非線性頻偏FDA對(duì)測(cè)向系統(tǒng)的欺騙研究

陳楚舒， 盛 川， 謝軍偉， 王 博， 單泉銘

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院， 西安， 710051)

與相控陣?yán)走_(dá)不同，F(xiàn)DA可實(shí)現(xiàn)具有更高自由度的時(shí)間-距離-角度三維相關(guān)波束指向[1-2]。隨著FDA研究的深入，涌現(xiàn)出大量關(guān)于FDA的研究文獻(xiàn)[3-8]。如何干擾、破壞敵方雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)的測(cè)向、測(cè)速以及目標(biāo)定位過程從而有效掩護(hù)我方目標(biāo)，是雷達(dá)電子戰(zhàn)研究中的重要課題[9-10]。文獻(xiàn)[11]從主瓣壓制、主瓣欺騙、副瓣壓制、副瓣欺騙、組合干擾5個(gè)方面對(duì)干擾機(jī)的干擾效果進(jìn)行了仿真評(píng)估?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中較少有關(guān)于FDA對(duì)敵方雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)干擾效果的研究。文獻(xiàn)[12]概述了FDA雷達(dá)當(dāng)前的研究現(xiàn)狀、發(fā)展和成就，及其在電子對(duì)抗(Electronic Countermeasures,ECM)和電子反對(duì)抗(Electronic Counter-Countermeasure,ECCM)技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用的可能。文獻(xiàn)[13]分析了FDA對(duì)測(cè)向時(shí)差組合定位系統(tǒng)的干擾效果。文獻(xiàn)[14]分析了FDA對(duì)相鄰天線比幅單脈沖測(cè)向系統(tǒng)的欺騙效果。但上述文獻(xiàn)都是基于采用固定頻偏增量的FDA結(jié)構(gòu)，沒有考慮FDA的方向圖距離-角度耦合。本文將4種非線性的頻控函數(shù)引入FDA，在實(shí)現(xiàn)方向圖距離-角度解耦的基礎(chǔ)上，仿真分析了采用非線性頻偏的FDA對(duì)基于相位法測(cè)向的干涉儀系統(tǒng)的角度欺騙效果。

1 模型假設(shè)

圖1為基本FDA的陣列結(jié)構(gòu)[1]。

圖1 基本FDA的陣列結(jié)構(gòu)

設(shè)載波頻率為f0，陣元n的輻射信號(hào)頻率為：

fn=f0+Δfn=f0+nΔf,n=0,1,…,N-1

(1)

窄帶條件下，陣元n的發(fā)射信號(hào)表示為：

sn(t)=exp(j2πfnt),n=0,1,…,N-1

(2)

陣元n發(fā)射的信號(hào)到達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)點(diǎn)(R,θ)的信號(hào)表達(dá)式為：

(3)

式中：rn=R-ndsinθ，R為參考陣元到目標(biāo)點(diǎn)的距離;d為陣元間距;c表示光速。

遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)點(diǎn)(R,θ)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的總和為[1]：

(4)

取γ=Δft+(f0dsinθ)/c-ΔfR/c，由于f0?NΔf，式(4)可化簡(jiǎn)為：

(5)

取陣列因子AF(t,R,θ)為：

(6)

取相位方向圖為：

(7)

由式(6)可得FDA的時(shí)間、距離、角度周期性計(jì)算公式：

(8)

(9)

(10)

由式(8)～(10)可知，當(dāng)距離R和角度θ固定時(shí)，方向圖時(shí)間維的最小周期為1/Δf；當(dāng)時(shí)間t和角度θ固定時(shí)，方向圖距離維的最小周期為c/Δf。

在雷達(dá)參數(shù)中，波束寬度會(huì)對(duì)方向圖增益的大小產(chǎn)生直接影響，進(jìn)而影響陣列的掃描范圍、陣列孔徑等參數(shù)的限制條件。與相控陣波束寬度僅與陣元數(shù)、陣列孔徑及波長(zhǎng)相關(guān)不同，當(dāng)波束指向陣列法線方向時(shí)，F(xiàn)DA的波束寬度還與頻偏、時(shí)間及目標(biāo)距離有關(guān)。由式(6)得歸一化的方向性函數(shù)：

(11)

式(11)為sinc函數(shù)，當(dāng)sinx/x=0.707時(shí)，x=±0.443π，由此可求出FDA波束的半功率寬度：

(12)

