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    結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制磁流變阻尼器流變學(xué)模型研究

    2020-07-16 03:50:49張振凱彭勇波
    振動(dòng)工程學(xué)報(bào) 2020年3期
    關(guān)鍵詞:剪切應(yīng)力

    張振凱 彭勇波

    摘要:推導(dǎo)了剪切-閥式磁流變阻尼器在勻速加載條件下的軸對(duì)稱模型阻尼力理論解,研究了磁流變阻尼器間隙中磁流變液的動(dòng)力特性,揭示了層間剪切應(yīng)力沿徑向線性分布特征和零剪切應(yīng)力位置不變性,即剪切應(yīng)力為零位置始終處于阻尼器間隙的中間位置、不受加載速度影響。在此基礎(chǔ)上,將軸對(duì)稱模型簡(jiǎn)化為閥式磁流變阻尼器的平行板模型,并通過對(duì)磁流變液特性參數(shù)與電流之間的相關(guān)性擬合導(dǎo)出了磁流變阻尼力與加載速度、輸入電流之間的函數(shù)關(guān)系。為增強(qiáng)非勻速加載條件下磁流變阻尼器平行板模型的適用性,提出了改進(jìn)平行板模型,與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析表明,改進(jìn)平行板模型具有較好的精度,為結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制中磁流變阻尼器輸入電流的高效反算提供了基礎(chǔ)。

    關(guān)鍵詞:半主動(dòng)控制;磁流變阻尼器;剪切應(yīng)力;軸對(duì)稱模型;平行板模型

    中圖分類號(hào):T8535;0357.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1004-4523(2020)03-0494-09

    DOI:10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.007

    引言

    在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中,半主動(dòng)控制通過優(yōu)化組合主動(dòng)控制與被動(dòng)控制模式,在滿足結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性態(tài)控制目標(biāo)的同時(shí),可以減小能源需求和動(dòng)力失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn),具有較高的結(jié)構(gòu)一控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和安全性,在工程應(yīng)用及研究中得到廣泛關(guān)注。由于優(yōu)異的動(dòng)態(tài)阻尼性能,磁流變阻尼器(MR damper)被認(rèn)為是最具有應(yīng)用前景的半主動(dòng)控制裝置之一。在結(jié)構(gòu)磁流變阻尼控制中,需要基于受控結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)狀態(tài)和磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)模型實(shí)時(shí)反算電流,從而得到控制律(輸入電流),這是工程實(shí)踐中結(jié)構(gòu)磁流變阻尼控制的一般思路。因此,建立高效、適用的磁流變阻尼器動(dòng)力學(xué)模型是充分發(fā)揮磁流變阻尼器動(dòng)力性能的重要基礎(chǔ)。

    一般認(rèn)為磁流變阻尼器動(dòng)力學(xué)模型主要有參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型兩類。參數(shù)化模型大多基于磁流變阻尼器動(dòng)力性能測(cè)試得到的阻尼力一位移及阻尼力一速度試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用曲線擬合的方式給出阻尼力的數(shù)學(xué)表達(dá)式。非參數(shù)模型同樣是基于磁流變阻尼器的動(dòng)力性能測(cè)試試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯等方法建模。從本質(zhì)上來說,這兩類建模方法都是從現(xiàn)象學(xué)角度,以磁流變阻尼器宏觀動(dòng)力學(xué)性能的準(zhǔn)確描述為目標(biāo)的建模方式。其中,參數(shù)化建模具有更好的模型擴(kuò)展性和工程適用性。在參數(shù)化現(xiàn)象學(xué)模型中,Bouc-Wcn模型及其擴(kuò)展模型最具有代表性。但這一類模型存在待定參數(shù)較多、物理意義不明確、工況依賴性明顯等不足,難以用于結(jié)構(gòu)控制實(shí)踐中的電流反算。另一類以磁流變阻尼器物理機(jī)制為背景的模型,即參數(shù)化流變學(xué)模型,則是從磁流變液本構(gòu)關(guān)系出發(fā),基于經(jīng)典流變學(xué)理論導(dǎo)出磁流變阻尼器動(dòng)力學(xué)模型。利用這一模型可以直接建立磁流變液特性參數(shù)、磁流變阻尼器模型參數(shù)與輸入電流的關(guān)系。然而,由于精確的流變學(xué)模型推導(dǎo)較為復(fù)雜,已有研究主要針對(duì)勻速加載條件,缺乏對(duì)非勻速加載條件下阻尼力-速度曲線低速區(qū)滯回特性的反映。

