多柔度電液位置伺服系統(tǒng)建模與穩(wěn)定性分析

李建英 董法堂 李士銘

摘要：為探索多柔度電液位置伺服系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)響應(yīng)性能，主要以含有彈性環(huán)節(jié)的電液位置伺服系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要考慮包括液壓彈簧剛度、負(fù)載彈簧剛度和機(jī)械連接剛度等存在于系統(tǒng)多個(gè)位置的彈性環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的影響，推導(dǎo)出包含液壓缸、負(fù)載、伺服閥和活塞的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)靜態(tài)特性展開分析研究，闡述了考慮多柔度彈簧剛度的存在對(duì)系統(tǒng)綜合性能影響的重要性。研究結(jié)果表明，系統(tǒng)反饋點(diǎn)位置的不同，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響也不相同，同時(shí)，由于機(jī)械連接剛度的存在，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)響應(yīng)性能也有很大的影響。

關(guān)鍵詞：多柔度;電液位置伺服系統(tǒng);系統(tǒng)建模;穩(wěn)定性分析;響應(yīng)性能

DOI：10.15938/j.jhust.2020.02.008

中圖分類號(hào)：THl37.32文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007-2683（2020）02-0057-07

0 引言

電液伺服控制系統(tǒng)以穩(wěn)定性好、響應(yīng)速度快、控制精度高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在冶金、航空航天等重要領(lǐng)域。目前研究人員對(duì)電液伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究主要集中在控制策略上，在建模過(guò)程中對(duì)彈性剛度等結(jié)構(gòu)因素的影響考慮較少。趙慧等以精密校直機(jī)為對(duì)象，分析了彈性負(fù)載對(duì)系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)特性的影響，并針對(duì)精密校直機(jī)工作在彈塑性變形階段帶來(lái)的變剛度問(wèn)題，設(shè)計(jì)出能在全工況范圍內(nèi)穩(wěn)定快速工作的模糊控制器。周丹等為解決大彈性負(fù)載伺服系統(tǒng)在低速和換向時(shí)存在的沖擊和振動(dòng)問(wèn)題，提出一種基于負(fù)載力反饋的變論域雙模糊控制算法。閥控液壓缸中彈性負(fù)載是比較常見的一種形式，例如在兩級(jí)液壓放大器中，功率級(jí)滑閥就存在彈簧對(duì)中裝置，液壓材料試驗(yàn)機(jī)同樣在存在彈性負(fù)載，被試材料是一種硬彈簧。探究多種柔度電液伺服系統(tǒng)有其必要性，其性能的好壞及可靠性將直接影響電液伺服系統(tǒng)的性能及安全。

本文以具有彈性負(fù)載的電液伺服系統(tǒng)作力研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行了建模，尤其是對(duì)于液壓缸與負(fù)載特性進(jìn)行建模分析，結(jié)合液壓彈簧剛度、負(fù)載彈簧剛度和負(fù)載連接剛度進(jìn)行耦合特性分析，得到了其負(fù)載特性綜合剛度，分析對(duì)系統(tǒng)的液壓固有頻率、系統(tǒng)阻尼比的影響。對(duì)此系統(tǒng)綜合考慮，建立其數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其分別進(jìn)行時(shí)域、頻域響應(yīng)的仿真分析，研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速響應(yīng)等性能。

1 電液伺服系統(tǒng)建模

考慮到連接結(jié)構(gòu)柔度和彈性負(fù)載柔度，閥控液壓缸的簡(jiǎn)化原理圖如圖l所示，是由液壓缸，電液伺服閥，放大器和負(fù)載等組成，它是一種最常用的液壓動(dòng)力元件。液壓缸活塞桿的一端通過(guò)球形鉸鏈和連接彈簧與質(zhì)量塊連接，另一端則與位移傳感器相連接。圖1中，活塞與質(zhì)量塊之間的連接剛度以k_s2表示，負(fù)載彈性剛度以k_s1表示。

