袁亞湘院士給中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的建議

在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的堅(jiān)持，哪一個(gè)對(duì)提升數(shù)學(xué)更有幫助呢？

我是一名高中生，我數(shù)學(xué)思維很差，老師又講題海戰(zhàn)術(shù)不可取，請(qǐng)問有什么提升方法嗎？

袁亞湘

袁亞湘，中國科學(xué)院院士，中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員．袁亞湘院士在非線性優(yōu)化計(jì)算方法，信賴域方法、擬牛頓方法、共軛梯度法等領(lǐng)域做出了突出貢獻(xiàn)．

2020年3月14日，在中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉辦的網(wǎng)絡(luò)科普活動(dòng)中，中國科學(xué)院院士袁亞湘帶來了題為“數(shù)學(xué)漫談”的主題報(bào)告．

袁院士還談到，從小學(xué)到大學(xué)，雖然我們學(xué)的都叫數(shù)學(xué)，但是不同階段學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵有很大區(qū)別．小學(xué)數(shù)學(xué)主要是學(xué)數(shù)數(shù)、四則運(yùn)算，中學(xué)數(shù)學(xué)主要學(xué)幾何、函數(shù)與方程，到大學(xué)數(shù)學(xué)就需要學(xué)高等數(shù)學(xué)，到研究生階段學(xué)的數(shù)學(xué)就更高深了．

學(xué)數(shù)學(xué)也像學(xué)騎車，小朋友騎三輪車，中學(xué)生騎自行車，大學(xué)生騎電動(dòng)車;不要一輩子到老都騎自行車．正如騎車的方法不盡相同，不同階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法也因時(shí)而異．

那么，中學(xué)生如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢？袁院士針對(duì)學(xué)生們提出的問題，給出了自己的建議．

我認(rèn)為在小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)興趣．到了中學(xué)，興趣依然最重要，但是堅(jiān)持和努力也非常重要．

努力的重要性大家都明白，不需要我強(qiáng)調(diào)．但不要輕率地以為，在中學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)憑刷題就能解決問題．我一直不認(rèn)為，海量刷題是一個(gè)好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法．因?yàn)閺谋砻嫔峡?，題海戰(zhàn)術(shù)或許能有那么一點(diǎn)小效果：它可能會(huì)讓考生們?cè)诳荚嚨臅r(shí)候靠熟悉題型、條件反射等因素取得高那么一點(diǎn)點(diǎn)的分?jǐn)?shù)．但這種靠記住考試題型得來的高分并不表示他的數(shù)學(xué)能力強(qiáng)．我希望看到同學(xué)們?cè)谥袑W(xué)的時(shí)候能夠真正理解數(shù)學(xué)，掌握所學(xué)知識(shí)背后的原理，這樣才是真正把數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)了，學(xué)好了．

每個(gè)階段的數(shù)學(xué)都需要好好學(xué)、認(rèn)真學(xué)，一定要真正理解和掌握．一旦掌握了，會(huì)了就足夠了，而不要千方百計(jì)把所有的題都做完．同樣類型的題做得太多其實(shí)是有副作用的，反復(fù)訓(xùn)練會(huì)固化一個(gè)人的思維，翻來覆去做同一件事只是提高對(duì)已有知識(shí)的熟練程度，本質(zhì)上對(duì)提高學(xué)習(xí)能力、應(yīng)對(duì)新問題的能力沒有任何幫助．反而是舊的東西玩多了，玩慣了，就不想學(xué)新的東西了．比如說，四則運(yùn)算算得很快不是壞事，但癡迷速算對(duì)學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)沒有什么幫助．所以，從這個(gè)意義上講，對(duì)中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)我更多地希望：第一要有興趣，第二就是要堅(jiān)持．但是，千萬不要過量做題，不要靠死記硬背，最要緊的還是要真正弄懂你所學(xué)的那些數(shù)學(xué)知識(shí)，抓住他們的本質(zhì)．實(shí)際上中學(xué)數(shù)學(xué)就那么幾個(gè)最基本的點(diǎn)，你把這些掌握了，學(xué)會(huì)舉一反三，靈活運(yùn)用，以后碰到任何題，包括那些你沒有見過的題目你都會(huì)做．一旦有這種本事，那才是真正把數(shù)學(xué)學(xué)好了．

雖然現(xiàn)在為了追求高考分?jǐn)?shù)，很多同學(xué)去海量刷題，但我希望廣大的中學(xué)生要有自信，把重點(diǎn)放在學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)后面的思想．學(xué)數(shù)學(xué)，要抓本質(zhì)，善理解，多領(lǐng)悟，不要去死記硬背數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)題型．比如對(duì)

只要理解它的本質(zhì)是勾股定理，就不需要背了．一定要記住，我們做數(shù)學(xué)題，最重要的是弄明白每道題背后的思想是什么．

大家都說數(shù)學(xué)是很美的，比如我們常說的對(duì)稱美、證明美、比例美、簡潔美、嚴(yán)格美等等，實(shí)際上數(shù)學(xué)最美的是它背后的思想，所以我們學(xué)數(shù)學(xué)，最重要的是了解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)是什么，數(shù)學(xué)定理和結(jié)果背后的原理是什么．如果你弄清楚了這些，做題時(shí)自然就會(huì)有明確的思路，就會(huì)知道該怎么做，做起來也就會(huì)有興趣；你解決了一道難題，明白了一個(gè)道理，日積月累，就會(huì)不斷進(jìn)步，也不用擔(dān)心考不好了．

還有，同學(xué)們千萬不要學(xué)得太累．要保持對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛．將來上大學(xué)后繼續(xù)努力，好好學(xué)，就一定有出息．但是，如果中學(xué)學(xué)的太過量了，就像跑步一樣，前面跑得太狠了，后來跑不動(dòng)了，那就麻煩了．記住，千萬要注意學(xué)而得法，不要把身體搞壞了，一定要保證每天有足夠的睡眠．具體地說，我覺得中學(xué)生每天至少應(yīng)該睡8 小時(shí)，這是我的建議．