級配碎石復(fù)合式基層瀝青路面力學(xué)響應(yīng)研究

邢 丹，羅曉嵐

(1.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司 湖南 長沙 410015;2.湖南省交通建設(shè)監(jiān)理協(xié)會 湖南 長沙 410015)

隨著我國經(jīng)濟社會發(fā)展的同時，公路基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)事業(yè)日益壯大，截止2017年3月，我國已建高速公路總里程數(shù)達12.5萬km，穩(wěn)居世界第一。半剛性基層瀝青路面具有承載能力強和整體性能好等特點，普遍應(yīng)用于公路建設(shè)，已成為高速公路的主要結(jié)構(gòu)形式[1]。但受限于水泥穩(wěn)定類材料的物理化學(xué)性質(zhì)，半剛性基層在周圍環(huán)境的溫度、濕度狀態(tài)變化下，易發(fā)生溫縮和干縮變形，從而產(chǎn)生相應(yīng)的裂縫，并可能逐漸發(fā)展成為貫穿整個基層的自下而上的反射裂縫，對路面的安全性和行駛舒適性造成重大隱患[2-4]。針對上述工程問題，研究人員對路面結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，通過在路面基層頂加鋪級配碎石并替換部分水穩(wěn)基層，有效解決基層開裂和預(yù)防路表貫穿裂縫的產(chǎn)生。近些年來，隨著對路面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和性能提升研究的開展，以級配碎石層作為中間層或上基層的復(fù)合式基層瀝青路面結(jié)構(gòu)漸漸被推廣和使用[5]。落錘式彎沉儀(FWD)是一種簡便的路面強度無損檢測設(shè)備，能夠在較好地模擬車輛荷載作用下，通過傳感器測點獲取路面結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)情況，已在美國SHRP計劃中被應(yīng)用于2 000條試驗路的現(xiàn)場檢測[6]。因此，本文利用ABAQUS通用有限元軟件建立FWD荷載作用下級配碎石基層瀝青路面的數(shù)值模型，以此為基礎(chǔ)對比分析了復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)與半剛性基層路面的差異，并研究了不同路面結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下的各結(jié)構(gòu)層瞬態(tài)動力響應(yīng)特征及其影響相關(guān)性，從而為進一步理解路面結(jié)構(gòu)層參數(shù)對復(fù)合式路面動力特性的作用機理和預(yù)防路面反射裂縫的優(yōu)化設(shè)計提供參考和依據(jù)。

1 FWD荷載的動態(tài)分析方法

FWD具有精度高、使用方便的特點，對路面實際動態(tài)荷載作用有較好的模擬效果[7]。其工作原理是，通過在剛度為k的承載板上，施加下落高度為h且質(zhì)量為m的落錘自由落體作用錘擊，并通過一定間距分布傳感器準(zhǔn)確測出路表動態(tài)彎沉盆數(shù)據(jù)，這是一個瞬時動力響應(yīng)過程，振動頻率為ω。由此可得到FWD的瞬時沖擊荷載大小Fmax為：

(1)

在ABAQUS有限元軟件中，對于非線性動態(tài)分析問題提供了Explicit組件用于顯式動態(tài)求解。動態(tài)顯式算法以應(yīng)力波的傳播方式在模型中傳播結(jié)果，且一次傳遞一個單元，無需進行平衡迭代，也不用直接求解切線剛度，計算速度快，收斂性好。因而，顯式算法非常適用于求解FWD的瞬時沖擊荷載作用問題[8]。

由牛頓第二定律可以得到動力學(xué)平衡方程：

Mx″+I-P=0

(2)

其中，M為系統(tǒng)的質(zhì)量；x″為系統(tǒng)的加速度，I為系統(tǒng)的內(nèi)力；P為系統(tǒng)受到的外力。

在顯式動態(tài)計算過程中，通過采用中心差分法對運動方程的積分進行顯示計算，將時間劃分成極小的增量步，后一個增量步的動力狀態(tài)由前一個增量步通過平衡條件計算得到，從而擺脫了對荷載類型和時間的依賴關(guān)系。對上述關(guān)系進行公式表達如下：

由中心差分法對時間積分，可得到前一個增量步中點時間的速度與后一個增量步中點時間的速度關(guān)系：

x'(t+Δt/2)=x'(t-Δt/2)+

(3)