當(dāng)Δf=0時(shí)，式(12)等效為相控陣的半功率波束寬度。當(dāng)目標(biāo)位于R0、θ0位置時(shí)，F(xiàn)DA的波束寬度為：

θ0.5-FDA=

(13)

圖2～3分別為二維平面內(nèi)相控陣與FDA的發(fā)射方向圖，仿真參數(shù)見表1。

圖2 相控陣的發(fā)射方向圖

圖3 FDA的發(fā)射方向圖

表1 FDA雷達(dá)仿真參數(shù)

圖2中，相控陣的波束指向?yàn)殛嚵蟹ň€方向。以距離為坐標(biāo)，F(xiàn)DA的發(fā)射方向圖為圖3(a)中的環(huán)型；以角度和距離為坐標(biāo)，F(xiàn)DA的發(fā)射方向圖為圖3(b)所示的S型。圖4為PA與FDA在固定角度位置處其波束指向隨距離的變化。由圖4可知，PA的波束指向僅與角度相關(guān)而與距離無關(guān)，而FDA的波束指向具有距離-角度二維相關(guān)性。在同一角度不同距離上FDA的波束指向存在較大偏移，存在對(duì)偵查方實(shí)施角度欺騙的可能。

圖4 固定位置處PA與FDA的距離維波束指向

2 FDA方向圖的距離-角度解耦

文獻(xiàn)[15]指出FDA發(fā)射方向圖會(huì)出現(xiàn)距離和方位角響應(yīng)的耦合問題，因而無法利用其無模糊地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)距離和方位的二維聯(lián)合估計(jì)。針對(duì)如何選擇頻偏從而改進(jìn)FDA的陣列性能，文獻(xiàn)中展開了大量研究[16-17]。

采用非線性頻偏增量的情況下，圖1的FDA相鄰陣元間頻偏為Δfn，第n個(gè)陣元的載頻為：

fn=f0+Δfn,n=0,1,…,N-1

(14)

則其發(fā)射波束方向圖可以表示為：

p(t,θ,R)=

(15)

考慮對(duì)陣元間頻率進(jìn)行編碼：Δfn=xnΔf，xn表示編碼系數(shù)。此時(shí)，第n個(gè)陣元與參考陣元的相位差為：

Δψn=ψ0-ψn=

(16)

式中第1項(xiàng)為由距離差引起的傳統(tǒng)相控陣的相移量，將式中后2項(xiàng)視為虛擬相移量，令：

(17)

式中：θ0代表實(shí)際的波束指向。由于f0?(N-1)Δf，省略式(17)右端第2項(xiàng)可得：

(18)

從而得到波束指向角θ0的計(jì)算公式：

(19)

基本FDA相當(dāng)于編碼系數(shù)xn=n的情況。本文4.2節(jié)中對(duì)不同非線性頻偏增量形式的FDA發(fā)射方向圖特性展開了對(duì)比分析：當(dāng)xn=log(n+1)時(shí)得到對(duì)數(shù)FDA(log-FDA)，當(dāng)xn=sin(n)時(shí)得到正弦FDA(sin-FDA)，當(dāng)xn=1/(n+1)時(shí)得到倒數(shù)FDA(reciprocal-FDA)，當(dāng)xn=n2時(shí)得到平方FDA(square-FDA)。

3 對(duì)干涉儀的角度欺騙分析

3.1 基于歐拉公式的FDA陣列因子

基于圖1所示的陣列模型，當(dāng)采用非線性頻偏時(shí)，陣元n的輻射信號(hào)頻率如式(14)所示。此時(shí)，無法通過級(jí)數(shù)求和得到如式(6)的sinc形式的陣列因子。本文通過歐拉公式對(duì)式(5)所示的場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行化簡(jiǎn)[18-19]：

(20)

式中：

(21)

基于歐拉公式的FDA陣列因子為：

AF2(t,R,θ)=

(22)

式(23)為基于歐拉公式的FDA相位方向圖：

Φ2=

(23)

3.2 FDA對(duì)干涉儀測(cè)向的角度欺騙

圖5的基本干涉儀具有2個(gè)匹配良好的天線[18]。將干涉儀天線接收到的高頻信號(hào)經(jīng)與同一本振信號(hào)差頻后在中頻比相，根據(jù)得出的相差即可計(jì)算出發(fā)射機(jī)所在的方向。比相器輸出的相差與信號(hào)到達(dá)角的關(guān)系為：

(24)

