基于雙方程的大渦模擬分析連鑄結晶器內鋼液流動特性★

李 超， 王 斌

（湖南理工學院機械工程學院， 湖南 岳陽 414006）

連鑄結晶器主要結構是由中間包、水口及結晶器組成，是整個連鑄生產順利完成的必要保證[1]，如圖1 所示。結晶器主要作用是快速凝固鑄坯，使鑄坯凝固出一層薄壁，在出結晶器時具有一定力學性能，保證后續(xù)的軋制工序。當鋼液在結晶器內凝固時，倘若出現(xiàn)偏析、內部裂紋等缺陷將永遠保留在鑄坯中，很難通過各種工藝手段去除，因此，結晶器是整個連鑄過程的必要保證[2]。因此，研究結晶器內鋼液的流動、凝固、傳質成為了連鑄結晶器冶金學的三大核心問題[3]。在所有的核心問題中，結晶器內流場形態(tài)是決定了鑄坯凝固的快慢和鑄坯內部質量缺陷的產生。為了防止出現(xiàn)質量缺陷，同時保證凝固速率，提高生產效率，分析結晶器內鋼液的流動是捷徑。因此，對連鑄過程中結晶器內鋼液流動現(xiàn)象的深入研究有助于優(yōu)化連鑄工藝和凝固過程提高鑄坯的質量[4]。

圖1 連鑄結晶器

在學者們長期研究過程中，發(fā)現(xiàn)用實驗方法研究結晶器鋼液流動、凝固是存在一些問題的。而結晶器內流場的分析是研究的起步，關系到整個研究的準確性，所以數學建模及三維仿真成為研究鋼液流場的有效方法。目前在流場模擬中比較流行的是大渦模擬(large eddy simulation, LES)方法[5]，其分析湍流的數據非常接近真實值，但大渦模擬對網格尺度的要求高，不僅在近壁區(qū)模擬時，其網格精密度要求很高，遠壁端的精度也很高，提高了整個模擬數據量，因此大渦模擬目前還不太適合求解冶金湍流問題。Spalart 等人[6]在綜合比較各種流場模擬方法之后，發(fā)現(xiàn)雷諾平均(Reynolds averaged Navie-Stokes,RANS)模擬適合于整個流場分布研究，網格尺度要求低，但對于壁面研究過于簡化，使得精確度無法得到保證。所以，為了能夠得到精確模擬結果，又希望可以簡化數據量，提出一種新理念就是RANS/LES混合方法。構建一種新型數學模型，要適用于分離問題的計算，即在近壁端運用大渦模擬保證精度，遠壁端運用雷諾平均降低數據量。

1 數學模型構建

1.1 RANS 與LES 方法的聯(lián)立

式（1）為RANS，式（2）為LES，從兩式可以發(fā)現(xiàn)有類似的形式，即右端含有不封閉項為了將兩式結合，可將此不封閉項采用動態(tài)Smagorinsky 模型表征出來：

式（3）中Sij為尺度張量，Cs為模型系數，Δ 為網格尺度，νt渦粘系數。

1.2 基于雙方程的大渦模擬方法

在雷諾平均模擬時，經常會涉及兩個重要的脈動量參數，即湍動能k和湍流能耗散率ε。湍流應力就可以寫成：

由公式（3）中νt渦粘系數與特征長度有關，因此需要在雷諾平均模擬中找到特征長度關系。此時，含能渦向小尺度渦的能量傳遞率等于ε，含能渦特征長度l=k3/2/ε，將其代入公式（4），將k方程中的ε 項替換，即：

根據以上公式共同點聯(lián)立，組合模型的框架自然產生了?；舅枷胧遣捎媒y(tǒng)一的渦粘運輸方程，以網格分辨尺度區(qū)分RANS 和LES。特征長度為lˉ=min（y，CΔ），其中y是網格點和壁面間垂直距離；Δ=max（Δx，Δy，Δz）是當時的網格尺寸最大值；C是常數，其標準值為0.65。在近壁區(qū)，特征長度與壁面成正比，即l=ky，k=4。替換y，則新長度尺度為lˉ=min（k3/2/εk，CΔ）。當CΔ≥k3/2/ε 時，此時就是標準k-ε 雙方程；而當CΔ＜k3/2/ε 時，lˉ=CΔ，于是典型大渦模型出現(xiàn)了。在模擬平衡湍流或接近平衡湍流時，新數學模型采用標準雙方程；處于非平衡的復雜湍流，新模型采用大渦模擬能更好解決問題。

