《圓柱的體積》教學(xué)案例

黃輝利

教學(xué)內(nèi)容：

人教版義務(wù)教育教育教科書六年級(jí)下冊(cè)P25頁

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合實(shí)際讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，能正確運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和探究推理能力，實(shí)時(shí)滲透“圓柱體體積”數(shù)學(xué)模型思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。

3.通過圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，獲得成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解并掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算公式，形成數(shù)學(xué)模型思想，并能應(yīng)用此公式模型計(jì)算圓柱的體積。

教學(xué)難點(diǎn)：

掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)方法：

質(zhì)疑引導(dǎo)，動(dòng)手演示。

學(xué)習(xí)方法：

猜想驗(yàn)證，合作交流。

教學(xué)過程：

一、情境激趣??導(dǎo)入新課

1.（師）首先出示一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，說說怎樣求它們的體積（讓學(xué)生說一說V=sh），計(jì)算下面長(zhǎng)方體或正方體體積（學(xué)案上計(jì)算）

（1）S=9㎡ h=3m?? （3）a=3cm? b=2cm? h=1cm

2.（師）往正方體容器中倒入一定量（注意高度）的水，然后拿出一個(gè)圓柱形物體準(zhǔn)備投入水中并讓學(xué)生觀察：有什么現(xiàn)象發(fā)生？由這個(gè)發(fā)現(xiàn)你想到了些什么？（生自由發(fā)表意見）

3.提問：“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？” （板書課題）

二、自主探究， 學(xué)習(xí)新知

（一）設(shè)疑

1.從剛才的實(shí)驗(yàn)中你有辦法得到這個(gè)圓柱學(xué)具的體積嗎？（計(jì)算正方體底面積X上升部分水的高度）

2.如果一個(gè)圓柱形橡皮泥，你會(huì)計(jì)算它的體積嗎？（捏成長(zhǎng)方體）

3.如果要求大廳內(nèi)圓柱的體積，或壓路機(jī)前輪的體積（課件出示一些圓柱形的圖片），還能用剛才的方法嗎？師：看來，我們剛才的方法有一定的局限性，要是能像求長(zhǎng)方體或正方體那樣，有一個(gè)通用的公式那多好啊。

（二）猜想

1.猜想一下圓柱的體積大小可能與什么有關(guān)？理由是什么？

2.大家再來大膽猜測(cè)一個(gè)，圓柱的體積公式可能是什么？說說你的理由？（出示水渠中橫截面積和長(zhǎng)求體積的方法進(jìn)行聯(lián)系）。

（三）驗(yàn)證1

老師指導(dǎo)學(xué)生演示把等底（通過計(jì)算）等高的圓柱形量筒的水倒進(jìn)長(zhǎng)方體量筒里出現(xiàn)的結(jié)果，推測(cè)出圓柱形的體積和長(zhǎng)方體體積的關(guān)系（等體積），圓柱體積用底面積×高會(huì)和長(zhǎng)方體的底面積×高的結(jié)果一樣。

（四）驗(yàn)證2

1.為了證實(shí)剛才的驗(yàn)證是否正確，我們可以通過另一種實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證。思考一下我們以前是怎樣切割圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的？

2.用上面的方法能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形呢？（長(zhǎng)方體）它又是怎么轉(zhuǎn)化成這種圖形的？（小組討論后匯報(bào)交流）

3.指名兩位學(xué)生上臺(tái)用圓柱體積教具進(jìn)行操作，把圓柱體轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體。（把圓柱的底面等分成16份，沿著圓柱的高把圓柱切開拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體）

4.根據(jù)學(xué)生操作，師再次課件演示圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的過程（把圓柱的底面等分成32份）。并引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)分的份數(shù)越多時(shí)，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。

5.通過上面的觀察小組討論（學(xué)案填空）：

（1） 圓柱體通過切拼后轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體，（ ）變了，（ ）沒變。

（2） 長(zhǎng)方體的底面積與原來圓柱體的底面積（?? ）。

（3） 長(zhǎng)方體的高與原來圓柱體的高（?? ）。

（4） 你認(rèn)為圓柱的體積=（???? ）X（?? ）

6.同桌相互說說圓柱體積的推導(dǎo)過程。

小結(jié)：（生匯報(bào)交流，師根據(jù)學(xué)生講述適時(shí)板書。）把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后，形狀變了，體積不變，長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積×高，所以圓柱體積也等于底面積×高，用字母表示是V=Sh。

（設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)疑、猜想、驗(yàn)證的教學(xué)方法，有利于學(xué)生牢固理解算理、掌握算法，而且在學(xué)生自己操作的過程中領(lǐng)悟計(jì)算公式，形成數(shù)學(xué)模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、抽象概括能力和邏輯思維能力。）

（五）補(bǔ)充例題

一根圓形木料，底面積為75cm²，長(zhǎng)是90cm。它的體積是多少？（生練習(xí)展示并評(píng)價(jià)）

（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生注意解題格式，注意體積單位是三次方）

（六）知識(shí)的延伸

求圓柱體積要具備什么條件？思考：如果只知道圓柱的底面半徑和高，你有辦法求出圓柱的體積嗎？（V=πr²h）如果是底面直徑和高，或是底面周長(zhǎng)和高呢？（學(xué)生討論交流）?小結(jié)：可以根據(jù)已知條件先求出圓柱的底面積，再求圓柱的體積。

三、練習(xí)鞏固??拓展提升

四、全課總結(jié)??自我評(píng)價(jià)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么感受和收獲？

五、作業(yè)練習(xí)五第1、2題

教學(xué)反思：

這節(jié)課是推導(dǎo)圓柱的體積的計(jì)算公式，它是在學(xué)生了解了圓柱的特征、掌握了長(zhǎng)方體和正方體體積以及圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于圓柱是一種含有曲面的幾何體，這給體積的認(rèn)識(shí)和計(jì)算增加了難度。為了降低學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生更好地理解和掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，為后面學(xué)習(xí)圓錐體積打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)上我十分注重從生活情境入手，讓學(xué)生經(jīng)歷圓柱體積的探究過程，通過設(shè)疑、猜想、驗(yàn)證等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生牢固理解算理、掌握算法，而且在學(xué)生自己操作的過程中領(lǐng)悟計(jì)算公式，形成數(shù)學(xué)模型思想。

其次，我針對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，我安排了指導(dǎo)性例題，使學(xué)生注意解題格式，注意正確掌握體積單位。通過采用基本練習(xí)、變式練習(xí)和發(fā)展性練習(xí)的三層練習(xí)方法，由易到難，由淺入深，使學(xué)生當(dāng)堂掌握所學(xué)知識(shí)，并通過練習(xí)達(dá)到一定水平，從而達(dá)到掌握本課重點(diǎn)、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建鞏固數(shù)學(xué)模型思想，訓(xùn)練學(xué)生的技能，達(dá)到舉一反三的效果。

再次，我本節(jié)課充分體現(xiàn)了“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，參與教學(xué)全過程，較好地處理了教與學(xué)，練與學(xué)的關(guān)系，使學(xué)生愛學(xué)、會(huì)學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力、抽象概括能力和邏輯思維能力，使學(xué)生充分體驗(yàn)了成功的喜悅。

由于本課是一節(jié)抽象的幾何圖形類型的教學(xué)，教師和學(xué)生的互動(dòng)方面配合還不太默契，有待在今后教學(xué)中逐步摸索提高。