圖5 一維單基線相位干涉儀

根據(jù)干涉三角法即可得到信號(hào)相對(duì)于干涉儀天線視軸的到達(dá)角：

(25)

干涉儀與圖1的FDA在X-Y平面內(nèi)的位置關(guān)系見圖6。

圖6 FDA與干涉儀的位置關(guān)系

電磁波自FDA徑向傳播，遠(yuǎn)場(chǎng)條件干涉儀可近似為點(diǎn)目標(biāo)。設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)條件下干涉儀接收機(jī)2的坐標(biāo)為(xG,yG)，則接收機(jī)1的坐標(biāo)為(xG+B,yG)。根據(jù)式(23)可得FDA的輻射信號(hào)在干涉儀2個(gè)天線位置處的相位：

(26)

式中：

(27)

比相器輸出的相差為：

ψ=Φ22-Φ21

(28)

根據(jù)相差可以計(jì)算出發(fā)射機(jī)信號(hào)的到達(dá)角：

(29)

由信號(hào)到達(dá)角可以進(jìn)一步計(jì)算出虛擬發(fā)射機(jī)在X軸的位置坐標(biāo)：

x=xG-yGtanβ

(30)

式中：yGtanβ為干涉儀計(jì)算出的輻射源所在方向與X軸交點(diǎn)(即為虛擬發(fā)射機(jī)位置)到干涉儀距離的絕對(duì)值。當(dāng)xG>yGtanβ時(shí)，交點(diǎn)在X軸正半軸，x1=xG-yGtanβ，即為虛擬發(fā)射機(jī)位置坐標(biāo)；當(dāng)xG

4 仿真分析

4.1 Δf取值對(duì)FDA方向圖特性的影響

假設(shè)目標(biāo)位于(200 km,30°)，其余仿真參數(shù)如表1所示。圖7仿真了Δf取不同值時(shí)FDA發(fā)射方向圖特性的不同。圖7中4個(gè)子圖的距離維最小周期分別為300 km，150 km，100 km，66.7 km，可知都符合式(10)中T=c/Δf的結(jié)論。當(dāng)頻偏增量Δf的取值增加時(shí)，由式(10)可知方向圖距離維的周期性增加；由式(13)可知FDA的3 dB波束寬減小，掃描精度增加。圖7中存在的多值性問題是由于線性頻偏增量Δf與陣元間距d的線性遞增同步導(dǎo)致的。

圖7 Δf取值對(duì)FDA距離維周期性的影響

4.2 不同非線性頻偏FDA的發(fā)射方向圖對(duì)比

假設(shè)目標(biāo)位于(200 km,30°)，其余參數(shù)見表1。圖8中的FDA分別采用對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、倒數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)4種不同形式的非線性頻偏增量，打破了頻偏增量Δf與陣元間距d的線性遞增的同步關(guān)系。圖9對(duì)比了相控陣，基本FDA，sin-FDA，log-FDA，倒數(shù)FDA以及平方FDA共6種陣列在目標(biāo)位置處的角度維波束寬度，圖10～11對(duì)比了這6種陣列在目標(biāo)位置處的距離維波束寬度。

圖8(a)和圖8(b)能夠在目標(biāo)位置處形成能量相對(duì)集中的“點(diǎn)狀”波束，能夠消除基本FDA發(fā)射方向圖中的距離-角度耦合。倒數(shù)形式的頻偏增量文獻(xiàn)中較少采用，如圖8(c)所示，由于其波束在距離維上存在較長(zhǎng)的拖尾，在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值也較低。圖8(d)的指數(shù)形式的頻偏增量在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下存在失效的問題[17]。由圖9可知6種陣列在目標(biāo)位置處的角度維波束寬度完全相等。但在目標(biāo)位置處的距離維上，如圖10所示，不同結(jié)構(gòu)的波束形狀存在較大差異。其中，相控陣的波束指向與距離無關(guān)，在抑制距離相關(guān)性干擾方面存在不足；倒數(shù)FDA波束主瓣在距離維存在較長(zhǎng)的拖尾，分辨力較低，實(shí)際中應(yīng)用價(jià)值較低；log-FDA與sin-FDA的性能相對(duì)較好，后續(xù)仿真主要基于這2種結(jié)構(gòu)進(jìn)行。

