一種轉(zhuǎn)子外伸端效應(yīng)的評(píng)定方法

梁文杰 盧中俊 李 昊

(東方電氣集團(tuán)東方汽輪機(jī)有限公司，四川618000)

隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，發(fā)電機(jī)組單轉(zhuǎn)子變得細(xì)長(zhǎng)，由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的限制，轉(zhuǎn)子的外伸端需要更長(zhǎng)。外伸端過(guò)長(zhǎng)容易產(chǎn)生外伸端效應(yīng)，導(dǎo)致其不平衡響應(yīng)的靈敏度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于跨內(nèi)的不平衡響應(yīng)靈敏度，少量的質(zhì)量不平衡就會(huì)使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生很大的振動(dòng)，使高速動(dòng)平衡難度增大。當(dāng)外伸端在并入軸系后，如仍未受到足以消除外伸端效應(yīng)的約束，外伸端甚至可能對(duì)擾動(dòng)力過(guò)于敏感而導(dǎo)致機(jī)組無(wú)法運(yùn)行。

國(guó)內(nèi)對(duì)長(zhǎng)外伸端的發(fā)電汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子通常采取加輔助支承的方式進(jìn)行高速動(dòng)平衡。但當(dāng)外伸端在機(jī)組運(yùn)行未受到足夠約束時(shí)，不宜在高速動(dòng)平衡時(shí)對(duì)外伸端進(jìn)行約束。對(duì)無(wú)法加輔助支承的轉(zhuǎn)子，有文獻(xiàn)[1]建議將外伸端的不平衡和轉(zhuǎn)子本體不平衡分別考慮，用外伸端附加的振動(dòng)傳感器將外伸端振動(dòng)調(diào)整到最小，同時(shí)將轉(zhuǎn)子本體的平衡調(diào)整到最佳狀態(tài)，但外伸端振動(dòng)的隨機(jī)性也會(huì)給高速動(dòng)平衡帶來(lái)很大難度。因此，在轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮外伸端的影響，在轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)時(shí)盡量避免外伸端效應(yīng)的發(fā)生。

1 外伸端效應(yīng)

Kirk R G等人對(duì)外伸端效應(yīng)的起因做了理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，證實(shí)了主要發(fā)生在有長(zhǎng)外伸端轉(zhuǎn)子中的一類(lèi)失穩(wěn)現(xiàn)象，這類(lèi)非平穩(wěn)振動(dòng)現(xiàn)象就是所謂的莫頓效應(yīng)[2]。莫頓效應(yīng)形成的前提條件是轉(zhuǎn)子在軸瓦中心形成同步回轉(zhuǎn)軸心軌跡，同時(shí)該回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)使得軸瓦的某個(gè)方位的油膜厚度始終處于最小，相應(yīng)某個(gè)方位的油膜厚度則始終最大，最小油膜厚度處往往伴隨著能夠產(chǎn)生更大熱量的粘性剪切力，因此在最小油膜厚度附近將會(huì)形成軸瓦最高溫度區(qū)域，與此同時(shí)在油膜厚度高處則形成最低溫度區(qū)域。這種溫度差異使得軸瓦圓周方向形成呈梯度分布的溫度場(chǎng)，假如溫度場(chǎng)的梯度和不平衡量的大小達(dá)到一定程度則將使轉(zhuǎn)子發(fā)生熱彎曲，熱彎曲的發(fā)生使軸瓦間隙進(jìn)一步減小，并使軸瓦上的溫度場(chǎng)分布梯度增大，由此熱彎曲進(jìn)一步加劇，這種惡性循環(huán)最終可能導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

外伸端效應(yīng)明顯時(shí)，有以下幾個(gè)特征：

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)外伸端振型或者外伸端撓度明顯的轉(zhuǎn)子振型時(shí)，外伸端振動(dòng)會(huì)明顯增大。在運(yùn)行轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，該轉(zhuǎn)速一般為轉(zhuǎn)子第二階或第三階臨界轉(zhuǎn)速。

