機(jī)械密封端面混合摩擦熱計(jì)算分形模型

魏 龍，張鵬高，房桂芳

(南京科技職業(yè)學(xué)院 江蘇省流體密封與測(cè)控工程技術(shù)研究開(kāi)發(fā)中心，江蘇 南京 210048)

引言

機(jī)械密封端面處于混合摩擦工況時(shí)，其端面間的液膜厚度基本上與表面粗糙度處于同一數(shù)量級(jí)，端面摩擦熱由液膜黏性剪切摩擦熱和微凸體接觸摩擦熱兩部分組成[1-5]。摩擦熱會(huì)引起密封端面的溫度升高及摩擦系數(shù)的變化，進(jìn)而影響機(jī)械密封的使用壽命和工作性能[4,6-11]。 理論計(jì)算密封端面摩擦熱時(shí)，計(jì)算液膜黏性剪切摩擦熱的關(guān)鍵是求解密封端面間的液膜厚度；計(jì)算微凸體接觸摩擦熱的關(guān)鍵是求解密封端面間的微凸體接觸壓力。目前，求解密封端面液膜厚度多采用Patir等[12]應(yīng)用隨機(jī)理論提出的粗糙表面平均雷諾方程；求解密封端面微凸體接觸壓力時(shí)，一般采用的模型包括彈性接觸模型、塑性接觸模型和同時(shí)考慮彈性接觸與塑性接觸的模型。以上模型將密封端面形貌看作是一個(gè)穩(wěn)定的隨機(jī)過(guò)程，用輪廓的算術(shù)平均偏差、均方根偏差等統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)來(lái)表征。

研究表明，機(jī)械密封端面形貌均具有分形特性[13-15]，且在混合摩擦工況下，密封端面部分接觸微凸體處于彈性變形狀態(tài)、部分處于彈塑性變形狀態(tài)、部分處于塑性變形狀態(tài)。本研究采用具有尺度獨(dú)立性的分形參數(shù)表征密封端面形貌，在已建立的機(jī)械密封端面接觸分形模型[14]和平均膜厚分形模型[15]的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了計(jì)算機(jī)械密封端面混合摩擦熱的分形模型。依據(jù)所建立的模型，分析了操作參數(shù)和端面形貌分形參數(shù)對(duì)機(jī)械密封端面混合摩擦熱的影響規(guī)律。

1 計(jì)算模型

混合摩擦狀態(tài)機(jī)械密封端面摩擦熱由液膜黏性剪切摩擦熱和微凸體接觸摩擦熱兩部分組成。

QF=QFm+QFc

(1)

式中，QF—— 密封端面總摩擦熱

QFm—— 液膜黏性剪切摩擦熱

QFc—— 微凸體接觸摩擦熱

為表示液膜黏性剪切摩擦熱和微凸體接觸摩擦熱在總摩擦熱中所占比例的大小，分別定義Rm為液膜黏性剪切摩擦熱比，Rc為微凸體接觸摩擦熱比，表達(dá)式為：

(2)

(3)

1.1 基本假設(shè)

為方便推導(dǎo)機(jī)械密封端面混合摩擦熱計(jì)算模型，選取機(jī)械密封動(dòng)、靜環(huán)材料為硬、軟組合且密封端面寬度較窄，并作如下基本假設(shè)。

(1) 將硬環(huán)與軟環(huán)端面的接觸，等效為剛性理想光滑平面與粗糙表面的接觸；

(2) 機(jī)械密封摩擦副端面為平行端面，忽略錐度的影響；

(3) 密封端面間液膜黏度取為端面平均溫度下的黏度，并忽略相變的影響。

1.2 液膜黏性剪切摩擦熱

密封端面間液膜黏性剪切摩擦熱的計(jì)算式為：

QFm=Ffmrmω

(4)

式中，F(xiàn)fm—— 液膜黏性剪切摩擦力

rm—— 端面平均半徑

n—— 轉(zhuǎn)速

對(duì)于流體摩擦，黏性剪切摩擦力Ffm為：

(5)

式中，τfm—— 液膜黏性剪切應(yīng)力

r1，r2—— 密封端面內(nèi)、外半徑

對(duì)于平行面接觸式機(jī)械密封，由牛頓內(nèi)摩擦定律可得：

(6)

