基于復(fù)雜分段擬合的熱電廠負(fù)荷優(yōu)化分配

吳月勝，施子福，王樹宇，劉林濤，葛黎明，李 培，周永剛

（1.桐鄉(xiāng)泰愛斯環(huán)保能源有限公司，浙江 嘉興 314000；2.能源清潔利用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（浙江大學(xué)），杭州 310027）

0 引言

隨著供熱需求的持續(xù)增長，我國熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的規(guī)模不斷擴(kuò)大，目前已占火電機(jī)組總?cè)萘康?0%[1]。然而，由于國家能源結(jié)構(gòu)調(diào)整、節(jié)能減排壓力不斷加大以及新能源的迅速發(fā)展，燃煤機(jī)組長期處于非最佳工況下運(yùn)行[2]，考慮到現(xiàn)有的熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組中，供熱方式主要是在汽輪機(jī)中壓缸后抽汽加熱熱網(wǎng)水[3-4]，采用此方法供熱，若機(jī)組運(yùn)行不當(dāng)，極易造成大量高品位能的損失[5]。其原因在于目前熱電廠在實(shí)際運(yùn)行過程中主要采用3 種方法進(jìn)行熱負(fù)荷調(diào)節(jié)： 熱負(fù)荷平均分配；由某一機(jī)組帶全部或基本熱負(fù)荷，其他機(jī)組進(jìn)行調(diào)節(jié)；在保證熱網(wǎng)供熱指標(biāo)的情況下由運(yùn)行人員自主調(diào)節(jié)[6]。這3 種方法雖然能滿足熱網(wǎng)需求，但是并沒有考慮汽輪機(jī)發(fā)電負(fù)荷，未能充分優(yōu)化利用能源，存在能源浪費(fèi)，影響全廠經(jīng)濟(jì)性。

為了提高熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性以及響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，需在滿足供熱需求的前提下，在減少蒸汽損耗的同時(shí)提高汽輪機(jī)發(fā)電量，為此，針對發(fā)電廠汽輪機(jī)性能進(jìn)行負(fù)荷優(yōu)化分配顯得尤為重要。全廠負(fù)荷分配的意義在于： 在一個(gè)給定的全廠負(fù)荷（發(fā)電量）或者變負(fù)荷（發(fā)電量）的前提下，如何分配各臺機(jī)組的負(fù)荷，使全廠經(jīng)濟(jì)性最高[7]。此時(shí)汽輪機(jī)在不同抽汽-排汽組合工況下的性能，即獲得不同抽汽量及排汽量組合下對應(yīng)的汽輪機(jī)進(jìn)汽量和發(fā)電量成為負(fù)荷優(yōu)化分配的關(guān)鍵。

目前，科研部門往往通過現(xiàn)場試驗(yàn)獲得汽輪機(jī)性能參數(shù)，然而實(shí)際運(yùn)行過程中汽輪機(jī)運(yùn)行狀況復(fù)雜，不同中壓抽汽與低壓排氣組合眾多，想要獲得詳盡的性能參數(shù)意味著工作量大且成本高；除此之外，實(shí)際運(yùn)行過程中汽輪機(jī)運(yùn)行狀態(tài)會隨著供汽量的變化而變化，很難連續(xù)維持在試驗(yàn)需要的理想穩(wěn)定工況。因此，基于某發(fā)電廠汽輪機(jī)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行深入數(shù)據(jù)挖掘，通過對比不同方法，最終獲得汽輪機(jī)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下不同中壓抽汽和低壓排汽組合下的網(wǎng)格化性能計(jì)算方法，在保證計(jì)算精的前提下減少工作量以及工作成本，為負(fù)荷優(yōu)化分配計(jì)算提供理論基礎(chǔ)，保證各臺汽輪機(jī)在較優(yōu)工況下運(yùn)行，提高機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性，降低供熱、發(fā)電煤耗[8-9]，減少地區(qū)或全社會的能源浪費(fèi)，推進(jìn)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會建設(shè)[10-12]。

1 汽輪機(jī)性能計(jì)算方法

以某熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組為例，2 臺汽輪機(jī)型號為CB30-13.24/3.5/0.981，超高壓高溫單缸抽汽背壓機(jī)，設(shè)計(jì)進(jìn)汽量為304.5 t/h，最大抽汽量為80 t/h，包含2 臺高壓加熱器，熱力系統(tǒng)如圖1 所示。

