拱北隧道管幕凍結(jié)法溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算

龍 偉，榮傳新，段 寅,2，郭 軻

拱北隧道管幕凍結(jié)法溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算

龍 偉1，榮傳新1，段 寅1,2，郭 軻1

(1. 安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；2. 淮南聯(lián)合大學(xué) 建筑與藝術(shù)學(xué)院，安徽 淮南 232038)

以港珠澳大橋珠海連接段拱北隧道為工程實(shí)例，研究管幕凍結(jié)法的溫度場(chǎng)發(fā)展規(guī)律，基于二維多孔介質(zhì)傳熱理論，采用有限元軟件COMSOL對(duì)積極凍結(jié)期的實(shí)際工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，模擬結(jié)果通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)驗(yàn)證，研究了溫度場(chǎng)在異形凍結(jié)管開啟前后的發(fā)展與分布規(guī)律。結(jié)果表明：凍結(jié)30 d時(shí)，實(shí)頂管完全被凍土包裹，并且頂管之間開始形成連續(xù)的凍土帷幕；凍結(jié)50 d時(shí)，空頂管被凍土完全包裹；凍結(jié)90 d時(shí)，實(shí)頂管和空頂管處凍土帷幕厚度達(dá)到2.0 m，滿足設(shè)計(jì)要求。在異形凍結(jié)管開啟前、開啟后10 d內(nèi)和開啟后10~20 d內(nèi)，兩頂管間中點(diǎn)處溫度測(cè)點(diǎn)的平均溫度變化速率分別為–0.86℃/d，–0.88℃/d和–0.25℃/d，之后各測(cè)點(diǎn)溫度趨于穩(wěn)定，進(jìn)而形成溫度較為均勻的凍土帷幕。研究成果可為類似凍結(jié)工程提供技術(shù)參考。

管幕凍結(jié)法；溫度場(chǎng)；凍土帷幕；數(shù)值計(jì)算；港珠澳大橋拱北隧道

港珠澳大橋拱北隧道位于軟土富水地層中，且隧道在縱向具有較大曲率，為解決拱北隧道施工難題，采用了曲線管幕+凍結(jié)法的一種全新工法[1-2]——“管幕凍結(jié)法”。該種工法利用管幕法形成的大剛度管棚作為承載體，以減少開挖引起的地表沉降和對(duì)周圍建筑物的影響[3]，利用凍結(jié)法在鋼管間形成的凍土帷幕具有良好的封水效果[4-5]，從而解決曲線管幕間止水鎖扣止水難題。管幕凍結(jié)法適用性在拱北隧道建設(shè)中得到了實(shí)踐的成功檢驗(yàn)。

溫度場(chǎng)的發(fā)展與分布規(guī)律是凍結(jié)工程中重要的研究?jī)?nèi)容之一，研究手段主要有解析法、模擬法和數(shù)值計(jì)算方法等。管幕凍結(jié)法作為一種全新的工法，目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于該方面的研究與應(yīng)用還不多。胡向東等[6-8]利用理論推導(dǎo)、模型試驗(yàn)、數(shù)值模擬的方法，對(duì)管幕凍結(jié)法溫度場(chǎng)解析解進(jìn)行了推導(dǎo)，且驗(yàn)證了在不同工況下凍土帷幕均能保證封水的效果；張軍等[9]為了驗(yàn)證管幕間凍結(jié)封水設(shè)計(jì)方案的可行性，進(jìn)行了大比例模型試驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算；李志宏等[10]通過(guò)模擬試驗(yàn)研究熱擾動(dòng)對(duì)凍土帷幕的影響；任輝等[11]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，研究了實(shí)頂管內(nèi)的圓形凍結(jié)管和空頂管中的異形凍結(jié)管采用不同的組合模式進(jìn)行凍結(jié)時(shí)對(duì)凍土帷幕溫度場(chǎng)的影響；李劍等[12]利用數(shù)值模擬的方法，對(duì)積極凍結(jié)期不同土層的凍結(jié)效果及圓形凍結(jié)管和異形凍結(jié)管開啟的時(shí)間進(jìn)行了研究；盧亦焱等[13]利用數(shù)值模擬的方法，分析了管幕凍結(jié)法溫度場(chǎng)分布與發(fā)展和凍土帷幕厚度隨時(shí)間的變化規(guī)律；胡俊等[14]和吳雨薇等[15]對(duì)于改進(jìn)的新型管幕凍結(jié)法的溫度場(chǎng)分布及其敏感性進(jìn)行了數(shù)值分析。

