《二次函數(shù)復(fù)習(xí)小專題》教學(xué)體驗

尹慧梅

一、教學(xué)設(shè)計

（一）知識點 ? ?二次函數(shù)的性質(zhì)運用

（二）教學(xué)目標

（1）熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì).

（2）讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—探索—猜想—驗證—歸納”的探究過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促進學(xué)生觀察分析、歸納問題和解決問題又提出問題的能力的培養(yǎng).

（三）重點：二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.

難點：二次函數(shù)的幾何應(yīng)用.

（四）核心問題

掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并能初步進行幾何變形應(yīng)用.

（五）設(shè)計思路

創(chuàng)設(shè)情境，整理性質(zhì)→合作交流，探索性質(zhì)→變式探究，鞏固性質(zhì)→拓展提升，體驗性質(zhì)→反思小結(jié)，知識提升.

二、教學(xué)過程

片段1 創(chuàng)設(shè)情境，整理性質(zhì)

情境：幻燈片展示噴泉圖片，學(xué)生觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)問題？

學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)有拋物線.

學(xué)生2：我想知道噴泉怎樣設(shè)計，水才不會噴到池外？

師：想要解決這個問題，需要知道哪些條件？（雖然是開放式的課堂，教師要把握好時機，當想要的問題出現(xiàn)時，要及時引導(dǎo)，才不會偏離課堂的主題。）

學(xué)生3：需要知道拋物線的解析式、頂點坐標、對稱軸。

學(xué)生4：還需要知道拋物線與兩坐標軸的交點坐標

師：大家都回答的很好，現(xiàn)在老師給出一個解析式 ，請大家畫出它的函數(shù)圖像，還能觀察出哪些性質(zhì)？

片段2合作交流，探索性質(zhì)

師展示幻燈片：

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的性質(zhì)

學(xué)生1：此函數(shù)開口向上，頂點坐標是（1，-4），對稱軸是 ，與 軸的交點坐標為（-1，0）（3，0），與 軸的交點坐標為（0，-3）。

學(xué)生2：從圖像上可以看出增減性;

學(xué)生5：我發(fā)現(xiàn)當

......

師：還有嗎？學(xué)生沉默

小組討論一下（2分鐘后）

學(xué)生6：圖像的平移算嗎？

學(xué)生7：還有圖像的翻折，旋轉(zhuǎn)......（學(xué)生為自己的發(fā)現(xiàn)很開心）

學(xué)生8：我還想到當 的范圍確定是，如何求 的范圍，這在函數(shù)的實際應(yīng)用中我們經(jīng)常出錯，同學(xué)們知道是什么嗎？（他買起了關(guān)子）

學(xué)生9：我知道，我知道......（學(xué)生們積極上黑板展示自己的想法，并不斷的補充完善，在快樂的探索氛圍中完成了性質(zhì)的探索。）

教學(xué)反思：通過活動1能讓學(xué)生回憶起圓的軸對稱性，為垂徑定理的證明做好鋪墊，但此活動對九年級學(xué)生來說過于簡單，缺乏挑戰(zhàn)性.通過活動2引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)相等的弦和相等的弦所對的弧相等.讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展過程.

片段3變式拓展，鞏固性質(zhì)

師：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)后，我們來試一下你能否應(yīng)用？（學(xué)生躍躍欲試.）

幻燈片展示：

【關(guān)鍵詞】對稱軸、最值

師：請同學(xué)們獨立思考2分鐘，然后小組交流;

小組代表1：我們小組想到的問題是：在對稱軸上找一點M，使MA+MC的距離最小？（很多同學(xué)說：我們也是這個問題）

小組代表1：我請一個同學(xué)來解答。（學(xué)生表示沒有困難）

小組代表2：我們小組還有想法，而且是我想到的（特別自豪）在對稱軸上找一點M，使MA-MC最大？大家思考一下，我在講答案。

學(xué)生10：我認為不對，MA-MC可能為負數(shù)，應(yīng)該加上絕對值，在對稱軸上找一點M，使|MA-MC|最大？（部分學(xué)生一臉茫然）

師：大家認為呢？想一想再回答;