首先對單臺汽輪機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)間間隔為5 min，總時(shí)長為273 天，單個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)量達(dá)到78 624 個(gè)。認(rèn)為汽輪機(jī)進(jìn)汽量低于90 t/h時(shí)汽輪機(jī)處于啟停過程，以下分析不包含此部分?jǐn)?shù)據(jù)。

圖1 機(jī)組熱力系統(tǒng)

1.1 直接非線性曲面擬合法（方法1）

通常而言，汽輪機(jī)進(jìn)汽量和發(fā)電量與其中壓抽汽量與低壓排汽量有關(guān)，因此方法1 直接對1號汽輪機(jī)進(jìn)汽量、中壓抽汽量、低壓排汽量進(jìn)行非線性曲面擬合，擬合公式采用z=z0+ax+by+cx2+dy2+fxy，擬合結(jié)果如圖2 所示，擬合得到的公式如式（1）所示。

式中： D 為汽輪機(jī)進(jìn)汽流量；Dg為汽輪機(jī)中壓抽汽供熱流量；Dp為汽輪機(jī)排汽流量。

圖2 進(jìn)汽量、中壓抽汽量、排汽量的非線性曲面擬合

根據(jù)式（1）計(jì)算得到汽輪機(jī)進(jìn)汽量，與實(shí)際進(jìn)汽量進(jìn)行比較，如圖3 所示。從圖3 可以看出，汽輪機(jī)進(jìn)汽量實(shí)際值多數(shù)分布在y=x 兩側(cè)，以此擬合會造成1 個(gè)實(shí)際值與2 個(gè)甚至3 個(gè)計(jì)算值對應(yīng)，偏差達(dá)到0～20 t/h，計(jì)算誤差達(dá)到10%以上，偏差較大。

圖3 汽輪機(jī)進(jìn)汽量計(jì)算值與實(shí)際值對比（方法1）

1.2 中壓抽汽非線性曲面擬合法（方法2）

造成方法1 計(jì)算值與實(shí)際值偏差較大的原因是沒有考慮中壓抽汽對計(jì)算結(jié)果的影響。為進(jìn)一步增加擬合精度，提高全廠負(fù)荷優(yōu)化分配的效果，在此考慮汽輪機(jī)純凝運(yùn)行及抽背運(yùn)行2 種運(yùn)行方式，將無中壓供熱及有中壓供熱區(qū)別對待。當(dāng)機(jī)組存在中壓供熱時(shí)，即剔除中壓抽汽為零的數(shù)據(jù)，采用方法1 進(jìn)行曲面非線性擬合，擬合結(jié)果如圖4 所示，擬合公式如式（2）所示，使用式（2）對包括有中壓抽汽和無中壓抽汽的情況進(jìn)行計(jì)算，得到的汽輪機(jī)進(jìn)汽量實(shí)際值與計(jì)算值的關(guān)系如圖5 所示，可見，仍有部分?jǐn)?shù)據(jù)遠(yuǎn)離y=x 曲線，汽輪機(jī)進(jìn)汽量計(jì)算值與實(shí)際值相比誤差達(dá)到10%以上。

圖4 有中壓供熱汽輪機(jī)進(jìn)汽量計(jì)算擬合

圖5 汽輪機(jī)進(jìn)汽量計(jì)算值與實(shí)際值對比（方法2）

1.3 復(fù)雜分段擬合法（方法3）

方法3 為在方法2 的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮汽輪機(jī)有、無中壓抽汽供熱2 種情況，當(dāng)有中壓抽汽時(shí)采用上述方法；當(dāng)無中壓抽汽時(shí)，研究發(fā)現(xiàn)，汽輪機(jī)進(jìn)汽量與排汽量的關(guān)系與是否投運(yùn)2 臺高壓加熱器有關(guān)。當(dāng)2 臺高加水溫溫升之和小于40℃時(shí)，汽輪機(jī)進(jìn)汽量與排汽接近，即兩者差值約為0 t/h，而當(dāng)2 臺高加水溫溫升之和大于40 ℃時(shí)，汽輪機(jī)進(jìn)汽量與低壓排汽量的差值大于0 t/h，以2 臺高加水溫升高之和是否大于40 ℃作為高加是否投運(yùn)的標(biāo)志。當(dāng)無中壓抽汽時(shí)，高加投運(yùn)與否的情況下汽輪機(jī)進(jìn)汽量與低壓排汽量為線性關(guān)系，擬合結(jié)果如圖6 所示，擬合公式如式（3）、式（4）所示。

