以工程應(yīng)用為導(dǎo)向的數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)改革探討

李東野

（南京工程學(xué)院，江蘇 南京211167）

0 前言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是作為科學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)的計(jì)算方法逐步顯示出其重要性。數(shù)值計(jì)算方法不僅在理論上具有數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和抽象性，而且在實(shí)際應(yīng)用中還具有計(jì)算機(jī)科學(xué)的技術(shù)性和實(shí)踐性。這就在理論和實(shí)踐兩方面都對(duì)教學(xué)要求提出了要求。該課程已成為多數(shù)理工科專業(yè)的必修課程，但是課程所具有的理論基礎(chǔ)要求高、實(shí)踐能力培養(yǎng)要求高的特點(diǎn)，并且隨著社會(huì)發(fā)展和人才培養(yǎng)要求的不斷提高，還伴隨著工程應(yīng)用背景融合度低等諸多現(xiàn)實(shí)問題。其中，由于學(xué)生對(duì)于工程問題接觸不多，對(duì)于數(shù)值計(jì)算方法的工程意義沒有概念，多數(shù)學(xué)生還將其作為一門抽象手算的理論課程，無法深入理解課程意義。此外，沒有基于專業(yè)背景的工程應(yīng)用導(dǎo)向，也容易使學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，所學(xué)內(nèi)容印象不深，實(shí)踐能力培養(yǎng)不理想。對(duì)此，已有相關(guān)教育工作者提出了不同的改革措施[1-5]。本文針對(duì)上述問題，以提高教學(xué)效果為目標(biāo)，結(jié)合團(tuán)隊(duì)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)值計(jì)算方法的教學(xué)改革進(jìn)行了探討，并提出了相應(yīng)的措施。

1 現(xiàn)有課程教學(xué)體系面臨的主要問題

1.1 課程教學(xué)內(nèi)容所需理論基礎(chǔ)與學(xué)生所具備知識(shí)體系的偏差現(xiàn)象

雖然數(shù)值計(jì)算方法所需的數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程學(xué)生都已學(xué)過，但是學(xué)生并沒有對(duì)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)，概率統(tǒng)計(jì)以及C語言等課程形成相應(yīng)的知識(shí)體系，也就是沒有建立起這些基礎(chǔ)課程的關(guān)聯(lián)性，特別是數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)之間的交叉關(guān)系。這也是對(duì)數(shù)值計(jì)算方法這門課程認(rèn)識(shí)的一個(gè)主要誤區(qū)，甚至仍舊將其作為一門理論課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而忽略了課程的實(shí)踐性要求。因此，有必要在課程第一課，對(duì)學(xué)生所學(xué)的理論知識(shí)進(jìn)行體系化梳理，讓學(xué)生明確課程性質(zhì)，突出數(shù)值計(jì)算方法課程的“應(yīng)用”特征。

1.2 課程實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容要求與學(xué)生所具備實(shí)踐能力存在較大差距

解決工程實(shí)際問題是數(shù)值計(jì)算課程的根本教學(xué)目標(biāo)，如何將所學(xué)理論通過計(jì)算機(jī)來設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)有效算法是本課程實(shí)踐培養(yǎng)環(huán)節(jié)的核心。MATLAB作為科研和工程應(yīng)用當(dāng)中的重要計(jì)算工具，是數(shù)值計(jì)算方法課程實(shí)踐教學(xué)需要學(xué)習(xí)和掌握的。但是，很多學(xué)生接觸并不多，沒有充分的實(shí)踐能力基礎(chǔ)。雖然手算也能達(dá)到掌握基本理論的目的，但是離計(jì)算實(shí)踐，特別是工程應(yīng)用還有較大距離。MATLAB科學(xué)計(jì)算方法的掌握不僅有助于加深教學(xué)深度，而且有利于學(xué)生將理論與工程實(shí)際相結(jié)合，深入理解工程實(shí)際問題。因此，基于MATLAB的實(shí)踐能力培養(yǎng)是十分必要的，也應(yīng)當(dāng)予以重視。

1.3 課程教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)領(lǐng)域及工程應(yīng)用關(guān)聯(lián)度較低的現(xiàn)象

數(shù)值計(jì)算方法作為一門以解決工程實(shí)際問題的課程，依托專業(yè)背景，回歸生產(chǎn)實(shí)踐是其內(nèi)在要求。有效的計(jì)算方法設(shè)計(jì)不僅要滿足理論要求，還要符合生產(chǎn)實(shí)際，這就需要遵循從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題→根據(jù)問題和理論設(shè)計(jì)算法→在實(shí)踐中檢驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)新問題→進(jìn)一步優(yōu)化算法的規(guī)律，在實(shí)踐和理論的循環(huán)中不斷完善。此外，鑒于多樣且復(fù)雜的實(shí)際因素，單純的理論學(xué)習(xí)一般不能直接滿足生產(chǎn)實(shí)際的需求，兩者之間普遍存在著差距，也就是說，脫離實(shí)際的理論是無法直接使用的。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生而言，可能還存在理論體系建立不全面和對(duì)工程實(shí)際沒概念的情況，這就需要在教學(xué)中針對(duì)這一特殊情況，為學(xué)生提供內(nèi)容深度合適且易于理解的工程背景介紹等相關(guān)內(nèi)容。

1.4 課程教學(xué)方法與手段有待進(jìn)一步豐富

由于數(shù)值計(jì)算方法課程理論部分本身就具有較多新知識(shí)新內(nèi)容，再加上實(shí)踐部分的教學(xué)要求也較高，其中還包括MATLAB等軟件的學(xué)習(xí)和使用，這就使得教學(xué)和學(xué)習(xí)任務(wù)都較重，如采用傳統(tǒng)教學(xué)方法和手段，眾多定理和公式的推導(dǎo)證明內(nèi)容抽象，很容易使學(xué)生感覺枯燥，從而降低學(xué)習(xí)興趣。