(2)外伸端振動(dòng)不平衡響應(yīng)的靈敏度高，少量質(zhì)量不平衡就會(huì)使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生很大振動(dòng)，振動(dòng)表現(xiàn)為同步振動(dòng)。外伸端加重對(duì)主跨轉(zhuǎn)子的兩個(gè)軸承不平衡響應(yīng)，較主跨內(nèi)加重高5～20倍，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速愈接近工作轉(zhuǎn)速，加重處在工作轉(zhuǎn)速的振型系數(shù)愈大，外伸端加重不平衡響應(yīng)愈高[3]。

(3)外伸端振動(dòng)具有一定的隨機(jī)性，多次運(yùn)行下的重復(fù)性較差。

(4)外伸端振動(dòng)明顯時(shí)，即使轉(zhuǎn)速等運(yùn)行參數(shù)穩(wěn)定，轉(zhuǎn)子振動(dòng)也有可能出現(xiàn)逐步增大，甚至發(fā)散的狀況。

(5)轉(zhuǎn)子升降速曲線(xiàn)不重疊，某些情況下，轉(zhuǎn)子振動(dòng)在降速過(guò)程明顯大于升速過(guò)程。某外伸端效應(yīng)明顯的轉(zhuǎn)子，升速過(guò)程中振動(dòng)較小，降速經(jīng)過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，外伸端振動(dòng)急劇增大，如圖1。

圖1 某外伸端效應(yīng)明顯的轉(zhuǎn)子高速動(dòng)平衡升降速趨勢(shì)圖Figure 1 High-speed balancing lifting speed tendency of a rotor with obvious overhung effects

2 3000 rmin轉(zhuǎn)子外伸端效應(yīng)的判定

對(duì)于工作轉(zhuǎn)速為3000 r/min長(zhǎng)外伸端轉(zhuǎn)子進(jìn)行廠(chǎng)內(nèi)高速動(dòng)平衡時(shí)外伸端效應(yīng)是否明顯，可以使用轉(zhuǎn)子外伸端靜撓度判定，外伸端可認(rèn)為是實(shí)心圓柱懸臂梁，懸臂梁在集中載荷P作用下的靜態(tài)撓度示意圖見(jiàn)圖2，靜態(tài)撓度YB為：

圖2 懸臂梁靜態(tài)撓度示意圖Figure 2 Static deflection of overhanging beam

(1)

式中，I為慣性矩，實(shí)心圓柱慣性矩為I=πD4/64，D為實(shí)心圓柱懸臂梁直徑；E為楊氏模量，普通鋼材取2.0×1011N/m2。

將集中載荷P視為聯(lián)軸器質(zhì)量Wt引起的重力，P=Wtg，g為重力加速度。則對(duì)于工作轉(zhuǎn)速為3000 r/min長(zhǎng)外伸端轉(zhuǎn)子的靜態(tài)撓度YB可以表述為：

(2)

式中，Wt為圖3陰影部分所示的聯(lián)軸器質(zhì)量(kg)；L為轉(zhuǎn)子外伸端長(zhǎng)度(m)；D為轉(zhuǎn)子外伸端軸徑處的直徑(m)。

圖3 關(guān)于外伸端轉(zhuǎn)子高速動(dòng)平衡時(shí)外伸端效應(yīng)判定的示意圖Figure 3 Overhung effects evaluation of overhanging end rotor at high-speed balancing