以上研究均以簡(jiǎn)化模型或簡(jiǎn)化溫度荷載的加載過(guò)程為基礎(chǔ)，對(duì)拱北隧道凍結(jié)溫度場(chǎng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，未完全考慮工程實(shí)際工況。本文以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工況為基礎(chǔ)，利用凍結(jié)溫度場(chǎng)疊加的數(shù)值模擬方法[16]，將選取的溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度與模擬溫度進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)不利土層中的凍土帷幕發(fā)展情況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析，以獲得管幕凍結(jié)法的溫度場(chǎng)分布規(guī)律。

1 工程概況

港珠澳大橋拱北隧道采用管幕凍結(jié)暗挖法施工，在隧道開挖面周圍布置36根直徑為1 620 mm的鋼管組成鋼管管幕，其中奇數(shù)頂管用混凝土填充，并在兩腰處布置2根直徑為133 mm的圓形凍結(jié)管作為主力凍結(jié)管，為控制凍土體積發(fā)展過(guò)大，在遠(yuǎn)離開挖面一側(cè)布置直徑為159 mm的限位管，必要時(shí)循環(huán)熱鹽水；偶數(shù)頂管為未充填混凝土的空頂管，在偶數(shù)頂管兩腰處焊接125 mm×125 mm×8 mm的角鋼構(gòu)成異形凍結(jié)管，如圖1所示。

圖1 管幕凍結(jié)模型示意

港珠澳大橋拱北隧道暗挖段長(zhǎng)約255 m，為掌握凍結(jié)溫度場(chǎng)的實(shí)時(shí)發(fā)展情況，工程中沿隧道縱向等間距布置了32個(gè)溫度監(jiān)測(cè)斷面，相鄰監(jiān)測(cè)斷面相距8 m，由東往西依次編號(hào)為1號(hào)—32號(hào)，如圖2所示。

2 二維凍結(jié)溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

對(duì)于不含內(nèi)熱源的二維溫度場(chǎng)，其溫度場(chǎng)的控制微分方程[17]為：

未凍結(jié)區(qū)

凍結(jié)區(qū)

土體結(jié)冰時(shí)釋放出的潛熱為：

式中：Tu、Tf分別為未凍區(qū)和凍結(jié)區(qū)的土體溫度，℃；Cu和Cf分別為未凍區(qū)和凍結(jié)區(qū)土體的比熱容，kJ/(m3·℃)；ku和kf分別為未凍區(qū)和凍結(jié)區(qū)土體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；σn為土體的結(jié)冰潛熱，kJ/m3；ω為融土中的含水量，%；ωu為凍土中未凍水含量，%；為融土的容重，kg/m3；L為水結(jié)冰時(shí)釋放的相變潛熱，為334 kJ/kg[18]。

式(1)的初始條件為：

式中：0為土體的初始溫度，℃。

在模型中將凍結(jié)管視為單一的點(diǎn)，則凍結(jié)管的邊界條件為：

式中：(p,p)為凍結(jié)管圓心坐標(biāo)；c()為凍結(jié)管管壁溫度，℃。

在距離凍結(jié)管中心無(wú)限遠(yuǎn)處土體溫度為：

以上溫度場(chǎng)控制方程式(1)—式(3)、初始條件式(4)和邊界條件式(5)及式(6)構(gòu)成了二維溫度場(chǎng)的定解問(wèn)題。

3 數(shù)值計(jì)算模型建立

3.1 模型簡(jiǎn)介

本文主要考慮積極凍結(jié)期溫度場(chǎng)的分布及發(fā)展規(guī)律，不考慮限位管的作用。為便于數(shù)值計(jì)算，進(jìn)行如下的基本假定[19-20]：

