傳輸/反射法測量固體復(fù)介質(zhì)材料介電常數(shù)

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0 引言

隨著電子元器件向微型化、集成化、高頻化方向發(fā)展，越來越多的介質(zhì)材料需要用復(fù)介電常數(shù)、復(fù)磁導(dǎo)率、復(fù)損耗角正切等微波特性參數(shù)來表征其性能。微波工程中最常用的介質(zhì)材料有聚四氟乙烯、云母、玻璃、塑料以及各種金屬氧化物，介質(zhì)材料已被廣泛運(yùn)用在微波電路、介質(zhì)基片、同軸線中的絕緣支撐結(jié)構(gòu)、介質(zhì)天線中。介質(zhì)材料在微波器件、隱身技術(shù)、電磁測量、遙感測量、醫(yī)療衛(wèi)生等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，并已成為國內(nèi)高端計量機(jī)構(gòu)研究的熱點之一。

隨著微波技術(shù)、隱身技術(shù)的發(fā)展，介質(zhì)材料的復(fù)介電常數(shù)、復(fù)磁導(dǎo)率、復(fù)損耗角正切參數(shù)的準(zhǔn)確與否，直接影響到微波器件性能和電磁參數(shù)分析的準(zhǔn)確程度。因此，近年來介質(zhì)材料的介電譜和磁譜越來越受到業(yè)內(nèi)關(guān)注。

介質(zhì)材料在《國家中長期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要（2006-2020年）》中被明確列為“新一代信息功能材料及器件”優(yōu)先主題以及被列入基礎(chǔ)研究領(lǐng)域中重點研究的新材料結(jié)構(gòu)、性能表征新原理。隨著5G技術(shù)的應(yīng)用，介質(zhì)材料的復(fù)介電常數(shù)性能成為表征高頻高速材料微波特性的重要參數(shù)之一。

1 國內(nèi)外同類研究現(xiàn)狀分析

國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)在固體介質(zhì)材料的復(fù)介電常數(shù)的測量方法有傳輸/反射法、諧振腔法、自由空間法、平行電極法、拱形法等。其中，傳輸/反射法（Transimission/Reflection Coefficients）由 Nicolson,Ross與Weir等學(xué)者于1970年提出[1]，通過測量傳輸系數(shù)和反射系數(shù)來確定樣品的復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率。該方法具有測量頻帶寬、操作簡單且準(zhǔn)確度較高、對同軸和波導(dǎo)系統(tǒng)均適用的特點，得到了廣泛的運(yùn)用。田步寧等[2]提出了該方法中由于厚度諧振和多值性引起的問題；馮永寶等對樣品長度（或厚度）和樣品在測量夾具中的位置的測量誤差進(jìn)行了分析，并提出了減小誤差的方案；東南大學(xué)[3]的學(xué)者也陸續(xù)發(fā)表了測量射頻材料的電磁參數(shù)等文章。根據(jù)接觸材料的測試夾具的不同，又可以分為同軸探頭、同軸傳輸線、波導(dǎo)腔。本文采用的是同軸傳輸和波導(dǎo)傳輸。

目前，國內(nèi)已有許多機(jī)構(gòu)開始對介質(zhì)材料的復(fù)介電常數(shù)等參數(shù)進(jìn)行測量和研究，并已獲得中國合格評定國家認(rèn)可委員會（CNAS）檢測資質(zhì)。北京無線電計量測試研究所按照SJ 20512-1995《微波大損耗固體材料復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率測試方法》測量2～40 GHz頻段范圍內(nèi)大損耗固體材料的復(fù)介電常數(shù)，按照GB/T 9534-1988《毫米波頻段固體電介質(zhì)材料介電特性測試方法 準(zhǔn)光腔法》測量毫米波段介質(zhì)材料的復(fù)介電常數(shù)。威凱檢測技術(shù)有限公司、上海市塑料研究所有限公司檢測中心、中藍(lán)晨光成都檢測技術(shù)有限公司按照GB/T 1409—2006《測量電氣絕緣材料在工頻、音頻、高頻（包括米波波長在內(nèi)）下電容率和介質(zhì)損耗因數(shù)的推薦方法》、ASTM D150—2011《固態(tài)絕緣材料交流損耗特性和介電常數(shù)的試驗方法》中的零點指示法和諧振腔法，對液體、易熔材料以及固體材料的相對復(fù)介電常數(shù)和介質(zhì)損耗因數(shù)進(jìn)行測量，但測量范圍僅為 15 Hz～300 MHz。

我國電子行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（FL 5971）SJ 20512—1995提出了對均勻、各項同性的微波大損耗固體材料復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率的測量方法，但測量范圍僅局限在 2～40 GHz。GB 5597—1999《固體電介質(zhì)微波復(fù)介電常數(shù)的測試方法》中也僅規(guī)定用諧振腔法進(jìn)行點頻測量，適用范圍為 2～18 GHz ；GB 7265.1—1987《固體電介質(zhì)微波復(fù)介電常數(shù)的測試方法微擾法》、GB/T 12636—1990《微波介質(zhì)基片復(fù)介電常數(shù)帶狀線測試方法》適用范圍僅為低損耗的固體電介質(zhì)，未提到如何測量磁導(dǎo)率。電子工業(yè)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SJ/T 10142—1991《電介質(zhì)材料微波復(fù)介電常數(shù)測試方法 同軸線終端開路法》只適用于諧振腔法、反射法等， SJ/T 10143—1991《固體電介質(zhì)微波復(fù)介電常數(shù)測試方法》僅適用于1 GHz以下低損耗介質(zhì)材料的測量。

