黏土地基勁性復(fù)合樁水平承載性能數(shù)值分析

王建，朱志慧，王洪玉，朱慶華，費康

黏土地基勁性復(fù)合樁水平承載性能數(shù)值分析

王建1，朱志慧2，王洪玉1，朱慶華3，費康2

(1. 江蘇省水利工程建設(shè)局，江蘇 南京 210029；2. 揚州大學(xué) 建筑科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚州 225000；3. 江蘇省水利勘測設(shè)計研究院有限公司，江蘇 揚州 225000)

采用三維非線性有限元，對黏土地基中勁性復(fù)合樁的單樁水平承載性能進行研究，重點分析水平荷載-位移關(guān)系曲線、樁體材料受拉損傷因子分布、水平極限承載力、土體極限抗力等結(jié)果，揭示樁體尺寸、樁體和土體材料力學(xué)性能等因素的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：隨著水平荷載的增加，素混凝土、水泥土先后受拉開裂，破壞區(qū)逐漸擴展，直至樁身出現(xiàn)塑性鉸。勁性復(fù)合樁的水平極限承載力隨樁體直徑、樁體和土體材料強度的增加而增加，其中影響相對明顯的是水泥土樁的直徑?；谟嬎憬Y(jié)果，給出樁側(cè)土體極限抗力的分布形式建議和勁性復(fù)合樁的水平極限承載力簡化計算方法。

勁性復(fù)合樁；破壞模式；水平荷載；黏土；有限元法

勁性復(fù)合樁是指在水泥土攪拌樁中設(shè)置沉管灌注樁或插入預(yù)制樁等剛性內(nèi)芯后形成的一種復(fù)合材料樁[1?2]。在承受豎向荷載時，該樁型利用水泥土外芯較大的側(cè)表面積提供側(cè)阻力，利用強度較高的剛性內(nèi)芯承擔(dān)上部結(jié)構(gòu)荷載，可同時發(fā)揮2種材料的優(yōu)點，具有較好的經(jīng)濟性能和加固效果，在地基處理中得到了越來越多的應(yīng)用。勁性復(fù)合樁應(yīng)用于水閘、港口、邊坡等工程時常需承受一定的水平荷載，為保證安全，需深入了解該樁型的水平承載性能。岳建偉等[3]根據(jù)軟土地基中的單樁水平靜載試驗結(jié)果指出，插入預(yù)應(yīng)力混凝土樁后，勁性復(fù)合樁具有較好的水平承載性能。由于所插入的預(yù)應(yīng)力混凝土樁配有足夠的鋼筋，試驗中樁體沒有斷裂，破壞表現(xiàn)為樁側(cè)軟土地基的塑性破壞，樁頂出現(xiàn)過大位移。HE等[4]認(rèn)為地基較堅實時，水平荷載作用下樁體水泥土受拉側(cè)首先破壞，隨后混凝土樁體出現(xiàn)受拉裂縫，鋼筋承擔(dān)的彎矩逐漸增加，直至形成完全的塑性鉸，材料性能是控制樁體破壞模式的關(guān)鍵因素。Voottipruex等[5]的現(xiàn)場測試結(jié)果表明插入預(yù)應(yīng)力管樁后的單樁水平承載力是水泥土樁的15倍。結(jié)合數(shù)值分析結(jié)果，Voottipruex等[6]指出勁性復(fù)合樁的水平承載力主要取決于剛性內(nèi)芯與水泥土樁橫截面面積之比，剛性內(nèi)芯的長度超過一定量值后的影響不大。王安輝等[7]進行的數(shù)值分析也得到了相似的結(jié)果。在實際工程應(yīng)用中，為節(jié)約造價，內(nèi)芯混凝土樁也有不設(shè)鋼筋的。如江蘇奔牛閘工程采用的勁性復(fù)合樁外層水泥土直徑70 cm，中間為沉管澆灌的C30素混凝土樁，直徑22 cm[8]。在水壓力作用下，樁頂將受到水平荷載作用。素混凝土在水平荷載下更易出現(xiàn)受拉破壞，外圍水泥土對水平承載力是否仍有較好的提高作用尚不清楚，相應(yīng)的破壞機理及其關(guān)鍵影響因素也不完全明確，需要深入研究。為給相關(guān)工程設(shè)計提供依據(jù)，本文考慮土體和樁身材料的非線性，采用三維有限元對黏土地基中勁性復(fù)合樁的水平承載性能進行參數(shù)敏感性分析，在此基礎(chǔ)上提出了勁性復(fù)合樁水平極限承載力的簡化計算方法。