①假設(shè)各土層呈水平狀分布，且相同層位的未凍土和凍土均為各向同性材料；

②忽略不同土層之間熱阻對(duì)熱傳導(dǎo)的影響；

③不考慮水分遷移的影響；

④鋼管、混凝土和空氣的熱學(xué)參數(shù)不隨溫度變化；

⑤不考慮模型與外界進(jìn)行熱量交換，假定模型的外邊界為絕熱邊界。

數(shù)值計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分如圖3所示，采用三角形自由剖分網(wǎng)格。模型尺寸為36.85 m×36.45 m，由上至下的土層依次為：人工填土(7 m)、中礫砂(3 m)、淤泥質(zhì)黏土(5 m)、粉質(zhì)黏土(4 m)、中砂(7.7 m)、礫質(zhì)黏土(3.1 m)和風(fēng)化花崗巖(6.65 m)。根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果可得材料參數(shù)(表1)。

3.2 初始溫度及邊界條件

土體的初始溫度取20℃；圓形凍結(jié)管溫度1和異形凍結(jié)管溫度2，取工程相應(yīng)鹽水管的去路鹽水溫度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，如圖3所示。

表1 材料熱物理參數(shù)

圖3 不同形式凍結(jié)管的降溫計(jì)劃

3.3 模型數(shù)值計(jì)算方案

凍結(jié)前土體的初始溫度為20℃，圓形凍結(jié)管先開啟31 d，異形凍結(jié)管在凍結(jié)至32 d時(shí)開啟。圓形凍結(jié)管和異形凍結(jié)管邊界為熱荷載邊界，將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的圓形凍結(jié)管和異形凍結(jié)管鹽水去路溫度作為溫度荷載，直接分別加到圓形凍結(jié)管和異形凍結(jié)管的邊界上。根據(jù)積極凍結(jié)期的降溫計(jì)劃，取凍結(jié)時(shí)間為90 d，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)為1 d。

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

5號(hào)溫度測(cè)面(圖2)中6號(hào)頂管(D6)上的溫度測(cè)點(diǎn)布置如圖4所示，其中S1—S5分別表示設(shè)置于6號(hào)頂管測(cè)溫孔上的5個(gè)測(cè)溫點(diǎn)。

圖4 5號(hào)溫度監(jiān)測(cè)斷面上部示意

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的合理性，選取5號(hào)溫度監(jiān)測(cè)斷面上6號(hào)頂管測(cè)溫孔中的S2和S3測(cè)溫點(diǎn)，進(jìn)行模擬溫度和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)溫度比對(duì)分析，如圖5所示。兩個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)溫度和模擬溫度變化規(guī)律基本一致，其中D6-S2測(cè)點(diǎn)的模擬溫度與實(shí)測(cè)溫度最大相差1.8℃，D6-S3測(cè)點(diǎn)的模擬溫度與實(shí)測(cè)溫度最大相差1.9℃，2個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)溫度和模擬溫度同一時(shí)刻的誤差均滿足要求，因此，采用數(shù)值計(jì)算對(duì)管幕凍結(jié)法溫度場(chǎng)的分布和發(fā)展規(guī)律進(jìn)行分析是可行的。

圖5 不同測(cè)溫點(diǎn)實(shí)測(cè)與模擬溫度對(duì)比

4.2 溫度場(chǎng)整體分布規(guī)律

凍結(jié)過(guò)程中溫度場(chǎng)變化如圖6所示，為了解頂管周圍凍土帷幕的發(fā)展情況，同時(shí)截取淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層中部分頂管周圍的溫度場(chǎng)云圖。

如圖6所示，積極凍結(jié)過(guò)程中，凍土帷幕以凍結(jié)管圈為同心圓圈，逐漸向凍結(jié)管圈內(nèi)側(cè)和凍結(jié)管圈外側(cè)發(fā)展，且凍結(jié)管圈內(nèi)側(cè)凍土帷幕比外側(cè)的發(fā)展速度快，這種趨勢(shì)在頂管間形成連續(xù)的凍土帷幕后愈發(fā)凸顯；在淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層中，凍結(jié)約30 d時(shí)，實(shí)頂管完全被凍土所包裹，且凍土已經(jīng)由實(shí)頂管發(fā)展至空頂管邊緣；頂管間初步形成連續(xù)的凍土帷幕，但未達(dá)到封水的性能要求；凍結(jié)50 d時(shí)，空頂管完全被凍土所包裹；凍結(jié)90 d時(shí)，凍土帷幕的平均溫度約為–11℃。