部分學(xué)生開始討論，并認同。

學(xué)生11：用三角形兩邊之和大于第三邊可求點P，下面我提問同學(xué)，應(yīng)該如何求？（部分學(xué)生微笑并舉手）

學(xué)生12：先求直線AC的解析式，再求與對稱軸的交點即可。（學(xué)生鼓掌）

教學(xué)反思：通過探究活動讓學(xué)生能感知二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，再通過討論的方式激發(fā)學(xué)生主動求知的欲望，通過不斷的啟發(fā)，引導(dǎo)，在師生，生生不斷的互動下，糾錯、思考、論證

片段4 討論提升，體驗性質(zhì)

幻燈片展示：

【關(guān)鍵詞】直線BC，面積，最值

師：請同學(xué)們獨立思考2分鐘，然后小組交流;

小組代表1：在拋物線上找點N，使三角形NAB的面積等于4，求出N點的坐標？

學(xué)生13：這樣的點有四個，分別令y=2或-2可求出，大家求出來對一下答案。（一分鐘后大部分學(xué)生求出正確答案）

學(xué)生13：我再問大家。如果要使三角形NAB的面積等于8，這時N點有幾個？如果使三角形NAB的面積等于10呢？又有幾個？（（學(xué)生經(jīng)過討論，基本都能解決）

小組代表2：我們小組想到的是在對稱軸上找一點M，使MA+MC最小？

學(xué)生14：其實就是將軍飲馬求最短距離問題。（這個問題好多小組都想到了，輕松解決。）

小組代表3：我們小組還有想法，而且是我想到的（特別自豪）在對稱軸上找一點M，使MA-MC最小？大家思考一下，我再講答案。

學(xué)生15：我認為不對，MA-MC可能為負數(shù)，應(yīng)該加上絕對值，在對稱軸上找一點M，使|MA-MC|最??？（一部分學(xué)生鼓起掌來，還有部分學(xué)生一臉茫然）隨即有學(xué)生跑到黑板上畫出圖形并講解。

學(xué)生16：這道題其實運用了三角形兩邊之差小于第三邊，我在參考書上看到過。（學(xué)生鼓掌）

片段5：層層遞進，深挖性質(zhì)

幻燈片展示：

【關(guān)鍵詞】存在性、等腰三角形

問題拋出后，課堂時間已經(jīng)不多，我將此題留成作業(yè)，讓學(xué)生下去思考！

【教學(xué)反思】

（一）用開放的情景帶動學(xué)生思考

本節(jié)課采用了開方式教學(xué)，以四個情境作為紐帶，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固二次函數(shù)的基本知識和應(yīng)用，即情境，1、二次函數(shù)的基本性質(zhì)有哪些，情境2：y=x2-2x+3，【關(guān)鍵詞】對稱軸最值，請?zhí)岢鰡栴}，情境3：y=x2-2x+3，【關(guān)鍵詞】最值、面積。問題4，y=x2-2x+3，【關(guān)鍵詞】，存在性等腰三角形，這樣的課堂需要學(xué)生有情境教學(xué)的基礎(chǔ)，會用數(shù)學(xué)思維思考問題，它不是教師提出問題而是學(xué)生根據(jù)情境提出問題并解決問題，在教學(xué)設(shè)計中滲透了抽象，概括、歸納、分析、綜合的數(shù)學(xué)思維方法，學(xué)生通過思考“發(fā)現(xiàn)問題進而提出問題”，再嘗試用數(shù)學(xué)方法分析問題，最終解決問題。

（二）以討論的方式帶動學(xué)生思考

學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問題，與自己的認知產(chǎn)生沖突或與他人的認知產(chǎn)生沖突都是一種主動獲取知識的方式和過程，教師在課堂中要注意把握方向和時間變，不可過早幫學(xué)生解決問題，也不可過晚，讓學(xué)失去探究的動力，讓學(xué)生間相互討論，用他們自己的思維去相互說服對方，這樣的辨析能促進學(xué)生思維的發(fā)展，并最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。

（三）創(chuàng)設(shè)有效的情境，教給學(xué)生主動提問的方法

培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，主要依靠教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生從敢問、勤問、善問入手，由低級向高級發(fā)展。在解決膽略、情感問題后，學(xué)生嘗試參與學(xué)習(xí)，開始做到敢問。而勤問是敢問的量變，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的問題，體現(xiàn)學(xué)生有效參與學(xué)習(xí)。有效的情境設(shè)置，讓學(xué)生有問題可問，才能讓學(xué)生真正參與到課堂中來。

（作者單位：貴州興義陽光書院）