總結(jié)大量工作轉(zhuǎn)速為3000 r/min長(zhǎng)外伸端轉(zhuǎn)子廠(chǎng)內(nèi)高速動(dòng)平衡數(shù)據(jù)，當(dāng)YB≥-18 μm時(shí)，轉(zhuǎn)子外伸端效應(yīng)明顯；YB≤-18 μm，則轉(zhuǎn)子外伸端效應(yīng)不明顯。使用該判據(jù)進(jìn)行判定具有較好的可信度。但是該判據(jù)主要針對(duì)工作轉(zhuǎn)速為3000 r/min的汽輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子。這類(lèi)轉(zhuǎn)子外伸端振動(dòng)主要在3000 r/min左右的臨界轉(zhuǎn)速振型處明顯，產(chǎn)生外伸端效應(yīng)。對(duì)工作轉(zhuǎn)速不同的外伸端轉(zhuǎn)子，該判定值并不適用。

隨著科技的進(jìn)步和應(yīng)用范圍的推廣，旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速越來(lái)越多樣化，同時(shí)由于排氣結(jié)構(gòu)的限制，單轉(zhuǎn)子的外伸端需要更長(zhǎng)，外伸端效應(yīng)的影響必須在設(shè)計(jì)時(shí)給予關(guān)注。

3 不同轉(zhuǎn)速外伸端效應(yīng)的判定

將判據(jù)擴(kuò)展于其它轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子，可以首先將轉(zhuǎn)子通過(guò)完全幾何相似建立具有相似振動(dòng)特性的3000 r/min轉(zhuǎn)子的模型。

假設(shè)轉(zhuǎn)子是在變直徑軸上帶有一系列盤(pán)。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示，轉(zhuǎn)子振動(dòng)方程可用復(fù)數(shù)微分方程描述[5]：

圖4 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)示意圖Figure 4 Rotor-bearing system

(3)

式中，m(x)為轉(zhuǎn)子單位長(zhǎng)度質(zhì)量；E為轉(zhuǎn)軸彈性模量；I為轉(zhuǎn)軸截面矩，a(x)為盤(pán)的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(軸的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量忽略不計(jì))，a(x)=Jpx-1；y為軸的合成撓度；p(x)為轉(zhuǎn)子不平衡力，即p(x)=mω2e(x)，其中，ω為轉(zhuǎn)子動(dòng)頻率，e(x)為不平衡度曲線(xiàn)。

轉(zhuǎn)子原型和模型均滿(mǎn)足公式(3)。設(shè)轉(zhuǎn)子原型和模型的方程自變量比值為λx、λy、λt；方程自變量系數(shù)比值為λi，i為E、I、a、m、p、e、ω、l、d、ρ、g參數(shù)。其中l(wèi)為轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度；d為轉(zhuǎn)子直徑；ρ為轉(zhuǎn)子密度；g為重力加速度，λg=1。則：

(4)

(5)

根據(jù)方程解析法，設(shè)原型和模型的平衡方程為：

(6)

式中，x1，x2，…xn為平衡方程自變量，A1，A2，…An為自變量系數(shù)。對(duì)于原型和模型，均滿(mǎn)足平衡方程式(6)，則

(7)

即

λA1λx1=λA2λx2=…λAnλxn

(8)

根據(jù)方程解析法的要求，為完整的建立轉(zhuǎn)子的相似振動(dòng)特性，對(duì)式(4)還需補(bǔ)充軸的彈性線(xiàn)的傾角α和法向應(yīng)力σ的表達(dá)式：

(9)

式中，M為彎矩，M=Gx，G為重力；W為抗彎截面系數(shù)，W=πd3/32。根據(jù)方程解析法可知，式(4)、(5)、(9)的各項(xiàng)相似因子對(duì)應(yīng)相等：

(10)

其中，x方向上的幾何特征長(zhǎng)度為l，由此可得到的轉(zhuǎn)子-支撐系統(tǒng)各參數(shù)的完全相似關(guān)系為：

(11)

針對(duì)外伸端效應(yīng)，為?；姆奖阈裕Ｐ秃驮偷牟牧舷嗤?，且使模化比λ=λd=λl，假設(shè)模型和原型的邊界條件相同及支承作用于轉(zhuǎn)子-支撐系統(tǒng)的力相似。則僅需保證：