    有鑒于此,本文給出了勻速加載條件下磁流變阻尼器平行板模型的詳細(xì)推導(dǎo)過程,在此基礎(chǔ)上,提出了反映非勻速加載條件阻尼力-速度曲線低速區(qū)滯回特性的改進(jìn)平行板模型。通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析,驗(yàn)證了改進(jìn)模型的有效性。

    1剪切-閥式磁流變阻尼器軸對(duì)稱模型

    1.1 模型建立

    某剪切-閥式磁流變阻尼器的構(gòu)造示意圖如圖1所示。仔細(xì)分析可知,磁流變阻尼器阻尼力主要由兩部分組成:活塞兩端的壓強(qiáng)差和活塞側(cè)面與磁流變液間的黏結(jié)剪切應(yīng)力,可表示為

    1.2 模型驗(yàn)證

    Yang在2001年進(jìn)行了磁流變阻尼器的勻速加載試驗(yàn),相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為完整,本文采用該試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)上述模型進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)阻尼器及其元件的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)為:及2=101.63mm,R1=99.573mm,阻尼器間隙h=2.057mm,活塞有效截面積Ap=26100mm2,活塞有效長(zhǎng)度L=85mm;H-B模型參數(shù)k=33Pa·s,m=1.6,剪切屈服應(yīng)力τ0=60.38kPa。圖4給出了加載速率為:2.5,5.0,10.0,20.0,30.0,40.0,50.0,60.0mm/s時(shí)的阻尼力試驗(yàn)值和理論計(jì)算值的對(duì)比情況,其中Model 1與Model 2為阻尼力計(jì)算值,Model 2相對(duì)于Mod-el 1忽略了活塞側(cè)面與磁流變液的剪切應(yīng)力。

    從圖4可以看出:

    1)阻尼力計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好,相對(duì)誤差小于5%,表明計(jì)算方法的合理性;

    2)阻尼力計(jì)算值與試驗(yàn)值雖然相差不大,但隨著流速的增大,誤差有增大的趨勢(shì),這是因?yàn)槔碚摻鈱?dǎo)出中假定磁流變液為均勻流;

    3)隨著流速的增大,阻尼力有上升趨勢(shì),但變化不明顯,圖4中流速變化超過6倍,但阻尼力只增加了17.3%,這表明磁流變阻尼器阻尼力主要由磁場(chǎng)強(qiáng)度引起的庫侖力提供,與速度相關(guān)的黏滯力貢獻(xiàn)較小。

    4)Model 1與Model 2比較接近,差別小于3%,說明磁流變阻尼器阻尼力主要由活塞兩端截面受到的壓力差提供,而活塞側(cè)面與磁流變液的剪切應(yīng)力貢獻(xiàn)不大。

    1.3 阻尼器間隙中磁流變液特性分析

    基于上述模型的合理性,據(jù)此進(jìn)一步研究不同加載速度下阻尼器間隙中磁流變液層間剪切應(yīng)力徑向分布的情況。

    圖5可以看出,阻尼器間隙中剪切應(yīng)力沿徑向呈現(xiàn)出較為明顯的線性分布。對(duì)其進(jìn)行理論分析,由于阻尼器間隙兩側(cè)切應(yīng)力符號(hào)相反,因此必存在磁流變液層間剪切應(yīng)力為0處。設(shè)此處的半徑為r0,則存在下列平衡關(guān)系

    由此可以看出,當(dāng)阻尼器間隙尺寸相對(duì)于阻尼器半徑足夠小時(shí),確實(shí)可以認(rèn)為阻尼器間隙中的剪切應(yīng)力沿徑向線性分布。此時(shí)剪切應(yīng)力為零處的半徑值可表示為

    分析不同加載速度下r0的取值,計(jì)算結(jié)果如圖6所示。不難看出:r0不隨加載速度的變化而變化,且一直處于阻尼器間隙的中間位置,即r0=(R1+R2)/2.