式中，μm—— 液膜動(dòng)力黏度

h0—— 密封端面間平均膜厚

式(6)忽略了端面粗糙度對(duì)液膜黏性剪切應(yīng)力的影響，可通過(guò)引入接觸因子φc[16]來(lái)表征端面粗糙度的影響：

(7)

由式(5)和式(7)積分可得:

(8)

魏龍等[15]建立了機(jī)械密封端面平均膜厚分形模型，其計(jì)算式為：

(9)

式中，D—— 軟質(zhì)環(huán)端面分形維數(shù)

G—— 軟質(zhì)環(huán)端面特征尺度系數(shù)

ψ—— 分形區(qū)域擴(kuò)展系數(shù)

bm—— 密封端面微凸體承載面積比

將式(8)和式(9)代入式(4)得：

(10)

液膜動(dòng)力黏度μm可根據(jù)密封端面平均溫度Tm由Reynolds黏溫方程確定：

μm=μ0e-α(Tm-T0)

(11)

式中，μ0—— 液膜在溫度T0下時(shí)的動(dòng)力黏度

α—— 黏溫系數(shù)，對(duì)于水α=0.0175 ℃-1

魏龍等[7]將密封環(huán)簡(jiǎn)化為當(dāng)量筒體，推導(dǎo)出了接觸式機(jī)械密封端面平均溫度的計(jì)算式：

(12)

式中，mr,ms—— 動(dòng)、靜環(huán)散熱系數(shù)

λcr,λcs—— 動(dòng)、靜環(huán)材料的等效熱導(dǎo)率

Acr，Acs—— 動(dòng)、靜環(huán)當(dāng)量筒體軸向橫截面積

Lr，Ls—— 動(dòng)、靜環(huán)當(dāng)量筒體長(zhǎng)度

Tf—— 密封腔內(nèi)密封介質(zhì)平均溫度

密封環(huán)簡(jiǎn)化為當(dāng)量筒體及散熱系數(shù)mr，ms的具體計(jì)算方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。

式(10)中的接觸因子φc的計(jì)算式為[16]：

式中，χ為膜厚比。

機(jī)械密封端面膜厚比的計(jì)算式為[7]：

(14)

式中，lr為實(shí)際測(cè)量端面形貌時(shí)的取樣長(zhǎng)度。

1.3 微凸體接觸摩擦熱

密封端面間微凸體接觸摩擦熱的計(jì)算式為：

QFc=Ffcrmω

(15)

式中，F(xiàn)fc為密封端面間微凸體接觸摩擦力。

密封端面間微凸體接觸摩擦力Ffc為[1]：

Ffc=Fcfc=pcAafc

(16)

式中，F(xiàn)c—— 端面微凸體支反力

pc—— 端面微凸體接觸比壓

fc—— 端面微凸體接觸摩擦系數(shù)

將式(16)代入式(15)得：

(17)

魏龍等[14]考慮密封端面接觸微凸體的彈性變形、塑性變形和彈塑性變形狀態(tài)，建立了機(jī)械密封端面接觸分形模型，推導(dǎo)出了端面微凸體接觸比壓pc與密封端面微凸體承載面積比bm之間的關(guān)系式，其具體表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

1.4 密封端面軸向力平衡條件

作用在機(jī)械密封端面上的軸向力有閉合力Fg和開(kāi)啟力Fo。閉合力Fg由彈性元件彈力Fs和密封介質(zhì)壓力形成的壓緊力Fp組成；開(kāi)啟力Fo由液膜反力Fm和接觸微凸體支反力Fc組成。在穩(wěn)定工況下，閉合力和開(kāi)啟力是平衡的[1]，即Fg=Fo，則有：

Fs+Fp=Fm+Fc

(18)

其中，F(xiàn)s=psAa；Fp=BpAa；Fm=KmpAa；Fc=pcAa。

式中，ps—— 機(jī)械密封彈簧比壓

B—— 平衡系數(shù)

p—— 密封介質(zhì)壓力

Km—— 膜壓系數(shù)

混合摩擦狀態(tài)下機(jī)械密封端面膜壓系數(shù)可按下式計(jì)算[14]：

(19)

式中，ρm為密封端面平均溫度下的液膜密度。

液膜密度可由密溫方程確定：

ρm=ρf[1-β(Tm-Tf)]

(20)

