基于融合建模的浮選藥劑消耗預(yù)測(cè)研究

高 鵬 張寧豫 張臣一 吳 劍

（1.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110819；2.難采選鐵礦資源高效開(kāi)發(fā)利用技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，遼寧沈陽(yáng)110819；3.東北大學(xué)基因礦物加工研究中心，遼寧沈陽(yáng)110819；4.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110819）

浮選作為選礦中應(yīng)用最廣泛的一種方法，是利用礦物表面物理化學(xué)性質(zhì)的差異來(lái)選擇礦物的方法，按照分選方式不同可分為正浮選和反浮選，浮選中常用的藥劑有捕收劑、抑制劑、活化劑和pH值調(diào)整劑等。浮選過(guò)程由于工藝復(fù)雜，影響因素較多，因此優(yōu)化浮選工藝指標(biāo)是非常困難的，精礦品位和尾礦品位作為浮選的重要工藝指標(biāo)與藥劑用量之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，而且特征變量之間的交互效應(yīng)會(huì)影響工藝指標(biāo)，因此直接通過(guò)非線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)在克服維數(shù)災(zāi)禍問(wèn)題方面存在一定難度，需要對(duì)模型進(jìn)行一些無(wú)法驗(yàn)證的假設(shè)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果一般，而藥劑消耗成本是選礦成本中重要的一部分，因此藥劑用量的預(yù)測(cè)是浮選作業(yè)中非常重要的問(wèn)題。

隨著人工智能和智能制造技術(shù)的發(fā)展，深度學(xué)習(xí)方法廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于浮選藥劑預(yù)測(cè)取得了良好的應(yīng)用效果。本文以某選礦廠為范例，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論對(duì)其浮選車間的藥劑消耗與影響因素進(jìn)行建模，并利用模型進(jìn)行優(yōu)化及預(yù)測(cè)，達(dá)到管控藥劑用量的目的。

1 國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究

由于浮選作業(yè)中藥劑用量預(yù)測(cè)的難度較大，獲得有價(jià)值的數(shù)據(jù)較難，因此國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究較少，耿增顯等［1］利用典型案例推理的方法對(duì)復(fù)雜工業(yè)過(guò)程進(jìn)行建模與控制。李海波等［2］研究了浮選過(guò)程混合智能優(yōu)化的控制方法，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制方案。王偉［3］利用遺傳算法和非線性規(guī)劃技術(shù)研究了粗銅浮選過(guò)程加藥量的預(yù)測(cè)和控制。Vazifeh等［4］使用統(tǒng)計(jì)學(xué)技術(shù)研究了浮選過(guò)程中藥劑消耗的問(wèn)題，N.Aslan［5］使用統(tǒng)計(jì)學(xué)技術(shù)即二次規(guī)劃問(wèn)題研究了浮選藥劑消耗的優(yōu)化問(wèn)題，F(xiàn).Nakhaeie［6］建立的基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ANN模型證實(shí)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以足夠的精度預(yù)測(cè)工業(yè)CISA浮選柱精礦中銅和鉬的品位。

2 藥劑消耗的融合建模方法

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于在未來(lái)的固定時(shí)間內(nèi)（周、月、年），原礦處理量、原礦品位、原礦磁性鐵含量、原礦氧化亞鐵含量、浮選給礦品位、浮選給礦量、浮選精礦品位、浮選尾礦品位、浮選回收率、浮選產(chǎn)率，（X1,X2,???,X10）都是隨機(jī)的，無(wú)法確定，因此預(yù)測(cè)未來(lái)1周、1月及1年的藥劑用量，不僅是某1 d藥劑消耗乘以相應(yīng)的天數(shù)，本文使用Reject-Accept（R-A）隨機(jī)抽樣的方法來(lái)生成服從數(shù)據(jù)樣本概率分布特征的隨機(jī)數(shù)，其核心思想是通過(guò)事件出現(xiàn)的頻率特征來(lái)模擬估計(jì)事件發(fā)生的概率規(guī)律，即通過(guò)大量的模擬試驗(yàn)，生成未來(lái)1周、1月及1年的輸出隨機(jī)數(shù)矩陣，從而反映1年中輸入特征的變化規(guī)律，最后通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)出對(duì)應(yīng)周月年的藥劑消耗量，并通過(guò)對(duì)多次模擬的結(jié)果取均值，進(jìn)而得到未來(lái)藥劑消耗的總和。

因此，利用數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)，采用核概率密度函數(shù)估計(jì)生成每個(gè)特征的概率密度函數(shù)，再利用R-A算法生成不同特征分布的隨機(jī)數(shù)，利用這些隨機(jī)數(shù)生成每種藥劑最終的用量，每次都分別生成7條、30條、365條數(shù)據(jù)，進(jìn)行300次模擬，利用這些特征數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)相應(yīng)的藥劑消耗，再求和得到周、月、年的藥劑消耗總和。生成周、月、年的特征數(shù)據(jù)后，利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，再對(duì)不同天數(shù)藥劑消耗量做預(yù)測(cè)，即可得到相應(yīng)的周、月、年的藥劑消耗。

