鋼筋表面氯離子濃度預(yù)測(cè)實(shí)用模型及數(shù)值研究

陳宣東，陳 平，梁秋群，劉光焰，明 陽(yáng)

(1.廣西建筑新能源與節(jié)能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，桂林 541004;2.桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，桂林 541004; 3.桂林理工大學(xué)理學(xué)院，桂林 541004)

0 引 言

隨著我國(guó)地下軌道交通的迅速發(fā)展，地下軌道交通安全性問(wèn)題引起了人們的廣泛關(guān)注[1-2]。鋼筋混凝土是建設(shè)地鐵的主要材料，其耐久性對(duì)地鐵使用壽命的評(píng)估有著極其重要的作用。氯離子侵蝕促進(jìn)混凝土中鋼筋的銹蝕，因此氯離子是影響鋼筋混凝土耐久性的重要原因之一[3]。

國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)氯離子擴(kuò)散機(jī)理做了廣泛理論與試驗(yàn)的研究[4-6]，建立了不同環(huán)境下氯離子在混凝土中的擴(kuò)散模型；隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[6-10]。仿真技術(shù)在彌補(bǔ)試驗(yàn)的不足和減少試驗(yàn)成本上起著重要作用[11]，特別是在彌補(bǔ)試驗(yàn)缺陷方面發(fā)揮著重大作用。文獻(xiàn)[4,5,12-14]利用各類(lèi)有限元軟件模擬了氯離子在混凝土中的擴(kuò)散過(guò)程；與試驗(yàn)相比較，有限元仿真動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)氯離子在混凝土內(nèi)部傳輸?shù)倪^(guò)程，并且可以較好地揭示不同因素的影響。然而，現(xiàn)有的研究主要集中在氯離子擴(kuò)散理論模型的建立，通過(guò)求解復(fù)雜的偏微分方程組，得出氯離子在混凝土中的分布；而對(duì)于實(shí)際工程中，鋼筋表面氯離子濃度是工程師關(guān)注的重點(diǎn)，不同強(qiáng)度等級(jí)的混凝土骨料率也是不同的，骨料率的變化也會(huì)引起鋼筋表面氯離子濃度分布的變化[15]。因此，建立鋼筋表面氯離子濃度預(yù)測(cè)實(shí)用模型對(duì)實(shí)際工程具有十分重要意義。

首先，建立氯離子擴(kuò)散的理論模型和隨機(jī)骨料模型，采用Monte-Carlo方法模擬產(chǎn)生2 000個(gè)數(shù)值模擬樣本，分析樣本中鋼筋表面氯離子濃度變化規(guī)律，通過(guò)回歸分析，建立可以預(yù)測(cè)不同時(shí)間、不同骨料率情況下的鋼筋表面氯離子濃度預(yù)測(cè)實(shí)用模型。本文提出的實(shí)用型模型對(duì)于現(xiàn)有工程壽命評(píng)估以及待建工程的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了重要的理論支撐。

1 模型建立

1.1 氯離子擴(kuò)散理論模型

經(jīng)過(guò)諸多學(xué)者幾十年的理論和試驗(yàn)研究，氯離子在混凝土中的擴(kuò)散符合Fick第二定律成為大家的共識(shí)，氯離子在混凝土中擴(kuò)散控制方程如公式(1)所示[16-17]。

(1)

其中，Cf為自由氯離子濃度(氯離子質(zhì)量與混凝土質(zhì)量比值，%);t為侵蝕時(shí)間(s);x，y為坐標(biāo)(mm);Da為有效氯離子擴(kuò)散系數(shù) (m2/s)。有效氯離子擴(kuò)散系數(shù)與時(shí)間、濕度、孔隙率等因素有關(guān)，本文采用多項(xiàng)式法表征多種因素對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響[18]，表達(dá)式如公式(2)所示。

(2)

其中，Uc為氯離子擴(kuò)散活化能，44.6 kJ/mol；tref為參考暴露時(shí)間;R為氣體常數(shù)，8.314 J/(K·mol);Tref為參考溫度;h為濕度;Dp為氯離子在溶液中擴(kuò)散系數(shù)(m2/s);fp為混凝土孔隙率;T為環(huán)境溫度(K);hc為臨界濕度(0.75)；m為時(shí)間衰減指數(shù)；n為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，取值14.4。