圖6 凍結(jié)溫度場(chǎng)云圖

4.3 溫度場(chǎng)時(shí)空

為更好地研究溫度場(chǎng)的發(fā)展和分布規(guī)律，在7號(hào)頂管、8號(hào)頂管及兩頂管間的土體中共設(shè)置6條溫度研究路徑(路徑1—路徑6)。路徑1(1號(hào)—5號(hào)溫度測(cè)點(diǎn))的溫度測(cè)點(diǎn)沿兩頂管中心連線方向分布，在兩頂管間的土體中等距布置；路徑2(5號(hào)—17號(hào)溫度測(cè)點(diǎn))垂直于路徑1，且經(jīng)過(guò)路徑1中點(diǎn)進(jìn)行各溫度測(cè)點(diǎn)的布置，相鄰測(cè)點(diǎn)間距離400 mm；路徑3(1號(hào)、18號(hào)—27號(hào)溫度測(cè)點(diǎn))和路徑4(4號(hào)、28號(hào)—36號(hào)溫度測(cè)點(diǎn))的溫度測(cè)點(diǎn)布置在靠近凍結(jié)管圈外側(cè)土體，等距布置且剛好分布于頂管半個(gè)圓周；路徑5和路徑6上的溫度測(cè)點(diǎn)沿頂管兩側(cè)等距布置，共59個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)。所有溫度測(cè)點(diǎn)均位于淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層中，土體冰點(diǎn)為–1.1℃，如圖7所示。

圖7 溫度測(cè)點(diǎn)路徑布置示意

4.3.1 頂管間溫度場(chǎng)分析

如表2所示，在異形凍結(jié)管打開之前，路徑1上1號(hào)、4號(hào)、5號(hào)測(cè)溫點(diǎn)距離圓形凍結(jié)管越近，溫降速率越快；凍結(jié)進(jìn)行到第32天時(shí)，異形凍結(jié)管打開后，距離異形凍結(jié)管越近的點(diǎn)溫降速率越大。由圖8可知，由于異形凍結(jié)管的開啟使得路徑1上各點(diǎn)的溫差在逐步減小。異形凍結(jié)管打開20 d后，隨著凍結(jié)的不斷進(jìn)行，各點(diǎn)的溫度逐漸趨于穩(wěn)定。凍結(jié)進(jìn)行到90 d時(shí)，各點(diǎn)的溫度幾乎均達(dá)到–20 ℃，說(shuō)明異形凍結(jié)管的開啟有利于頂管間形成溫度均勻的凍土，從而可以保證凍土帷幕的可靠性。

由圖9可知，隨著凍結(jié)時(shí)間的增加，各點(diǎn)的溫度開始依次降低，到凍結(jié)30 d時(shí)，所有點(diǎn)的溫度均降低至–1.1℃以下，說(shuō)明此時(shí)管幕間已經(jīng)初步形成了連續(xù)的凍土帷幕。

表2 路徑1上測(cè)溫點(diǎn)降溫速率

圖9 路徑1上各點(diǎn)溫度空間分布

4.3.2 管間中線溫度場(chǎng)

如表3所示，在異形凍結(jié)管開啟之前，距離圓形凍結(jié)管越近的點(diǎn)降溫越快，異形凍結(jié)管的開啟對(duì)于凍結(jié)管圈外的頂管間中線土體溫降速率影響較凍結(jié)管圈內(nèi)中線土體大，這是因?yàn)楫愋蝺鼋Y(jié)管更加靠近外側(cè)土體；且異形凍結(jié)管開啟對(duì)于增大頂管間中線土體溫降速率的時(shí)間很短，基本上在異形凍結(jié)管打開5 d后，影響就會(huì)消失。隨后，隨著凍結(jié)時(shí)間的增大，各點(diǎn)的溫降速率基本趨于相同，這也說(shuō)明異形凍結(jié)管的開啟有利于減小前期在僅有圓形凍結(jié)管凍結(jié)時(shí)頂管間中線土體溫降速率的差異性。由圖10可以看出，異形凍結(jié)管的開啟對(duì)于頂管間中線溫度場(chǎng)有明顯影響的范圍基本局限在7號(hào)至13號(hào)溫度測(cè)點(diǎn)間的土體。

