基于中心復(fù)合響應(yīng)面的覆蓋層巖塊粒徑與密度實(shí)驗(yàn)分析

楊 賀 路增祥 張國(guó)建

（遼寧科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧鞍山114051）

無(wú)底柱分段崩落法因其開(kāi)采方式簡(jiǎn)單、安全、機(jī)械化程度高，在我國(guó)得到了較快的發(fā)展，我國(guó)的和睦山鐵礦［1］、小官莊鐵礦［2］、眼前山鐵礦［3］、北洺河鐵礦［4］、大紅山鐵礦［5］、梅山鐵礦［6］等礦山采用無(wú)底柱分段崩落法開(kāi)采，取得了很好的應(yīng)用效果。但是，該采礦方法的的特點(diǎn)是覆巖下放礦，崩落的礦石與廢石直接接觸，導(dǎo)致了礦石損失率增加，貧化率加大，損失貧化大成為影響該采礦方法使用的一大技術(shù)難題。

為盡可能地減少礦石的損失和貧化，專(zhuān)家和學(xué)者對(duì)覆蓋層進(jìn)行了大量的研究工作。如朱志根等［7］通過(guò)物理模型實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，礦巖塊度不均勻性是引起礦石貧化的原因之一，并且廢石層細(xì)小顆粒含量增加時(shí)礦石貧化率明顯增加。張國(guó)建等［8-9］發(fā)現(xiàn)了覆蓋巖層的自然分級(jí)現(xiàn)象，分級(jí)的程度與大小顆粒的分布有關(guān)。自然分級(jí)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，為降低礦石損失貧化提供了新的方法。張志軍等［10］通過(guò)物理模擬實(shí)驗(yàn)證明了自然分級(jí)現(xiàn)象的存在，并且，覆蓋巖層下移過(guò)程中會(huì)不斷出現(xiàn)平衡拱的形成與破壞的現(xiàn)象，其中廢石顆粒越小移動(dòng)速度越大，在截止品位放礦條件下，覆蓋層巖石塊度大有利于放礦。徐國(guó)元等［11］運(yùn)用數(shù)值模擬的方法研究覆蓋巖層下礦巖流動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)離散元數(shù)值模擬能夠較準(zhǔn)確、直觀地反映礦石與廢石的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及礦巖接觸面變化情況，增大覆蓋層巖石塊度有利于減少礦石貧化。張楊等［12］從礦山選取不同容重的巖石作為覆蓋層進(jìn)行物理模型實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)巖塊的容重對(duì)巖石混入率有一定影響，在放礦的其他條件不變情況下，巖石混入率隨著覆蓋層巖塊容重的增大而增大。

無(wú)底柱分段崩落法應(yīng)用過(guò)程中，組成覆蓋層巖石的粒徑與密度不同，對(duì)礦石損失貧化的影響也不同。本項(xiàng)目通過(guò)中心復(fù)合設(shè)計(jì)響應(yīng)面進(jìn)行物理模擬實(shí)驗(yàn)，分析不同的巖石顆粒粒度和密度對(duì)巖石混入率的影響規(guī)律，建立巖石混入率的回歸預(yù)測(cè)模型，最后根據(jù)所得到的回歸預(yù)測(cè)模型進(jìn)行優(yōu)化分析，以期為礦山生產(chǎn)提供理論指導(dǎo)。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 中心復(fù)合響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

響應(yīng)面法是一種基于數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，可以對(duì)多因素、多變量進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化，除了分析自變量的影響外，該法還可生成數(shù)學(xué)模型，分析因素間的相互作用，根據(jù)分析結(jié)果可進(jìn)行新的產(chǎn)品設(shè)計(jì)［13］。中心復(fù)合設(shè)計(jì)（CCD）是比較常用的響應(yīng)面設(shè)計(jì)，可以量化一個(gè)或多個(gè)測(cè)量的輸出響應(yīng)與輸入響應(yīng)之間的關(guān)系［14］，CCD在二水平因子設(shè)計(jì)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，增加了軸向點(diǎn)和中心點(diǎn)來(lái)完善響應(yīng)面的模擬［15］。中心點(diǎn)是用來(lái)進(jìn)行非線性測(cè)試與誤差估計(jì)；軸向點(diǎn)是用來(lái)預(yù)測(cè)回歸方程的。中心點(diǎn)和軸向點(diǎn)設(shè)計(jì)示意圖如圖1所示。