2 傳輸/反射法測量固體介質(zhì)材料介電常數(shù)

2.1 數(shù)學(xué)模型、求解和算法改進(jìn)

傳輸線法測量固體介質(zhì)材料的復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率的原理如圖1所示。

圖1 電磁波在固體介質(zhì)材料中傳播示意圖

圖1中傳輸線的中間部分放置被測材料。設(shè)其復(fù)介電常數(shù)為εr，復(fù)磁導(dǎo)率為μr，在左邊部分與中間部分之間、中間部分與右邊部分之間反射系數(shù)分別為Г與-Г，由電磁場基礎(chǔ)理論及傳輸系數(shù)之間的關(guān)系，可得到：

通過式（1）～（4）分析，首先需要測量網(wǎng)絡(luò)分析儀端口的散射參數(shù)S11和S21，然后通過反射系數(shù)Г和傳輸系數(shù)T，采用Nicoloson算法，最終得到材料的復(fù)介電常數(shù)εr和復(fù)磁導(dǎo)率μr。由于上述方程不能直接求解，在實際計算過程中，增設(shè)了兩個中間變量x和y來實現(xiàn)計算求解。

2.2 同軸測量

第一步，先求復(fù)反射系數(shù)Г。

第二步，求傳輸系數(shù)T。

第三步，設(shè)兩個中間變量x和y。

第四步，求復(fù)介電常數(shù)εr和復(fù)磁導(dǎo)率μr。

S11和S21—— 網(wǎng)絡(luò)分析儀端口散射參數(shù)；

d—— 試樣厚度；

f—— 測試頻率

2.3 波導(dǎo)測量

在波導(dǎo)測量時，使用空波導(dǎo)介質(zhì)波長、自由空間波長、波導(dǎo)寬邊尺寸、填充試樣的衰減量等參數(shù)進(jìn)行測量。計算公式如下

空波導(dǎo)截止波長λc為

自由空間波長λ0為

±取決于Re(Λ)≥0。

式中：a—— 波導(dǎo)寬邊尺寸，mm；

c—— 真空中光速，2.99×1011mm/s；

d—— 試樣厚度，mm；

f—— 測試頻率，Hz；

Λ—— 填充試樣的衰減量

2.4 相位補(bǔ)償和厚度諧振

以上數(shù)學(xué)模型是基于樣品表面而建立的。在實際測量過程中，由于使用二端口TRL校準(zhǔn)，將矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的PORT1和PORT2分別校準(zhǔn)至與其相連的測試電纜和2.4 mm波導(dǎo)轉(zhuǎn)接面 （簡稱為校準(zhǔn)面）。然后將包含試樣的傳輸線或波導(dǎo)與之相連進(jìn)行測量，所以，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量得到的是基于校準(zhǔn)面的S參數(shù)。在放置測試樣品時，測試樣品不可能完全充滿整個測試夾具，需要將矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量到的S參數(shù)轉(zhuǎn)換到測試樣品的表面，采用補(bǔ)償算法對相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償[4]。

當(dāng)測試樣品的厚度超過四分之一波長時，測試結(jié)果會出現(xiàn)較大的偏差，T的模值趨向于1，出現(xiàn)諧振現(xiàn)象較為明顯。根據(jù)電磁波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律，其相移的變化應(yīng)該是連續(xù)的，通過使用群時延等比較算法，解決了厚度諧振的問題[5]。

3 系統(tǒng)搭建與驗證

整個測量系統(tǒng)由矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀及其附件和測試電纜及測試夾具組成。測試夾具又分為同軸傳輸線和波導(dǎo)腔兩種，根據(jù)測試樣品可進(jìn)行選擇，如圖2所示，測試樣品在夾具中縱向放置。

圖2 測試夾具示意圖

使用Ansoft HFSS軟件進(jìn)行波導(dǎo)腔夾具尺寸仿真、計算和優(yōu)化，如圖3所示。加工制作了18 ～26.5 GHz、26.5～40 GHz、40～50 GHz三段式波導(dǎo)腔。

采用國際標(biāo)準(zhǔn)連接器。通過GPIB通信接口卡連接計算機(jī)與矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，使用虛擬儀器技術(shù)，編制軟件，運(yùn)行自動測量軟件后，可以正確設(shè)置測量需求參數(shù)。利用網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行全二端口校準(zhǔn)，在測試夾具內(nèi)放置測試樣品進(jìn)行測試，最后計算出測試樣品的復(fù)介電常數(shù)、復(fù)磁導(dǎo)率、復(fù)損耗角正切等性能參數(shù)。

圖3 使用Ansoft HFSS軟件仿真計算波導(dǎo)腔尺寸

驗證可以分為兩部分：一是通過Ansoft HFSS仿真軟件仿真計算出S散射參數(shù)理論值，然后使用性能穩(wěn)定的材料作為標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行實際測量，如圖4所示，比較兩者結(jié)果的一致性；二是通過與其他檢測機(jī)構(gòu)進(jìn)行測試比對。

圖4 空氣標(biāo)準(zhǔn)復(fù)介電常數(shù)εr實部測試數(shù)據(jù)

固體介質(zhì)材料的介電譜和磁譜測量裝置主要滿足如表1所示的技術(shù)指標(biāo)要求。

表1 固體介質(zhì)材料的介電譜和磁譜測量裝置主要技術(shù)指標(biāo)

4 結(jié)語

本文建立了固體介質(zhì)材料的復(fù)介電常數(shù)的數(shù)學(xué)模型及測量裝置。裝置可為微波器件設(shè)計、天線制造和半導(dǎo)體等行業(yè)相關(guān)介質(zhì)材料的檢測提供技術(shù)支撐。