1 三維有限元分析

1.1 數(shù)值模型及計算條件

本文計算采用ABAQUS有限元軟件。利用對稱性，建立的三維模型如圖1所示。圖1中為水泥土樁直徑，為素混凝土樁直徑，為樁長。為模擬水平荷載下樁?土界面上可能出現(xiàn)的滑移、脫開現(xiàn)象，在水泥土與樁周土、混凝土與水泥土之間設(shè)置接觸面，采用黏結(jié)摩擦模擬。

計算中約束模型周邊相應(yīng)方向的水平位移和模型底部3個方向的位移。假設(shè)地下水位于地表，地基中的初始應(yīng)力為沿深度線性增加的自重應(yīng)力，靜止土壓力系數(shù)取0.5。為避免邊界條件的影響，模型長取30，寬取15，高取1.5。勁性復(fù)合樁和土體均采用三維八節(jié)點單元劃分，樁側(cè)適當(dāng)加密，共計劃分37 848個單元，43 951個節(jié)點。

由于勁性復(fù)合樁在受載過程中可能出現(xiàn)樁身開裂、剛度下降等現(xiàn)象，力~位移曲線可能有峰值，為保證計算的收斂性，樁頂水平加載采用指定位移邊界條件實現(xiàn)，即指定勁性復(fù)合樁的樁頂節(jié)點的水平位移，根據(jù)節(jié)點反力總和得到對應(yīng)的水平荷載，從而獲得水平荷載與位移關(guān)系曲線。

圖1 三維模型示意圖

1.2 材料本構(gòu)模型

考慮勁性復(fù)合樁的實際應(yīng)用情況，數(shù)值模擬中地基土按黏性土考慮，采用莫爾庫倫模型模擬，摩擦角φ=0，不排水強度c分別取為15，30和45 kPa。按照Brinkgreve[9]的建議，土體不排水彈性模量為E=800c，泊松比=0.49。

素混凝土采用混凝土損傷模型模擬[10]，該模型通過指定隨塑性應(yīng)變發(fā)展的損傷因子D來模擬混凝土拉裂或壓碎后剛度下降的現(xiàn)象。材料完整無損傷時D=0，完全破壞時的D=1?；炷翐p傷后的彈性模量E變化為：

式中：E0為混凝土初始彈性模量,計算中取為20 GPa。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[11]，計算中采用的混凝土壓縮/拉伸曲線如圖2所示。

水泥土的力學(xué)特性與水泥摻量等諸多因素有關(guān)[12]。研究表明，當(dāng)水泥摻量較低時，水泥土與土體的特征相近；當(dāng)水泥摻量較高時，水泥土與低標(biāo)號素混凝土的特征類似。考慮到勁性復(fù)合樁常用的水泥用量，計算中同樣采用混凝土損傷模型模擬。計算中抗壓強度q取2 MPa，根據(jù)前人研究[13?14]抗拉強度q=0.1q，初始彈性模量取為E=100q。水泥土的壓縮和拉伸曲線見圖3。

1.3 計算方案

計算中考慮了水泥土樁樁徑、剛性內(nèi)芯樁徑、土體和水泥土力學(xué)性能等因素，方案共11個(表1)。為方便對比，設(shè)置了純水泥土樁(C10)和純素混凝土樁(C11)的計算方案。

(a) 混凝土的壓縮應(yīng)力及損傷因子發(fā)展曲線；(b) 混凝土的拉伸應(yīng)力及損傷因子發(fā)展曲線

(a) 水泥土壓縮應(yīng)力及損傷因子發(fā)展曲線；(b) 水泥土拉伸應(yīng)力及損傷因子發(fā)展曲線

表1 數(shù)值計算方案匯總

2 計算結(jié)果及分析

2.1 勁性復(fù)合樁破壞機理

圖4給出了方案C1的水平荷載?位移關(guān)系曲線。圖5是不同時刻樁體的受拉損傷因子分布，清楚起見，圖中只給出了樁頂以下3D范圍內(nèi)的結(jié)果。當(dāng)荷載較小時，樁頂水平位移隨荷載近似線性增加，位移達到2.25 mm時(T1時刻)曲線出現(xiàn)拐點，由圖5(a)可見，此時混凝土樁的邊緣處拉應(yīng)力達到抗拉強度，材料開始出現(xiàn)損傷。當(dāng)位移達到5.44 mm時(T2時刻)，水泥土樁受拉側(cè)外邊緣出現(xiàn)受拉破壞(圖5(b))，水平荷載?位移關(guān)系出現(xiàn)第2個拐點，水平承載力達到極限值29.0 kN。隨著加載的進一步進行，損傷破壞區(qū)進一步發(fā)展，T3時刻樁體截面大多數(shù)范圍內(nèi)破壞(圖5(c))，承載力下降到一殘余穩(wěn)定值26.4 kN。對比起見，圖4同時給出了水泥土樁(C10)和素混凝土樁(C11)的水平荷載?位移曲線。對于純水泥土樁，由于材料剛度較低，拉裂破壞時的應(yīng)變相對較大，荷載位移曲線較低、光滑，極限承載力為24.7 kN。素混凝土樁則在樁頂位移2.60 mm時就已破壞，極限承載力為10.2 kN。從素混凝土樁的角度來說，在樁周設(shè)置一定的水泥土加固區(qū)，水平極限承載力提高了182%。從水泥土樁的角度來說，在樁身中插入剛性內(nèi)芯，水平承載力提高了17.4%。