圖8 不同非線性頻控函數(shù)FDA的發(fā)射方向圖

圖9 6種陣列在目標(biāo)位置處的角度維波束寬度

圖10 5種陣列在目標(biāo)位置處的距離維波束寬度

圖11 平方FDA在目標(biāo)位置處的距離維波束寬度

4.3 采用不同非線性頻偏FDA的角度欺騙效果

圖12仿真了當(dāng)干涉儀Y軸坐標(biāo)yG=5 km，基線B=0.1 m，其余仿真參數(shù)見表1時(shí)，3種FDA對(duì)干涉儀測(cè)向的影響。圖中橫坐標(biāo)為干涉儀的X軸坐標(biāo)xG，縱坐標(biāo)為根據(jù)干涉儀測(cè)向原理得到的虛擬發(fā)射機(jī)在X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。圖12中的2條紅色橫線為FDA參考陣元(X軸坐標(biāo)為0)及陣元N(X軸坐標(biāo)為(N-1)d)在X軸的坐標(biāo)，當(dāng)虛擬發(fā)射機(jī)在X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)落入這個(gè)區(qū)域時(shí)，無法對(duì)干涉儀測(cè)向?qū)崿F(xiàn)有效的影響?；綟DA的交點(diǎn)坐標(biāo)曲線最為平滑，角度欺騙效果最佳。log-FDA、sin-FDA的虛擬發(fā)射機(jī)交點(diǎn)坐標(biāo)始終在實(shí)際陣列位置附近，偏離量較小?？紤]到基本FDA方向圖中的距離-角度耦合，后續(xù)只對(duì)log-FDA及sin-FDA展開分析。

圖12 3種FDA對(duì)干涉儀測(cè)向的影響(yG=5 km)

4.4 Δf取值對(duì)角度欺騙效果的影響

圖13仿真了當(dāng)干涉儀Y軸坐標(biāo)yG=5 km，基線B=0.1 m，其余仿真參數(shù)如表1時(shí)，Δf取值對(duì)干涉儀測(cè)向性能的影響。

由圖13可知，在一定范圍內(nèi)，F(xiàn)DA對(duì)干涉儀測(cè)向的影響隨著頻偏增量Δf的增大而增強(qiáng)。遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，虛擬發(fā)射機(jī)在X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)逐漸偏離FDA坐標(biāo)位置，可以實(shí)現(xiàn)有效的角度欺騙，其中l(wèi)og-FDA的影響效果整體上優(yōu)于sin-FDA。

圖13 Δf取值對(duì)2種FDA角度欺騙效果的影響

4.5 陣元間距對(duì)角度欺騙效果的影響

圖14仿真了當(dāng)干涉儀Y軸坐標(biāo)yG=5 km，基線B=0.1 m，其余仿真參數(shù)見表1時(shí)，陣元間距d對(duì)干涉儀測(cè)向性能的影響。由基準(zhǔn)載頻f0=1 GHz可知波長(zhǎng)λ=0.3 m。圖14(b)中d=0.45λ，陣元N的X軸坐標(biāo)為2.565；圖14(c)中d=0.9λ，陣元N的X軸坐標(biāo)為5.13；圖14(d)中d=1.9λ，陣元N的X軸坐標(biāo)為10.83。由圖14可知，陣元間距d增大時(shí)，log-FDA始終比sin-FDA的性能更好，且2種陣列結(jié)構(gòu)在遠(yuǎn)場(chǎng)位置處的坐標(biāo)偏移量隨著陣元間距d的增大而增加。

圖14 陣元間距d對(duì)2種FDA角度欺騙效果的影響

5 結(jié)語

FDA雷達(dá)能夠產(chǎn)生距離-角度-時(shí)間相關(guān)波束，在雷達(dá)目標(biāo)的距離-方位角聯(lián)合估計(jì)、射頻隱身以及前視探測(cè)與成像等領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用前景。本文仿真分析了log-FDA、sin-FDA、reciprocal-FDA和reciprocal-FDA中l(wèi)og-FDA與sin-FDA能最有效地消除基本FDA發(fā)射方向圖中的距離-角度耦合。進(jìn)而分析了遠(yuǎn)場(chǎng)條件下log-FDA、sin-FDA可對(duì)干涉儀測(cè)向產(chǎn)生欺騙。在此基礎(chǔ)上，仿真分析了陣列載頻和陣元間距這2個(gè)重要參數(shù)對(duì)欺騙效果的影響，得出以下結(jié)論：FDA對(duì)干涉儀測(cè)向的影響隨著頻偏增量Δf的增大和陣元間距d增大而增強(qiáng)，且log-FDA始終比sin-FDA的性能更好。