交通荷載下考慮傾斜基巖影響的單樁樁周土振動(dòng)特性數(shù)值模擬

楊金川，丁選明，王成龍，吳岱峰，肖治微

(1.重慶大學(xué)山城城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400045；2.重慶大學(xué)庫區(qū)環(huán)境地質(zhì)災(zāi)害防治國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，重慶，400045；3.重慶市城市建設(shè)投資(集團(tuán))有限公司，重慶，400023)

近年來，城市軌道交通已成為解決交通擁堵問題的重要手段，但同時(shí)引發(fā)的環(huán)境振動(dòng)問題也逐漸成為一種新的“城市病”[1]。尤其在山區(qū)城市，城市軌道交通建設(shè)常常受到現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜地形地貌和地質(zhì)條件的影響，其軌道交通振動(dòng)對(duì)周圍環(huán)境及建筑物的影響不同于一般的平原城市。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種方法來研究軌道交通引起的振動(dòng)問題[2-6]。HE 等[7]將整個(gè)列車-橋-地基交互系統(tǒng)分為列車-橋梁系統(tǒng)和基礎(chǔ)-地基系統(tǒng)，把列車-橋梁系統(tǒng)得到的橋墩底部動(dòng)態(tài)反作用力輸入基礎(chǔ)-地基系統(tǒng)中，從而分析了日本新干線列車通過時(shí)引起的場(chǎng)地振動(dòng)。KOUROUSSIS 等[8]研究了土體參數(shù)對(duì)交通振動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)土體剪切模量和阻尼比是影響振動(dòng)等級(jí)的主要因素。李丹等[9]基于動(dòng)力學(xué)理論，獲得了不同橋梁跨度、不同列車速度下產(chǎn)生的振動(dòng)波及其在層狀土體中的衰減規(guī)律。YANG等[10]采用數(shù)值模型進(jìn)行參數(shù)化分析，研究了剪切波速、阻尼比、土層厚度、列車速度和頻率等對(duì)高速列車運(yùn)動(dòng)引起的振動(dòng)傳播的影響。SANAYEI 等[11]對(duì)地表列車和地鐵引起的土體振動(dòng)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，并對(duì)3 個(gè)方向的速度進(jìn)行了分析，為估算附近建筑物的振動(dòng)水平提供了依據(jù)。CONNOLLY等[12]基于17個(gè)高速鐵路站點(diǎn)對(duì)地表振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)列車運(yùn)行速度對(duì)振動(dòng)水平有顯著影響，而土體性質(zhì)也是影響振動(dòng)水平的重要因素。SUN等[13]基于模型試驗(yàn)開展了X形混凝土樁-筏基礎(chǔ)無砟軌道振動(dòng)響應(yīng)研究，發(fā)現(xiàn)地基土體的飽和度對(duì)振動(dòng)速度的影響較大。SHAER 等[14]開展了具有三軌枕的1:3縮尺模型試驗(yàn)，采用“M”波模擬列車荷載，模擬車速最高達(dá)400 km/h，得到了較全面的描述路基動(dòng)力特性的結(jié)果。BIAN等[15-16]基于全比例尺的模型試驗(yàn)，開展了無砟軌道下地基動(dòng)力響應(yīng)特性研究，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，得到了軌道-路基的動(dòng)載放大系數(shù)。以上研究大都是基于均質(zhì)的無限大水平的土體，而對(duì)山區(qū)復(fù)雜地形下的樁基振動(dòng)響應(yīng)考慮較少，尤其是未考慮傾斜基巖等的影響。本文作者通過數(shù)值模擬，考慮土體阻尼比、彈性模量以及樁基幾何參數(shù)的影響，研究?jī)A斜基巖條件下軌道交通單樁樁周土的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。

1 模型建立與參數(shù)確定

1.1 本構(gòu)模型及建模

本文基于ABAQUS 有限元軟件，建立考慮傾斜基巖的三維數(shù)值模型。天然土動(dòng)力性狀可按其受力后產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)變?chǔ)欧譃?類[17]：

通常軌道交通荷載作用下引起的土體動(dòng)應(yīng)變遠(yuǎn)小于10-4，因此，土體模型可采用彈性模型，彈性土體模型的本構(gòu)關(guān)系如下：