圖4 水平荷載?位移關(guān)系曲線

(a) T1；(b) T2；(c) T3

勁性復(fù)合樁的破壞模式也可從圖6中的樁體水平位移得到印證。該圖表明破壞時樁體水平變形主要集中在淺層，破壞時樁身上段繞某點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)點位置可認(rèn)為是塑性鉸位置。圖7是樁體截面彎矩沿深度的分布。由圖7可見，樁身彎矩沿樁長先增加再減小，最大值位置位于樁頂以下1倍樁徑左右。彎矩主要集中樁頂以下5倍樁徑范圍之內(nèi)，意味著剛性內(nèi)芯的長度達到一定長度之后，其對水平承載力的影響不大。樁體破壞后，材料強度下降，樁身彎矩略有減小，與圖4中水平荷載的變化規(guī)律一致。圖7還同時給出了方案C2和C3破壞時的樁身截面彎矩分布。雖然這幾種方案的土體強度不同，但由于樁體的截面組成和強度一致，破壞時的塑性鉸彎矩(樁身截面彎矩最大值)比較接近。

圖6 樁身水平位移(Case C1)

圖7 樁身彎矩(Case C1)

綜合其他方案的計算結(jié)果可以認(rèn)為水平荷載作用下勁性復(fù)合樁的破壞模式為受拉破壞，破壞時樁身出現(xiàn)塑性鉸。

2.2 水平極限承載力

圖8和圖9匯總了方案C1~C9的荷載?位移()曲線，根據(jù)曲線跌落段對應(yīng)的拐點可以得到各工況的水平極限承載力，數(shù)值匯總于表1。結(jié)果表明，隨著土體不排水強度的增加，樁前土體能發(fā)揮更大的水平抗力，勁性復(fù)合樁的水平極限承載力有一定的提高。由于計算中土體的剛度與不排水強度線性相關(guān)，土體不排水強度提高后，相同荷載作用下樁頂?shù)乃阶冃斡兴鶞p小。不同水泥土強度下荷載?位移曲線的初始階段基本接近，水泥土強度的影響在位移較大時相對明顯。當(dāng)水泥土的強度提高后，水泥土能承受更大的應(yīng)力，破壞的要晚，荷載位移曲線下降段拐點對應(yīng)的位移更大，勁性復(fù)合樁的水平極限承載力更高。隨著混凝土樁直徑的增加，混凝土材料所占體積比例變大，樁體能承受更大的水平荷載。但注意到混凝土樁直徑較小時，樁徑的影響不明顯，方案C6(=16 cm)的水平極限承載力僅比方案C1(=22 cm)少了5%。水泥土樁直徑的增加提高了樁土的接觸面積和水泥土體積，這兩個因素均可以增強勁性復(fù)合樁的水平承載性能。

綜合來看，勁性復(fù)合樁的水平極限承載力隨水泥土樁直徑、混凝土樁的直徑、水泥土強度、土體不排水強度的增加而增加，其中影響相對明顯的是水泥土樁的直徑。當(dāng)水泥土樁直徑從70 cm增加到90 cm時，水平極限承載力提高了50%左右。

圖 8 土體和水泥土強度對荷載位移曲線的影響

圖9 混凝土樁和水泥土樁直徑對荷載位移曲線的影響

2.3 樁側(cè)土體水平抗力

黏土地基樁側(cè)土體的水平極限抗力p可表 達為：

式中：c為不排水強度；為直徑；N為承載力系數(shù)?？紤]到不同深度土體破壞模式的差異，學(xué)者們通常認(rèn)為N隨深度變化。Fleming等[15]建議N分布為：

Matlock則建議[16]