2 數學模型的驗證

2.1 計算參數設定

計算主要參數設定如下：選取鑄坯的1/2 體積，網格總數設定約1.5×106，時間步長為0.000 1，計算時間為200 s。

2.2 邊界條件

1）壁面。垂直于壁面的速度分量設為零，平行于壁面的速度、壓力及、采用無滑移邊界，即

2）初始速度。利用質量守恒確定傾角為θ 的水口出口處鋼液速度ux，uy=ux·tanθ，uz=0。而kinlet=

3）結晶器出口?？刹捎脽o窮遠出口邊界條件，即所以物理量沿出口法線方向的梯度為零。

2.3 計算方法

采用基于雙方程的大渦模擬數值方法，將上述微分方程離散成差分方程。流場的求解采用SIMPLE算法對壓力連接性方程求解，離散后得到的代數方程采用TDMA 方法和Gauss-Siedel 方法進行計算。所有的計算結果均采用FORTRAN 語音編程。在計算中，收斂判斷標準如下：

1）連續(xù)性方程中的質量源項的殘差小于10-7。2）進出口流體流量差小于0.1%。

2.4 與經典模型算例比對

為了驗證數學模型的正確性，與Thomas 等人設計的水模型結構參數進行模擬計算，并與文獻[7]的PIV 測試結果進行比較，從圖2 比較結果可以看出，計算結果和實驗結果吻合度很好。由此可以說明，新構建的數學模型適用于結晶器內流場分析。

圖2 經典模型比對

3 數值模擬及分析

對大斷面連鑄坯進行設計，分別模擬不同的浸入式水口開口、插入深度和拉坯速度，分析結晶器內鋼液流動行為。

3.1 浸入式水口開口角度

結晶器內水口張角的變化直接影響鋼液湍流上下回流區(qū)的位置，表面速度和壁面沖擊力點。圖3 所示，無論水口開口角度如何變化，越接近水口，結晶器表面波動速度先增大后減小，在浸入式水口距壁面中心位置附近，波動達到最大值。當侵入式水口開口由向下20°提升到向上20°時，流動形態(tài)沒有明顯變化，但是結晶器表面鋼液的波動變大，在距中心位置附近達到最大值。向下20°時，最大液面流速為53 mm/s；而向上20°時，最大流速為66 mm/s，增大值為13 mm/s。如圖4 所示，當浸入式水口開口為向下20°時，最大沖擊力在結晶器液面下340 mm 處；而水口開口向上20°時，液面流速增大1.3 倍，最大沖擊力在結晶器液面下300 mm。

圖3 水口方向液面速度

圖4 結晶器壁面方向速度

3.2 拉坯速度

隨著鑄坯出結晶器的速度增加，從水口的鋼液噴出速率也隨之增加，當鋼液噴出速率達到極限時，拉坯速度也就到達最大值。此時鋼液流動獲得最大的上升流股和下降流股的動能。如圖5 所示，當出結晶器速度為0.6 m/min 時，結晶器液面最大流速為51 mm/s；而當拉坯速度為1.0 m/min 時，結晶器液面最大速度為73 mm/s，從而液面速度增大了1.56 倍。如圖6 所示，隨著鑄坯出結晶器的速度增加，沖擊強度增大，但是最大沖擊點未有明顯變化。

圖5 水口方向液面速度

4 結論

1）由于結晶器內鋼液湍流復雜且存在很多工藝參數影響，而鋼液流動的數值分析準確性又決定了后續(xù)研究的走向，所以要針對結晶器冶金理論的特殊性，選擇適合于結晶器內鋼液流動理論方法。本文在研究結晶器內鋼液流動特性時，采用基于雙方程的大渦模擬數學模型，既保證了模擬的準確性，又滿足計算量的適中要求。通過與經典模型算例對比，驗證了新數學模型對于結晶器內鋼液湍流的研究是可行的。

圖6 結晶器壁面方向速度

2）不同工藝參數變化對結晶器內流場影響，當水口角度由下向上變化時，鋼液沖擊點上移，結晶器液面波動性加劇，這樣有助于鋼液中的夾雜物上浮；液面流速最大值增大，鋼液流股對熔池表面沖擊強度也隨之加強，從而加劇了自由表面的波動和不穩(wěn)定，容易造成鋼液的二次氧化和保護渣的卷入。當拉坯速度的增加，加速了液面波動，易產生卷渣的傾向，雖然鋼液股流的沖擊點位置未變，但是沖擊強度增加，造成初生坯殼減薄，強度降低，在澆注過程中漏鋼的可能性增大。