié)果如圖6所示。

試驗(yàn)結(jié)果顯示，動(dòng)視軸下全彈道測(cè)角精度提升了約30%，且在10 km彈目距離內(nèi)優(yōu)化效果明顯。這是因?yàn)閯?dòng)視軸體制保持了較高的目標(biāo)增益，削弱了多徑干擾帶來(lái)的影響。

4 結(jié)論

本文對(duì)多徑干擾下彈載雷達(dá)跟蹤超低空目標(biāo)的測(cè)角場(chǎng)景進(jìn)行了分析，結(jié)合彈載平臺(tái)特點(diǎn)，對(duì)C2算法和偏差補(bǔ)償算法進(jìn)行了研究和改進(jìn)，形成C2-BCA算法。仿真結(jié)果顯示，在本文限定條件下，彈載雷達(dá)測(cè)角精度從0.2°提升至0.02°。證明了C2-BCA算法相比傳統(tǒng)的測(cè)角算法，能夠大幅提高彈載雷達(dá)測(cè)角精度，具有一定的抗多徑干擾能力。根據(jù)彈載平臺(tái)特點(diǎn)，本文在動(dòng)視軸體制下進(jìn)行試驗(yàn)，仿真結(jié)果顯示，動(dòng)視軸體制下的C2-BCA算法能進(jìn)一步降低彈載雷達(dá)測(cè)角誤差。

但是，動(dòng)視軸C2-BCA算法離工程應(yīng)用還有一定差距?？梢园l(fā)現(xiàn)，較近彈目距離（1～5 km）的測(cè)角結(jié)果仍略往鏡像方向偏移，多徑干擾影響有待進(jìn)一步削弱。偏軸跟蹤技術(shù)可以減小鏡像分量的能量，是一種簡(jiǎn)單、有效的抗多徑干擾手段[19-20]。下一步的研究重點(diǎn)是引入偏軸跟蹤，改善目標(biāo)鏡像能量比，研究自適應(yīng)最優(yōu)偏軸角下C2-BCA算法的抗多徑干擾能力。

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Research on Anti-Multipath Interference of Missile-Borne Radar

Based on Improved C2Algorithm

Yang Yuzhe*， Xie Guanghui， Liu Guangjun

（China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China）

Abstract： Anti-multipath interference has been a big problem in the radar field. When air-to-air missiles track low altitude targets under sea background，the multipath interference can seriously affect the radar performance， and this will cause failure of targets discovery or targets recognition， poor tracking accuracy and even cause target loss. In order to solve the multipath interference problem of missile-borne radar，the improved C2 algorithm（multi-objective angle-resolved maximum likelihood estimation algorithm）is used to realize the effective estimation of the target real positionbased on missile-borne platform. The bias compensation algorithm is used to correct the target estimation position， reduce the error amount， and the moving visual axis system is adopted to increase the echo gain of the target. The simulation results show that the C2-BCA algorithm can effectively reduce the estimation error of target pitch angle and improve the anti multipath interfernce ability of missile-borne radar.

Key words： missile-borne radar; multipath interference; mirror; C2 algorithm; bias compensation algorithm

收稿日期： 2018-11-30

作者簡(jiǎn)介： 楊寓哲（1993-）， 男， 河南洛陽(yáng)人， 碩士研究生， 研究方向是雷達(dá)抗干擾算法。

E-mail： 532960974@qq.com

引用格式： 楊寓哲，謝光輝，劉廣君. 基于改進(jìn)C2算法的彈載雷達(dá)抗多徑干擾研究

[ J].

航空兵器， 2020， 27（ 3）： 73-78.

Yang Yuzhe， Xie Guanghui， Liu Guangjun. Research on Anti-Multipath Interference of Missile-Borne Radar Based on Improved C2 Algorithm[ J]. Aero Weaponry， 2020， 27（ 3）： 73-78.（ in Chinese）