式中：E為彈性模量；v為泊松比；γ為剪應(yīng)變；G為剪切模量；σ為應(yīng)力。本文土體彈性模量取30 MPa，泊松比取0.25；鋼筋混凝土樁彈性模量取30 GPa，泊松比取0.17。單樁模型網(wǎng)格劃分采用六面體單元，在靠近樁土接觸面的位置，利用種子偏置功能進(jìn)行加密，土體采用掃掠網(wǎng)格劃分技術(shù)，土體四周采用固定邊界，底部也采用固定邊界模擬傾斜基巖，樁土接觸采用黏結(jié)模型。

圖1 單樁數(shù)值模型Fig.1 Numerical model of a single pile

1.2 阻尼的確定

振動(dòng)波在土體中傳播時(shí)，由于土體阻尼的作用，會(huì)造成振動(dòng)能量耗散，在有限元分析中應(yīng)加以考慮。ABAQUS 中提供了多種阻尼定義方法，通常采用瑞利阻尼的形式，即阻尼矩陣C是質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的組合：

式中：α和β分別為與質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K相關(guān)的系數(shù)，可根據(jù)振型阻尼比ζi計(jì)算得出，

ωi為第i階模態(tài)的固有頻率；ζi為第i階模態(tài)的阻尼比。在動(dòng)力分析中，如果給定任意2個(gè)振型阻尼比ζi和ζk，分別代入式(4)，即可求得α和β。由于結(jié)構(gòu)前幾階振型起主要作用，通常分析中根據(jù)前兩階振型確定阻尼比ζ，當(dāng)ζ=ζi=ζk時(shí)，有

式中：ωk為第k階模態(tài)的固有頻率；ζk為第k階模態(tài)的阻尼比。

1.3 邊界條件

在邊界附近處振動(dòng)衰減會(huì)受到一定影響，為消除邊界處的影響，采用無限元來模擬無限土體，底部基巖采用固定邊界模擬。ABAQUS 中無法直接選用無限單元，因此，需要通過修改inp文件的形式來定義無限元。在網(wǎng)格劃分時(shí)，需定義掃略路徑，以保證無限元區(qū)域的第1個(gè)面與有限元面重合。無限元邊界數(shù)值模型如圖2所示。

圖2 無限元邊界模型Fig.2 Infinite element boundary model

1.4 荷載與地形條件

本文采用正弦荷載的形式來模擬列車某一個(gè)輪軸的作用，荷載N的表達(dá)式為

式中：t為時(shí)間。單樁模型樁長(zhǎng)1.2 m，埋深為1.1 m，直徑為0.106 m，土體水平面長(zhǎng)×寬為2.5 m×2.0 m，土層最厚處為1.766 m，基巖傾斜角為25°。單樁模型地形示意圖如圖3所示。圖3中，r和θ分別為距承臺(tái)中心的半徑和地表角度。

圖3 單樁模型地形示意圖Fig.3 Schematic diagram of topography for a single pile

2 單樁數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

2.1 土體阻尼比和彈性模量對(duì)樁土振動(dòng)的影響

針對(duì)土體性質(zhì)對(duì)樁土振動(dòng)響應(yīng)的影響，本文以土體阻尼以及彈性模量為研究對(duì)象進(jìn)行分析。主要考慮土體的材料阻尼，并采用瑞利阻尼來描述土體材料阻尼。土體的阻尼系數(shù)根據(jù)式(5)確定，其中ωi和ωk為表征結(jié)構(gòu)自有特性的參數(shù)，由模態(tài)分析提取，而土體阻尼比ζ通常根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)取值，存在一定的不確定性，因此，在考慮土體阻尼影響時(shí)，本文選取土體阻尼比作為研究對(duì)象。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]中的研究結(jié)果，土體阻尼比通常分布在0.01～0.30，本文選取阻尼比分別為0.020，0.035 和0.050 進(jìn)行研究，土體彈性模量為30～50 MPa。在考慮阻尼比或彈性模量的影響時(shí)，其他參數(shù)保持不變?？紤]阻尼比的影響時(shí)，土體彈性模量保持為30 MPa；考慮土體彈性模量的影響時(shí)，土體阻尼比保持為0.05，阻尼比及彈性模量選取參數(shù)如表1所示。