1.2 隨機(jī)骨料模型

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，混凝土二維隨機(jī)骨料模型也得到了廣泛的發(fā)展與運(yùn)用，二維混凝土隨機(jī)骨料主要分為圓形、規(guī)則多邊形、隨機(jī)多邊形等幾種情況[19-21]。高政國(guó)等[19]開(kāi)發(fā)了二維混凝土隨機(jī)骨料投放算法，此算法以面積為標(biāo)度的骨料侵入判斷準(zhǔn)則和凸多邊形骨料生成方式，投放效率較高，因此，本文以高國(guó)政等[19]的方法為基礎(chǔ)，生成混凝土隨機(jī)骨料。首先，生成單個(gè)凸骨料庫(kù)；其次，按照瓦拉文級(jí)配曲線(xiàn)進(jìn)行投放并且進(jìn)行碰撞檢測(cè)；最后，判斷是否達(dá)到投放要求。圖1給出了不同骨料率下生成的隨機(jī)骨料混凝土模型。

圖1 不同骨料率下生成的隨機(jī)骨料混凝土模型
Fig.1 Random aggregate concrete models generated for different aggregate ratios

2 數(shù)值結(jié)果分析

2.1 樣本取值

圖2(a)給出了12個(gè)樣本的鋼筋表面氯離子濃度曲線(xiàn)及平均值，從圖中可以看出每條曲線(xiàn)的整體形態(tài)一致，但是每條曲線(xiàn)都有差異性。雖然每個(gè)樣本的骨料率和侵蝕環(huán)境相同，但是由于骨料的位置、形狀、大小均是由Matlab隨機(jī)產(chǎn)生的，骨料的隨機(jī)性特點(diǎn)影響氯離子的傳輸路徑；對(duì)比圖2(a)中樣本12(最大值氯離子濃度曲線(xiàn))和樣本7(最小值氯離子濃度曲線(xiàn))鋼筋周?chē)橇戏植及l(fā)現(xiàn)，樣本12鋼筋上方周?chē)橇陷^少，氯離子擴(kuò)散受阻較小，從而導(dǎo)致鋼筋表面氯離子峰值較高；相反，與樣本12相比，樣本7鋼筋上方骨料較為密集，氯離子擴(kuò)散路徑曲折，在相同時(shí)間內(nèi)，鋼筋表面氯離子濃度峰值較小。因此，骨料分布影響氯離子的擴(kuò)散，不同骨料率的樣本，鋼筋表面氯離子濃度有差異；從圖2(a)中還可以發(fā)現(xiàn)，12個(gè)樣本的氯離子濃度曲線(xiàn)分布在平均值兩側(cè)，多數(shù)聚集在平均線(xiàn)兩側(cè)的一定范圍內(nèi)，圖2(b)給出了12個(gè)和24個(gè)隨機(jī)樣本的鋼筋表面氯離子濃度平均值曲線(xiàn)，對(duì)比可知兩條曲線(xiàn)基本重合，從而推斷出，當(dāng)樣本取值足夠大時(shí)，利用多個(gè)樣本的平均值研究鋼筋表面氯離子分布規(guī)律具有代表性意義；為了滿(mǎn)足精度的要求同時(shí)減少模擬的樣本數(shù)量，根據(jù)圖2(b)對(duì)比結(jié)果，本文每種骨料率下取12個(gè)樣本作為基準(zhǔn)。

圖2 不同樣本下鋼筋表面氯離子濃度曲線(xiàn)
Fig.2 Curves of chloride ion concentration on the surface of steel bars under different samples

圖3 各種銹蝕模型及氯離子濃度曲線(xiàn)對(duì)比圖
Fig.3 Comparison of various corrosion models and chloride ion concentration curves

圖4 高斯模型與數(shù)值模型氯離子濃度曲線(xiàn)對(duì)比圖
Fig.4 Comparison of chloride ion concentration curves between Gaussian model and numerical model