式中，ρf—— 液膜在溫度Tf時(shí)的密度

β—— 密溫系數(shù)，對(duì)于水β=5×10-4℃-1

2 計(jì)算流程

由上述計(jì)算公式可知，密封端面摩擦熱、液膜特性、端面微凸體接觸特性、端面溫度是相互影響的，需采用試算法進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算流程如圖1所示。

3 端面摩擦熱及比例的影響因素分析

以內(nèi)流式部分平衡型機(jī)械密封為例進(jìn)行計(jì)算分析。動(dòng)環(huán)為鑲嵌式硬質(zhì)環(huán)，面環(huán)材料為硬質(zhì)合金YG8，座環(huán)材料為301不銹鋼；靜環(huán)為整體式軟質(zhì)環(huán)，材料為碳石墨M106K。密封端面內(nèi)半徑r1=34.5 mm、外半徑r2=39 mm，平衡系數(shù)B=0.895。密封環(huán)簡(jiǎn)化為當(dāng)量筒體后的相關(guān)參數(shù)如表1所示。密封流體為清水，溫度為Tf=20 ℃。理論計(jì)算時(shí)，取fc=0.1、lr=1.25 mm。

3.1 操作參數(shù)對(duì)摩擦熱及比例的影響

理論計(jì)算時(shí)，取分形維數(shù)D=1.636、特征尺度系數(shù)G=5.7×10-9m。D和G的數(shù)值是依據(jù)機(jī)械密封跑合試驗(yàn)實(shí)測(cè)得到的正常磨損階段端面分形參數(shù)值[13]選取的。

圖1 機(jī)械密封端面混合摩擦熱計(jì)算流程圖

表1 密封環(huán)當(dāng)量筒體的相關(guān)參數(shù)

1) 轉(zhuǎn)速對(duì)端面摩擦熱及比例的影響

取密封介質(zhì)壓力p=0.5 MPa、彈簧比壓ps=0.15 MPa，計(jì)算得到轉(zhuǎn)速n對(duì)密封端面總摩擦熱QF及比例Rm和Rc的影響如圖2所示。

由圖2可知，隨著轉(zhuǎn)速n的增大，總摩擦熱QF增大，液膜黏性剪切摩擦熱比Rm增大，微凸體接觸摩擦熱比Rc減小。由密封端面軸向力平衡條件可知，轉(zhuǎn)速n增大，則流體動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)，液膜反力Fm增大，端面微凸體接觸比壓pc減小，從而使端面微凸體承載面積比bm有所減小。分析式(10)和式(17)可知，隨著轉(zhuǎn)速n的增大，液膜黏性剪切摩擦熱QFm呈指數(shù)函數(shù)迅速增大，微凸體接觸摩擦熱QFc則近似呈線性增大。

圖2 轉(zhuǎn)速對(duì)摩擦熱及比例的影響

2) 密封介質(zhì)壓力對(duì)端面摩擦熱及比例的影響

取轉(zhuǎn)速n=2900 r/min、彈簧比壓ps=0.15 MPa，計(jì)算得到密封介質(zhì)壓力p對(duì)密封端面總摩擦熱QF及比例Rm和Rc的影響如圖3所示。

圖3 密封介質(zhì)壓力對(duì)摩擦熱及比例的影響

由圖3可知，隨著壓力p的增大，總摩擦熱QF近似呈線性增大，液膜黏性剪切摩擦熱比Rm減小，微凸體接觸摩擦熱比Rc增大。當(dāng)p較小時(shí)，隨著p的增大，Rm和Rc的變化幅度較大；而當(dāng)p較大時(shí)，Rm和Rc的變化幅度減小。由密封端面軸向力平衡條件可知，密封介質(zhì)壓力p增大，則密封介質(zhì)壓力形成的推力Fp和液膜反力Fm均增大，但由于平衡系數(shù)B大于膜壓系數(shù)Km，因此，端面微凸體接觸比壓pc增大。pc的增大使端面微凸體承載面積比bm和端面平均溫度Tm增大。端面平均溫度Tm的增大又會(huì)使液膜動(dòng)力黏度μm減小。分析式(10)和式(17)可知，隨著密封介質(zhì)壓力p的增大，液膜黏性剪切摩擦熱QFm略有減小，而微凸體接觸摩擦熱QFc則增大較大，且p較小時(shí)，QFm和QFc的變化相對(duì)較大。