通過式(3)的位移增量速度，可以計算得到增量步結(jié)束時的位移：

x(t+Δt)=x(t)+Δt(t+Δt)x'(t+Δt/2)

(4)

從上述計算原理可知，顯式分析方法僅與計算增量步的加速度、速度和位移有關(guān)，從而避免了復(fù)雜的矩陣求解過程，但是為使得計算方法更加精確，所需的增量步必須相當(dāng)小。同時，為了保證顯式計算的穩(wěn)定性和較好的收斂性，還需給系統(tǒng)增加物理阻尼。

通常采用系統(tǒng)最高頻率來對阻尼進行限制，但精確計算阻尼系數(shù)存在一定的難度，且對分析結(jié)果的影響較小。本文將路面結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)模型的阻尼設(shè)置為瑞利阻尼，即：

C=α[M]+β[K]

(5)

式中:α和β是與結(jié)構(gòu)固有頻率ω1和阻尼比λ1有關(guān)的常數(shù)，通常可以用α=λ1ω1，β=λ1/ω1表示，在路面結(jié)構(gòu)中，λ1=0.02～0.09，散體材料ω1=8.2rad/s，路面材料ω1=18.6 rad/s。

2 路面結(jié)構(gòu)有限元模型

2.1 分析模型

本文采用某高速公路試驗段鋪筑級配碎石復(fù)合基層路面結(jié)構(gòu)和半剛性基層路面結(jié)構(gòu)兩種形式，通過ABAQUS軟件分別建立路面結(jié)構(gòu)有限元模型，其路面結(jié)構(gòu)及參數(shù)取值見圖1和表1所示。針對兩種路面結(jié)構(gòu)形式，分析各結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)對其路表彎沉、各結(jié)構(gòu)層層底拉應(yīng)力以及土基頂面壓應(yīng)變等力學(xué)指標(biāo)的影響。

(a)級配碎石復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)

考慮到模型邊界對動力響應(yīng)的影響，且一般認(rèn)為瀝青路面結(jié)構(gòu)在深度方向為半無限體[9]，因此在進行有限元建模時需要選取合適的模型尺寸。通過參考MALLELA J等人的研究成果[10]，本文選取模型尺寸為8 m×8 m×12 m，采用位移約束來限制側(cè)向位移，底部則限制豎向和水平方向位移。FWD落錘作用圓盤形加載板上，由于加載板剛度非常大，可以近似將FWD的荷載作用看作是在路面表層上施加一個圓形均布荷載，加載半徑為0.15 m。根據(jù)現(xiàn)有瀝青路面設(shè)計規(guī)范，采用層狀彈性模型進行路面結(jié)構(gòu)分析，將各結(jié)構(gòu)層材料看作各向同性均質(zhì)彈性材料，各層間完全連續(xù)，相關(guān)參數(shù)如表1所示。各結(jié)構(gòu)層材料阻尼采用瑞利阻尼[11-12]，阻尼比為0.05。

表1 各結(jié)構(gòu)層厚度及材料參數(shù)Table1 Thicknessandmaterialparametersofeachstructurallayer材料路面結(jié)構(gòu)厚度/cm密度/(kg·m-3)彈性模量/MPa泊松比瀝青混凝土—22240012000.35級配碎石復(fù)合式1723005000.35半剛性————水泥穩(wěn)定碎石復(fù)合式40230014000.25半剛性57230014000.25土基——1800600.4

2.2 FWD荷載時程曲線

如圖2(a)所示，為FWD現(xiàn)場實測的典型荷載時程曲線。一般地，在進行簡化計算時通常采用如圖2(b)所示的半正弦均布荷載替代[13]，其荷載峰值為714 kPa，作用時間為30 ms。本文通過采用FWD測試設(shè)備為美國JILS落錘式彎沉儀TR001-01，對現(xiàn)場路面彎沉實際結(jié)果進行測試，并與兩種瞬態(tài)荷載時程曲線模擬結(jié)果進行對比分析。