通過(guò)基本描述性分析發(fā)現(xiàn)，收集到的一些參數(shù)指標(biāo)變化較小，因此為了研究這些參數(shù)的極限分布，就需要大量的樣本輔助進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，因此采用歷史的數(shù)據(jù)作為輔助，建立周、月、年預(yù)測(cè)模型。隨著礦石的開(kāi)采，原礦的性質(zhì)也會(huì)發(fā)生一定的變化，從而引起浮選藥劑用量的變化，為使該模型能夠滿足現(xiàn)場(chǎng)的長(zhǎng)期使用，所以將原礦品位、磁性鐵含量、碳酸鐵含量和亞鐵含量等原礦性質(zhì)作為數(shù)據(jù)處理的指標(biāo)。本文以原礦碳酸鐵含量數(shù)據(jù)作為范例進(jìn)行算法預(yù)測(cè)。

（1）利用555條數(shù)據(jù)作為樣本，采用核概率密度函數(shù)估計(jì)的方法，生成該指標(biāo)的概率密度圖，假設(shè)原礦碳酸鐵的含量數(shù)據(jù)分別為Z1,Z2,…,Zn，概率密度函數(shù)為fZ(z)，因此概率密度函數(shù)的估計(jì)為：

步驟如下：

步驟1：產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)Y～fY(y)；

步驟2：產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)U～U(0,1)；

（3）對(duì)原礦碳酸鐵含量，生成M個(gè)n維的向量，把其中的第i個(gè)帶入就能獲得完整的數(shù)據(jù)，再利用完整的數(shù)據(jù)做預(yù)測(cè)，1≤i≤n，因此采用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，可以得到M個(gè)預(yù)測(cè)值，把這M個(gè)預(yù)測(cè)值進(jìn)行平均即為藥劑用量的最終預(yù)測(cè)值。

2.2 拒絕采樣算法的參數(shù)選擇

為了對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，按照上節(jié)算法的運(yùn)算流程，采用核概率密度函數(shù)估計(jì)的方法，生成原始輸入變量的概率密度函數(shù)圖，分別獲取X1,X2,???,X10的概率密度函數(shù)fZ1(z),???,fZ10(z)，如圖1所示。

在獲得原始輸入變量的概率密度分布后，由于構(gòu)造參考分布時(shí)，使用的是均勻分布，故選擇X1,X2,???,X10分別服從如表1所示的均勻分布。

由于在構(gòu)造參考分布時(shí)，使用的是均勻分布，故在確定k值的過(guò)程中，選取如表2所示的值：

根據(jù)2.2節(jié)的采樣步驟，按照表1與表2的取值范圍開(kāi)始生成樣本，在取得采樣結(jié)果后，將生成的X1,X2,???,X10數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，將反浮選天、周、月、年各藥劑總消耗數(shù)據(jù)Y1,Y2,Y3,Y4分別作為模型的輸出目標(biāo)值，隨后采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

nl表示網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，第一層為輸入值，最后一層為輸出值；sl表示第l層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；f(?)表示的是激活函數(shù)；表示第l層到第l+1層的權(quán)重矩陣；表示第l層到第l+1層的偏置；z(l)∈Rsl表示第l層的輸入；表示第l層中第i個(gè)神經(jīng)元的輸入；表示第l層的輸出，其中表示第l層中第i個(gè)神經(jīng)元的輸出。每個(gè)神經(jīng)元的表達(dá)式如下：

需要利用數(shù)據(jù)訓(xùn)練，求出相應(yīng)的權(quán)重矩陣及偏置向量，采用反向傳播算法給定樣本容量為n的樣本訓(xùn)練集，目標(biāo)函數(shù)為：

采用梯度下降算法極小化目標(biāo)函數(shù)J(W,b)

在把數(shù)據(jù)集填補(bǔ)后，利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模預(yù)測(cè)藥劑消耗。

3 結(jié)果分析

3.1 預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的特征篩選方法及行業(yè)知識(shí)，采用10個(gè)特征變量預(yù)測(cè)藥劑用量，10個(gè)特征變量分別記為原礦量X1，原礦品位X2，原礦磁性鐵含量X3，原礦碳酸鐵含量X4，原礦亞鐵含量X5，浮選精礦品位X6，浮選尾礦品位X7，浮選精礦回收率X8，浮選精礦產(chǎn)率X9，浮選給礦量X10。預(yù)測(cè)4種藥劑用量：捕收劑用量Y1，pH調(diào)整劑用量Y2，抑制劑用量Y3，活化劑用量Y4，使用填補(bǔ)后的555條數(shù)據(jù)，進(jìn)行建模研究，并利用隨機(jī)數(shù)生成的方法得到未來(lái)7 d（1周）、30 d（1月）、365 d（1年）的特征數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

3.2 誤差分析

如表4所示，通過(guò)計(jì)算生產(chǎn)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差表明，預(yù)測(cè)7 d（1周）的數(shù)據(jù)結(jié)果精度較高，誤差普遍小于5%；預(yù)測(cè)30 d（1月）和預(yù)測(cè)365 d（1年）的數(shù)據(jù)相比于生產(chǎn)實(shí)際數(shù)據(jù)誤差波動(dòng)較大，這是由于在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中存在不定期的設(shè)備停車檢修和流程考察調(diào)試等無(wú)法預(yù)測(cè)的狀況，所以實(shí)際的藥劑用量會(huì)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的情況作出相應(yīng)的調(diào)整，導(dǎo)致長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在較大波動(dòng)。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)浮選藥劑消耗的研究，采用拒絕采樣算法對(duì)工業(yè)生產(chǎn)中的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，把填補(bǔ)后的數(shù)據(jù)利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，創(chuàng)新性地將統(tǒng)計(jì)推斷和深度學(xué)習(xí)相融合，對(duì)短期現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)實(shí)踐的浮選藥劑消耗量預(yù)測(cè)具有一定的指導(dǎo)意義。