表3 路徑2上測(cè)溫點(diǎn)溫降速率

圖10 路徑2上各點(diǎn)溫度變化

4.3.3 管壁溫度場(chǎng)

由圖11和圖12可知，凍結(jié)30 d左右時(shí)，與實(shí)頂管相接觸的土體溫度均已降低至–1.1℃以下，實(shí)頂管已完全被凍土包裹。此時(shí)空頂管表面僅距離圓形凍結(jié)管最近的點(diǎn)的溫度達(dá)到–1.1℃以下，說(shuō)明此時(shí)頂管之間初步形成連續(xù)的凍土帷幕，這與路徑1的分析結(jié)果一致。凍結(jié)進(jìn)行到32 d時(shí)，空頂管中的異形凍結(jié)管開啟，此時(shí)位于空頂管上各溫度測(cè)點(diǎn)的溫降曲線陡然下降，表現(xiàn)為越靠近異形凍結(jié)管的測(cè)點(diǎn)溫度下降的越多。到凍結(jié)50 d左右時(shí)，空頂管上各點(diǎn)溫度均降至–1.1℃以下，空頂管也完全被凍土包裹。異形凍結(jié)管打開后，對(duì)于實(shí)頂管上溫度測(cè)點(diǎn)的溫降曲線也有所影響，越靠近異形凍結(jié)管的溫度測(cè)點(diǎn)，其溫降曲線受異形凍結(jié)管的影響越大，但總體上異形凍結(jié)管的開啟對(duì)于實(shí)頂管上測(cè)點(diǎn)的溫度影響較小。

4.3.4 凍結(jié)壁厚度變化

通過(guò)布置在土體中溫度測(cè)點(diǎn)的溫度是否達(dá)到土體冰點(diǎn)來(lái)推算凍結(jié)壁的厚度，分別對(duì)實(shí)頂管與空頂管處的凍結(jié)壁進(jìn)行分析。由圖13和圖14可知，在異形凍結(jié)管打開前，實(shí)頂管附近土體的降溫要快于空頂管附近土體。凍結(jié)30 d時(shí)，實(shí)頂管內(nèi)外兩側(cè)已經(jīng)形成凍土，而空頂管處的測(cè)溫點(diǎn)還沒(méi)有降至土體冰點(diǎn)以下。在第32天打開異形凍結(jié)管后使得實(shí)頂管和空頂管附近的凍土帷幕發(fā)展速度逐漸趨于均勻，凍結(jié)50 d時(shí)，實(shí)頂管和空頂管處凍土帷幕厚度均超過(guò)0.6 m；凍結(jié)70 d時(shí)，實(shí)頂管和空頂管附近凍土帷幕均超過(guò)1.2 m；凍結(jié)90 d時(shí)，實(shí)頂管和空頂管處凍土帷幕厚度均超過(guò)2.0 m。且由圖10可知，凍結(jié)90 d時(shí)，頂管間中線處凍土帷幕厚度也超過(guò)2.0 m。

圖11 路徑3上各點(diǎn)溫度變化

圖12 路徑4上各點(diǎn)溫度變化

圖13 路徑5上各點(diǎn)溫度變化

圖14 路徑6上各點(diǎn)溫度變化

5 結(jié)論

a.運(yùn)用有限元軟件COMSOL建立管幕凍結(jié)法二維溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)積極凍結(jié)期的溫度場(chǎng)發(fā)展變化規(guī)律進(jìn)行研究，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相互驗(yàn)證表明數(shù)值模擬方法的有效性。