1.1伺服放大器模型

電液伺服系統(tǒng)中的伺服放大器大都采用運(yùn)算放大器組成的，伺服放大器在驅(qū)動(dòng)力矩馬達(dá)時(shí)，由于線圈存在電感作用，使得伺服放大器數(shù)學(xué)模型是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，由于伺服放大器頻寬比伺服閥的頻寬高很多，并且響應(yīng)速度也很快，可以忽略伺服放大器的時(shí)間常數(shù)，把它看做是比例環(huán)節(jié)，它的傳遞函數(shù)為

式中：I為伺服放大器輸出電流;U為伺服放大器輸入電壓，伺服放大器增益k_a=0.002A/v。

1.2 電液伺服閥模型

電液位置伺服控制系統(tǒng)電液伺服閥選用美國(guó)穆格公司生產(chǎn)的電液伺服閥，其型號(hào)：D661-G15HOAA4NSX2HA;其先導(dǎo)級(jí)為射流管閥，主閥芯為零開口四通滑閥，額定流量：q_N=40L/min（△q_N=7MPa），額定電流：10mA，供電電壓為24v。

電液伺服閥輸出流量g與輸入電流I的傳遞函數(shù)G_{svq]（s），當(dāng)伺服閥的頻寬與液壓固有頻率相近時(shí)，電液伺服閥用二階振蕩環(huán)節(jié)來(lái)表示：}

式中：I為輸入電流，A;K_svq為電液伺服閥的流量增益，（m³/s）/A;W_sv為伺服閥的固有頻率，rad/s;ξ_sv為伺服閥的阻尼比。

40min/L規(guī)格的伺服閥在壓降7MPa時(shí)，伺服閥的流量增益0.0667（m³/s）/A，伺服閥的固有頻率1256rad/s，ξ_sv為伺服閥的阻尼比0.7，所以伺服閥的傳遞函數(shù)如（3）所示：

式中：C_d為閥口流量系數(shù);W為閥口面積梯度，W=6.092×10^-3m;P_s為供油壓力，P_s=16MPa，P₀=0;p為油液密度880kg/m³。

1.3 液壓缸和負(fù)載模型

1）伺服閥閥口線性化流量方程

Q_L=K_qX_v（s）-K_cP_L（s） （6）

式中：Q_L為電液伺服馬達(dá)的負(fù)載流量，m³/s;K_q為電液伺服閥閥口流量增益，m²/s;X_v為伺服閥閥芯位移，m;K_c為伺服閥閥口流量壓力系數(shù)，m³/（s·Pa）;P_L為負(fù)載壓力，Pa。

2）液壓缸流量連續(xù)性方程

式中：C_tp為液壓缸總泄漏系數(shù);B_e為有效體積彈性模量，B_e=1.4×10⁹Pa;A_p為液壓缸活塞有效面積;v₁為總壓縮容積;x_p為液壓缸活塞位移;p₁為負(fù)載壓降。

3）負(fù)載特性方程

對(duì)活塞和負(fù)載受力分析如下：

活塞的力平衡方程為

式中：m_L為質(zhì)量塊質(zhì)量;x₁為質(zhì)量塊位移;B_L為負(fù)載粘性阻尼系數(shù)，B=80N/（m/s）;F_L為外負(fù)載力，忽略負(fù)載力的影響;K_s1=k_s2=1.2×10⁵N/m。

考慮到結(jié)構(gòu)柔度對(duì)大慣量電液伺服系統(tǒng)的影響，活塞的質(zhì)量可以忽略，活塞粘性阻尼系數(shù)和負(fù)載粘性阻尼系數(shù)由于較小，為了突出結(jié)構(gòu)柔度的作用可以忽略，故（8）-（9）兩個(gè)方程可以簡(jiǎn)化為