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前要設(shè)計(jì)CCD的編碼點(diǎn)，CCD編碼點(diǎn)是按因素?cái)?shù)與水平數(shù)進(jìn)行選取的。本次實(shí)驗(yàn)考慮的因素為覆蓋層巖石顆粒的密度與粒度，選取的覆蓋層巖石材料為石英、角閃石、石榴子石，密度值分別為 2.64×103kg/m3、3.06×103kg/m3和 4.07×103kg/m3，并且每種材料選取3個(gè)粒度5 mm、10 mm、15 mm，綜合考慮為二因素三水平，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的二因素三水平CCD編碼點(diǎn)選取原則，選取編碼值如表1所示。

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

根據(jù)選取的因素?cái)?shù)與水平數(shù)，進(jìn)行了中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，共進(jìn)行13次實(shí)驗(yàn)，且每次實(shí)驗(yàn)的密度與粒度編碼值點(diǎn)如表2所示。

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前要設(shè)計(jì)放礦箱尺寸和放礦參數(shù)，依據(jù)礦山實(shí)際的設(shè)計(jì)參數(shù)，按1∶50比例設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)室物理實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，模型的長(zhǎng)、寬、高分別為400 mm、300 mm、800 mm，進(jìn)路口尺寸為80 mm×70 mm，崩礦步距大小為60 mm，鋪設(shè)的礦石層高度為240 mm，覆蓋巖層厚度為500 mm。實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖2所示。

首先進(jìn)行放礦箱的裝填，如圖2中（a）所示，先在放礦箱中裝入粒度為10 mm的磁鐵礦，當(dāng)?shù)V石層高度達(dá)到240 mm刻度線時(shí)停止裝礦，進(jìn)行覆蓋層的裝填，當(dāng)覆蓋層高度達(dá)到740 mm刻度線時(shí)停止裝填，此時(shí)放礦箱裝填完畢。然后開(kāi)始放礦，如圖2中（b）所示。當(dāng)放出的礦石品位達(dá)到截止品位時(shí)，停止放礦，如圖2中（c）所示，最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與處理。

為確定各因素之間的關(guān)系，將密度、粒度2個(gè)獨(dú)立變量轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱變量x1和x2，變量安排及實(shí)驗(yàn)次數(shù)如表2，因素變量與輸出結(jié)果間的函數(shù)關(guān)系式如下：

式（1）表示了預(yù)測(cè)的反映值（y）與回歸系數(shù)（β0）、自變量（x）、因素個(gè)數(shù)（p）、誤差項(xiàng)（ε）間的關(guān)系。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)主要考慮覆蓋層巖石顆粒的密度與粒度對(duì)巖石混入率的影響，混入率依據(jù)當(dāng)次混入率的變化進(jìn)行選取?；烊肼手傅氖强偟姆懦隽恐袔r石所占的比例，衡量的是總體的巖石混入情況，而當(dāng)次混入率指的是當(dāng)次放出量中廢石所占的比例，衡量的是每一次出礦巖石的混入情況。圖3為3種覆蓋層巖石材料的混入率與當(dāng)次混入率變化曲線。

從圖3可以看出，隨著出礦次數(shù)的增加，混入率與當(dāng)次混入率都在增加，但是在當(dāng)次混入率達(dá)到圖中虛線時(shí)，當(dāng)次混入率變化明顯趨于平穩(wěn)。若假定每一鏟子的鏟取量相同，隨著出礦次數(shù)的增加，每一鏟子中礦石所占比例明顯減小，在當(dāng)次混入率達(dá)到圖中虛線時(shí)，礦石所占比例小于10%，不利于回收，而此時(shí)混入率依然在升高。根據(jù)礦石資源最大程度地回收以及減少采礦成本的原則，選取在當(dāng)次混入率達(dá)到90%時(shí)的混入率值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，研究密度與粒度及它們的相互作用對(duì)混入率的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3。

3 中心復(fù)合設(shè)計(jì)和擬合回歸模型

采用CCD研究了放礦效果評(píng)價(jià)指標(biāo)（混入率）和2個(gè)可以控制的因素（覆蓋層巖石粒度和密度）之間的關(guān)系，這些關(guān)系可以利用式（1）進(jìn)行表述，該關(guān)系式不僅包含2個(gè)可控因素粒度與密度對(duì)放礦評(píng)價(jià)指標(biāo)的一階影響，還有2個(gè)因素的相互作用的影響。將所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行方差分析，得到擬合回歸方程如下：

從方差分析中獲得的統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表4所示。其中，R2代表擬合回歸方程的擬合度，擬合度越高，表示方程可靠性越大；Prob＞F代表顯著性水平，小于0.05表示顯著；Std.Dev.表示標(biāo)準(zhǔn)差；C.V.%表示變異系數(shù)，用來(lái)度量數(shù)據(jù)的分散程度；PRESS表示預(yù)測(cè)殘差平方和，提供模型與觀察樣本擬合的總度量；Mean代表樣本均值。