2.2 實(shí)用模型建立

氯離子是鋼筋銹蝕的主要因素之一，鋼筋銹蝕層厚度與氯離子濃度關(guān)系密切；Zhao等[9-10]采用SEM電鏡掃描測(cè)定銹蝕層厚度的不均勻分布，建立了各自的數(shù)學(xué)模型。鋼筋銹蝕層厚度與鋼筋周?chē)入x子濃度呈正相關(guān)，因此鋼筋周?chē)入x子濃度分布可以采用銹蝕層厚度函數(shù)描述。圖3給出各種銹蝕模型及氯離子濃度曲線(xiàn)對(duì)比圖。從圖中可知，鋼筋表面氯離子濃度與鋼筋銹蝕層厚度形狀相似，而且鋼筋的銹蝕程度與鋼筋表面氯離子濃度有內(nèi)在聯(lián)系，所以本文采用高斯函數(shù)作為描述鋼筋表面氯離子濃度的數(shù)學(xué)模型，如公式(3)所示，a1、a2、a3為混凝土特征系數(shù)；圖4給出采用高斯函數(shù)預(yù)測(cè)鋼筋表面氯離子濃度與數(shù)值模擬得到的鋼筋表面氯離子濃度對(duì)比，從圖中可知高斯函數(shù)與模擬值較為吻合，這表明鋼筋表面氯離子濃度分布可以采用高斯函數(shù)描述。

(3)

其中,f(c)為鋼筋表面氯離子濃度；θ為鋼筋角度(rad)；a1、a2、a3為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

2.3 參數(shù)分析

采用COMSOL軟件中優(yōu)化模塊，運(yùn)用Levnberg-Marquardt算法計(jì)算高斯函數(shù)模型中混凝土特征系數(shù)，并分析其物理含義。

2.3.1 參數(shù)a1擬合分析

圖5(a)給出了不同骨料率下(g=0.10，0.15,0.20，0.25，0.35)a1/a1ref的時(shí)間曲線(xiàn)，其中a1ref為t=1年時(shí)a1值；從圖中可以看出，隨著時(shí)間的增加，a1/a1ref在0～10年內(nèi)急劇增加，在10～100年內(nèi)緩慢增加趨于平穩(wěn)，主要是因?yàn)樵?～10年鋼筋表面氯離子變化較大，鋼筋表面的氯離子濃度曲線(xiàn)變化較大，所以在0～10內(nèi)a1/a1ref變化比較大；而10～100年內(nèi)鋼筋表面氯離子濃度增加緩慢，所以在10～100年內(nèi)a1/a1ref變化比較緩慢。對(duì)a1擬合得到a1的公式，如公式(4)、(5)所示其中，β1為對(duì)數(shù)系數(shù)；從圖5(a)中可知，擬合值和與模擬值吻合較好，所以a1是關(guān)于時(shí)間與骨料率的函數(shù)。圖5(b)給出了不同a1值對(duì)鋼筋表面氯離子濃度的影響，從圖中可以看出，隨著a1的增大，氯離子濃度的峰值顯著提高，而對(duì)氯離子濃度的影響范圍變化較小；因此，a1主要影響鋼筋表面的峰值。

(4)

β1=-0.176 2·g+0.126 3

(5)

圖5 參數(shù)a1分析
Fig.5 Parametera1analysis

2.3.2 參數(shù)a2擬合分析

圖6(a)給出了不同骨料率下(g=0.10，0.15,0.20，0.25，0.35)a2/a2ref與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)，其中a2ref為t=1年時(shí)a2值；從圖中可以看出隨著時(shí)間的增加，a2先急劇增加，后趨于平穩(wěn)；通過(guò)雙參數(shù)擬合得到a2的表達(dá)式，如公式(6)、(7)所示,其中，γ1為骨料影響系數(shù)；表1中列出了100年內(nèi)不同骨料率下a2/a2ref值，從表中可以看出不同骨料率之間a2/a2ref值比較相近，g=0.1到g=0.35之間最大的差值為0.14，不同時(shí)間點(diǎn)a2/a2ref值差別較大；從表中可知，a2隨著時(shí)間增加，變化范圍較大，例如g=0.35，a2/a2ref的變化范圍為1～1.73。然而骨料率在0.1～0.35之間變化，a2/a2ref變化范圍為1.59～1.73，相對(duì)時(shí)間影響而言，骨料率對(duì)a2影響較小。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，骨料率對(duì)a2的影響可以忽略不計(jì)，可以把a(bǔ)2表達(dá)式簡(jiǎn)化為公式(8)；圖6(b)給出了不同a2/a2ref值下的鋼筋表面氯離子濃度曲線(xiàn)，從圖中可以看出a2/a2ref值在1.6～1.8之間對(duì)圖形的形態(tài)影響不明顯；進(jìn)一步分析不同a2/a2ref值下鋼筋表面氯離子濃度曲線(xiàn)形態(tài)，可知，a2不僅影響鋼筋表面氯離子濃度的峰值，而且影響鋼筋表面氯離子濃度的范圍。