b.凍結(jié)30 d時(shí)，實(shí)頂管完全被凍土包裹，頂管間初步形成連續(xù)凍土帷幕，其與頂管組成強(qiáng)度較高的復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)；在異形凍結(jié)管打開前，越靠近圓形凍結(jié)管的土體溫降速率越快；第32天異形凍結(jié)管開啟，圓形凍結(jié)管與異形凍結(jié)管開始協(xié)同工作，空頂管處附近土體溫度迅速降低，頂管間土體溫差在逐步縮小，異形凍結(jié)管加強(qiáng)凍結(jié)效果顯著；凍結(jié)50 d時(shí)，空頂管完全被凍土包裹，頂管間凍土溫度逐漸趨于穩(wěn)定。

c.根據(jù)凍土帷幕平均厚度計(jì)算，凍結(jié)30 d時(shí)，實(shí)頂管內(nèi)外兩側(cè)已初步形成凍土，空頂管處測(cè)溫點(diǎn)還未降至土體冰點(diǎn)以下；凍結(jié)50 d時(shí)，實(shí)頂管和空頂管處凍土帷幕厚度均超過(guò)0.6 m，空頂管完全被凍土包裹，頂管與土體接觸面的滲水路徑完全被凍土封堵；凍結(jié)70 d時(shí)，實(shí)頂管和空頂管附近凍土帷幕均超過(guò)1.2 m；凍結(jié)90 d時(shí)，實(shí)頂管和空頂管處凍土帷幕厚度均超過(guò)2.0 m，且頂管間中線處凍土帷幕厚度也超過(guò)2.0 m，達(dá)到凍結(jié)壁設(shè)計(jì)厚度，滿足施工要求。

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Numerical calculation of temperature field of freeze-sealing pipe roof method in Gongbei tunnel

LONG Wei1, RONG Chuanxin1, DUAN Yin1,2, GUO Ke1

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China;2. School of Architecture and Art, Huainan Union University, Huainan 232038, China)

This paper took the Gongbei tunnel in the Zhuhai Connection Section of the Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge as an example to study the development of the temperature field of the Freeze-Sealing Pipe Roof Method. Based on the heat transfer theory of two-dimensional porous media, the FEM software COMSOL was used to numerically analyze the actual working conditions of the active freezing period, the numerical calculation was verified by field measurement. The development and distribution of the temperature field before and after the opening of the special-shaped freezing pipes was studied. The results showed that: when freezing for 30 days, the concrete pipe was completely wrapped by frozen soil, and a continuous frozen soil curtain began to form between the concrete pipe and empty pipe, when freezing for 50 days, the empty pipe was completely wrapped by frozen soil, when freezing for 90 days, the thickness of the frozen soil curtain at the concrete pipe and the empty jacking pipe reached 2.0 m, which met the design requirements. The average temperature change rates of the temperature measurement point at the midpoint between the concrete pipe and empty pipe were –0.86 °C/d, –0.88 °C/d and –0.25 °C/d before the opening of the special-shaped freezing pipes, within 10 days after opening and within 10-20 days after opening, respectively. After that, the temperature of each measuring point tended to be stable, thus forming a relatively uniform frozen soil curtain. The results could provide technical reference for similar projects in the future.

freeze-sealing pipe roof method; temperature field; frozen soil curtain; numerical calculation; Gongbei tunnel of the Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge

U456

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.03.023

1001-1986(2020)03-0160-09

2019-10-18；

2020-01-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51878005，51374010)

National Natural Science Foundation of China(51878005，51374010)

龍偉，1993年生，男，安徽壽縣人，碩士研究生，從事巖土工程方面的研究. E-mail：2410982254@qq.com

榮傳新，1968年生，男，安徽六安人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事巖土工程和結(jié)構(gòu)工程方面的教學(xué)與科研工作. E-mail：chxrong@aust.edu.cn

龍偉，榮傳新，段寅，等. 拱北隧道管幕凍結(jié)法溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2020，48(3)：160–168.

LONG Wei，RONG Chuanxin，DUAN Yin，et al. Numerical calculation on temperature field of freeze-sealing pipe roof method in Gongbei tunnel[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(3)：160–168.

(責(zé)任編輯 周建軍)