圖10給出了所有計算方案的承載力系數(shù)沿樁長的分布，F(xiàn)leming等[15]和Matlock[16]的建議值一并給出。由于勁性復(fù)合樁的水平承載力主要由淺層土體控制，圖中只給出了樁頂以下2范圍內(nèi)的結(jié)果。計算結(jié)果表明，勁性復(fù)合樁呈現(xiàn)出典型的彈性長樁的特點，樁頂附近的土體受到較大的擠壓，水平抗力達到極限值，深層土體的受力較小，承載力系數(shù)明顯小于極限值。隨著水泥土樁直徑、混凝土樁的直徑、水泥土強度的提高，樁土相對剛度增加，荷載向深處轉(zhuǎn)移，深部的發(fā)揮的承載力系數(shù)增加。相應(yīng)的，土體強度較大時，深層土體強度發(fā)揮程度 較低。

圖10 樁側(cè)抗力分布

圖10的結(jié)果還表明，土體抗力達到極限值之后，承載力系數(shù)N處于Fleming和Matlock之間，沿深度的分布集中在一個狹窄范圍之內(nèi)，可用如下簡化公式描述：

該式適用于塑性鉸以上水平抗力達到極限值的淺層土體。

3 水平極限荷載簡化計算方法

根據(jù)以上三維有限元計算結(jié)果，勁性復(fù)合樁的破壞時樁身出現(xiàn)塑性鉸，其受力模式可簡化為如圖11所示。

考慮塑性鉸以上樁體的力和力矩平衡，有

式中：H為水平極限荷載；z為塑性鉸深度；M為塑性鉸彎矩。根據(jù)以上2式，消去z后可以得到水平極限荷載與樁身塑性鉸彎矩之間的關(guān)系，如圖12所示。設(shè)計時根據(jù)所允許的塑性鉸彎矩大小，可以確定水平極限承載力。勁性復(fù)合樁截面塑性鉸大小取決于材料的性能和截面尺寸，可由數(shù)值計算確定。計算中材料力學(xué)特性按2.2小節(jié)中設(shè)置，進行截面的彎矩加載數(shù)值模擬。為方便應(yīng)用，圖13給出了典型參數(shù)(C20混凝土，水泥土q為2 MPa)下塑性彎矩M隨水泥土直徑和混凝土樁直徑的變化關(guān)系，隨著的增加，塑性彎矩M逐漸增加；較大時，塑性彎矩M增加的較明顯。

圖11 簡化受力模型

圖12 水平極限荷載設(shè)計圖

圖13 勁性復(fù)合樁的塑性彎矩

4 結(jié)論

1) 水平荷載作用下勁性復(fù)合樁的破壞模式為受拉破壞，素混凝土、水泥土先后受拉開裂破壞，直至樁身出現(xiàn)塑性鉸。

2) 勁性復(fù)合樁的水平極限承載力隨水泥土樁直徑、混凝土樁的直徑、水泥土強度、土體不排水強度的增加而增加，其中影響相對明顯的是水泥土樁的直徑，當(dāng)水泥土樁直徑從70 cm增加到90 cm時，水平極限承載力提高了50%左右。

3) 建議了樁側(cè)土體極限抗力的分布形式，給出了勁性復(fù)合樁的水平極限承載力簡化計算方法。

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Numerical analysis on lateral bearing capacity of stiffened deep cement mixing piles in clay

WANG Jian1, ZHU Zhihui2, WANG Hongyu1, ZHU Qinghua3, FEI Kang2

(1. Jiangsu Water Conservancy Construction Bureau, Nanjing 210029, China;2. College of Civil Science and Engineering ,Yangzhou University, Yangzhou 225000, China;3. Jiangsu Surveying and Design Institute of Water Resources Co. Ltd, Yangzhou 225000, China)

A series of three-dimensional nonlinear finite element analyses were conducted to investigate the lateral bearing capacity of stiffened deep cement mixing (SDCM) piles in clay. The relationship between the lateral load and the displacement, the distribution of the tensile damage factor, the ultimate lateral capacity, and the lateral soil resistance were discussed in detail. Based on the numerical results, the effects of the pile dimension, the mechanical behaviors of the pile and the soil were analyzed. It is found that the ultimate lateral capacity of SDCM piles increased with the diameters of the cement pile and the concrete pile, the strengths of the pile materials and the soil. The diameter of the cement pile is more important to the lateral pile resistance. From the numerical simulations, the distribution of the limit soil resistance along the depth was suggested. Adopting the suggested distribution, the lateral capacity of a SDCM pile was given in terms of its geometry and limiting plastic moment.

stiffened deep cement mixing pile; failure mode; lateral load; clay; finite element method

TU473

A

1672 ? 7029(2020)06 ? 1382 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190755

2019?08?29

江蘇省水利科技資助項目(2017017)

費康(1978?)，男，江蘇如皋人，教授，博士，從事地基基礎(chǔ)等方面的研究；E?mail：kfei@yzu.edu.cn

(編輯 涂鵬)