a2=(γ1+0.56/t)-1

(6)

γ1=-0.174 5·g+0.633 9

(7)

a2=(0.6+0.56/t)-1

(8)

圖6 參數(shù)a2分析
Fig.6 Parametera2analysis

表1 不同骨料率a2/a2ref值
Table 1a2/a2refvalues for different aggregate rates

Time/yearg=0.10g=0.15g=0.20g=0.25g=0.351.001.00 1.00 1.00 1.00 1.0051.37 1.39 1.36 1.37 1.42101.51 1.53 1.54 1.55 1.61201.55 1.58 1.62 1.64 1.68301.56 1.59 1.64 1.66 1.70401.57 1.60 1.65 1.68 1.7150 1.58 1.60 1.66 1.68 1.7160 1.58 1.61 1.66 1.69 1.7270 1.58 1.61 1.66 1.70 1.7280 1.59 1.61 1.66 1.70 1.7390 1.59 1.61 1.67 1.70 1.73100 1.59 1.62 1.67 1.70 1.73

圖7 參數(shù)a3隨時(shí)間變化曲線(xiàn)
Fig.7 Time varying curves of parametera3

圖8 實(shí)用模型中參數(shù)物理意義
Fig.8 Physical meaning of parameters in the practical model

2.3.3 參數(shù)a3分析

圖7給出了a3隨時(shí)間變化曲線(xiàn)和鋼筋下表面氯離子濃度時(shí)間曲線(xiàn)其中，其中圖中曲線(xiàn)為a3值，點(diǎn)為數(shù)值模擬的鋼筋下表面氯離子濃度。從圖中可以看出a3值與鋼筋下表面氯離子濃度吻合較好，鋼筋下表面距離侵蝕面距離最大，氯離子濃度最小，所以a3的物理意義為鋼筋表面氯離子濃度的最小值。綜上所述，高斯函數(shù)模型描述鋼筋表面氯離子濃度與模擬值吻合較好，高斯函數(shù)模型中的a1、a2、a3具有明確的物理含義。a1、a2決定了氯離子濃度的峰值，氯離子濃度的影響范圍由a2控制，a3為鋼筋表面最小氯離子濃度。圖8給出了a1、a2之間的物理意義示意圖，從圖中可以看出，a1主要影響氯離子濃度峰值，定義a1為峰值系數(shù)，從2.3.1節(jié)可知，a1與時(shí)間和骨料率有關(guān)；定義a2為范圍系數(shù)，從2.3.2節(jié)可知，a2與時(shí)間有關(guān)；a3在鋼筋表面是均勻分布的，定義a3的為均勻系數(shù)。

3 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)氯離子侵蝕混凝土擴(kuò)散理論模型的Monte-Carlo數(shù)值模擬的結(jié)果回歸分析，建立了鋼筋表面氯離子濃度預(yù)測(cè)高斯函數(shù)實(shí)用模型。得到如下結(jié)論：

(1)鋼筋表面氯離子濃度分布與混凝土的骨料率有關(guān)，骨料率越高，鋼筋表面氯離子濃度越低；相同骨料率，骨料分布不同，鋼筋表面氯離子濃度分布有很大差異，隨著樣本增加，鋼筋表明面氯離子濃度的平均值趨于穩(wěn)定。

(3)通過(guò)擬合分析，建立了a1與時(shí)間和骨料率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；通過(guò)簡(jiǎn)化公式，建立了a2與時(shí)間之間的表達(dá)式。