(a)FWD實測加載曲線

3 現(xiàn)場測試及模擬結(jié)果分析

首先對比分析了現(xiàn)場實測彎沉盆數(shù)據(jù)與兩種時程加載曲線之間的差異，驗證半正弦荷載簡化的有效性；其次，通過對兩種結(jié)構(gòu)形式的力學(xué)響應(yīng)進行分析，研究兩種結(jié)構(gòu)形式的差異；最后，分析了FWD作用下級配碎石復(fù)合路面結(jié)構(gòu)各材料參數(shù)對路面力學(xué)性能的影響，為級配碎石復(fù)合基層瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

3.1 FWD路表彎沉盆結(jié)果

通過對現(xiàn)場兩種路面結(jié)構(gòu)試驗段進行FWD彎沉檢測，獲得FWD加載板各點的彎沉實測結(jié)果，并利用有限元模型進行數(shù)值模擬，得到在FWD加載曲線和半正弦荷載曲線作用下的相應(yīng)測點彎沉計算值，其結(jié)果如圖3所示。

(a)復(fù)合式基層瀝青路面

從圖3中的彎沉測試數(shù)據(jù)可知，F(xiàn)WD彎沉盆的數(shù)值隨著與荷載中心的距離增大而減小，曲線彎沉數(shù)值先急劇減小然后逐漸趨于平緩。在相同路面結(jié)構(gòu)條件下，通過數(shù)值模擬分析得到的路表彎沉數(shù)值與路面實測結(jié)果的趨勢是一致的。從彎沉數(shù)值大小方面來看，采用FWD時程曲線加載的彎沉值比實測值較小，而采用半正弦荷載得到的結(jié)果較大。從相關(guān)性系數(shù)方面來看，半正弦結(jié)果的相關(guān)性系數(shù)是0.94，而FWD時程荷載的相關(guān)性系數(shù)為0.96，這說明采用FWD時程曲線加載和半正弦曲線加載的數(shù)值分析結(jié)果與實際測試結(jié)果均具有較大的相關(guān)性，但是采用FWD時程曲線加載模擬更加符合現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)的結(jié)果。

通過對比兩種結(jié)構(gòu)形式的彎沉盆數(shù)據(jù)，可以看出，不同路面結(jié)構(gòu)的彎沉數(shù)值存在差異，采用級配碎石基層的路面彎沉數(shù)值大于半剛性基層路面，其增大的比例約為16.73%，這說明采用級配碎石基層替代部分水泥穩(wěn)定碎石，在一定程度上削弱了路面結(jié)構(gòu)的整體剛度。

3.2 兩種結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬結(jié)果

通過有限元模擬兩種路面結(jié)構(gòu)在FWD荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)，并獲取路面荷載中心點豎向深度的各層力學(xué)指標(biāo)參數(shù)，如表2所示。

表2 路面結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析結(jié)果Table2 Numericalresultsofpavementstructures路面結(jié)構(gòu)路表彎沉/0.01面層層底拉應(yīng)力/kPa基層層底拉應(yīng)力/kPa面層剪應(yīng)力/kPa土基頂面壓應(yīng)變/10-6復(fù)合式123.7571.35558.91110.33402.08半剛性107.09-440.64586.56104.4379.48

從表2的面層層底拉應(yīng)力結(jié)果可知，半剛性基層的路面面層拉應(yīng)力為負值，即其層底收到的實際壓應(yīng)力且數(shù)值為440.64，而復(fù)合式基層路面結(jié)構(gòu)的層底拉應(yīng)力為71.35。層底拉應(yīng)力結(jié)果表明，在上部壓力荷載作用下，路面面層所受大部分應(yīng)力為壓應(yīng)力并沿深度方向逐漸減小，半剛性基層的面層結(jié)構(gòu)始終都受到壓應(yīng)變的影響，而采用級配碎石層的面層結(jié)構(gòu)其壓應(yīng)變的減小幅度較大并在層底處已經(jīng)轉(zhuǎn)變成拉應(yīng)力。級配碎石相對水泥穩(wěn)定碎石的剛度較小，在半剛性基層和瀝青面層之間加入了軟弱夾層，從而導(dǎo)致在荷載作用下路面面層層底拉壓狀態(tài)發(fā)生了改變，因此，復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)形式對面層的抗疲勞性能產(chǎn)生影響。同時，土基頂面壓應(yīng)變的結(jié)果也表明采用復(fù)合式基層結(jié)構(gòu)對路面結(jié)構(gòu)的整體性能也存在一定影響。