3) 彈簧比壓對(duì)端面摩擦熱及比例的影響

取轉(zhuǎn)速n=2900 r/min、密封介質(zhì)壓力p=0.5 MPa，計(jì)算得到彈簧比壓ps對(duì)密封端面總摩擦熱QF及比例Rm和Rc的影響如圖4所示。

圖4 彈簧比壓對(duì)摩擦熱及比例的影響

由圖4可知，隨著彈簧比壓ps的增大，總摩擦熱QF近似呈線性增大，液膜黏性剪切摩擦熱比Rm減小，微凸體接觸摩擦熱比Rc增大。由密封端面軸向力平衡條件可知，彈簧比壓ps增大，則密封端面閉合力Fg和端面微凸體接觸比壓pc增大，從而使端面微凸體承載面積比bm和端面平均溫度Tm增大。端面平均溫度Tm的增大又會(huì)使液膜動(dòng)力黏度μm減小。分析式(10)和式(17)可知，隨著彈簧比壓ps的增大，液膜黏性剪切摩擦熱QFm近似呈線性略有減小，而微凸體接觸摩擦熱QFc則呈線性增大。

3.2 端面形貌分形參數(shù)對(duì)摩擦熱及比例的影響

取轉(zhuǎn)速n=2900 r/min、密封介質(zhì)壓力p=0.5 MPa、彈簧比壓ps=0.15 MPa，通過(guò)計(jì)算得到密封端面形貌分形參數(shù)D和G對(duì)密封端面總摩擦熱QF及比例Rm和Rc的影響如圖5所示。

由圖5可知，隨著分形維數(shù)D的增大、特征尺度系數(shù)G的減小，總摩擦熱QF和液膜黏性剪切摩擦熱比Rm增大，微凸體接觸摩擦熱比Rc減小。當(dāng)D較小、G較大時(shí)，QF,Rm,Rc的變化幅度較??；而當(dāng)D較大、G較小時(shí)，隨著D的增大、G的減小，QF,Rm,Rc的變化幅度迅速增大。由式(10)和式(17)可知，當(dāng)近似取密封端面微凸體接觸摩擦系數(shù)fc為定值[1]時(shí)，端面形貌分形參數(shù)D和G僅對(duì)液膜黏性剪切摩擦熱QFm有影響，而對(duì)微凸體接觸摩擦熱QFc無(wú)影響。當(dāng)D較小、G較大時(shí)，密封端面較粗糙，端面間平均膜厚較大[15]，端面微凸體產(chǎn)生一定的流體動(dòng)壓效應(yīng)，從而使液膜黏性剪切摩擦熱QFm較??；隨著D增大、G減小，密封端面光滑程度增大，端面間平均膜厚減小[15]，從而使QFm快速增大。

圖5 分形參數(shù)對(duì)摩擦熱及比例的影響

由圖2～圖5還可看出，混合摩擦狀態(tài)下密封端面的微凸體接觸摩擦熱QFc大于液膜黏性剪切摩擦熱QFm。

4 結(jié)論

(1) 隨著轉(zhuǎn)速n的增大，端面總摩擦熱QF和液膜黏性剪切摩擦熱比Rm增大，微凸體接觸摩擦熱比Rc減??；隨著密封介質(zhì)壓力p或彈簧比壓ps的增大，端面總摩擦熱QF近似呈線性增大，液膜黏性剪切摩擦熱比Rm減小，微凸體接觸摩擦熱比Rc增大；當(dāng)p較小時(shí)，隨著p的增大，Rm和Rc的變化幅度較大；當(dāng)p較大時(shí)，隨著p的增大，Rm和Rc的變化幅度減??；

(2) 隨著端面分形維數(shù)D的增大、特征尺度系數(shù)G的減小，端面總摩擦熱QF和液膜黏性剪切摩擦熱比Rm增大，微凸體接觸摩擦熱比Rc減小。當(dāng)D較小、G較大(端面較粗糙)時(shí)，QF，Rm，Rc的變化幅度較??；而當(dāng)D較大、G較小(端面較光滑)時(shí)，隨著D的增大、G的減小，QF，Rm，Rc的變化幅度迅速增大；

(3) 混合摩擦狀態(tài)下機(jī)械密封端面微凸體接觸摩擦熱QFc大于液膜黏性剪切摩擦熱QFm。