2 數(shù)值計(jì)算方法課程教革的主要措施

2.1 完善教學(xué)內(nèi)容及評(píng)價(jià)體系，突出“應(yīng)用”特點(diǎn)

數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求較多，但課時(shí)一般相對(duì)較少。建議結(jié)合本專業(yè)工程應(yīng)用特點(diǎn)，突出教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)，提高實(shí)踐環(huán)節(jié)內(nèi)容比例，選擇或編寫合適的教材。其中，工科專業(yè)建議以數(shù)值計(jì)算方法的應(yīng)用為重點(diǎn)，即基本算法的原理、算法設(shè)計(jì)、算法實(shí)現(xiàn)和基于實(shí)踐對(duì)的算法完善等，同時(shí)要保證相應(yīng)的實(shí)踐教學(xué)學(xué)時(shí)。

2.2 結(jié)合專業(yè)背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力

對(duì)于各專業(yè)來說，課程體系的建立都是基于專業(yè)背景的。因此，將課程與專業(yè)背景，即工程應(yīng)用實(shí)際相結(jié)合是十分必要的。與此同時(shí)，開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，在各教學(xué)內(nèi)容中引入具有相關(guān)專業(yè)背景的實(shí)際問題或當(dāng)前專業(yè)領(lǐng)域熱點(diǎn)，引導(dǎo)他們思考如何解決問題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)各教學(xué)內(nèi)容的興趣，調(diào)動(dòng)他們“學(xué)以致用”的學(xué)習(xí)熱情，從精神上提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。在此基礎(chǔ)上，通過使用MATLAB等專業(yè)工具來設(shè)計(jì)算法、實(shí)現(xiàn)算法、驗(yàn)證算法和優(yōu)化算法，并以形象化，圖形化的形式呈現(xiàn)出來，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生在實(shí)踐能力培養(yǎng)上的興趣。還可以采用手算與計(jì)算機(jī)計(jì)算做對(duì)比的方法來加深學(xué)生對(duì)理論的理解和對(duì)實(shí)踐的認(rèn)識(shí)。

2.3 以工程應(yīng)用和實(shí)踐創(chuàng)新為導(dǎo)向，著重培養(yǎng)實(shí)踐能力

以工程應(yīng)用和實(shí)踐創(chuàng)新為導(dǎo)向，通過實(shí)例和問題來培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)型教學(xué)的目的與應(yīng)用型人才的培養(yǎng)要求是完全契合的，這也是符合社會(huì)發(fā)展需求的。通過實(shí)例化的實(shí)踐培養(yǎng)，不僅有助于使學(xué)生從應(yīng)用中掌握數(shù)值計(jì)算方法的經(jīng)典算法，而且有利于學(xué)生在數(shù)值計(jì)算方法的理論學(xué)習(xí)中更加明確算法設(shè)計(jì)的目的，這對(duì)于學(xué)生未來的深造或走上工作崗位都是有益的。與此同時(shí)，對(duì)于教師的要求相應(yīng)提高，這是因?yàn)楣こ虘?yīng)用中的實(shí)際情況往往復(fù)雜性高，而學(xué)生掌握的理論知識(shí)和實(shí)踐能力在初始階段都相對(duì)較弱，需要教師在問題設(shè)計(jì)中考慮由簡(jiǎn)入繁，循序漸進(jìn)的過程。學(xué)生在實(shí)踐學(xué)習(xí)過程中，通過成就感的逐步建立，進(jìn)而對(duì)理論知識(shí)的理解進(jìn)一步加深，實(shí)踐能力也進(jìn)一步提高，并為創(chuàng)新能力的形成打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.4 以學(xué)生為本，優(yōu)化教學(xué)理念，豐富教育方法，提高教學(xué)趣味性

學(xué)生個(gè)人的特征日趨多樣化，同時(shí)科技的進(jìn)步也使溝通和教學(xué)方法出現(xiàn)了更多的可能性。首先，教師需要更新教學(xué)理念，以學(xué)生為根本，從他們的角度考慮問題，協(xié)調(diào)教與學(xué)的雙向關(guān)系，提高互動(dòng)水平，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。其次，統(tǒng)籌數(shù)值計(jì)算方法課程的理論知識(shí)多，實(shí)踐要求高和計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用的多重壓力，打破三者之間的傳統(tǒng)界限，如將MATLAB直接引入理論學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮MATLAB在圖形化和可視化的特點(diǎn)，增強(qiáng)理論教學(xué)的直觀性，提升趣味性，將實(shí)踐能力培養(yǎng)與理論培養(yǎng)相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

3 結(jié)語

數(shù)值計(jì)算方法是涉及數(shù)學(xué)科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的交叉課程，既有理論知識(shí)的嚴(yán)密性和抽象性，又有計(jì)算機(jī)科學(xué)的技術(shù)性和實(shí)踐性，同時(shí)還有實(shí)際工程應(yīng)用需求，面臨著理論知識(shí)多，實(shí)踐能力要求高和計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用的多重問題。結(jié)合專業(yè)背景，以工程應(yīng)用和實(shí)踐創(chuàng)新能力培養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)改革著重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性和實(shí)踐能力，但是必須從多方面入手，在學(xué)校的支持下，教師需積極開展教學(xué)研究和改革，完善各項(xiàng)措施，促進(jìn)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。