(12)

則模型轉(zhuǎn)子即擁有與原型轉(zhuǎn)子相似的振動(dòng)特性?？梢允紫葘⑥D(zhuǎn)子通過(guò)完全幾何相似建立具有相似振動(dòng)特性的3000 r/min轉(zhuǎn)子的模型。

轉(zhuǎn)子外伸端振動(dòng)在第二階或第三階臨界轉(zhuǎn)速會(huì)明顯放大，根據(jù)轉(zhuǎn)子運(yùn)行區(qū)間選擇需關(guān)注的臨界轉(zhuǎn)速。將該臨界轉(zhuǎn)速為n的原型轉(zhuǎn)子通過(guò)完全幾何相似?；癁榕R界轉(zhuǎn)子為3000 r/min的模型轉(zhuǎn)子，?；葹棣?。則

(13)

(14)

式中，YB、P、L、D、Wt為臨界轉(zhuǎn)速為n的原型轉(zhuǎn)子對(duì)應(yīng)參數(shù)，YB′、P′、L′、D′為臨界轉(zhuǎn)子為3000 r/min的模型轉(zhuǎn)子的對(duì)應(yīng)參數(shù)。

臨界轉(zhuǎn)速為n的原型轉(zhuǎn)子外伸端效應(yīng)可使用式(14)判定，當(dāng)YB′≥-18 μm時(shí)，外伸端效應(yīng)明顯，當(dāng)YB′≤-18 μm時(shí)，外伸端效應(yīng)不明顯。

4 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)

為驗(yàn)證公式(13)的有效性，計(jì)算了七根臨界轉(zhuǎn)速不一致、且均有外伸端轉(zhuǎn)子的YB′值，并分別進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)，通過(guò)轉(zhuǎn)子振動(dòng)或者支撐擺架振動(dòng)測(cè)試其外伸端效應(yīng)的程度。各轉(zhuǎn)子的相關(guān)參數(shù)和外伸端效應(yīng)的表現(xiàn)見(jiàn)表1。

表1 七根轉(zhuǎn)子外伸端效應(yīng)的判定值及試驗(yàn)表現(xiàn)Table 1 Overhung effects evaluation values and testing situations of seven rotors

從表1中可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子判定值YB′超過(guò)給定的判定值-18 μm時(shí)，轉(zhuǎn)子體現(xiàn)出明顯外伸端效應(yīng)，當(dāng)YB′接近-18 μm時(shí)，轉(zhuǎn)子開(kāi)始表現(xiàn)出一定程度的外伸端效應(yīng)，當(dāng)YB′小于-18 μm時(shí)，轉(zhuǎn)子無(wú)外伸端效應(yīng)。公式(13)對(duì)不同轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子外伸端效應(yīng)的判定具有較好的可信度。

5 結(jié)論

(1)轉(zhuǎn)子外伸端過(guò)長(zhǎng)容易產(chǎn)生外伸端效應(yīng)，介紹了外伸端效應(yīng)的一些特征。

(2)對(duì)于工作轉(zhuǎn)速為3000 r/min長(zhǎng)外伸端轉(zhuǎn)子進(jìn)行廠(chǎng)內(nèi)高速動(dòng)平衡時(shí)外伸端效應(yīng)是否明顯，可以使用轉(zhuǎn)子外伸端靜撓度值判定。

(3)通過(guò)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)相似分析，建立了不同轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子的模擬。得到不同轉(zhuǎn)速外伸端效應(yīng)的判定方法。

(4)使用得到的判定方法，對(duì)七根有外伸端的轉(zhuǎn)子外伸端效應(yīng)進(jìn)行了判定。通過(guò)高速旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)測(cè)試這些轉(zhuǎn)子外伸端效應(yīng)，與判定結(jié)果一致，證明了該判定方法有良好的可信度，可為轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)及動(dòng)平衡提供借鑒。