忽略外負(fù)載力對(duì)系統(tǒng)的影響，負(fù)載位移X_L與閥芯位移想_V的傳遞函數(shù)為

1.4 檢測(cè)元件

將電液伺服系統(tǒng)中的位移傳感器和壓力傳感器看作慣性環(huán)節(jié)（傳感器存在時(shí)間常數(shù)），其動(dòng)態(tài)傳遞函數(shù)：

式中：K_pm為位移傳感器增益，K_pm=50V/m;T_pm為位移傳感器的時(shí)間常數(shù)（包括低通濾波時(shí)間常數(shù)），T_pm=0.0002s。

1.5 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

由式（1）-（15）得電液位置伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖，如圖2所示，

液壓缸控制腔容積取活塞桿直徑d=90mm，液壓缸內(nèi)徑D=125mm，液壓缸的有效行程L=25mm，活塞桿的有效工作面積A=0.006m²。伺服閥到液壓缸管路直徑d_L選為0.015m，管路長(zhǎng)度為1m，管路油液體積V_L=0.0001765m³，油缸和管路油液的總?cè)莘ev₁=0.0003265m³，負(fù)載等效質(zhì)量15400kg，總流量壓力系數(shù)k_ce=3.12×10^-12

閥控缸電液伺服系統(tǒng)的活塞位移與輸入信號(hào)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

從上述分析中可以看出，機(jī)械連接剛度，液壓彈簧剛度和負(fù)載彈簧剛度構(gòu)成一個(gè)綜合諧振系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)諧振和液壓諧振相互耦合，形成一個(gè)液壓一機(jī)械綜合諧振系統(tǒng)。

2 系統(tǒng)仿真模型的建立

通過(guò)上述分析，結(jié)合電液伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，建立系統(tǒng)的仿真模型，如圖3所示。

根據(jù)上述伺服閥和液壓機(jī)構(gòu)的工作條件構(gòu)成模型的基本輸入?yún)?shù)，進(jìn)行系統(tǒng)仿真建模。在進(jìn)行分析時(shí)，對(duì)時(shí)域和頻域?qū)崟r(shí)分析，得出結(jié)論，并尋找出其原因。

3 仿真結(jié)果與分析

系統(tǒng)的頻域分析和時(shí)域分析是在系統(tǒng)全閉環(huán)穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，如4.2所示的全閉環(huán)穩(wěn)定性分析上表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3.1 頻域分析

對(duì)系統(tǒng)模型線性化分析，可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線。圖4為開環(huán)伯德圖，圖5系統(tǒng)的閉環(huán)伯德圖，從開環(huán)伯德圖可以看出系統(tǒng)的幅值裕度是30.3dB，大于6dB，相位裕度為158°，大于45°，說(shuō)明系統(tǒng)有良好的穩(wěn)定性。系統(tǒng)的頻寬可以判斷系統(tǒng)的快速性，在閉環(huán)伯德圖中無(wú)法顯示出-3dB，所以暫時(shí)無(wú)法判斷，頻寬在其工作頻段內(nèi)有良好的跟隨性能，應(yīng)遠(yuǎn)大于最大工作頻率，才能滿足系統(tǒng)要求，而且頻寬主要由液壓動(dòng)力元件的液壓固有頻率和阻尼比決定的。

3.2 時(shí)域分析

對(duì)系統(tǒng)時(shí)域分析，在階躍幅值取閥芯最大開度為25mm，在0s時(shí)觸發(fā)階躍信號(hào)，仿真時(shí)間為2.5s通信間隔為0.0001s，階躍信號(hào)仿真響應(yīng)曲線如圖所示。由圖6可知，負(fù)載的響應(yīng)時(shí)間為1.5s，超調(diào)量為0%，調(diào)整時(shí)間為5.845s，上升時(shí)間為5.13s，穩(wěn)態(tài)誤7.68um。如圖7所示，活塞響應(yīng)時(shí)間很短，在0.05～0.06s之間，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性很差，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，響應(yīng)曲線變得震蕩，而且幅度很大，完全失去控制，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