從表4可以看出，方程擬合效果較好，各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響效果顯著，可以用于分析密度與粒度對(duì)混入率的影響。

為提高模型預(yù)測(cè)精度，需要對(duì)各次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的異常值進(jìn)行分析。殘差可以用來(lái)判斷線性回歸中的異常點(diǎn)，學(xué)生化殘差是殘差與它的標(biāo)準(zhǔn)差的比值，即使誤差的標(biāo)準(zhǔn)差相同，但是樣本中的標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)因?yàn)閿?shù)據(jù)點(diǎn)的不同而不同。學(xué)生化外殘差是學(xué)生化殘差的一種，是異常點(diǎn)檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量，可以有效地預(yù)測(cè)樣本差異點(diǎn)。

圖4中在刻度4、-4之間的橫線表示置信區(qū)間，實(shí)驗(yàn)運(yùn)行點(diǎn)超出置信區(qū)間表明該點(diǎn)為差異點(diǎn)。圖中各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均在置信區(qū)間內(nèi)，差異效果良好，因此進(jìn)行了各實(shí)驗(yàn)結(jié)果點(diǎn)的預(yù)測(cè)，表5列出了實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的結(jié)果比較。

為了清晰直觀地對(duì)比實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值之間的差異，按照表5繪制了預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值比較圖，見(jiàn)圖5。

預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值曲線相互重疊，預(yù)測(cè)曲線變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)值曲線相一致。第4次、第5次、第6次、第8次、第11次、第12次實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值曲線變化值相差不多，第7次預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值相差較大，但僅為3%，預(yù)測(cè)值誤差在理想范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確。

由式（2）可知，覆蓋層巖石的顆粒密度與粒度的相互性對(duì)巖石混入率也存在影響，圖6反映了2因素的相關(guān)性分析曲線。2條曲線中A表示密度，B表示粒度。巖石密度在3.44×103kg/m3時(shí)，A、B2條曲線相交，在交點(diǎn)外A曲線或高于或低于B曲線，表明2因素的相互性對(duì)巖石混入率有影響。

針對(duì)2因素的相互性對(duì)巖石混入率有影響的情況，繪制了2因素的擾動(dòng)圖。擾動(dòng)圖有助于比較設(shè)計(jì)中各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的敏感程度，曲線陡峭，表明該因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化敏感；曲線相對(duì)平坦，表明該因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化不敏感。如圖7所示，A曲線陡峭，B曲線平坦，由此可知，密度對(duì)混入率的影響更為敏感。

通過(guò)方差分析與回歸模型的建立，得知，粒度與密度的交互作用對(duì)混入率有明顯的影響，對(duì)于2因素的交互作用，使用三維響應(yīng)面圖進(jìn)行分析是一個(gè)很好的解釋手段［16-18］。由于回歸模型的預(yù)測(cè)值整體變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)值相符，且誤差很小，根據(jù)此模型，建立覆蓋層巖塊粒徑與密度對(duì)混入率影響的響應(yīng)面，如圖8、圖9所示。

圖9中響應(yīng)面表現(xiàn)為中間低、兩端高且前后傾斜的U字形狀。當(dāng)密度值在（3.05～3.46）×103kg/m3區(qū)間內(nèi)，混入率隨著粒度的增大逐漸減小，在粒度值達(dá)到15 mm時(shí)，混入率達(dá)到最低值35.78%；當(dāng)密度值小于3.05×103kg/m3，混入率隨著粒度的增加而增加；當(dāng)密度值大于3.46×103kg/m3，混入率隨著粒度的增加逐漸減小。混入率或低或高的變化表明粒度與密度對(duì)混入率的影響是非線性的。

4 結(jié) 論

（1）方差分析和擬合度結(jié)果表明建立的二階響應(yīng)面預(yù)測(cè)模型可以用于覆蓋巖層巖石顆粒粒度與密度對(duì)巖石混入率的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)曲線變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)值曲線基本一致。

（2）覆蓋巖層巖石顆粒粒度與密度對(duì)巖石混入率影響效果顯著，顯著性水平為0.006，遠(yuǎn)小于0.05。

（3）覆蓋層巖石顆粒粒度與密度對(duì)巖石混入率的影響呈現(xiàn)出非線性，當(dāng)密度值在（3.05～3.46）×103kg/m3區(qū)間內(nèi)時(shí)，增加巖石顆粒粒度有助于減少巖石混入率。

（4）調(diào)整覆蓋層巖石顆粒粒度與密度大小，有助于減小巖石混入率和降低礦山開(kāi)采成本。