    根據(jù)上述分析,可得出如下結(jié)論:

    1)阻尼器間隙中剪切應(yīng)力沿徑向?yàn)榫€性分布;

    2)剪切應(yīng)力為0處不隨加載速度變化而變化,且始終處于阻尼器間隙中間位置處。

    由此,可采用閥式磁流變阻尼器的平行板模型來代替剪切-閥式磁流變阻尼器的軸對(duì)稱模型進(jìn)行計(jì)算,這樣可大大簡(jiǎn)化阻尼力的表達(dá)式,更有利于在半主動(dòng)控制中根據(jù)阻尼力及加載條件來實(shí)時(shí)反算所需要的電流信號(hào)。

    2 閥式磁流變阻尼器的平行板模型

    2.1 模型建立

    閥式磁流變阻尼器間隙的平行板模型示意圖如圖7所示。

    式(26)給出了磁流變阻尼器阻尼力與加載速度、磁流變液H-B模型參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。進(jìn)而,通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到H-B模型參數(shù)與電流之間的關(guān)系式,即可實(shí)現(xiàn)根據(jù)加載條件及所需阻尼力來反算電流的目標(biāo)。

    2.2 模型驗(yàn)證

    為了驗(yàn)證模型的有效性,采用1.2節(jié)所用磁流變阻尼器相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),加載方式為不同電流下的勻速加載。由于不同電流輸入下表征磁流變液屬性的H-B模型參數(shù)τ0,m和k不同,因此需對(duì)模型參數(shù)與電流之間的相關(guān)性進(jìn)行擬合。首先,根據(jù)文獻(xiàn)[10]中給出的τ0-I數(shù)據(jù),對(duì)兩者進(jìn)行了擬合,如圖8所示,擬合表達(dá)式為

    對(duì)于參數(shù)m和k與電流的關(guān)系,首先通過阻尼力一速度關(guān)系試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別,識(shí)別結(jié)果如表1所示。

    進(jìn)而,對(duì)模型參數(shù)與電流之間的相關(guān)性進(jìn)行擬合。擬合表達(dá)式為:

    擬合曲線如圖9和10所示。

    將擬合后的函數(shù)關(guān)系式(27)-(29)代人到式(26),并將阻尼力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,如圖11所示。

    從圖中可以看出,阻尼力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好,證明了導(dǎo)出的理論模型在勻速加載下的合理性。輸入電流、加載速度及阻尼力之間的函數(shù)關(guān)系,為磁流變阻尼器在結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制中的電流反算提供了基礎(chǔ)。

    需要注意的是,這一理論模型是在勻速加載的條件下得到的,為進(jìn)一步研究其在非勻速加載下的情況,采用與勻速加載相同的磁流變阻尼器,加載條件改為不同電流下的正弦位移加載,加載幅值為2.54cm,頻率為0.5Hz。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖12所示。

    在文獻(xiàn)[10]中,Yang也開展了勻速加載條件下平行板模型的研究。圖12給出了本文建議的平行板模型與Yang平行板模型在正弦位移加載下阻尼力的對(duì)比情況。從圖中可以看出,除低速區(qū)外,兩者均能與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較好地吻合。但本文建議的模型要好于Yang模型,特別是在高速區(qū),而且本文建議的模型較Yang模型更為簡(jiǎn)化,便于工程應(yīng)用。

    另外,在圖12中的低速區(qū),阻尼器活塞加載速度反向后的一段范圍,模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差異較大。究其原因,在于屈服剪切應(yīng)力的存在使活塞速度降為零的瞬時(shí)阻尼力并非為零,而是存在一個(gè)臨界阻尼力,導(dǎo)致當(dāng)速度方向發(fā)生變化時(shí),阻尼力相對(duì)于速度的變化存在滯后,基于勻速加載的平行板模型無法反映這一現(xiàn)象。因此,需要對(duì)理論模型進(jìn)行改進(jìn),以滿足非勻速加載條件要求。

    3 改進(jìn)平行板模型

    3.1 模型表達(dá)式

    為了刻畫上述滯后特征,本文對(duì)平行板模型進(jìn)行了如下改進(jìn)