在面層剪應(yīng)力方面，兩種結(jié)構(gòu)的數(shù)值結(jié)果相差不大，這說明級配碎石基層路面結(jié)構(gòu)對路面面層的抗剪切(車轍)性能影響不大。在水穩(wěn)碎石基層的層底拉應(yīng)力方面，級配碎石復(fù)合式基層較半剛性基層結(jié)構(gòu)的層底拉應(yīng)力稍有減小，且數(shù)值上降低了4.7%，結(jié)合面層的拉應(yīng)力結(jié)果可知，級配碎石的加入可以在一定程度上改善基層結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)，減緩基層拉應(yīng)力變化幅度，從而提高了半剛性基層結(jié)構(gòu)的抗疲勞性能，緩解基層的開裂等病害問題。

3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對路表彎沉的影響

對路面結(jié)構(gòu)進行半正弦曲線加載，通過有限元計算可以得到不同結(jié)構(gòu)層厚度下荷載中心點路表彎沉值，如圖4所示，為不同結(jié)構(gòu)層層厚的路表彎沉?xí)r程曲線。從圖4可以看出，在動力計算中，路表彎沉隨時間的變化存在一定的滯后現(xiàn)象，其峰值所在加載時間大于半正弦曲線時間的中值，但其波形與半正弦曲線基本保持一致。在瀝青面層方面，隨著厚度的增加，中心彎沉點峰值逐漸減小，這說明瀝青面層的剛度較大，增加面層厚度可以提高整體的承載能力。而對于級配碎石方面，隨著級配碎石厚度的增加，中心彎沉值反而增大，且分析數(shù)值變化可知，級配碎石厚度變化對彎沉值的影響是逐漸削弱的。在進行路面結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)當(dāng)利用這一規(guī)律，通過改變結(jié)構(gòu)層厚度，使得路面結(jié)構(gòu)整體剛度維持在一個較佳的范圍。

(a)瀝青面層厚度的影響

如圖5所示，通過改變?yōu)r青面層和水泥穩(wěn)定基層的模量，分析結(jié)構(gòu)層模量對路表彎沉盆的影響。結(jié)構(gòu)層模量的增加可以有效地減小路表的變形值，最大彎沉值隨著離荷載中心點位置距離的增加而減小。當(dāng)瀝青面層模量從1 000 MPa增加至2 000 MPa時，路表最大彎沉值減小了20%，而隨著水泥穩(wěn)定碎石模量從1 000 MPa增加到1 800 MPa時，路表最大彎沉值減小了27.6%。這說明結(jié)構(gòu)層的模量不是影響結(jié)構(gòu)承載能力的決定因素，這還與相應(yīng)的路面結(jié)構(gòu)層布置存在較大關(guān)聯(lián)。

(a)瀝青面層模量的影響

3.4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對層間應(yīng)變的影響

除了通過彎沉值來反映路面結(jié)構(gòu)的承載能力外，各結(jié)構(gòu)層層間的應(yīng)變狀態(tài)也是參與路面設(shè)計的重要參數(shù)。其中，面層層底拉應(yīng)變用于控制結(jié)構(gòu)層疲勞損傷和評定瀝青層使用壽命，路基頂面壓應(yīng)變能夠控制土基的永久變形，進一步可以控制整個路面結(jié)構(gòu)的永久變形量。因此，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對面層層底拉應(yīng)變和路基頂面壓應(yīng)變具有重要意義。

如圖6所示，為不同結(jié)構(gòu)層(瀝青面層和水泥穩(wěn)定基層)參數(shù)對面層層底最大拉應(yīng)變的影響。在瀝青面層厚度方面，隨著結(jié)構(gòu)層厚度的增加，層底最大拉應(yīng)變呈現(xiàn)出拋物線型的變化曲線，先增大后減小，在厚度為16～18 cm之間應(yīng)存在最大值；在水穩(wěn)基層厚度方面，其層間最大拉應(yīng)變與瀝青面層的趨勢相反，隨著層厚的增加，先減小后增大并存在最小值，通過數(shù)值比較可知，瀝青面層層厚對拉應(yīng)變的影響大于水穩(wěn)基層；隨著瀝青面層模量的增加，層底拉應(yīng)變也呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；而隨著水泥穩(wěn)定碎石層模量的增加，層間拉應(yīng)變越來越小，之后趨于平緩，同時也說明，若在面層下存在軟弱基層則將大大增加瀝青面層的層底拉應(yīng)變，從而影響面層的抗疲勞性能。結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響程度大小為：水泥穩(wěn)定碎石回彈模量>瀝青面層厚度>水泥穩(wěn)定碎石厚度>瀝青面層模量。