階躍響應(yīng)曲線及各項(xiàng)指標(biāo)顯示，在負(fù)載響應(yīng)時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，穩(wěn)態(tài)誤差很大，負(fù)載的響應(yīng)曲線是兩個(gè)二階震蕩環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)的綜合，是一個(gè)五階環(huán)節(jié)，說(shuō)明該系統(tǒng)以五階表示不是很準(zhǔn)確。由于系統(tǒng)的阻尼很低，速度放大系數(shù)（開環(huán)增益）很小，經(jīng)驗(yàn)證，系統(tǒng)的快速性和精度很差，無(wú)法滿足系統(tǒng)的要求。需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，在滿足穩(wěn)定性要求的前提下，提高其響應(yīng)速度和精度?；钊捻憫?yīng)曲線系統(tǒng)不穩(wěn)定，在活塞桿與負(fù)載之間有彈簧存在，對(duì)其數(shù)學(xué)建模時(shí)，機(jī)械連接剛度的存在嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

4.1 半閉環(huán)穩(wěn)定性分析

4.2 全閉環(huán)穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)的反饋從活塞桿或負(fù)載處取出，它的連接環(huán)節(jié)點(diǎn)不同，其穩(wěn)定性也是不一樣的，故反饋連接點(diǎn)與系統(tǒng)的性能有很大的關(guān)系，從圖8和圖10的特征根中得出結(jié)論，反饋點(diǎn)的不同，全閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，半閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，出現(xiàn)正值特征根。

如圖10是全閉環(huán)系統(tǒng)，反饋是從負(fù)載處取出的。此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到綜合諧振頻率和阻尼比的限制。

對(duì)于慣性很大伺服系統(tǒng)綜合諧振頻率要低于液壓固有頻率和結(jié)構(gòu)頻率，而且結(jié)構(gòu)頻率遠(yuǎn)低于液壓固有頻率，所以可視為結(jié)構(gòu)頻率約等于綜合固有頻率，所以結(jié)構(gòu)頻率成為限制液壓伺服系統(tǒng)頻寬和穩(wěn)定性的重要因素?？紤]提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和頻寬時(shí)，就要提高系統(tǒng)的綜合固有頻率和阻尼比。

從圖11零極點(diǎn)分布圖和圖12奈奎斯特圖中可看出，系統(tǒng)的特征根是：s₁=-883.273626708361+892.812932745551i，s₂=-883.273626708361-892.812932745551i，s₃=-8.82066154598888+199.718533690883i，s₄=-8.82066154598888-199.718533690883i，S₅=-1.08093768688746，可知所有極點(diǎn)都在系統(tǒng)的左側(cè)，滿足線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。從特征根中可以看出，s₅對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響較大，它是離虛軸最近的點(diǎn)，系統(tǒng)相應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程由閥控缸的閉環(huán)極點(diǎn)的暫態(tài)分量決定。

5 結(jié)論

1）通過(guò)研究可知機(jī)械連接剛度、負(fù)載彈簧剛度和液壓彈簧剛度對(duì)系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比有很大影響，當(dāng)k_s1和k_s2相等、并且遠(yuǎn)小于液壓彈簧剛度的情況下，可知系統(tǒng)快速響應(yīng)性能變差，穩(wěn)態(tài)誤差變大但是系統(tǒng)穩(wěn)定性良好。

2）通過(guò)對(duì)電液伺服系統(tǒng)建模，系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究可知，系統(tǒng)反饋點(diǎn)的不同對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響很大，全閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，半閉環(huán)的系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3）對(duì)系統(tǒng)存在于多個(gè)位置的彈性環(huán)節(jié)建?？芍?，液壓彈簧剛度、機(jī)械連接剛度和負(fù)載彈簧剛度構(gòu)成了一個(gè)綜合諧振（機(jī)械和液壓相互耦合）的系統(tǒng)。