未投運(yùn)高加時(shí)：

投運(yùn)高加時(shí)：

圖6 無中壓抽汽時(shí)高加投運(yùn)與否情況下汽輪機(jī)進(jìn)汽量與低壓排汽量關(guān)系

采用方法3 對所有情況進(jìn)汽量進(jìn)行計(jì)算，得到汽輪機(jī)進(jìn)汽量實(shí)際值與計(jì)算值的關(guān)系如圖7 所示，實(shí)際值與計(jì)算值的關(guān)系為： 計(jì)算值≈實(shí)際值，擬合效果較好。

1.4 3 種方法精度對比

對比上述不同汽輪機(jī)進(jìn)汽量計(jì)算方法，得到不同方法計(jì)算值與實(shí)際值的百分比偏差見圖8，3種方法校正決定系數(shù)依次為0.969 10，0.964 66 和0.999 6，斜率分別為0.969 6，1.097 1 和0.999 6，方法3 最接近y=x；3 種方法平均絕對誤差分別為2.38%，2.80%和1.72%，方法3 誤差最?。唤Y(jié)合圖8 還可以看出方法3 計(jì)算所得汽輪機(jī)發(fā)電量與實(shí)際值的偏差分布在±10%以內(nèi)，誤差分布范圍明顯小于方法1 及方法2。綜上，采用方法3計(jì)算所得汽輪機(jī)進(jìn)汽量精度更高，與實(shí)際值相比偏差更小，可以作為負(fù)荷優(yōu)化分配的依據(jù)。

圖7 汽輪機(jī)進(jìn)汽量實(shí)際值與計(jì)算值的關(guān)系（方法3）

圖8 3 種計(jì)算方法誤差對比

1.5 2 臺機(jī)組汽輪機(jī)進(jìn)汽量與發(fā)電量擬合公式

采用方法3 對2 臺汽輪機(jī)進(jìn)汽量、發(fā)電量進(jìn)行擬合，結(jié)果如表1 所示。計(jì)算所得值與實(shí)際值相比平均絕對誤差均在3%以內(nèi)，精度較高，以此作為負(fù)荷優(yōu)化分配的理論依據(jù)。

負(fù)荷優(yōu)化分配，目的在于： 在滿足外界供熱要求的前提下，基于各機(jī)組以及鍋爐的負(fù)荷特性差異，通過機(jī)組間和鍋爐間負(fù)荷的合理優(yōu)化分配，使得全廠發(fā)電效率達(dá)到最大，而全廠煤耗率盡可能降低。通過對母管制熱力系統(tǒng)的建模分析以及一系列鍋爐和汽輪機(jī)性能試驗(yàn)，將負(fù)荷優(yōu)化分配的實(shí)現(xiàn)分為兩部分進(jìn)行，即汽機(jī)側(cè)和鍋爐側(cè)。汽機(jī)側(cè)的優(yōu)化方式為在滿足供熱總量基礎(chǔ)上，將供熱量進(jìn)行機(jī)組間的分配，通過調(diào)整各機(jī)組的進(jìn)汽量，使得發(fā)電汽耗率最??；鍋爐側(cè)的優(yōu)化方式為在鍋爐總產(chǎn)汽量滿足汽機(jī)側(cè)優(yōu)化后的進(jìn)汽量基礎(chǔ)上，將產(chǎn)汽量進(jìn)行鍋爐之間的分配，調(diào)整各鍋爐的產(chǎn)汽量，使得全廠產(chǎn)汽煤耗率最小。

表1 2 臺機(jī)組汽輪機(jī)進(jìn)汽量與發(fā)電量擬合公式全廠負(fù)荷優(yōu)化分配建模及求解

2 負(fù)荷優(yōu)化分配

2.1 汽輪機(jī)側(cè)數(shù)學(xué)模型

汽輪機(jī)側(cè)有中壓抽汽供熱蒸汽和背壓排汽低壓供熱蒸汽，通過調(diào)整各汽輪機(jī)的進(jìn)汽量，背壓機(jī)的排汽量和發(fā)電量也隨之改變，在排汽總量滿足供熱需求的所有組合中，尋找出整體發(fā)電汽耗率最小的分配方式，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)組間熱電負(fù)荷優(yōu)化分配。