    式中 Fc表示臨界阻尼力;k表示阻尼力相對(duì)速度滯后處的斜率;其他參數(shù)與2.1節(jié)相同。Fc可由式(26)計(jì)算得到。通過對(duì)文獻(xiàn)[10]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析,斜率k主要受輸入電流和加載條件的影響。據(jù)此,分別對(duì)不同輸入電流和不同加載條件下的k值進(jìn)行識(shí)別。

    首先,對(duì)不同電流輸入下的參數(shù)k進(jìn)行識(shí)別,電流輸入分別為0.25,0.5,1.0,2.0A;加載方式依然是正弦位移加載,位移幅值為2.54cm、頻率為0.5Hz。參數(shù)k的識(shí)別結(jié)果如下表2所示。

    其次,對(duì)不同加載條件下的參數(shù)k進(jìn)行識(shí)別。此時(shí)的輸入電流為2.0A,加載條件為正弦位移加載,位移幅值為2.54cm,頻率分別為0.05,0.1,0.2,0.5Hz。識(shí)別結(jié)果如表3所示。

    考慮到加載條件為正弦位移加載,將體現(xiàn)加載條件(加載幅值、加載頻率)的參數(shù)取為Adf2,其中Ad表示位移加載幅值,f表示位移加載頻率。

    分析上述識(shí)別結(jié)果,考察電流和加載條件對(duì)參數(shù)是的綜合影響,表征為:

    3.2 模型驗(yàn)證

    在非勻速加載條件下的改進(jìn)模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析結(jié)果如圖15,16和17所示。其中,模型采用的阻尼器參數(shù)與2.2節(jié)相同,加載條件均為正弦位移加載,圖15加載的位移幅值為2.54cm,頻率為0.5Hz;圖16加載的位移幅值為2.54cm,輸入電流為2.0A;圖17加載位移頻率為0.2Hz,輸入電流也為2.0A。

    從圖15-17可以看出,改進(jìn)后的模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好(包括加載速度方向發(fā)生變化時(shí)阻尼力相對(duì)于速度的滯后特征)。表4給出了改進(jìn)模型與改進(jìn)前模型以及Yang的平行板模型在不同電流輸入下與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差,偏差采用如下2-范數(shù)定義式中

    FE表示阻尼力試驗(yàn)數(shù)據(jù),F(xiàn)M表示阻尼力模型計(jì)算數(shù)據(jù)。

    從表中可以看出,改進(jìn)后模型相較其他兩個(gè)模型誤差明顯降低,體現(xiàn)了改進(jìn)后模型的有效性。

    圖15-17給出的是特定加載條件和特定電流輸入下改進(jìn)模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比情況,為進(jìn)一步驗(yàn)證其他加載條件下和其他電流輸入下該模型的有效性,將圖15對(duì)應(yīng)的加載條件改為加載位移幅值為1.27cm、頻率為1.0Hz,模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖18所示;圖16和17對(duì)應(yīng)的輸入電流則均改為1.0A,模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分別如圖19和20所示。

    從圖中可以看出,其他加載條件和其他電流輸入下改進(jìn)后的模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)依然吻合良好,進(jìn)一步證明了該模型的有效性。不僅如此,由于改進(jìn)后的模型建立了阻尼力與加載條件、輸入電流之間的函數(shù)關(guān)系,為結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制中磁流變阻尼器電流反算提供了基礎(chǔ)。

    4 結(jié)論

    推導(dǎo)了勻速加載條件下剪切-閥式磁流變阻尼器軸對(duì)稱模型阻尼力公式,揭示了阻尼器間隙中剪切應(yīng)力沿徑向線性分布特征和零剪切應(yīng)力梯度位置不變性。進(jìn)而,利用閥式磁流變阻尼器平行板模型對(duì)阻尼力公式進(jìn)行了簡(jiǎn)化,通過磁流變液特性參數(shù)與電流之間相關(guān)性的擬合得到了阻尼力與加載速度、輸入電流之間的函數(shù)關(guān)系。

    為了反映非勻速加載條件下平行板模型解出現(xiàn)的阻尼力相對(duì)于速度方向變化的滯后特征,提出了改進(jìn)平行板模型,與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析表明,改進(jìn)平行板模型具有較好的精度,為結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制中磁流變阻尼器輸人電流的高效反算提供了基礎(chǔ)。

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