表1 土體參數(shù)Table 1 Soil parameters

為了描述各變量對(duì)振動(dòng)沿各方向衰減差異性的影響，分別引入量綱一速度峰值Nl，Nr和Nh。Nl由樁徑向上各點(diǎn)峰值速度除以樁邊第1個(gè)點(diǎn)峰值速度得到，Nr由與樁同心圓上各點(diǎn)速度響應(yīng)峰值除以圓上0°方向速度峰值得到，Nh由沿深度方向上各點(diǎn)峰值速度除以地表峰值速度得到。

阻尼比對(duì)振動(dòng)沿地表方向衰減規(guī)律的影響見圖4。由圖4(a)可知地表速度峰值隨土體阻尼比增大而呈線性減小，在相同距離下，0°與180°方向上的速度峰值有較大差別，但速度峰值隨阻尼比的變化斜率基本一致。選取距樁r=0.6 m的同心圓上土體的振動(dòng)衰減規(guī)律進(jìn)行分析，如圖4(b)所示?？梢?，沿地表方向0°～180°，地表振動(dòng)響應(yīng)逐漸增強(qiáng)，并且隨著土體阻尼比增大，地表同心圓上各方向振動(dòng)響應(yīng)差異逐漸減小，但并不顯著。由圖4(c)可見：隨著樁體距離增加，速度峰值降低較明顯，土體阻尼比對(duì)近樁土體表面速度峰值有明顯影響；在一定距離范圍內(nèi)，隨著距離增加，影響愈顯著；當(dāng)離振源距離較大時(shí)，阻尼比的影響逐漸減弱。從圖4(d)可以看出：阻尼比越大，地表振動(dòng)衰減越快，但影響并不顯著。

圖5所示為阻尼比對(duì)振動(dòng)沿深度方向衰減規(guī)律的影響。由圖5(a)可見：速度峰值在淺層地表先增加，之后隨著深度的增加而逐漸減小。土體阻尼比對(duì)淺層土體的速度峰值有較大影響，阻尼比越大，速度峰值越小。由圖5(b)可見：土體阻尼比對(duì)振動(dòng)沿深度方向的衰減規(guī)律沒有影響，不同阻尼比下振動(dòng)沿深度方向的量綱一速度峰值Nh曲線均重合。但隨著深度增加，地表不同方向的Nh差別逐漸增大。

彈性模量對(duì)振動(dòng)響應(yīng)及衰減的影響見圖6。由圖6(a)可見：地表速度峰值隨彈性模量的增大而逐漸減小，并且近似呈線性變化，距離振源越近，直線斜率越大。在同一徑向距離下，在地表不同方向上速度峰值也有較大差異。由圖6(b)可見：在同一方向下，不同彈性模量的地表量綱一速度峰值Nl曲線基本重合，表明地表振動(dòng)沿徑向的量綱一速度峰值Nl不受土體彈性模量的影響，彈性模量?jī)H影響地表振動(dòng)速度峰值。由圖6(c)可見：彈性模量E越大，土體各深度處速度峰值越小，隨著深度增加，振動(dòng)響應(yīng)受彈性模量的影響減小。由圖6(d)可見：彈性模量對(duì)不同深度處的振動(dòng)衰減規(guī)律沒有影響，在不同彈性模量下，量綱一速度峰值Nh曲線均重合。由以上分析可知，土體彈性模量?jī)H影響土體振動(dòng)速度峰值，對(duì)地表及土體不同深度的量綱一速度峰值沒有影響。

圖4 阻尼比對(duì)振動(dòng)沿地表方向衰減規(guī)律的影響Fig.4 Effect of damping ratio on vibration attenuation along the surface ground

圖5 阻尼比對(duì)振動(dòng)沿深度方向衰減規(guī)律的影響Fig.5 Effect of damping ratio on vibration attenuation along depth

圖6 土體彈性模量對(duì)振動(dòng)響應(yīng)及衰減的影響Fig.6 Effect of soil elastic modulus on vibration response and attenuation