根據(jù)上述擬合方程，可以得到汽輪機(jī)的特性方程，分別為汽輪機(jī)進(jìn)汽流量與排汽流量和抽汽流量的關(guān)系方程：

汽輪機(jī)發(fā)電功率與排汽流量和抽汽流量的關(guān)系方程：

負(fù)荷優(yōu)化分配的思路為： 通過汽輪機(jī)排汽流量和中壓抽汽流量，計(jì)算出對應(yīng)汽輪機(jī)進(jìn)汽流量和發(fā)電功率，計(jì)算和比較發(fā)電汽耗率的大小，尋找最優(yōu)的負(fù)荷分配方式。

目標(biāo)函數(shù)為發(fā)電汽耗率最低：

式中： d 為發(fā)電汽耗率；m 為汽輪機(jī)的數(shù)量；Di為第i臺機(jī)組的進(jìn)汽流量；Pi為第i 臺機(jī)組的發(fā)電功率。

約束條件主要包括汽輪機(jī)進(jìn)汽量在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，汽輪機(jī)抽汽流量不能超過最大抽汽限制，汽輪機(jī)排汽流量和發(fā)電功率限制，汽輪機(jī)排汽流量滿足供熱需求的等式約束，具體如下：

機(jī)組容量約束：

抽汽流量約束：

排汽流量約束：

供熱負(fù)荷等式約束：

式中： Dr為供熱總流量。

2.2 鍋爐側(cè)數(shù)學(xué)模型

鍋爐側(cè)負(fù)荷優(yōu)化分配是在汽輪機(jī)側(cè)優(yōu)化所得的最小汽耗量基礎(chǔ)上，將該蒸汽產(chǎn)量分配到各臺鍋爐上，使得各鍋爐產(chǎn)汽量滿足汽機(jī)側(cè)所需蒸汽量的同時(shí)，整體產(chǎn)汽煤耗率最小。

根據(jù)鍋爐性能試驗(yàn)，可得出各鍋爐效率與產(chǎn)汽量之間的特性方程為：

式中： η 為鍋爐效率；Db為鍋爐產(chǎn)汽量；h（Db）為鍋爐煤耗特性方程。

負(fù)荷優(yōu)化分配的思路為： 通過各鍋爐產(chǎn)汽量計(jì)算鍋爐效率，結(jié)合給水焓值和主汽焓值以及煤的熱值可推算出各鍋爐煤耗量，最后計(jì)算并比較整體產(chǎn)汽煤耗率，得出最佳分配方式。

煤耗量計(jì)算公式為：

式中： Bi為第i 臺鍋爐煤耗量；Dbi為第i 臺鍋爐產(chǎn)汽量；Hgi為第i 臺鍋爐給水焓值；Hsi為第i 臺鍋爐主蒸汽焓值；ηi為第i 臺鍋爐效率；Q 為燃煤熱值。

目標(biāo)函數(shù)為產(chǎn)汽煤耗率最低：

式中： b 為產(chǎn)汽煤耗率；n 為鍋爐數(shù)量。

約束條件主要為鍋爐的容量約束，特別注意的是，鍋爐總產(chǎn)汽量要與汽機(jī)側(cè)負(fù)荷優(yōu)化分配后汽機(jī)總進(jìn)汽量相吻合：

鍋爐容量約束：

產(chǎn)汽量等式約束：

式中： （Di）opt為第i 臺機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配后的進(jìn)汽流量。