(a)瀝青面層厚度的影響

結(jié)構(gòu)層模量對土基頂面壓應(yīng)變的影響情況見表3。從表3可以看出，隨著結(jié)構(gòu)層模量的增加，土基頂面最大壓應(yīng)變逐漸減小，但兩者的變化幅度不同。瀝青面層模量從1 000 MPa增加到2 000 MPa，其最大壓應(yīng)變從416.01減小到358.94，減小幅度為13.7%；而水泥穩(wěn)定碎石模量從1 000 MPa增加到2 000 MPa時，其最大壓應(yīng)變從469.15減小到338.29，減小幅度為27.89%。結(jié)構(gòu)整體剛度較弱則傳遞到土基頂面的壓應(yīng)變較大，結(jié)合路表彎沉的結(jié)果可知，土基頂面最大壓應(yīng)變在一定程度上反映了路表彎沉的變化結(jié)果。

表3 結(jié)構(gòu)層模量對土基頂面最大壓應(yīng)變的影響Table3 Influenceofstructure-layermodulusonthemaximumcompressivestrainofearthbase瀝青面層模量/MPa最大壓應(yīng)變/10-6水穩(wěn)基層模量/MPa最大壓應(yīng)變/10-6瀝青面層模量/MPa最大壓應(yīng)變/10-6水穩(wěn)基層模量/MPa最大壓應(yīng)變/10-61000416.01400711.252400344.741800351.371200402.08600598.382600340.432000338.291400388.96800514.952800335.832200315.381600376.391000469.153000331.872400302.291800366.741200426.613200327.922600289.212000358.941400402.083400323.632800274.492200351.821600371.01

4 結(jié)語

a.通過對現(xiàn)場FWD彎沉檢測和數(shù)值模擬結(jié)果可知，在相同路面結(jié)構(gòu)條件下，通過數(shù)值模擬分析得到的路表彎沉數(shù)值與路面實測結(jié)果的趨勢是一致的。采用FWD時程曲線加載和半正弦曲線加載的數(shù)值分析結(jié)果與實際測試結(jié)果均具有較大的相關(guān)性，但是采用FWD時程曲線加載模擬更加符合現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)的結(jié)果。

b.不同路面結(jié)構(gòu)的彎沉數(shù)值存在差異，采用級配碎石基層替代部分水泥穩(wěn)定碎石，在一定程度上削弱了路面結(jié)構(gòu)的整體剛度。同時，半剛性基層的面層結(jié)構(gòu)始終都受到壓應(yīng)變的影響，而采用級配碎石層的面層結(jié)構(gòu)其壓應(yīng)變的減小幅度較大并在層底處已經(jīng)轉(zhuǎn)變成拉應(yīng)力，復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)形式對面層的抗疲勞性能產(chǎn)生影響。

c.對路面結(jié)構(gòu)進行半正弦曲線加載，路表彎沉隨時間的變化存在一定的滯后現(xiàn)象，但其波形與半正弦曲線基本保持一致。同時，不同的結(jié)構(gòu)層和回彈模量值對路表彎沉產(chǎn)生了較大影響，應(yīng)當(dāng)利用這一規(guī)律，通過改變結(jié)構(gòu)層厚度和模量，使得復(fù)合式基層路面結(jié)構(gòu)整體剛度維持在一個較佳的范圍。

d.結(jié)構(gòu)參數(shù)對面層層底最大拉應(yīng)變的影響程度大小為：水泥穩(wěn)定碎石回彈模量>瀝青面層厚度>水泥穩(wěn)定碎石厚度>瀝青面層模量。結(jié)構(gòu)整體剛度較弱則傳遞到土基頂面的壓應(yīng)變較大，結(jié)合路表彎沉的結(jié)果可知，土基頂面最大壓應(yīng)變在一定程度上反映了路表彎沉的變化結(jié)果。