2.2 樁身參數(shù)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響

考慮不同頻率條件下樁長(zhǎng)及樁徑對(duì)振動(dòng)響應(yīng)及衰減規(guī)律的影響，本文選取頻率分別為21，28和35 Hz，探討樁身參數(shù)變化對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響。選取土體彈性模量和阻尼比分別為30 MPa和0.05。樁長(zhǎng)選取樁體埋深，樁身參數(shù)選取如表2所示。

表2 樁身參數(shù)Table 2 Pile parameters

分析不同頻率下樁身參數(shù)的影響時(shí)，保持不同頻率下單一變量發(fā)生變化，其他參數(shù)保持不變，其中樁徑控制為0.106 m，埋深對(duì)振動(dòng)響應(yīng)及衰減曲線的影響規(guī)律如圖7所示。如圖7(a)所示，在研究的頻率范圍內(nèi)，不同埋深下地表速度均隨頻率增大而增大，且頻率越大，直線斜率越?。辉谙嗤l率下，地表振動(dòng)隨埋深增加而減小，這是由于隨著埋深增加，一方面，樁土接觸面增大，另一方面，樁端接近基巖面，能夠減小土體變形，從而減小土體振動(dòng)。圖7(b)表明頻率及埋深變化在樁周附近對(duì)速度峰值的影響較明顯，在距離較遠(yuǎn)處影響較??；埋深變化的影響較頻率顯著，這與埋深增加、接近基巖面、承載力提高有關(guān)。由圖7(c)可見：隨著埋深增加和頻率降低，各深度處的速度峰值減小，達(dá)到一定深度后，頻率及埋深的影響則較小。由圖7(d)可見：頻率變化對(duì)振動(dòng)沿深度的量綱一速度峰值Nh基本沒有影響，而埋深變化則有明顯影響，埋深越長(zhǎng)，振動(dòng)衰減越慢，這是由于隨著埋深增加，能量沿樁身傳至較深的土體中。

圖7 埋深對(duì)振動(dòng)響應(yīng)及衰減的影響Fig.7 Effect of pile length on vibration response and attenuation

圖8 所示為樁徑對(duì)振動(dòng)響應(yīng)及衰減規(guī)律的影響，其他參數(shù)保持不變，其中埋深控制為1.1 m。由圖8(a)可見速度峰值隨樁徑增大而呈線性減小，這是由于隨著樁徑增大，樁土接觸面增大，樁土單位接觸面的應(yīng)力減小，從而降低振動(dòng)響應(yīng)；在不同樁徑下，速度峰值受頻率影響，斜率變化較一致。由圖8(b)可見：樁徑和頻率在距離振源較近處，對(duì)速度峰值的影響較明顯，在較遠(yuǎn)處幾乎沒有影響。由圖8(c)可見：隨著樁徑增大以及頻率減小，各深度處速度峰值降低，在達(dá)到一定深度以后，頻率及樁徑變化對(duì)速度峰值的影響則較小。由圖8(d)可見：頻率變化對(duì)振動(dòng)沿深度方向的量綱一速度峰值Nh基本沒有影響，樁徑對(duì)振動(dòng)沿深度方向的Nh衰減曲線影響也較小。

圖8 樁徑對(duì)振動(dòng)響應(yīng)及衰減的影響Fig.8 Effect of pile diameter on vibration response and attenuation

3 結(jié)論

1)隨著距樁體距離增加，地表速度峰值逐漸降低，受傾斜基巖的影響，地表同心圓上各方向振動(dòng)響應(yīng)有較大差異。

2)地表振動(dòng)速度峰值隨土體阻尼比和彈性模量的增大而呈線性減小，在樁周附近，土體的輻射阻尼作用更明顯，阻尼比和彈性模量對(duì)振動(dòng)沿地表方向和深度方向的量綱一速度峰值基本沒有影響。

3)地表振動(dòng)速度峰值隨埋深、樁徑增加而減小，埋深和樁徑變化對(duì)地表速度峰值的影響在距離樁體一定范圍內(nèi)較明顯，在距離樁體較遠(yuǎn)處則影響較小。

4)隨著埋深和樁徑增加，各深度處的振動(dòng)速度峰值降低，達(dá)到一定深度后，埋深和樁徑的影響則較??；埋深越大，振動(dòng)沿深度衰減越慢，而樁徑對(duì)振動(dòng)沿深度方向的量綱一速度峰值影響不顯著。