2.3 負(fù)荷優(yōu)化分配算法

負(fù)荷優(yōu)化分配是從SQL 數(shù)據(jù)庫中讀取某一時(shí)刻機(jī)組的運(yùn)行數(shù)據(jù)?？紤]到機(jī)組供熱負(fù)荷時(shí)常迅速變化，而循環(huán)流化床鍋爐熱慣性較大，負(fù)荷變化能力及速率有限，假如負(fù)荷優(yōu)化區(qū)間為整個(gè)負(fù)荷范圍，機(jī)組沒有能力迅速做出相應(yīng)負(fù)荷的響應(yīng)，反而使得鍋爐或汽輪機(jī)長期處于變工況狀態(tài)，造成能耗大幅升高，無法實(shí)現(xiàn)“全廠最優(yōu)”。因此本文在兼顧負(fù)荷變化速率的同時(shí)達(dá)到“全廠最優(yōu)”，即只在該工況附近進(jìn)行尋優(yōu)查找，找出最優(yōu)的分配方式。該母管制機(jī)組分配過程中考慮的參數(shù)較少，計(jì)算過程并不復(fù)雜，計(jì)算要求相對簡單，因此可以將尋優(yōu)的區(qū)間離散化，選擇合適的步長，在滿足供熱負(fù)荷要求的前提下，用遍歷的方式來找到全局的最優(yōu)解。使用窮舉法一方面是基于相對簡單的計(jì)算過程，使得計(jì)算機(jī)性能能夠滿足計(jì)算要求，另一方面可以保證解的最優(yōu)性，即在尋優(yōu)的范圍內(nèi)計(jì)算結(jié)果一定是最優(yōu)解。汽輪機(jī)側(cè)及鍋爐側(cè)負(fù)荷優(yōu)化分配算法流程如圖9、圖10 所示。

圖9 汽機(jī)側(cè)負(fù)荷優(yōu)化分配算法流程

圖10 鍋爐側(cè)負(fù)荷優(yōu)化分配算法流程

汽機(jī)側(cè)和鍋爐側(cè)兩側(cè)算法分步實(shí)現(xiàn)，汽機(jī)側(cè)先根據(jù)供熱負(fù)荷需求通過算法使得發(fā)電汽耗率最小，再把汽輪機(jī)優(yōu)化后的進(jìn)汽總量優(yōu)化分配到各鍋爐，使得產(chǎn)汽煤耗率達(dá)到最小。算法程序可在滿足某一時(shí)刻供熱需求的前提下，通過汽輪機(jī)間和鍋爐間的負(fù)荷優(yōu)化分配，使得全廠的發(fā)電汽耗率以及產(chǎn)汽煤耗率達(dá)到最小，從而達(dá)到節(jié)能降耗的效果。

3 經(jīng)濟(jì)效益分析

隨機(jī)采集機(jī)組連續(xù)一周的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)（2019 年11 月4—11 日），在滿足中、低壓供熱需求的前提下，采用上述方法對全廠三爐兩機(jī)進(jìn)行基于效率最優(yōu)的負(fù)荷優(yōu)化分配，總標(biāo)煤耗量及總發(fā)電量變化值如圖11 所示，變化值均為優(yōu)化后減去優(yōu)化前，負(fù)值為降低，正值為增加。

根據(jù)圖11 中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到優(yōu)化后總標(biāo)煤耗量平均降低0.415 t/h，總發(fā)電量平均增加0.101 MW/h，按年運(yùn)行6 000 h 計(jì)，2019 年下半年入廠煤標(biāo)煤單價(jià)平均值約862.58 元/t，上網(wǎng)電價(jià)（含稅）為0.505 8 元/kWh 估算，負(fù)荷優(yōu)化分配后可降低生產(chǎn)成本約245.43 萬元/年。

4 結(jié)論

圖11 優(yōu)化后總標(biāo)煤耗量與總發(fā)電量變化值

（1）采用考慮是否有中壓抽汽、是否投運(yùn)高加的復(fù)雜分段擬合方法得到2 臺汽輪機(jī)的進(jìn)汽量與發(fā)電量，該計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值相比，平均絕對誤差均在3%以內(nèi)，精度較高，計(jì)算值可以代表實(shí)際值，可以作為全廠負(fù)荷優(yōu)化分配數(shù)學(xué)模型的理論依據(jù)。

（2）通過建立數(shù)學(xué)模型，采用窮舉法，在滿足汽輪機(jī)側(cè)以及鍋爐側(cè)運(yùn)行要求及供熱要求的基礎(chǔ)上，對全廠負(fù)荷分配進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后可實(shí)現(xiàn)總標(biāo)煤耗量平均降低0.415 t/h，總發(fā)電量平均增加0.101 MW/h，全年生產(chǎn)成本降低約245.43 萬元。